2024年粤教沪科版高一数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年粤教沪科版高一数学上册月考试卷966考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、【题文】已知则不等式的解集为（）．

A.B.C.D.2、【题文】已知点A(3，0)，B(0，4)，动点P(x，y)在线段AB上运动，则xy的最大值为()A.2B.3C.4D.53、f（x）=x2，g（x）=2x，h（x）=log2x，当x∈（4，+∞）时，三个函数增长速度比较，下列选项中正确的是（）A.f（x）＞g（x）＞h（x）B.g（x）＞f（x）＞h（x）C.g（x）＞h（x）＞f（x）D.f（x）＞h（x）＞g（x）4、某中学从甲；乙两个艺术班中各选出7名学生参加市级才艺比赛；他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的众数是85，乙班学生成绩的中位数是83，则x+y的值为（）

A.6B.8C.9D.115、若sin（α+β）=则为（）A.5B.﹣1C.6D.6、若输入5，如图中所示程序框图运行后，输出的结果是（）A.1B.0C.-1D.-5评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)7、△ABC中，已知a=3，b=4，sinC=则此三角形的面积是____．8、设是直角坐标平面上所有点组成的集合，如果由到的映射为：那么点的原象是点____9、某化肥厂甲、乙两个车间包装肥料，在自动包装传送带上每隔30分钟抽取一包产品，称其重量，分别记录抽查数据如下：甲：102，101，99，98，103，98，99乙：110，115，90，85，75，115，110(1)这种抽样方法是哪一种？(2)估计甲、乙两个车间产品的平均数与方差，并说明哪个车间产品较稳定？10、【题文】若一个圆柱的侧面展开图是边长为2的正方形，则此圆柱的体积为____.11、在等差数列{an}中，a1+a2=1，a3+a4=9，则a5+a6=______．12、如图，在鈻�ABC

中，隆脧C=45鈭�D

是BC

边上的一点，且AB=7AD=5BD=3

则隆脧ADC

的度数为______，AC

的长为______．评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)13、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．14、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．15、作出下列函数图象：y=16、作出函数y=的图象．17、画出计算1++++的程序框图．18、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

19、请画出如图几何体的三视图．

20、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．21、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分四、证明题(共2题，共6分)22、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．23、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．评卷人得分五、计算题(共3题，共18分)24、（1）sin30°+cos45°；

（2）sin260°+cos260°-tan45°．25、AB是⊙O的直径，BC切⊙O于B，AC交⊙O于D，且AD=DC，那么sin∠ACO=____．26、解关于x的不等式12x2﹣ax＞a2（a∈R）．评卷人得分六、解答题(共4题，共16分)27、已知且与夹角为求:（1）（2）与的夹角.28、已知实数a＜0，函数．

（1）设求t的取值范围；

（2）将f（x）表示为t的函数h（t）；

（3）若函数f（x）的最大值为g（a），求g（a）．29、已知平面向量=（1，x），=（2x+3；-x）（x∈R）．

（1）若∥求||

（2）若与夹角为锐角；求x的取值范围．

（3）若||=2，求与垂直的单位向量的坐标．30、已知函数f(x)=2cos(2x鈭�娄脨4)x隆脢R

．

(1)

求函数f(x)

的最小正周期和单调递增区间；

(2)

求函数f(x)

在区间[鈭�娄脨8,娄脨2]

上的最小值和最大值，并求出取得最值时x

的值．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、D【分析】【解析】由得，

即得．【解析】【答案】D2、B【分析】【解析】线段AB的方程为

所以所以xy≤3，当0≤x≤3时，可以取到等号；

所以xy的最大值为3．选B．【解析】【答案】B3、B【分析】【解答】∵f（x）=x2，g（x）=2x，h（x）=log2x；

∴f'（x）=2x，g'（x）=2xln2，h'（x）=

当x＞4时，2xln2＞2x＞

∴g'（x）＞f'（x）＞h'（x）；

故三个函数的增长速度为g（x）＞f（x）＞h（x）．

故选B．

【分析】先对三个函数分别求导，然后根据x的范围判断导函数的大小关系，进而可判断其对应函数的增长速度的快慢．4、B【分析】【解答】由茎叶图可知；茎为8时，甲班学生成绩对应数据只能是80，80+x，85，因为甲班学生成绩众数是85，所以85出现的次数最多，可知x=5．

由茎叶图可知；乙班学生成绩为76，81，81，80+y，91，91，96，由乙班学生成绩的中位数是83，可知y=3．

所以x+y=8．

故选：B．

【分析】由茎叶图可知，茎为8时，甲班学生成绩对应数据只能是80，80+x，85，因为甲班学生成绩众数是85，所以85出现的次数最多，可知x=5．由茎叶图可知，乙班学生成绩为76，81，81，80+y，91，91，96，由乙班学生成绩的中位数是83，可知y=3．由此计算所求。5、A【分析】【解答】解：由题意可得sinαcosβ+cosαsinβ=sinαcosβ﹣cosαsinβ=

解得sinαcosβ=cosαsinβ=∴=5；

故选A．

【分析】由两角和差的正弦公式，解得sinαcosβ=cosαsinβ=相除求得的值．6、C【分析】解：模拟执行程序；可得。

x=5；

满足条件x＞0；执行y=-1；

输出y的值为-1．

故选：C．

模拟执行程序框图；即可得解．

本题主要考查了程序框图的应用，属于基本知识的考查．【解析】【答案】C二、填空题(共6题，共12分)7、略

【分析】

△ABC中，已知a=3，b=4，sinC=

则此三角形的面积是S===4．

故答案为4．

【解析】【答案】直接利用三角形的面积公式S=求解即可．

8、略

【分析】【解析】试题分析：由题意知：解得考点：本小题主要考查映射中象与原象的定义与计算.【解析】【答案】9、略

【分析】

(1)系统抽样（2）所以甲车间产品较稳定。【解析】本题考查两组数据的平均数和方差，是一个基础题，对于两组数据通常会考查平均数和方差，用来观察两组数据的特点．（1）这个抽样是在自动包装传送带上每隔30分钟抽取一包产品，是一个具有相同间隔的抽样，并且总体的个数比较多，这是一个系统抽样；（2）做出两组数据的平均数和方差，把两组数据的方差和平均数进行比较，看出平均数相等，而甲的方差小于乙的方差，得到甲车间比较稳定【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

试题分析：设圆柱的底面半径为高为底面积为体积为则有故底面面积故圆柱的体积

考点：圆柱的体积【解析】【答案】11、略

【分析】解：∵等差数列{an}中，a1+a2=1，a3+a4=9；

∴S2=1，S4-S2=9；

∴S6-S4=2×9-1=17．

故答案为：17．

根据所给的等差数列的前两项之和，和S4-S2；根据三项成等差数列，根据等差数列的性质做出结果．

本题考查等差数列的性质，在等差数列中Sn，S2n-Sn，S3n-S2n三项成等差数列，这是常用的等差数列的性质．【解析】1712、略

【分析】解：隆脽AB=7AD=5BD=3

隆脿

在鈻�ABD

中，余弦定理cos隆脧ADB=BD2+AD2鈭�AB22BD鈰�AD=鈭�12

．

隆脿隆脧ADB=150鈭�

．

那么隆脧ADC=30鈭�

．

在鈻�ABD

中，余弦定理cosB=AB2+BD2鈭�AD22AB鈰�BD=1114

隆脿sinB=5314

．

正弦定理：ACsinB=ABsinC

可得：AC=562

．

故答案为：30鈭�562

．

利用余弦定理求解cos隆脧ADB

可得隆脧ADC

的度数.

求出cosB

可得sinB

在鈻�ABC

中利用可得AC

．

本题考查AC

长的求法，考查sinB

的值的求法，是中档题，解题时要注意正余弦定理的合理运用．【解析】30鈭�562

三、作图题(共9题，共18分)13、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．14、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．15、【解答】幂函数y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定义域是[0；+∞），图象在第一象限，过原点且单调递增，如图所示；

【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质，分别画出题目中的函数图象即可．16、【解答】图象如图所示。

【分析】【分析】描点画图即可17、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．18、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题目中的程序语言，得出该程序是顺序结构，利用构成程序框的图形符号及其作用，即可画出流程图．19、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．20、解：由题意作示意图如下；

【分析】【分析】由题意作示意图。21、

解：几何体的三视图为：

【分析】【分析】利用三视图的作法，画出三视图即可．四、证明题(共2题，共6分)22、略

【分析】【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E；根据正弦的定义可以表示出CE的长度，然后利用三角形的面积公式列式即可得解；

（2）根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根据正弦与余弦的定义分别把BD、AD、CD，AB，AC转化为三角形函数，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E；

则CE=AC•sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB•CE=c•bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根据题意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB•ACsin（α+β）=BD•AD+CD•AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．23、略

【分析】【分析】构造以重心G为顶点的平行四边形GBFC，并巧用A、D、F、C四点共圆巧证乘积．延长GP至F，使PF=PG，连接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四边形，故GF=2GP．从而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四点共圆，从而GA、GF=GC•GD．于是GA2=GC•GD．【解析】【解答】证明：延长GP至F；使PF=PG，连接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四边形GBFC是平行四边形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵过A；G的圆与BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四点共圆；

∴GA；GF=GC•GD；

即GA2=GC•GD．五、计算题(共3题，共18分)24、略

【分析】【分析】本题中所给的两个题中的三角函数都是特殊角的三角函数，其三角函数值已知，将其值代入，计算即可．【解析】【解答】解：由题意（1）sin30°+cos45°=+=

（2）sin260°+cos260°-tan45°=+-1=+-1=025、略

【分析】【分析】连接BD，作OE⊥AD．在Rt△OEC中运用三角函数的定义求解．【解析】【解答】解：连接BD；作OE⊥AD．

AB是直径；则BD⊥AC．

∵AD=CD；

∴△BCD≌△BDA；BC=AB．

BC是切线；点B是切点；

∴∠ABC=90°，即△ABC是等腰直角三角形，∠A=45°，OE=AO．

由勾股定理得，CO=OB=AO；

所以sin∠ACO==．

故答案为．26、解：由12x2﹣ax﹣a2＞0⇔（4x+a）（3x﹣a）＞0⇔（x+）（x﹣）＞0，①a＞0时，﹣＜解集为{x|x＜﹣或x＞}；

②a=0时，x2＞0；解集为{x|x∈R且x≠0}；

③a＜0时，﹣＞解集为{x|x＜或x＞﹣}．

综上，当a＞0时，﹣＜解集为{x|x＜﹣或x＞}；

当a=0时，x2＞0；解集为{x|x∈R且x≠0}；

当a＜0时，﹣＞解集为{x|x＜或x＞﹣}【分析】【分析】把原不等式的右边移项到左边，因式分解后，分a大于0，a=0和a小于0三种情况分别利用取解集的方法得到不等式的解集即可．六、解答题(共4题，共16分)27、略

【分析】试题分析：先由题中条件得到再由代入数值，计算得到的值.（1）由平面向量的数量积的运算法则得到代入数值即可得到结果；（2）先计算的值，然后再由向量夹角的计算公式（设与的夹角为）得到结合即可得出的值.试题解析：由题意可得（1）（2）设与的夹角为因为所以又所以与的夹角为考点：平面向量的数量积.【解析】【答案】（1）（2）28、略

【分析】

（1）求出函数的定义域；利用平方法进行求解即可．

（2）利用换元法进行表示即可．

（3）根据一元二次函数的性质讨论对称轴；结合函数单调性和对称性的进行求解即可．

本题主要考查函数解析式和函数最值的求解，利用一元二次函数的性质是解决本题的关键．【解析】解：（1）由得即-1≤x≤1，即函数的定义域[-1，1]．平方得

∴t2∈[2；4]；

∵t≥0；

∴

∴t的取值范围是．（4分）

（2）由（1）知

∴．（6分）

（3）的对称轴为．

①当即时，

②当即时，

③当即时；g（a）=h（2）=a+2．

综上可得，函数f（x）的最大值为．（12分）29、略

【分析】

（1）根据向量平面列方程解出x，求出的坐标即可得出||；

（2）令cos＜＞＞0，解出x，再去掉共线的情况即可；

（3）根据||=2计算x，设=（m；n），列方程组解出即可．

本题考查了平面向量的坐标运算，属于中档题．【解析】解：（1）若