2025年上外版高三数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年上外版高三数学上册月考试卷809考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、设a=log36，b=2-2，c=log2，则（）A.a＞b＞cB.b＞c＞aC.c＞b＞aD.c＞a＞b2、执行如图所示的算法流程图．若输入x=0；则输出的y的值是（）

A.-3B.-2C.-1D.03、小刚是个粗心的学生，有一次他做了5道数学题：①（-3）0=1；②a3+a3=6；③4m-2=；④（xy2）5=x5y10；⑤=2，请你帮小刚检查一下，他做对的题目是（）A.①B.①②③C.①③④D.①④⑤4、已知R上可导函数f（x）的图象如图所示，则不等式（x2-2x-3）f′（x）＞0的解集为（）A.（-∞，-1）∪（-1，0）∪（2，+∞）B.（-∞，-1）∪（-1，1）∪（3，+∞）C.（-∞，-2）∪（1，2）D.（-∞，-2）∪（1，+∞）5、在（2x-）6的展开式中的常数项为（）A.15B.-15C.60D.-606、若圆锥的底面直径和高都等于2R，则该圆锥的体积为（）A.B.2πR3C.D.4πR37、△ABC的BC边在平面α内；A在α上的射影为A′，若∠BAC＞∠BA′C，则△ABC一定为（）

A.锐角三角形。

B.直角三角形。

C.钝角三角形。

D.以上都不是。

8、f（x）是定义域在（-2；2）上单调递减的奇函数，当f（2-a）+f（2a-3）＜0时，a的取值范围是（）

A.（0；4）

B.

C.

D.

评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)9、一个几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为，则a•b2的值为____．

10、在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，若，则|的最小值为____．11、我们把形如y=f（x）φ（x）的函数称为幂指函数，幂指函数在求导时，可以利用对数法：在函数解析式两边取对数得lny=lnf（x）φ（x）=φ（x）lnf（x），两边对x求导数，得=φ′（x）lnf（x）+φ（x），于是y′=f（x）φ（x）[φ′（x）lnf（x）+φ（x）]，运用此方法可以求得函数y=xx（x＞0）在（1，1）处的切线方程是____．12、直线x-y=0截圆（x-2）2+y2=4所得劣弧所对的圆心角是____．13、（2014•安徽模拟）如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E、F、G分别是棱CC1、BB1、B1C1的中点，H是线段FG上一动点，则下列命题正确的是____．（写出所有正确命题的编号）．

①A1H与D1E所在的直线是异面直线；

②A1H∥平面D1AE；

③三棱锥H-ABC1的体积为定值；

④BC1可能垂直于平面A1HC；

⑤记A1H与平面BCC1B1所成的角为θ，则2≤tanθ≤2．14、命题“”的否定是____．15、设数列{an}满足a1=1，an+1=3an，则a5=____．16、【题文】已知直线与曲线相切，则a的值为_________.17、已知函数y=loga(x-1)+1(a＞0，且a≠1)的图象恒过定点A，若点A在一次函数y=mx+n的图象上，其中最小值为____________．评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)18、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．19、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）20、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．21、空集没有子集．____．22、任一集合必有两个或两个以上子集．____．23、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、证明题(共2题，共12分)24、如图；空间四边形PABC中，PB⊥底面ABC，∠BAC=90°；过点B作BE，BF分别垂直于AP，CP于点E，F．

（1）求证：AC⊥面PAB；

（2）求证：PC⊥EF．25、如图，三棱锥S-ABC中，△ABC是边长为4的正三角形，，；M；N分别为AB、SB的中点．

（1）求证：平面SAC⊥平面ABC；

（2）求二面角N-CM-B的一个三角函数值；

（3）求点B到平面CMN的距离．评卷人得分五、综合题(共3题，共21分)26、设0＜a＜b，过两定点A（a，0）和B（b，0）分别引直线l和m，使之与抛物线y2=x有四个不同的交点，当这四点共圆时，这种直线l和m的交点P的轨迹为____．27、在数列{an}中，a1=1、，且．

（Ⅰ）求a3、a4，猜想an的表达式；并加以证明；

（Ⅱ）设，求证：对任意的自然数n∈N*，都有．28、已知在直角坐标平面xOy中，有一个不在y轴上的动点P（x，y），到定点F（0，）的距离比它到x轴的距离多；记P点的轨迹为曲线C．

（I）求曲线C的方程；

（II）已知点M在y轴上，且过点F的直线l与曲线C交于A、B两点，若△MAB为正三角形，求M点的坐标与直线l的方程．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、A【分析】【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解析】【解答】解：∵a=log36＞1，0＜b=2-2＜1，c=log2＜0；

∴a＞b＞c；

故选：A．2、A【分析】【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的x，y的值，当x=-6，y=-3时，满足条件x=2y，退出循环，输出y的值为-3．【解析】【解答】解：模拟执行程序框图；可得。

x=0

y=-1

不满足条件x=2y；x=-3，y=-2

不满足条件x=2y；x=-6，y=-3

满足条件x=2y；退出循环，输出y的值为-3．

故选：A．3、D【分析】【分析】根据分式指数幂的运算法则和根式的运算性质分别进行判断．【解析】【解答】解：：①（-3）0=1；正确．

②a3+a3=2a3；所以②错误．

③4m-2=；所以③错误．

④（xy2）5=x5y10；正确．

⑤=；正确．

故选D．4、B【分析】【分析】由函数f（x）的图象可得其导函数在不同区间内的符号，再由（x2-2x-3）f′（x）＞0得到关于x的不等式组，求解不等式组后取并集即可得到原不等式的解集．【解析】【解答】解：由函数f（x）的图象可得；

当x∈（-∞；-1），（1，+∞）时，f′（x）＞0；

当x∈（-1；1）时，f′（x）＜0．

由（x2-2x-3）f′（x）＞0⇔①或②

解①得；x＜-1或x＞3；

解②得；-1＜x＜1．

综上，不等式（x2-2x-3）f′（x）＞0的解集为（-∞；-1）∪（-1，1）∪（3，+∞）．

故选B．5、C【分析】【分析】利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，令通项中的x的指数为0，求出r的值，将r的值代入通项求出展开式中的常数项．【解析】【解答】解：展开式的通项为

令得r=4

∴展开式中的常数项为4C64=60

故选C6、A【分析】【分析】由题意，可知圆锥的底面半径和高，代入锥体的体积公式即得．【解析】【解答】解：由圆锥的体积公式得，V圆锥=•Sh=×πR2•2R=；

故答案选：A7、C【分析】

只需证明△ABC中；BC边上的高AD在形外．

假设D在B；C之间，连A'D，则A'D⊥BC；

∵AD＞A'D；

∴tan∠BAD＜tan∠BA'D；

∴∠BAD＜∠BA'D；同样；

∴∠BAC＜∠BA'C；

与已知矛盾．

若B；D或C，D重合，同样矛盾，故D在BC之外，△ABC为钝角三角形．

故选C．

【解析】【答案】△ABC的BC边在平面α内；A在α上的射影为A'，若∠BAC为直角，则∠BA'C＞∠BAC，射影△A'BC一定为钝角三角形；若∠BAC为钝角，则∠BA'C＞∠BAC，射影△A'BC也一定为钝角三角形；若∠BAC为锐角，则∠BA'C与∠BAC大小不确定，从而△A'BC的形状不确定．由本题知，当∠BA'C＜∠BAC时，则原△ABC一定为钝角三角形．

8、D【分析】

∵f（2-a）+f（2a-3）＜0；∴f（2-a）＜-f（2a-3），∵f（x）是奇函数；

∴f（2-a）＜f（-2a+3）；∵f（x）是定义域在（-2，2）上单调递减函数；

∴

∴a∈2-a＞-2a+3

故选D

【解析】【答案】条件f（2-a）+f（2a-3）＜0的等价转化为f（2-a）＜-f（2a-3）；进而化为f（2-a）＜f（-2a+3），最后2-a＞-2a+3．

二、填空题(共9题，共18分)9、略

【分析】【分析】由已知的三视图可得几何体的直观图，进而根据该几何体的体积为，可得答案．【解析】【解答】解：由已知的三视图可得该几何体的直观图如下所示：

它是由三棱柱ABC-DEF切去一个三棱锥F-ADG所得的组合体；

故体积V=×2ab×b-×（2a-a）b×b=ab2=；

∴ab2=4；

故答案为：4．10、略

【分析】【分析】如图所示．A（1，1，1），A1（1，1，0），B1（0，1，0）．由于，（λ∈[0，1]）．可得=（-λ，0，1-λ），=（λ-1，-1，λ-1）．于是|=+=+=f（λ），利用导数研究其单调性极值与最值即可得出．【解析】【解答】解：如图所示．

A（1，1，1），A1（1，1，0），B1（0；1，0）．

∵；（λ∈[0，1]）．

∴=+=（1-λ；1，1-λ）．

∴=（-λ，0，1-λ），=（λ-1；-1，λ-1）．

∴|=+

=+=f（λ）；

则f′（λ）=+．

令f′（λ）=0，解得λ=．

因为只有一个极值点；因此为最小值点．

∴f（λ）min==+=．

∴则|的最小值为．

故答案为：．11、略

【分析】【分析】由新定义，可得由f（x）=x，g（x）=x，所以f′（x）=1，g′（x）=1，所以y′=（1•lnx+x•）xx，令x=1即可得到切线的斜率，再由点斜式方程，可得切线方程．【解析】【解答】解：由f（x）=x；g（x）=x；

所以f′（x）=1，g′（x）=1，所以y′=（1•lnx+x•）xx；

所以y′|x=1=[（1•lnx+x•）xx]x=1=1；

即：函数y=xx（x＞0）在（1；1）处的切线的斜率为1；

故切线方程为：y-1=x-1；即y=x；

故答案为：y=x．12、略

【分析】【分析】求出圆心（2，0）到直线x-y=0的距离d，设直线截圆所得劣弧所对的圆心角为2θ，则由cosθ=求得θ的值，可得2θ的值．【解析】【解答】解：由于圆心（2，0）到直线x-y=0的距离d==1；

设直线x-y=0截圆（x-2）2+y2=4所得劣弧所对的圆心角为2θ；

则cosθ==，∴θ=，2θ=；

故答案为：．13、略

【分析】【分析】举反例说明①错误；利用两平面平行的性质说明②正确；由等积法求出三棱锥H-ABC1的体积说明③正确；举特例说明④正确；找出A1H与平面BCC1B1所成的角，在直角三角形中利用角的正切值等于对边除以临边求得tanθ的范围说明⑤正确．【解析】【解答】解：当H与F重合时，A1H∥D1E；故①错误；

由图易知平面A1FG∥平面D1AE；

∴A1H∥平面D1AE；故②正确；

∵FG∥BC1，AB⊥平面HBC1，；

∴三棱锥H-ABC1的体积为定值；故③正确；

当H是FG的中点时，BC1⊥平面A1HC；故④正确；

∵A1B1⊥平面BCC1B1，∴A1H在平面BCC1B1内的射影为B1H．

故；

由于H点在线段FG上，则；

∴．故⑤正确．

∴正确的命题是②③④⑤．

故答案为：②③④⑤14、略

【分析】【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论．【解析】【解答】解：∵命题“”是特称命题；

根据特称命题的否定是全称命题可知，命题的否定是：∀x∈R，x2+1≥0；

故答案为：∀x∈R，x2+1≥0．15、81【分析】【分析】由已知可得数列{an}是以1为首项，3为公比的等比数列，利用等比数列的通项公式即可得出．【解析】【解答】解：由数列{an}满足a1=1，an+1=3an，可知数列{an}是以1为首项；3为公比的等比数列；

∴=81．

故答案为81．16、略

【分析】【解析】

试题分析：设切点坐标为（m，n），所以①

由导数的几何意义得：y'|x=m=②

由①②联立解得：

考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；导数的几何意义。

点评：灵活应用导数的几何意义，尤其要注意切点这个特殊点，充分利用切点即在曲线方程上，又在切线方程上，切点处的导数等于切线的斜率这些条件列出方程组求解。属于基础题。【解析】【答案】217、略

【分析】解：∵函数y=loga(x-1)+1(a＞0；且a≠1)的图象恒过定点A；

可得A(2；1)；

∵点A在一次函数y=mx+n的图象上；

∴2m+n=1；∵m，n＞0；

∴2m+n=1≥2

∴mn≤

∴()==≥8(当且仅当n=m=时等号成立)；

故答案为8．【解析】8三、判断题(共6题，共12分)18、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．19、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√20、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×21、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；则原命题错误；

故答案为：×．22、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．23、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；

定义域为R关于原点对称；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函数f（x）为R上的奇函数．

故答案为：√．四、证明题(共2题，共12分)24、略

【分析】【分析】（1）由已知中PB⊥底面ABC；∠BAC=90°；我们易得PB⊥AC且AC⊥AB，由线面垂直的判定定理可得，AC⊥面PAB；

（2）由（1）的结论由线面垂直的性质，可得AC⊥BE，结合已知中过点B作BE，BF分别垂直于AP，CP于点E，F，由线面垂直的判定定理和性质定理，我们依次可证得BE⊥平面PAC，PC⊥平面BEF，最后再由线面垂直的性质得到PC⊥EF．【解析】【解答】解：（1）∵PB⊥底面ABC；AC⊂平面ABC

∴PB⊥AC

又∵∠BAC=90°；

∴AC⊥AB

又PB∩AB=B

∴AC⊥面PAB；

（2）由（1）的结论；由BE⊂平面PAB

∴AC⊥BE；又由BE⊥AP，AC∩AP=A

∴BE⊥平面PAC

∴BE⊥PC

∵BF⊥PC；BF∩BE=B

∴PC⊥平面BEF

∴PC⊥EF25、略

【分析】【分析】（1）取AC中点O；由勾股定理可得SO⊥BO，根据等腰三角形的性质可得SO⊥AC，从而得到SO⊥平面ABC，平面SAC⊥平面ABC．

（2）如图所示建立空间直角坐标系O-xyz，求得平面CMN的一个法向量，平面ABC的一个法向量；可得

=的值；即为所求．

（3）根据点B到平面CMN的距离即为上射影的绝对值，求得结果．【解析】【解答】解：（1）取AC中点O；连接SO，OB，则SO⊥AC，BO⊥AC；

，；

∵SO2+BO2=20，SB2=20，∴SO2+BO2=SB2；∴SO⊥BO；

又SO⊥AC；∴SO⊥平面ABC；

∵SO⊂平面SAC；∴平面SAC⊥平面ABC．

（2）如图所示建立空间直角坐标系O-xyz．

则A（2，0，0），，C（-2，0，0），，，（6分）

∵=（3，，0），=（-1，0，）．

设为平面CMN的一个法向量；则

•=，•=；

取，∴=（，-；1）；

又=（0，0，2）为平面ABC的一个法向量；

∴==．

由图知的夹角即为二面角N-CM-B的大小，其余弦值为．

（3）由（2）得=（-1，，0），=（，-；1）为平面CMN的一个法向量；

∴点B到平面CMN的距离即为上射影的绝对值=．五、综合题(共3题，共21分)26、略

【分析】【分析】由题意设出l、m的方程，由圆系方程得到四点所共圆的方程，利用圆方程的特点得到直线l、m斜率的关系，消去参数，即可求得结论．【解析】【解答】解：如图，由题意可知，直线l和m的斜率存在且不为0，

设l：y=k1（x-a），m：y=k2（x-b）；

即l：k1x-y-k1a=0，m：k2x-y-k2b=0；

则两直线l、m可写为（k1x-y-k1a）（k2x-y-k2b）=0；

由圆系方程可得，过两曲线（k1x-y-k1a）（k2x-y-k2b）=0与y2=x的交点的圆系方程为：

（k1x-y-k1a）（k2x-y-k2b）+λ（y2-x）=0；

即-（k1k2a+k1k2b+λ）x+（k1a