2024年人教版PEP高一数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年人教版PEP高一数学上册月考试卷188考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、集合{α|kπ+≤α≤kπ+k∈Z}中的角所表示的范围（阴影部分）是（）

A.

B.

C.

D.

2、sin10°sin30°sin50°sin70°的值为（）

A.

B.

C.

D.

3、设向量的模为则=()A.B.C.D.4、函数的部分图像如图示，则将的图像向右平移个单位后，得到的图像解析式为（）A.B.C.D.5、【题文】如果圆上总存在两个点到原点的距离为则实数a的取值范围是A.B.C.[-1，1]D.6、【题文】已知某几何体的三视图如下图所示；则该几何体的表面积是()

A.B.C.D.7、【题文】已知函数上的奇函数，当x>0时，的大致图象为（）8、设f（x）=x2+bx+c，且f（﹣1）=f（3），则（）A.f（1）＞c＞f（﹣1）B.f（1）＜c＜f（﹣1）C.f（1）＞f（﹣1）＞cD.f（1）＜f（﹣1）＜c评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)9、已知向量=（1，3），=（3，n），若2-与共线，则实数n的值是____．10、设等差数列的前项和为已知且则下列结论中正确的有____．（填序号）①此数列的公差②③是数列的最大项；④是数列中的最小项．11、若则=____________.12、【题文】如图，点在反比例函数的图像上，轴于点且的面积则______；

13、设A是整数集的一个非空子集，对于k∈A，如果k﹣1∉A且k+1∉A，那么称k是A的一个“孤立元”，给定S={1，2，3，4，5，6，7，8}，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有____个．评卷人得分三、计算题(共9题，共18分)14、有一个各条棱长均为a的正四棱锥（底面是正方形，4个侧面是等边三角形的几何体）．现用一张正方形包装纸将其完全包住，不能裁剪，可以折叠，那么包装纸的最小边长为____．15、某校一间宿舍里住有若干位学生，其中一人担任舍长．元旦时，该宿舍里的每位学生互赠一张贺卡，并且每人又赠给宿舍楼的每位管理员一张贺卡，每位宿舍管理员也回赠舍长一张贺卡，这样共用去了51张贺卡．问这间宿舍里住有多少位学生．16、如图，在直角坐标系内有两个点A（-1，-1），B（2，3），若M为x轴上一点，且使MB-MA最大，求M点的坐标，并说明理由．17、如图，DE∥BC，，F为BC上任一点，AF交DE于M，则S△BMF：S△AFD=____．18、有一组数据：x1，x2，x3，，xn（x1≤x2≤x3≤≤xn），它们的算术平均值为10，若去掉其中最大的xn，余下数据的算术平均值为9；若去掉其中最小的x1，余下数据的算术平均值为11．则x1关于n的表达式为x1=____；xn关于n的表达式为xn=____．19、已知方程x2-2x+m+2=0的两实根x1，x2满足|x1|+|x2|≤3，试求m的取值范围．20、已知b＜a＜0，且a-b=3，ab=1；

（1）求a+b的值；

（2）求的值．21、化简：=____．22、计算：

①﹣（）﹣（π+e）0+（）

②2lg5+lg4+ln．评卷人得分四、作图题(共4题，共24分)23、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．24、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．25、画出计算1++++的程序框图．26、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分五、证明题(共1题，共2分)27、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、C【分析】

当k取偶数时，比如k=0时，+≤α≤+故角的终边在第一象限．

当k取奇数时，比如k=1时，+≤α≤+故角的终边在第三象限．

综上；角的终边在第一；或第三象限，故选C．

【解析】【答案】先看当k取偶数时；角的终边所在的象限，再看当k取奇数时，角的终边所在的象限，把二者的范围取并集．

2、D【分析】

原式=

故选D．

【解析】【答案】原式乘上并把分子中的sin50°sin70°，化为cos40°cos20°分子中可以连续应用倍角公式，最后用诱导公式，即可求出结果．

3、B【分析】【解析】

【解析】【答案】B4、D【分析】试题分析：通过观察图像可得所以所以又因为函数过点所以而所以当时，满足要求，所以函数将函数向右平移个单位，可得故选D.考点：1.正弦函数图像的性质.2.正弦函数图像的平移.3.待定系数确定函数的解析式.【解析】【答案】D5、A【分析】【解析】

试题分析：解:由题意,圆与圆相交,所以,有故选A.

考点：圆的位置关系.【解析】【答案】A6、A【分析】【解析】

试题分析：由三视图可知，这是一个直三棱柱，侧面积为底面积为所以表面积为

考点：三视图及几何体的表面积.【解析】【答案】A7、B【分析】【解析】由函数上的奇函数可淘汰A、C，又当时，可淘汰D．【解析】【答案】选B8、B【分析】【解答】解：由题意可得：二次函数f（x）=x2+bx+c且f（﹣1）=f（3）；

所以1﹣b+c=9+3b+c，即b=﹣2；

所以f（x）=x2﹣2x+c．

所以f（1）=c﹣1；f（﹣1）=3+c；

所以f（1）＜c＜f（﹣1）．

故选：B．

【分析】先根据题意f（﹣1）=f（3）求出函数的解析式为f（x）=x2﹣2x+c，进而求出f（1），c，f（﹣1），即可比较大小得到答案二、填空题(共5题，共10分)9、略

【分析】

∵=（-1，6-n），2-与共线；

∴-n-3（6-n）=0；解得n=9．

故答案为9．

【解析】【答案】利用向量的坐标运算和向量公式定理即可得出．

10、略

【分析】①由题意知的最大值为说明公差d<0;正确；②设对应的二次函数为其对称轴由于所以正确；③由于d<0,所以是数列的最大项.错；④应是数列中的最大项.错【解析】【答案】①②11、略

【分析】试题分析：由且得所以考点：指数与对数运算.【解析】【答案】-412、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】－413、6【分析】【解答】解：依题意可知；没有与之相邻的元素是“孤立元”，因而无“孤立元”是指在集合中有与k相邻的元素．

因此；符合题意的集合是：{1，2，3}，{2，3，4}，{3，4，5}，{4，5，6}，{5，6，7}，{6，7，8}共6个．

故答案为：6．

【分析】列举几个特殊的集合体会孤立元的意义是解本题的关键．三、计算题(共9题，共18分)14、略

【分析】【分析】本题考查的是四棱锥的侧面展开问题．在解答时，首先要将四棱锥的四个侧面沿底面展开，观察展开的图形易知包装纸的对角线处在什么位置是，包装纸面积最小，进而获得问题的解答．【解析】【解答】解：由题意可知：当正四棱锥沿底面将侧面都展开时如图所示：

分析易知当以PP′为正方形的对角线时；

所需正方形的包装纸的面积最小；此时边长最小．

设此时的正方形边长为x则：（PP′）2=2x2；

又因为PP′=a+2×a=a+a；

∴=2x2；

解得：x=a．

故答案为：x=a．15、略

【分析】【分析】设有x个学生；y个管理员．

①该宿舍每位学生与赠一张贺卡；那么每个人收到的贺卡就是x-1张，那么总共就用去了x（x-1）（乘法原理）张贺卡；

②每个人又赠给每一位管理员一张贺卡；那么就用去了xy（乘法原理）张贺卡；

③每位管理员也回赠舍长一张贺卡；那么就用去了y张贺卡；

所以根据题意列出方程：x（x-1）+xy+y=51（加法原理），然后根据生活实际情况解方程即可．【解析】【解答】解：设有x个学生；y个管理员．

该宿舍每位学生与赠一张贺卡；那么每个人收到的贺卡就是x-1张，那么总共就用去了x（x-1）张贺卡；

每个人又赠给每一位管理员一张贺卡；那么就用去了xy张贺卡；

每位管理员也回赠舍长一张贺卡；那么就用去了y张贺卡；

∴x（x-1）+xy+y=51；

∴51=x（x-1）+xy+y=x（x-1）+y（x+1）≥x（x-1）+x+1=x2+1（当y=1时取“=”）；

解得；x≤7；

x（x-1）+（x+1）y=51

∵51是奇数；而x和x-1中，有一个是偶数；

∴x（x-1）是偶数；

∴（x+1）y是奇数；

∴x是偶数；

而x≤7；所以x只有246三种情况；

当x=2时，y=（不是整数；舍去）；

当x=4时，y=（不是整数；舍去）；

当x=6时；y=3．

所以这个宿舍有6个学生．16、略

【分析】【分析】作点A关于x轴的对称点A'，作直线BA'交x轴于点M，根据轴对称的性质可得出MA'=MA，MB-MA=MB-MA'=A'B，再用待定系数法求出直线A'B的解析式，根据x轴上点的坐标特点即可求出M点的坐标．【解析】【解答】解：作点A关于x轴的对称点A'；

作直线BA'交x轴于点M；

由对称性知MA'=MA；MB-MA=MB-MA'=A'B；

若N是x轴上异于M的点；

则NA'=NA；这时NB-NA=NB-NA'＜A'B=MB-MA；

所以；点M就是使MB-MA的最大的点，MB-MA的最大值为A'B；

设直线A'B的解析式为y=kx+b；

则解得，，即直线A'B的解析式为；

令y=0，得，故M点的坐标为（；0）．

故答案为：（，0）．17、略

【分析】【分析】作DG⊥BC，AH⊥BC，则由题中条件可小求出△BDF与△ABF的比值，进而可得出结论．【解析】【解答】解：分别过点D；A作BC的垂线；交BC于点G、H；

∵DE∥BC；

则S△BDF=S△BFM=•BF•DG；

S△ABF=•BF•AH；

又，即=；

∴====；

∴=．

故答案为：2：3．18、略

【分析】【分析】先表示n个数的和，在分别表示去掉最大或最小数后的数据的和，经过代数式变形可得到答案．【解析】【解答】解：由题意知，有：（x2+x3++xn）÷（n-1）=11；

∴（x2+x3++xn）=11（n-1）；

∵（x1+x2+x3++xn）÷n=10；

∴[x1+11（n-1）]÷n=10，∴x1=11-n；

又∵（x1+x2+x3++xn-1）÷（n-1）=9；

∴（x1+x2+x3++xn-1）=9（n-1）

∴[（x1+x2+x3++xn-1）+xn]÷n=10；

∴[9（n-1）+xn]÷n=10，∴xn=n+9．

故答案为：11-n；n+9．19、略

【分析】【分析】由于方程x2-2x+m+2=0的有实根，由此利用判别式可以得到m的一个取值范围，然后利用根与系数的关系讨论|x1|+|x2|≤3就又可以得到m的取值范围，最后取它们的公共部分即可求出m的取值范围．【解析】【解答】解：根据题意可得

△=b2-4ac=4-4×1×（m+2）≥0；

解得m≤-1；

而x1+x2=2，x1x2=m+2；

①当m≤-2时，x1、x2异号；

设x1为正，x2为负时，x1x2=m+2≤0；

|x1|+|x2|=x1-x2==≤3；

∴m≥-；而m≤-2；

∴-≤m≤-2；

②当-2＜m≤-1时，x1、x2同号，而x1+x2=2；

∴x1、x2都为正，那么|x1|+|x2|=x1+x2=2＜3；

符合题意；m的取值范围为-2＜m≤-1．

故m的取值范围为：-≤m≤-1．20、略

【分析】【分析】（1）要求a+b，可以首先求得（a+b）2的值，利用完全平方公式中（a+b）2与（a-b）2之间的关系；即可求解；

（2）根据===，代入即可求解．【解析】【解答】解：（1）∵b＜a＜0

∴a+b＜0（1分）

又∵（a+b）2=（a-b）2+4ab=13

∴a+b=±

∵b＜a＜0

∴a+b=-

（2）∵a-b=3

∴（a-b）2=a2+b2-2ab=9

∴a2+b2=9+2ab=9+2=11

∴====-×3×11=-33．21、略

【分析】【分析】先算括号里的，再乘除进行约分．【解析】【解答】解：=

（x+2）（x-2）[]

=（x+2）（x-2）

=．

故答案为．22、解：①﹣（）﹣（π+e）0+（）

=﹣﹣1+2

=2．

②2lg5+lg4+ln

=lg25+lg4+

=lg100+

=【分析】【分析】利用指数和对数的运算性质和运算法则求解．四、作图题(共4题，共24分)23、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．24、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．25、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．26、

解：几何体的三视图为：

【分析】【分析】利用三视图的作法，画出三视图即可．五、证明题(共1题，共2分)27、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性质知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四边形ABCD内接于圆，则∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，联立①②，即可证得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分别是∠AFB和∠AED的角平分线，等量代换后可证得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可连接AX，此时发现∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可证得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲证∠MFX=∠NFX，必须先证得∠AFM=∠BFN，可通过相似三角形来实现；首先连接FM、FN，