2024年华师大新版高一数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年华师大新版高一数学下册阶段测试试卷735考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、已知扇形的周长是10cm，面积是4cm2；则扇形的半径是（）

A.1cm

B.1cm或4cm

C.4cm

D.2cm或4cm

2、若点M是△ABC所在平面内一点，且满足则S△ABM：S△ABC等于（）

A.

B.

C.

D.

3、【题文】过点P（4，-1）且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是A.4x+3y-13=0B.4x-3y-19=0C.3x-4y-16=0D.3x+4y-8=04、【题文】函数在区间（0，1）内（）A.单调递增B.单调递减C.先增后减D.先减后增5、【题文】设集合i为虚数单位，则M∩N为（）A.（0，1）B.（0，1]C.[0，1）D.[0，1]6、若幂函数f（x）=xk在（0，+∞）上是减函数，则k可能是（）A.1B.2C.D.-17、设角α的终边经过点P（﹣3a，4a），（a＞0），则sinα+2cosα等于（）A.B.-C.-D.8、若函数y=f（x）的定义域为M={x|﹣2≤x≤2}，值域为N={y|0≤y≤2}，则函数y=f（x）的图象可能是（）A.B.C.D.9、某导演先从2个金鸡奖和3个百花奖的5位演员名单中挑选2名演主角，后又从剩下的演员中挑选1名演配角．这位导演挑选出2个金鸡奖演员和1个百花奖演员的概率为（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)10、5和17的等差中项是____，4和9的等比中项是____．11、在对两个变量x；y进行线性回归分析时有以下步骤：

（1）利用回归方程进行预测；（2）收集数据（xi，yi）；i=1，2，，n；

（3）求线性回归方程；（4）根据所收集的数据绘制散件图．

则正确的操作顺序是____．12、【题文】若直线与圆相切，则实数的值为____．13、【题文】已知圆C:x2+y2+2x+ay-3=0(a为实数)上任意一点关于直线x-y+2=0的对称点都在圆C上，则a=____.14、【题文】已知函数则____．15、【题文】设f(x)是定义在R上的奇函数，当x<0时，f(x)＝x＋ex(e为自然对数的底数)，则f(ln6)的值为________．评卷人得分三、计算题(共7题，共14分)16、（+++）（+1）=____．17、相交两圆半径分别是5厘米、3厘米，公共弦长2厘米，那么这两圆的公切线长为____厘米．18、如图，在直角坐标系内有两个点A（-1，-1），B（2，3），若M为x轴上一点，且使MB-MA最大，求M点的坐标，并说明理由．19、代数式++的值为____．20、如图，某一水库水坝的横断面是梯形ABCD，坝顶宽CD=5米，斜坡AD=16米，坝高6米，斜坡BC的坡度i=1：3，求斜坡AD的坡角∠A（精确到1分）和坝底宽AB（精确到0.1米）．21、（2005•深圳校级自主招生）如图所示；MN表示深圳地铁二期的一段设计路线，从M到N的走向为南偏东30°，在M的南偏东60°方向上有一点A，以A为圆心，500m为半径的圆形区域为居民区．取MN上的另一点B，测得BA的方向为南偏东75度．已知MB=400m．通过计算判断，如果不改变方向，地铁路线是否会穿过居民区，并说明理由．

（1.732）

解：地铁路线____（填“会”或“不会”）穿过居民区．22、已知x1，x2为方程x2+4x+2=0的两实根，则x13+14x2+55=____．评卷人得分四、证明题(共4题，共24分)23、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．24、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．25、求证：（1）周长为21的平行四边形能够被半径为的圆面所覆盖．

（2）桌面上放有一丝线做成的线圈，它的周长是2l，不管线圈形状如何，都可以被个半径为的圆纸片所覆盖．26、AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，AB与CD相交于E，∠AEC=45°，圆O的半径为1，求证：EC2+ED2=2．评卷人得分五、综合题(共1题，共10分)27、若反比例函数y=与一次函数y=kx+b的图象都经过一点A（a，2），另有一点B（2，0）在一次函数y=kx+b的图象上．

（1）写出点A的坐标；

（2）求一次函数y=kx+b的解析式；

（3）过点A作x轴的平行线，过点O作AB的平行线，两线交于点P，求点P的坐标．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、C【分析】

设扇形的半径为r；弧长为l，根据题意得；

2r+l=10①；

lr=4②；

解由①②组成的方程组，得，r=4，l=2或r=1；l=8（舍去）．

即扇形的半径为4cm．

故选C．

【解析】【答案】设扇形的半径为r，弧长为l，根据扇形的周长和面积得到r与l的方程组，2r+l=14①，lr=12②；解方程组即可．

2、B【分析】

连接CM并延长；交AB于D；

则

即

故

则△ABM的面积与△ABC面积之比为．

故选B．

【解析】【答案】本题考查的知识点是向量在几何中的应用；及三角形面积的性质，由△ABM与△ABC为同底不等高的三角形，故高之比即为两个三角面积之间，连接CM并延长后，我们易得到CM与CD长度的关系，进行得到△ABM的面积与△ABC面积之比．

3、A【分析】【解析】设所求直线为4x+3y+c=0,将P点代入得

所以所求直线方程为4x+3y-13=0.【解析】【答案】A4、C【分析】【解析】

所以当

所以函数y在区间(0,1)内先增后减【解析】【答案】C5、C【分析】【解析】

试题分析：故选C.

考点：1.集合的交并补；2.复数的代数运算与几何运算【解析】【答案】C6、D【分析】【解答】解：若幂函数f（x）=xk在（0；+∞）上是减函数；

则k=1，2，时都是增函数；k=﹣1时是减函数；

故选：D．

【分析】根据幂函数的定义判断即可．7、C【分析】【解答】∵a＞0；角α的终边经过点P（﹣3a，4a）；

∴x=﹣3a，y=4a，r=5a；

∴所以

故选：C．

【分析】由题意可得x=﹣3a，y=4a，r=5a，可得sinα=及cosα=值，从而得到sinα+2cosα的值．8、B【分析】【解答】解:对A不符合定义域当中的每一个元素都有象；即可排除；

对B满足函数定义；故符合；

对C出现了定义域当中的一个元素对应值域当中的两个元素的情况；不符合函数的定义，从而可以否定；

对D因为值域当中有的元素没有原象；故可否定．

故选B．

【分析】此题考查的是函数的定义和函数的图象问题．在解答时可以就选项逐一排查．对A不符合定义域当中的每一个元素都有象，即可获得解答；对B满足函数定义，故可知结果；对C出现了一对多的情况，从而可以否定；对D值域当中有的元素没有原象，故可否定.9、A【分析】解：从2个金鸡奖和3个百花奖的5位演员名单中挑选2名演主角；后又从剩下的演员中挑选1名演配角共有：

132；134，135，142，143，145，152，153，154；

231；234，235，241，243，245，251，253，254，共18种；

满足条件的有：

132；142，152，231，241，251，共6种。

故选：A．

利用列举法确定基本事件的个数；即可求出概率．

本题考查古典概型概率的计算，考查列举法的运用，确定基本事件的个数是关键．【解析】【答案】A二、填空题(共6题，共12分)10、略

【分析】

设5和17的等差中项为a

则2a=5+17；

∴a=11；

设4和9的等比中项为b

b2=4×9=36，则b=±6．

故答案为：11；±6．

【解析】【答案】直接根据等差数列和等比数列的性质求出结果．

11、略

【分析】

在对两个变量x；y进行线性回归分析时有以下步骤：

需要先收集数据（xi，yi）；i=1，2，，n；

再根据所收集的数据绘制散件图；

求线性回归方程．

最后利用回归方程进行预测；

故答案为：（2）（4）（3）（1）．

【解析】【答案】大体步骤是这样的需要先收集数据（xi，yi）；i=1，2，，n，再根据所收集的数据绘制散件图，求线性回归方程．最后利用回归方程进行预测．

12、略

【分析】【解析】

试题分析：∵直线与圆相切，∴∴

考点：本题考查了直线与圆的位置关系。

点评：熟练运用圆中常见的“直角三角形”处理直线与圆相切问题，是解决此类问题的关键【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】解：由已知；直线x-y+2=0经过了圆心(-1，-a/2)，所以-1+a/2+2=0，从而有a=-2．

故选a=-2．【解析】【答案】-214、略

【分析】【解析】

试题分析：根据分段函数的定义：故答案为1.

考点：分段函数的定义;对数的运算.【解析】【答案】115、略

【分析】【解析】由f(x)是奇函数得f(ln6)＝－f(－ln6)＝－(－ln6)－e－ln6＝ln6－【解析】【答案】ln6－三、计算题(共7题，共14分)16、略

【分析】【分析】先分母有理化，然后把括号内合并后利用平方差公式计算．【解析】【解答】解：原式=（+++）•（+1）

=（-1+++-）•（+1）

=（-1）•（+1）

=2014-1

=2013．

故答案为2013．17、略

【分析】【分析】①连接CD交EF于O；连接CE，CA，DB，过D作DQ⊥CA于Q，根据勾股定理求出CO；DO，求出CD，证矩形DQAB，推出AQ=DB，AB=DQ，根据勾股定理求出DQ即可；

②求出CD=2-2，根据勾股定理求出即可．【解析】【解答】解：有两种情况：

①连接CD交EF于O；连接CE，CA，DB，过D作DQ⊥CA于Q；

∵EF是圆C和圆D的公共弦；

∴CD⊥EF；EO=FO=1；

在△CDE中，由勾股定理得：CO==2；

同理求出DO=2；

∴CD=2+2；

∵AB是两圆的外公切线；

∴QA⊥AB；DB⊥AB；

∵DQ⊥CA；

∴∠DQA=∠CAB=∠DBA=90°；

∴四边形AQDB是矩形，

∴AB=DQ；AQ=DB=3；

∴CQ=5-3=2；

在△CDQ中，由勾股定理得：DQ==4+2；

②如图所示：

同理求出AB=4-2．

故答案为：4±2．18、略

【分析】【分析】作点A关于x轴的对称点A'，作直线BA'交x轴于点M，根据轴对称的性质可得出MA'=MA，MB-MA=MB-MA'=A'B，再用待定系数法求出直线A'B的解析式，根据x轴上点的坐标特点即可求出M点的坐标．【解析】【解答】解：作点A关于x轴的对称点A'；

作直线BA'交x轴于点M；

由对称性知MA'=MA；MB-MA=MB-MA'=A'B；

若N是x轴上异于M的点；

则NA'=NA；这时NB-NA=NB-NA'＜A'B=MB-MA；

所以；点M就是使MB-MA的最大的点，MB-MA的最大值为A'B；

设直线A'B的解析式为y=kx+b；

则解得，，即直线A'B的解析式为；

令y=0，得，故M点的坐标为（；0）．

故答案为：（，0）．19、略

【分析】【分析】本题可分4种情况分别讨论，解出此时的代数式的值，然后综合得到所求的值．【解析】【解答】解：由分析知：可分4种情况：

①a＞0，b＞0，此时ab＞0

所以++=1+1+1=3；

②a＞0，b＜0，此时ab＜0

所以++=1-1-1=-1；

③a＜0，b＜0，此时ab＞0

所以++=-1-1+1=-1；

④a＜0，b＞0，此时ab＜0

所以++=-1+1-1=-1；

综合①②③④可知：代数式++的值为3或-1．

故答案为：3或-1．20、略

【分析】【分析】过C、D作出梯形的两高，构造出两直角三角形，利用勾股定理和三角函数值求得两直角三角形的另2边，再加上CD，即为AB长，根据∠A的任意三角函数值即可求得度数．【解析】【解答】解：作DE⊥AB于点E；CF⊥AB于点F；

则ED=CF=6；

因为BC的坡度i=1：3；

∴BF=18；

∵AD=16；

∴AE=≈14.83；

∴AB=AE+BF+CD≈37.8米；

∵sinA=6÷16=0.375；

∴∠A=22°1′．21、略

【分析】【分析】问地铁路线是否会穿过居民区，其实就是求A到MN的距离是否大于圆形居民区的半径．如果大于则不会穿过，反正则会．如果过A作AC⊥MN于C，那么求AC的长就是解题关键．在直角三角形AMC和ABC中，AC为共有直角边，可用AC表示出MC和BC的长，然后根据MB的长度来确定AC的值．【解析】【解答】解：地铁路线不会穿过居民区．

理由：过A作AC⊥MN于C；设AC的长为xm；

∵∠AMN=30°；

∴AM=2xm，MC=m；

∵测得BA的方向为南偏东75°；

∴∠ABC=45°；

∴∠ABC=∠BAC=45°；

∴AC=BC=x；

∵MB=400m；

∴；

解得：（m）

≈546（m）＞500（m）

∴不改变方向，地铁线路不会穿过居民区．22、略

【分析】【分析】由于x1，x2为方程x2+4x+2=0的两实根，由此得到x12+4x1+2=0，x1+x2=-4，x1•x2=2，而x13=x12•x1，然后代入所求代数式即可求解．【解析】【解答】解：∵x1，x2为方程x2+4x+2=0的两实根；

∴x12+4x1+2=0，x1+x2=-4，x1•x2=2；

∴x12=-4x1-2；

而x13=x12•x1；

∴x13+14x2+55

=x12•x1+14x2+55

=（-4x1-2）•x1+14x2+55

=-4x12-2x1+14x2+55

=-4（-4x1-2）-2x1+14x2+55

=14（x1+x2）+8+55

=14×（-4）+63

=7．

故答案为：7．四、证明题(共4题，共24分)23、略

【分析】【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E；根据正弦的定义可以表示出CE的长度，然后利用三角形的面积公式列式即可得解；

（2）根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根据正弦与余弦的定义分别把BD、AD、CD，AB，AC转化为三角形函数，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E；

则CE=AC•sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB•CE=c•bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根据题意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB•ACsin（α+β）=BD•AD+CD•AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．24、略

【分析】【分析】延长AM，过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．根据平行线分线段成比例的性质和逆定理可得CF∥BE，根据平行四边形的判定和性质即可得证．【解析】【解答】证明：延长AM；过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

从而四边形OBFC为平行四边形；

所以BM=MC．25、略

【分析】【分析】（1）关键在于圆心位置；考虑到平行四边形是中心对称图形，可让覆盖圆圆心与平行四边形对角线交点叠合．

（2）“曲“化“直“．对比（1），应取均分线圈的二点连线段中点作为覆盖圆圆心．【解析】【解答】

证明：（1）如图1；设ABCD的周长为2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P为周界上任意一点，不妨设在AB上；

则∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周长为2l的平行四边形ABCD可被以O为圆心；半径为的圆所覆盖；命题得证．

（2）如图2，在线圈上分别取点R，Q，使R、Q将线圈分