2025年新科版八年级数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年新科版八年级数学上册月考试卷806考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、如图，在Rt△ABC中，AB=BC=4，D为BC的中点，在AC边上存在一点E，连接ED，EB，则△BDE周长的最小值是（）A.B.C.D.2、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.3、一元二次方程x2+22x鈭�6=0

的根是(

)

A.x1=x2=2

B.x1=0x2=鈭�22

C.x1=2x2=鈭�32

D.x1=鈭�2x2=32

4、下列代数式：，，，，，，，其中是分式的有（）个．A.1B.2C.3D.45、下列判断中正确的是（）A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B.对角线互相平分且相等的四边形是矩形C.四条边都相等的四边形是正方形D.有两条边相等的梯形是等腰梯形6、不等式2x＜6的非负整数解为（）A.0，1，2B.1，2C.0，-1，-2D.无数个7、新纪元学校团委准备在艺术节期间举办学生绘画展览；为美化画面，在长为30cm；宽为20cm的矩形画面四周镶上宽度相等的彩纸，并使彩纸的面积恰好与原画面面积相等（如图所示），若设彩纸的宽度为xcm，根据题意可列方程（）

A.（30+x）（20+x）=600；B.（30+x）（20+x）=1200；C.（30-2x）（20-2x）=600；D.（30+2x）（20+2x）=1200.评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)8、计算：（4m2+2m）÷2m=____．9、命题“等边三角形的三个内角相等”的逆命题是____．10、用反证法证明“三角形三个内角中至少有两个锐角”时应首先假设____11、如果分式x鈭�3x2+1

的值为零，那么x=

______．12、在平面直角坐标系中，P(3,鈭�3)

到原点的距离为____。13、（2013秋•青羊区校级期中）如图，△ABD与△CBD是全等的正三角形，AB=2，E为AB的中点，P为BD上的动点，则PA+PE的最小值为____．14、在▱ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，点E是边CD的中点，且AB=6，BC=10，则OE=____．

15、若，则x2009+2009y=____．16、【题文】函数自变量x的取值范围_______________评卷人得分三、判断题(共7题，共14分)17、以下是一组选择题的答案：A；B.D、C、B、C、D、C、D、C、A、B、D、C、A、C、D、C、B、B．小东看到后突发奇想；用1代替A，用2代替B，用3代替C，用4代替D．得到这样一组数据：1、2、2、4、3、2、3、4、3、4、3、1、2、4、3、1、3、4、3、2、2．并对数据进行处理．现在请你帮助他完成以下操作：

（1）计算这组数据的平均数和中位数（精确到百分位）．

（2）在得出结论前小东提出了几个猜想，请你帮助他分析猜想的正确性（在后面“____”中打√或×）．

A、若这组数据的众数是3，说明选择题中选C答案的居多（____）

B、若这组数据的平均数最接近3，可间接说明选择题中选C答案的居多（____）

C、若这组数据的中位数最接近3，可间接说明选择题中选C答案的居多（____）

（3）相信你一定做出了正确的选择．接下来，好奇的小东又对一组判断题进行了处理（用1替换√，用2替换×）然后计算平均数为1.65更接近2，于是小东得出结论：判断题中选答案×的居多．请你判断这个结论是否正确，并用计算证明你的判断．18、判断：菱形的对角线互相垂直平分.（）19、（m≠0）（）20、多项式3a2b3-4ab+2是五次三项式，它的二次项是4ab．____．（判断对错）21、无意义．____（判断对错）22、由，得；____．23、判断：×===6（）评卷人得分四、证明题(共2题，共4分)24、如图；点B在射线AE上，∠CAE=∠DAE，∠CBE=∠DBE．

求证：AC=AD．25、如图；在Rt△ABC中，∠BAC=90°，等腰直角三角板ADE如图放置，点D恰是AC的中点，AC=2AB．

（1）求证：△EAB≌△EDC．

（2）判断△EBC的形状．（有些角用数字表示更醒目）评卷人得分五、作图题(共3题，共30分)26、如图；在Rt△ABC中，∠ACB=90°．

（1）用尺规在边BC上求作一点P；使PA=PB（不写作法，保留作图痕迹）．

（2）连结AP，如果AP平分∠CAB．求∠B的度数．27、利用勾股定理在如图所示的数轴上找出点．28、如图；正方形网格中，A；B、C均在格点上，在所给直角坐标系中解答下列问题：

（1）分别写出A；B、C三点关于y轴对称点的坐标；

（2）在图中画出以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形（画一个即可）．评卷人得分六、综合题(共4题，共12分)29、已知，如图1，在平面直角坐标系中，OA=OB=OC=2，点P从C点出发，沿y轴正方向以1个单位/秒的速度向上运动，连接PA、PB，D为AC的中点．

（1）求直线BC的解析式；

（2）设点P运动的时间为t秒；问当t为何值时，DB与DP垂直且相等？

（3）如图2，若PA=AB，在第一象限内有一动点Q，连接QA、QB、QP，且∠PQA=60°，问：当Q在第一象限内运动时，∠APQ+∠ABQ的度数和是否会发生改变？若不改变，请说明理由，并求其值．30、如图，直线l1的解析表达式为y=-3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1；

l2；交于点C．

（1）求点D的坐标；

（2）求直线l2的解析表达式；

（3）求△ADC的面积．31、如图；ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O，∠ACD=30°，BD=6．

（1）求证：△ABD是正三角形；

（2）求AC的长（结果可保留根号）．32、设a、b、c、d都是正整数，并且a5=b4，c3=d2，c-a=19，求d-b的值．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、A【分析】【分析】求△BDE周长的最小值，就是要求DE+BE的最小值，根据勾股定理即可求得．【解析】【解答】解：过点B做BO⊥AC于点O；延长BO到B′，使OB′=OB，连接DB′，交AC于E；

此时DB′=DE+EB′=DE+BE的值最小；连接CB′易证CB′⊥BC

在RT△DCB′中，根据勾股定理可得DB′=．

故△BDE周长的最小值为．

故选：A．2、C【分析】【解答】解：A；是轴对称图形；不是中心对称图形；B、不是轴对称图形，是中心对称图形；

C；是轴对称图形；也是中心对称图形；

D；是轴对称图形；不是中心对称图形．

故选：C．

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．3、C【分析】解：隆脽a=1b=22c=鈭�6

隆脿x=鈭�b隆脌b2鈭�4ac2a=鈭�22隆脌8+242=鈭�22隆脌422=鈭�2隆脌22

隆脿x1=2x2=鈭�32

故选：C

．

找出方程中二次项系数a

一次项系数b

及常数项c

再根据x=鈭�b隆脌b2鈭�4ac2a

将ab

及c

的值代入计算；即可求出原方程的解．

此题考查了利用公式法求一元二次方程的解，利用公式法解一元二次方程时，首先将方程化为一般形式，找出二次项系数，一次项系数及常数项，计算出根的判别式，当根的判别式鈮�0

时，将ab

及c

的值代入求根公式即可求出原方程的解．【解析】C

4、D【分析】【分析】根据分式的定义进行解答即可，即分母中含有未知数的式子叫分式．【解析】【解答】解：是分式，不是分式，是分式，不是分式，是分式，是分式，不是分式；

综上所述；分式有4个．

故选D．5、B【分析】【分析】一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是等腰梯形，即可判断A；根据OA=OC，OB=OD，得出平行四边形ABCD，根据矩形的判定推出平行四边形ABCD是矩形，即可判断B；根据菱形和正方形的判定即可判断C；根据等腰梯形的定义即可判断D．【解析】【解答】解：A；可能是等腰梯形；故本选项错误；

B、

∵OA=OC；OB=OD；

∴四边形ABCD是平行四边形；

∵AC=BD；

∴平行四边形ABCD是矩形；故本选项正确；

C；四条边都相等的四边形是菱形；不一定是矩形，即可能不是正方形，故本选项错误；

D；等腰梯形是指两腰相等的梯形是等腰梯形；故本选项错误；

故选B．6、A【分析】【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可．【解析】【解答】解：不等式2x＜6的解集是x＜3；

因而不等式的非负整数解是0；1，2．

故选A．7、D【分析】【解答】设彩纸的宽度为xcm；

则由题意列出方程为：（30+2x)（20+2x)=1200．

故选D．

【分析】设彩纸的宽度为xcm，则镶上宽度相等的彩纸后长度为30+2x，宽为20+2x，它的面积等于原来面积的2倍，由此列出方程．本题主要考查一元二次方程的应用，变形后的面积是原来的2倍，列出方程即可．二、填空题(共9题，共18分)8、略

【分析】【分析】此题直接利用多项式除以单项式的法则即可求出结果．【解析】【解答】解：（4m2+2m）÷2m=2m+1；

故答案为：2m+1．9、略

【分析】【分析】逆命题就是原命题的题设和结论互换，找到原命题的题设为等边三角形，结论为三个内角相等，互换即可．【解析】【解答】解：命题“等边三角形的三个内角相等”的逆命题是“三个内角相等的三角形是等边三角形”．

故答案为：三个内角相等的三角形是等边三角形．10、三角形三个内角中最多有一个锐角【分析】【解答】解：∵至少有两个”的反面为“最多有一个”；而反证法的假设即原命题的逆命题正确；

∴应假设：三角形三个内角中最多有一个锐角．

【分析】“至少有两个”的反面为“最多有一个”，据此直接写出逆命题即可．11、略

【分析】解：由题意；得。

x鈭�3=0

且x2+1鈮�0

解得x=3

故答案为：3

．

根据分子分为零且分母不能为零分式的值为零；可得答案．

本题考查了分式值为零的条件，利用分子分为零且分母不能为零分式的值为零得出x鈭�3=0

且x2+1鈮�0

是解题关键．【解析】3

12、3【分析】【分析】：本题考查勾股定理的应用.

根据题意，过点P

做线段PA

垂直于x

轴，连接OP

则鈻�POA

为直角三角形，OP

为P

到原点的距离，利用勾股定理即可求出本题答案.

掌握勾股定理的应用.

题中直角坐标系中点到原点的距离可以用构造直角三角形的方法求解，过点P

做线段PA

垂直于x

轴，连接OP

则鈻�POA

为直角三角形，再利用勾股定理即可．【解答】：解：作PA隆脥x

轴于A

则PA=3OA=2

．

则根据勾股定理，得OP=32+32=32

．

故答案为32

．【解析】32

13、略

【分析】【分析】根据等边三角形的性质可知点A、C关于直线BD对称，连接DE，CE交BD于点P，则CE的长即为PA+PE的最小值，因为△ABD是等边三角形，E为AB的中点，故∠BDE=∠ADE=30°，DE⊥AB，在Rt△ADE中根据勾股定理可求出DE的长，再由△CBD是正三角形可得出∠CDB=60°，故∠CDE=∠BDE+∠CDB=90°，再根据勾股定理求出CE的长即可．【解析】【解答】解：∵△ABD与△CBD是全等的正三角形；

∴点A；C关于直线BD对称；连接DE，CE交BD于点P，则CE的长即为PA+PE的最小值；

∵△ABD是等边三角形；E为AB的中点；

∴∠BDE=∠ADE=30°；DE⊥AB；

在Rt△ADE中；

DE===；

∵△CBD是正三角形；

∴∠CDB=60°；

∴∠CDE=∠BDE+∠CDB=90°；

∴△CDE是直角三角形；

∴CE===，即PA+PE的最小值为．

故答案为：．14、略

【分析】【分析】先画出图形，根据平行线的性质，结合点E是边CD的中点，可判断OE是△DBC的中位线，继而可得出OE的长度．【解析】【解答】解：

∵四边形ABCD是平行四边形；

∴点O是BD中点；

∵点E是边CD的中点；

∴OE是△DBC的中位线；

∴OE=BC=5．

故答案为：5．15、略

【分析】【分析】根据二次根式的意义，两个被开方数都应该为非负数，解不等式组求x、y的值．【解析】【解答】解：由；根据二次根式的意义；

得；解得x=1，故y=0；

∴x2009+2009y=12009+20090=1+1=2．16、略

【分析】【解析】根据二次根式的性质和分式的意义；被开方数大于或等于0，分母不等于0，就可以求解．

解：根据题意得：

解得：x≥-1且x≠1/2．

函数自变量的范围一般从三个方面考虑：

（1）当函数表达式是整式时；自变量可取全体实数；

（2）当函数表达式是分式时；考虑分式的分母不能为0；

（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．【解析】【答案】三、判断题(共7题，共14分)17、×【分析】【分析】（1）把得到的这21个数据加起来再除以21就是这组数据的平均数；把给出的此组数据中的数按从小到大（或从大到小）的顺序排列；处于中间的那个数就是此组数据的中位数；

（2）平均数反映的是一组数据的特征；不是其中每一个数据的特征；中位数是指在此组数据中的数按从小到大（或从大到小）的顺序排列，处于中间的那个数；而众数是指在此组数据中出现次数最多的那个数，由此做出选择；

（3）设判断题中选答案√的题数为n，题目总数为a，由平均数算法：=1.65，变形得：n=0.35a＜0.5a，故判断题中选答案×的居多．【解析】【解答】解：（1）平均数：（1+2+2+4+3+2+3+4+3+4+3+1+2+4+3+1+3+4+3+2+2）÷21；

=56÷21；

≈2.67；

把此组数据按从小到大的顺序排列为：1；1、1、2、2、2、2、2、2、3、3、3、3、3、3、3、4、4、4、4、4；

处于中间的数是3；

所以这组数据的中位数是3；

（2）A；因为众数是指在此组数据中出现次数最多的那个数；所以A的说法是正确的；

B；因为平均数反映的是一组数据的特征；不是其中每一个数据的特征，所以B的说法是错误的．

C；因为中位数是指在此组数据中的数按从小到大（或从大到小）的顺序排列；处于中间的那个数，所以C的说法是错误的．

（3）正确；

证明：设判断题中选答案√的题数为n，题目总数为a，由平均数算法：=1.65；

变形得：n=0.35a＜0.5a；

故判断题中选答案×的居多．

故答案为：√，×，×．18、√【分析】【解析】试题分析：根据菱形的性质即可判断.菱形的对角线互相垂直平分，本题正确.考点：本题考查的是菱形的性质【解析】【答案】对19、×【分析】本题考查的是分式的性质根据分式的性质即可得到结论。无法化简，故本题错误。【解析】【答案】×20、×【分析】【分析】根据几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项可得到它的二次项是-4ab．【解析】【解答】解：多项式3a2b3-4ab+2是五次三项式，它的二次项是-4ab．

故答案为×．21、×【分析】【分析】根据二次根式有意义的条件可得当-a≥0，有意义．【解析】【解答】解：当-a≥0，即a≤0时，有意义；

故答案为：×．22、×【分析】【分析】根据不等式的基本性质进行判断即可．【解析】【解答】解：当a＞0时，由，得；

当a=0时，由，得-=-a；

当a＜0时，由，得-＜-a．

故答案为：×．23、×【分析】【解析】试题分析：根据二次根式的乘法法则即可判断。×==故本题错误。考点：本题考查的是二次根式的乘法【解析】【答案】错四、证明题(共2题，共4分)24、略

【分析】【分析】首先根据等角的补角相等可得到∠ABC=∠ABD，再有条件∠CAE=∠DAE，AB=AB可利用ASA证明△ABC≌△ABD，再根据全等三角形对应边相等可得结论．【解析】【解答】证明：∵∠ABC+∠CBE=180°；∠ABD+∠DBE=180°，∠CBE=∠DBE；

∴∠ABC=∠ABD；

在△ABC和△ABD中；

∴△ABC≌△ABD（ASA）；

∴AC=AD．25、略

【分析】【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质可得AE=DE；∠EAD=∠EDA=45°，然后求出∠BAE=∠CDE=135°，再求出AB=CD，然后利用“边角边”证明△EAB和△EDC全等即可；

（2）根据全等三角形的对应边相等可得BE=CE，全等三角形对应角相等可得∠1=∠2，再求出∠BCE=90°，然后根据等腰直角三角形的判定解答即可．【解析】【解答】（1）证明：∵△ADE是等腰直角三角形；

∴AE=DE；∠EAD=∠EDA=45°；

∵∠BAE=∠BAC+∠EAD=90°+45°=135°；

∠CDE=180°-45°=135°；

∴∠BAE=∠CDE=135°；

∵点D恰是AC的中点；

∴AC=2CD；

又∵AC=2AB，

∴AB=CD；

在△EAB和△EDC中，；

∴△EAB≌△EDC（SAS）；

（2）解：△EBC是等腰直角三角形．

理由如下：∵△EAB≌△EDC；

∴BE=CE；∠1=∠2；

∵∠1+∠3=∠AED=90°；

∴∠2+∠3=90°；

即∠BEC=90°；

∴△EBC是等腰直角三角形．五、作图题(共3题，共30分)26、略

【分析】【分析】（1）如图；作AB的垂直平分线交BC于P，则点P满足条件；

（2）由PA=PB得到∠B=∠PAB，再由AP平分∠CAB得到∠PAB=∠CAB，则∠CAB=2∠B，然后根据三角形内角和计算∠B．【解析】【解答】解：（1）如图；点P为所作；

（2）∵PA=PB；

∴∠B=∠PAB；

∵AP平分∠CAB；

∴∠PAB=∠CAB；

∴∠CAB=2∠B；

∵∠CAB+∠B=90°；

即2∠B+∠B=90°；

∴∠B=30°．27、略

【分析】【分析】过数2表示的点作数轴的垂线，并截取长度1，然后与点O连接即为，再以点O为圆心，以为半径画弧与数轴相交，交点即为表示的点．【解析】【解答】解：点如图所示．

28、略

【分析】【分析】（1）关于y轴对称的点纵坐标不变；横坐标变为相反数；

（2）根据轴对称的定义及四点的坐标可画出图形．【解析】【解答】解：（1）A′（0；3），B′（1，1），C′（-3，1）；

（2）有以下答案供参考：

六、综合题(共4题，共12分)29、略

【分析】【分析】（1）先求出B（2，0），C（0，2），再设直线BC的解析式为y=kx+b；将B；C两点的坐标代入，运用待定系数法即可求出直线BC的解析式；

（2）当t=2秒；即CP=OC时，DP与DB垂直且相等．为此，作DM⊥x轴于点M，作DN⊥y轴于点N，根据等腰直角三角形及角平分线的性质，利用SAS证明△PCD≌△BOD，则DP=DB，∠PDC=∠BDO，进而得到∠BDP=∠ODC=90°，即DP⊥DB；

（3）在QA上截取QS=QP，连接PS，利用∠PQA=60°，得出△QSP是等边三角形，进而得出△APS≌△BPQ，从而得出∠APQ+∠ABQ=60°+∠APQ+∠PAS=180°得出答案．【解析】【解答】解：（1）∵OB=OC=2；

∴B（2；0），C（0，2）．

设直线BC的解析式为y=kx+b；将B；C两点的坐标代入；

得，解得；

∴直线BC的解析式为y=-x+2；

（2）当t=2秒；即CP=OC时，DP与DB垂直且相等．理由如下：

如图1；连接OD，作DM⊥x轴于点M，作DN⊥y轴于点N；

∵A（-2；0），C（0，2）；

∴△OAC是等腰直角三角形；

∵D为AC的中点；

∴OD平分∠AOC，OD=DC=AC；

∴DM=DN=OM=ON=m．

在△PCD与△BOD中；

；

∴△PCD≌△BOD（SAS）；

∴DP=DB；∠PDC=∠BDO；

∴∠BDP=∠ODC=90°；

即DP⊥DB；

（3）当Q在第一象限内运动时；∠APQ+∠ABQ的度数和不会发生改变．理由如下：

如图2；在QA上截取QS=QP，连接PS．

∵∠PQA=60°；

∴△QSP是等边三角形；

∴PS=PQ；∠SPQ=60°；

∵PO是AB的垂直平分线；

∴PA=PB；而PA=AB；

∴PA=PB=AB；

∴∠APB=∠ABP=60°；

∴∠APS=∠BPQ；

∴△APS≌△BPQ（SAS）；

∴∠PAS=∠PBQ；

∴∠APQ+∠ABQ=∠APQ+（∠ABP+∠PBQ）=60°+（∠APQ+∠PBQ）=60°+（∠APQ+∠PAS）=60°+120°=180°．30、略

【分析】【分析】（1）已知l1的解析式；令y=0求出x的值即可；

（2）设l2的解析式为y=kx+b，由图联立方程组求出k，b的值；

（3）联立方程组，求出交点C的坐标，继而可求出S△ADC．【解