2025年人教B版高三数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教B版高三数学上册月考试卷796考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、在区间[-1，1]上随机取一个数x，使2x2的值介于0到之间的概率为（）A.B.C.D.2、在互相垂直的两个平面中；下列命题中：

①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线；

②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线；

③一个平面内的任意一直线必垂直于另一个平面内的无数条直线；

④过一个平面内的任意一点作垂直于另一个平面的直线必在第一个平面内；

正确的个数是（）A.1B.2C.3D.43、数列{an}满足a1=1，a2=，并且an（an-1+an+1）2an+1an-1（n≥2），则数列的第2012项为（）A.B.C.D.4、（理）曲线y=x2与曲线y=8所围成的封闭图形的面积为（）A.B.C.D.5、函数y=lg（1-x）的定义域为A，函数的值域为B，则A∩B=（）A.（0，1）B.C.ϕD.R6、已知对任意实数x，有f（-x）=f（x），g（-x）=-g（x），且x＞0时，f′（x）＞0，g′（x）＜0，则x＜0时（）A.f′（x）＞0，g′（x）＞0B.f′（x）＜0，g′（x）＜0C.f′（x）＜0，g′（x）＞0D.f′（x）＞0，g′（x）＜07、已知全集U=R，集合A={y|y=log0.5x，x＞2}，B={y|y=2x，x＞2}，则CU（A∪B）（）

A.（-∞；4]

B.[-1；4]

C.（-1；4）

D.[1；+∞）

8、设定义域为R的奇函数f（x）单调递减，且f（cos2θ+2msinθ）+f（-2m-2）＞0恒成立，则m的范围是（）A.B.C.D.9、过双曲线的左焦点，作圆的切线，切点为E，直线FE交双曲线右支于点P，若，则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)10、设x，y满足约束条件，则的最大值是____．11、（2016•济宁一模）如图是某学校抽取的学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前3个小组的频率依次成等差数列，第2小组的频数为10，则抽取的学生人数为____．12、已知，为两个垂直的单位向量，=，=--，=-，x+y+z=-；则下列命题：

①，，中任意两个向量都可以作为平面内所有向量的一组基底；

②∥；

③在上的投影为正值；

④若=（x，y），则||2的最小值为．

其中正确的命题是____（写出所有正确命题的序号）13、（2013•武汉模拟）如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为对角线BD1的三等分点，则P到各顶点的距离的不同取值有____个．14、已知集合，其中ai∈{0，1，2}（i=0，1，2），且a2≠0，则集合A中所有元素之和是____；从集合A中任取两元素m，n，则随机事件“|m-n|≥3”的概率是____．15、给出以下四个命题：

①已知命题p：∃x∈R，tanx=2；命题q：∀x∈R，x2-x+1≥0；则命题p∧q是真命题；

②过点（-1；2）且在x轴和y轴上的截距相等的直线方程是x+y-1=0；

③函数f（x）=lnx-2x-1在定义域内有且只有一个零点；

④先将函数的图象向左平移个单位；再将新函数的周期扩大为原来的两倍，则所得图象的函数解析式为y=sinx．

其中正确命题的序号为____．（把你认为正确的命题序号都填上）16、设且（均为正数），则的取值范围是____．17、【题文】在二项式的展开式中，含的项的系数是18、已知数列{an}满足a1=2，an+1=3an-2，求an=____________．评卷人得分三、判断题(共8题，共16分)19、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．20、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）21、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．22、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）23、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）24、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．25、空集没有子集．____．26、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、证明题(共3题，共12分)27、如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AB，点E是棱PB的中点．求证：AE⊥PC．28、证明：（1）对于任意n≥3，n∈N*，＞；

（2）对于任意n≥2，n∈N*，＜．29、选修4-1：几何证明选讲

AD是△ABC的角平分线，以AD为弦的圆与BC相切于D点，与AB，AC交于E，F．求证：AE•CF=BE•AF．评卷人得分五、简答题(共1题，共7分)30、如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，当E、F分别在线段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，现将梯形ABCD沿EF折叠，使平面ABFE与平面EFCD垂直。1.判断直线AD与BC是否共面，并证明你的结论；2.当直线AC与平面EFCD所成角为多少时，二面角A—DC—E的大小是60°。评卷人得分六、作图题(共3题，共6分)31、函数y=-2-x-2的图象经过____象限．32、作图并求值：利用五点作图法画出函数y=2sin（2x-），x∈[，]的图象，并写出图象在直线y=1上方所对应的x的取值范围．33、下面给出五个命题：

①已知平面α∥平面β；AB，CD是夹在α，β间的线段，若AB∥CD，则AB=CD；

②a，b是异面直线，b；c是异面直线，则a，c一定是异面直线；

③三棱锥的四个面可以都是直角三角形．

④平面α∥平面β；P∈α，PQ∥β，则PQ⊆α；

⑤三棱锥中若有两组对棱互相垂直；则第三组对棱也一定互相垂直；

其中正确的命题编号是____（写出所有正确命题的编号）参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、C【分析】【分析】确定2x2的值介于0到之间时，x∈（-，0）∪（0，），长度为1，在区间[-1，1]上随机取一个数x，长度为2，利用几何概型的概率公式可求．【解析】【解答】解：2x2的值介于0到之间时，x∈（-，0）∪（0，）；长度为1；

在区间[-1；1]上随机取一个数x，长度为2；

∴所求概率为．

故选：C．2、C【分析】【分析】根据两个平面垂直的定义可知：如果两个平面垂直，则一个平面内的已知直线不一定垂直于另一个平面的任意一条直线，从而对①进行判断；一个平面内的已知直线或任意一直线必垂直于另一个平面内的无数条直线，据此对②③进行判断；对于④：根据平面与平面垂直的性质可知：过一个平面内的任意一点作垂直于另一个平面的直线必在第一个平面内，从而④是正确的．【解析】【解答】解：如果两个平面垂直；则：

一个平面内的已知直线不一定垂直于另一个平面的任意一条直线；故①不成立；

一个平面内的任意一直线必垂直于另一个平面内的无数条直线；故③成立，从而故②也成立；

过一个平面内的任意一点作垂直于另一个平面的直线必在第一个平面内；根据平面与平面垂直的性质知④成立．

正确的个数是3．

故选C．3、C【分析】【分析】利用递推关系式推出﹛﹜为等差数列，然后求出结果．【解析】【解答】解：∵an（an-1+an+1）=2an+1an-1（n≥2）；

∴anan-1+an+1an=2an+1an-1，两边同除an+1an-1；

得+=2；

两边同时除以an，得到=+；

所以﹛}为等差数列；

a1=1，a2=，故an=；

所以a2012==．

故选C．4、A【分析】【分析】先确定交点坐标，可得积分区间，再利用定积分求面积即可．【解析】【解答】解：曲线y=x2与曲线y=8联立；可得交点坐标为（0，0），（4，16）

∴曲线y=x2与曲线y=8所围成的封闭图形的面积为=（）

=

故选A．5、A【分析】【分析】由题设知A={x|1-x＞0}={x|x＜1}，B={y|}={y|y＞0}，由此能求出A∩B．【解析】【解答】解：∵函数y=lg（1-x）的定义域为A；

函数的值域为B；

∴A={x|1-x＞0}={x|x＜1}；

B={y|}={y|y＞0}；

∴A∩B={x|0＜x＜1}．

故选A．6、B【分析】【分析】根据函数的单调性与其导函数的正负的关系，同时注意到奇（偶）函数在对称的区间上单调性相同（反）．【解析】【解答】解：∵x＞0时；f′（x）＞0，由函数的单调性与其导函数的负的关系，∴f（x）在（0，+∞0上是增函数，又对任意实数x，有f（-x）=f（x），说明f（x）是偶函数，f（x）的图象关于y轴对称，从而f（x）在（-∝，0）上是减函数，∴x＜0时，f′（x）＜0．同样地g（x）是奇函数，其图象关于原点对称，在（0，+∞），（-∞，0）上都是减函数，∴x＜0时g′（x）＜0

故选B．7、B【分析】

∵A={y|y=log0.5x，x＞2}={y|y＜-1}，B={y|y=2x；x＞2}={y|y＞4}；

∴A∪B={y|y＜-1或y＞4}

∴CU（A∪B）={y|-1≤y≤4}=[-1；4]

故选B

【解析】【答案】先通过求对数函数和指数函数的值域；将集合A；B转化为数集，再利用集合运算性质运算即可。

8、A【分析】【分析】根据奇函数的性质转化原不等式，由函数的单调性脱掉“f”列出不等式，利用换元法和正弦函数的性质化为一元二次不等式，根据定义域进行分类讨论，根据一元二次函数的性质分别求出最小值，由恒成立问题列出不等式求出m的取值范围．【解析】【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数；

∴f（cos2θ+2msinθ）+f（-2m-2）＞0转化为：

f（cos2θ+2msinθ）＞-f（-2m-2）=f（2m+2）；

∵定义域为R的奇函数f（x）单调递减；

∴cos2θ+2msinθ＜2m+2恒成立；

设t=sinθ∈[-1，1]，则t2-2mt+2m+1＞0在[-1；1]上恒成立；

即g（t）=t2-2mt+2m+1在[-1；1]的最小值大于0；

（1）当m≤-1时；最小值为g（-1）=4m+2＞0；

解得，＜m；则无解；

（2）当-1＜m＜1时，最小值为g（m）=-m2+2m+1＞0；

解得，m，即；

（3）当m≥1时；最小值为g（1）=2＞0，即m≥1；

综上可得，m的取值范围是；

故选A．9、C【分析】【解答】由题设知|EF|=b，|PF|=2b，|PF'|=a，再由|PF|-|PF'|=2a，知b=a，由此能求出双曲线的离心率.【解答】∵|OF|=c，|OE|=a，∴|EF|=b，∵，∴|PF|=2b，|PF'|=a,故可知双曲线的离心率为e=故选C.

【分析】本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答二、填空题(共9题，共18分)10、略

【分析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义进行求解即可．【解析】【解答】解：因为，即为求的最大值问题；等价于求可行域中的点与定点C（-1，-1）的斜率的最大值；

作出不等式组对应的平面区域，根据可行域可知，点A（0，4）与点C（-1，-1）的斜率最大，最大值为5，

即的最大值为2×5-1=9；

故答案为：9．11、略

【分析】【分析】根据题意求出前3个小组的频率和，再求第2小组的频率，从而求出样本容量．【解析】【解答】解：前3个小组的频率和为1-（0.0375+0.0125）×5=0.75；

所以第2小组的频率为×0.75=0.25；

所以抽取的学生人数为：=40．

故答案为：40．12、略

【分析】【分析】由题意可得：=（1，0），=（-，），=（，），设，，，可得无解，从而证明，，互不共线，故①正确，②错误；由在上的投影为=可得③错误；由x+y+z=-，可解得x=y-，根据二次函数的性质即可解得||2=x2+y2的最小值．【解析】【解答】解：由题意可得：=（1，0），=（-，），=（，）；

设，，，可得：，，；均无解；

故，，互不共线；故①正确，②错误．

由在上的投影为=可得③错误．

∵x+y+z=-；

∴，解得：，可得：x=y-

∴解得若=（x，y），则||2=x2+y2=（y-）2+y2=4y2-6y+3，故解得二次函数的最小值为：．故④正确．

故答案为：①④．13、略

【分析】【分析】建立如图所示的空间直角坐标系，不妨设正方体的棱长|AB|=3，即可得到各顶点的坐标，利用两点间的距离公式即可得出．【解析】【解答】解：建立如图所示的空间直角坐标系，不妨设正方体的棱长|AB|=3，

则A（3，0，0），B（3，3，0），C（0，3，0），D（0，0，0），A1（3，0，3），B1（3，3，3），C1（0，3，3），D1（0；0，3）；

∴=（-3，-3，3），设P（x，y，z），∵==（-1，-1，1），∴=+（-1；-1，1）=（2，2，1）．

∴|PA|=|PC|=|PB1|==；

|PD|=|PA1|=|PC1|==3；

|PB|=；

|PD1|==2．

故P到各顶点的距离的不同取值有，3，，2共4个．

故答案为：4．14、略

【分析】【分析】由题意列出a0，a1，a2的所有取值情况，求值后根据集合中元素的互异性得到集合A中的元素，然后直接求和；由排列组合知识求出从集合A中的元素中任意取出2个元素的所有情况数，列举得到满足|m-n|≥3的情况数，然后运用古典概型概率计算公式求概率．【解析】【解答】解：由题意可知，a0，a1，a2的所有取值情况为：

a0=0，a1=0，a2=1；x=4；

a0=0，a1=0，a2=2；x=8；

a0=0，a1=1，a2=1；x=6；

a0=0，a1=1，a2=2；x=10；

a0=0，a1=2，a2=1；x=8；

a0=0，a1=2，a2=2；x=12；

a0=1，a1=0，a2=1；x=5；

a0=1，a1=0，a2=2；x=9；

a0=1，a1=1，a2=1；x=7；

a0=1，a1=1，a2=2；x=11；

a0=1，a1=2，a2=1；x=9；

a0=1，a1=2，a2=2；x=13；

a0=2，a1=0，a2=1；x=6；

a0=2，a1=0，a2=2；x=10；

a0=2，a1=1，a2=1；x=8；

a0=2，a1=1，a2=2；x=12；

a0=2，a1=2，a2=1；x=10；

a0=2，a1=2，a2=2；x=14；

由集合中元素的互异性可知；集合A中共有11个元素；

分别为：4；5，6，7，8，9，10，11，12，13，14．

所以集合A中的所有元素之和为4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14=99．

从集合A中的11个元素中，任取两元素m，n的所有取法种数为种．

满足|m-n|≥3的有：

m=4时；n取7到14中的任意一个数，共8种；

m=5时；n取8到14中的任意一个数，共7种；

m=6时；n取9到14中的任意一个数，共6种；

m=7时；n取10到14中的任意一个数和4，共6种；

m=8时；n取11到14中的任意一个数4，5，共6种；

m=9时；n取4，5，6，12，13，14，共6种；

m=10时；n取4，5，6，7，13，14，共6种；

m=11时；n取4到8中的任意一个数和14，共6种；

m=12时；n取4到9中的任意一个数，共6种；

m=13时；n取4到10中的任意一个数，共7种；

m=14时；n取4到11中的任意一个数，共8种；

所以满足|m-n|≥3的共72种；

则随机事件“|m-n|≥3”的概率是．

故答案为99；．15、略

【分析】

①命题p：∃x∈R，tanx=2为真命题，命题q：∀x∈R，x2-x+1=（x-）2+≥0为真命题；则命题p∧q是真命题，①正确。

②过点（-1；2）且在x轴和y轴上的截距相等。

（i）当截距a=b=0时；直线方程为y=-2x即2x+y=0

（ii）当截距a=b≠0时，可设直线方程为=1；由直线过（-1，2）可得a=1，则直线方程为x+y-1=0；

故②不正确．

③根据函数的图象可知；函数y=lnz与函数y=-2x+1的函图象只有一个交点，即函数f（x）=lnx+2x-1在定义域内有且只有一个零点；③正确。

④将函数y=sin（2x-）的图象向左平移个单位可得函数y=sin2x的图象；再将新函数的周期扩大为原来的两倍，可得图象的函数解析式为y=sinx．④正确。

故答案为：①③④

【解析】【答案】①命题p：∃x∈R，tanx=2为真命题，命题q：x2-x+1=（x-）2+≥0成立。

②过点（-1，2）且在x轴和y轴上的截距相等，分（i）当截距a=b=0（ii）当截距a=b≠0分别求解直线方程。

③只需判断函数y=-2x+1的图象与函数y=lnx的图象的交点的个数即可。

④根据函数的图象的平移法则及周期变化的法则可求。

16、略

【分析】【解析】试题分析：根据题意，a+b+c=1，则=同理则≥=8，故所求范围为[8，+∞）。考点：本题考查基本不等式的应用，不等式的性质。【解析】【答案】17、略

【分析】【解析】根据所给的二项式，利用二项展开式的通项公式写出第r+1项，整理成最简形式，令x的指数为4求得r；再代入系数求出结果．

解答：解：根据所给的二项式写出展开式的通项；

Tr+1=

要求x4的项的系数。

∴10-3r=4；

∴r=2；

∴x4的项的系数是C52（-1）2=10

故答案为：10【解析】【答案】1018、略

【分析】解：由an+1=3an一2得：an+1-1=3(an-1)；

∵a1-1=2-1=1≠0；

∴数列{an-1}构成以1为首项；以3为公比的等比数列；

∴

∴．

故答案为3n-1+1．【解析】3n-1+1三、判断题(共8题，共16分)19、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．20、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√21、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．22、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×23、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√24、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×25、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；则原命题错误；

故答案为：×．26、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；

定义域为R关于原点对称；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函数f（x）为R上的奇函数．

故答案为：√．四、证明题(共3题，共12分)27、略

【分析】【分析】由已知得PA⊥AD，BA⊥AD，从而AD⊥平面PAB，进而BC⊥AE，再推导出AE⊥BP，由此能证明AE⊥PC．【解析】【解答】证明：∵PA⊥面ABCD，ABCD为矩形，

∴PA⊥AD；BA⊥AD；

∴AD⊥平面PAB；

∵AD∥BC；则BC⊥平面PAB，AE在平面PAB内；

∴BC⊥AE；

又∵E是棱PB的中点；PA=AB；

∴AE⊥BP；

∵BC和BP交于B点；

∴AE⊥面PBC；

∴AE⊥PC．28、略

【分析】【分析】（1）利用＞=2（-）；累加所证不等式的左端，即可证得原不等式成立；

（2）利用当n≥2时，＜=-，累加所证不等式的左端，即可证得原不等式成立．【解析】【解答】证明：（1）∵=＞=2（-）；

∴＞++2[（-）+（-）++（-）]

=++2（-）=+（1++-）；

∵n≥3，n∈N*；

∴1++-＞0；

∴对于任意n≥3，n∈N*，＞；

（2）∵当n≥2时，＜=-；

∴＜+[（1-）+（-）++（-）]

=1+（1-）=2-；

即对于任意n≥2，n∈N*，＜．29、略

【分析】【分析】做出辅助线连接ED，根据圆与BC切于D，得到∠BDE=∠BAD，根据AD平分∠BAC得到∠BAD=∠DAC，得到两条线段平行，线段成比例，把比例式化成乘积式得到结论．【解析】【解答】证明：连接ED

∵圆与BC切于D；

∴∠BDE=∠BAD

∵AD平分∠BAC

∴∠BAD=∠DAC又∠DAC=∠DEF

∴∠BDE=∠DEF

∴EF∥BC

∴即AE•CF=BE•AF五、简答题(共1题，共7分)30、略

【分析】

1.是异面直线，（1分）法一（反证法）假设共面为．．又．这与为梯形矛盾．故假设不成立．即是异面直线．（5分）法二：在取一点M，使又是平行四边形．则确定平面与是异面直线．2.法一:延长相交于N，AE=2，AD=4，BC=6，设则△NDE中，平面平面平面．过E作于H，连结AH，则．是二面角的平面角，则．（8分）此时在△EFC中，．（10分）又平面是直线与平面所成的角,．（12分）即当直线与平面所成角为时，二面角的大小为法二：面面平面．又．故可以以E为原点，为x轴，为轴，为