2025年粤人版高一数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年粤人版高一数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、函数y=k（1-x）和在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A.B.C.D.2、已知图甲中的图象对应的函数y=f（x）；则图乙中的图象对应的函数在下列给出的四式中只可能是（）

A.y=f（|x|）B.y=|f（x）|C.y=f（﹣|x|）D.y=﹣f（|x|）3、下列函数中，在（0，）上是增函数的偶函数是（）A.y=|sinx|B.y=|sin2x|C.y=|cosx|D.y=tanx4、如图所示的方格纸中有定点O，P，Q，A，B，C，D，则+=（）

A.B.C.D.5、经过点（-2，1），倾斜角为60°的直线方程是（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)6、求值：log8（log216）=____．7、【题文】函数y=+的定义域为___________；函数y=4(x+|x|)-1的定义域为___________.8、【题文】若方程表示两条直线，则的取值是____．9、f2（x）=sinxsin（π+x），若设f（x）=f1（x）﹣f2（x），则f（x）的单调递增区间是____．10、已知定义在R上的两函数f（x）=g（x）=（其中π为圆周率；π=3.1415926），有下列命题：

①f（x）是奇函数；g（x）是偶函数；

②f（x）是R上的增函数；g（x）是R上的减函数；

③f（x）无最大值；最小值；g（x）有最小值，无最大值；

④对任意x∈R；都有f（2x）=2f（x）g（x）；

⑤f（x）有零点；g（x）无零点．

其中正确的命题有______（把所有正确命题的序号都填上）11、已知向量若与垂直，则=____________．12、直线l过点P（1，2），斜率为则直线l的方程为______．13、函数y=sin(娄脨4x+娄脮)(娄脮>0)

的部分图象如图所示，设P

是图象的最高点，AB

是图象与x

轴的交点，则tan隆脧APB=

______．评卷人得分三、证明题(共6题，共12分)14、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．15、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．

（1）求证：E为的中点；

（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．16、如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求证：AD⊥BF．17、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．18、如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求证：AD⊥BF．19、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．评卷人得分四、作图题(共4题，共32分)20、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．21、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

22、请画出如图几何体的三视图．

23、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．评卷人得分五、解答题(共3题，共6分)24、18策机《MK-97》能录入和存贮数字；并且只能施行下列三种运算：

（1）检验选定的两个数是否相等；

（2）对选定的数进行加法运算；

（3）对选定的数a和b，可求出方程x2+ax+b=0的根，或者指出该方程无实数根．所有运算的结果都会被存贮．如果起初已录入一个数，如何借助《MK-97》判断这个数是否为1？25、已知数列的前n项和（n为正整数）．（1）令求证数列是等差数列；（2）求数列的通项公式；（3）令是否存在最小的正整数使得对于都有恒成立，若存在，求出的值。不存在，请说明理由．26、【题文】若关于的不等式的解集是的定义域是

若求实数的取值范围。评卷人得分六、综合题(共3题，共9分)27、如图，四边形ABCD是菱形，点D的坐标是（0，），以点C为顶点的抛物线y=ax2+bx+c恰好经过x轴上A；B两点．

（1）求A；B，C三点的坐标；

（2）求经过A，B，C三点的抛物线的解析式．28、如图，四边形ABCD是菱形，点D的坐标是（0，），以点C为顶点的抛物线y=ax2+bx+c恰好经过x轴上A；B两点．

（1）求A；B，C三点的坐标；

（2）求经过A，B，C三点的抛物线的解析式．29、设L是坐标平面第二；四象限内坐标轴的夹角平分线．

（1）在L上求一点C，使它和两点A（-4，-2）、B（5，3-2）的距离相等；

（2）求∠BAC的度数；

（3）求（1）中△ABC的外接圆半径R及以AB为弦的弓形ABC的面积．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、D【分析】【分析】把一次函数展开可得到解析式为y=-kx+k，反比例函数的解析式为y=，根据k的符号不同可得相应的图象．【解析】【解答】解：∵一次函数和反比例函数的比例系数不同；∴两函数没有交点；

当k＞0时；反比例函数过一三象限，一次函数过二四象限，并且经过y轴的正半轴，选项C错误；

当k＜0时；反比例函数过二四象限，一次函数过一三象限，并且经过y轴的负半轴，选项D正确．

故选D．2、C【分析】【解答】解：由图二知；图象关于y轴对称，对应的函数是偶函数；

对于A；当x＞0时，y=f（|x|）=y=f（x），其图象在y轴右侧与图一的相同，不合，故错；

对于B：当x＞0时；对应的函数是y=f（x），显然B也不正确．

对于D：当x＜0时；y=﹣|f（﹣|x|）|=﹣|f（x）|，其图象在y轴左侧与图一的不相同，不合，故错；

故选C．

【分析】由题意可知，图2函数是偶函数，与图1对照，y轴左侧图象相同，右侧与左侧关于y轴对称，对选项一一利用排除法分析可得答案．3、A【分析】解：函数y=|sinx|在（0，）上是增函数；且是偶函数，故A满足条件；

由于y=|sin2x|在（0，）上没有单调性；故排除B；

由于函数y=|cosx|在（0，）上是减函数；故排除C；

由于y=tanx是奇函数；故排除D；

故选：A．

利用正弦函数的图象和性质；逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论．

本题主要考查正弦函数的图象和性质，属于基础题．【解析】【答案】A4、C【分析】解：设方格的边长为1；则：O（0，0），A（（3，-3），B（1，-3），C（-2，3）；

D（-2；2），P（-2，-2），Q（4，-1）；

∴．

故选C．

可设一个小方格的边长为1，从而可以得出图中各点的坐标，进而得出向量的坐标，容易看出．

考查向量坐标的概念，能确定图形上点的坐标，以及根据点的坐标求向量坐标，向量坐标的加法运算．【解析】【答案】C5、C【分析】解：由于直线的倾斜角为60°，可得直线的斜率为tan60°=

再根据直线经过点（-2，1），可得直线的方程为y-1=（x+2）；

故选：C．

先求出直线的斜率；再用点斜式求得直线的方程．

本题主要考查直线的倾斜角和斜率的关系，用点斜式求直线的方程，属于基础题．【解析】【答案】C二、填空题(共8题，共16分)6、略

【分析】

∵∴log8（log216）=log84==．

故答案为．

【解析】【答案】利用对数的运算性质即可求出．

7、略

【分析】【解析】由y=+知x≥0且-x≥0,

∴函数y=+的定义域为{0}.

y=4(x+|x|)-1=有x+|x|≠0,

∴函数y=4(x+|x|)-1的定义域为（0,+∞）.【解析】【答案】{0}（0，+∞）8、略

【分析】【解析】能够将方程分解为两个二元一次方程。【解析】【答案】19、【分析】【解答】解：f（x）=f1（x）﹣f2（x）=sin（+x）cosx﹣sinxsin（π+x）=﹣cos2x+sin2x=﹣cos2x；故本题即求函数y=cos2x的减区间．

令2kπ≤2x≤2kπ+π，k∈z，求得kπ≤x≤kπ+

可得函数y=cos2x的减区间为

故答案为：．

【分析】化简函数的解析式为f（x）=﹣cos2x，本题即求函数y=cos2x的减区间．令2kπ≤2x≤2kπ+π，k∈z，求得x的范围，可得函数y=cos2x的减区间．10、略

【分析】解：∵f（x）+f（-x）=+=0；

g（x）-g（-x）=-=0；

∴f（x）是奇函数；g（x）是偶函数，故①正确；

∵g（x）是偶函数；

∴g（x）R上不可能是减函数；故②不正确；

可判断f（x）在R上单调递增；g（x）左减右增；

故f（x）无最大值；最小值；g（x）有最小值，无最大值；

故③正确；

f（2x）=

2f（x）g（x）=2••=

故④成立；

∵f（0）=0；∴f（x）有零点；

∵g（x）≥g（0）=1；∴g（x）没有零点；

故⑤正确；

故答案为：①③④⑤．

可求得f（x）+f（-x）=0；g（x）-g（-x）=0，故①正确；

易知g（x）R上不可能是减函数；故②不正确；

可判断f（x）在R上单调递增；g（x）左减右增；从而判断；

化简f（2x）=2f（x）g（x）=2••=故④成立；

易知f（0）=0；g（x）≥g（0）=1，故⑤正确．

本题考查了函数的性质的判断与应用，属于基础题．【解析】①③④⑤11、略

【分析】解：∵=(1，t)，=(-1；t)；

∴=(3；t)；

∵与垂直。

∴

∴||=2

故选B．【解析】212、略

【分析】解：由题意可得直线的点斜式方程为：y-2=（x-1）；

化为一般式可得x-y+2-=0

故答案为：x-y+2-=0

由题意可得点斜式方程；化为一般式即可．

本题考查直线的点斜式方程，属基础题．【解析】x-y+2-=013、略

【分析】解：根据函数y=sin(娄脨4x+娄脮)(娄脮>0)

的部分图象，可得AB=2娄脨娄脨4=8

PA=1+22=5PB=1+62=37

利用余弦定理可得cos隆脧APB=PA2+PB2鈭�AB22PA鈰�PB=鈭�11185

隆脿sin隆脧APB=1鈭�cos2隆脧AOB=8185隆脿tan隆脧APB=sin隆脧APBcos鈭�APB=鈭�811

故答案为：鈭�811

．

由条件利用正弦函数的图象特征求得ABPAPB

的值；利用余弦定理求得cos隆脧APB

的值，再利用同角三角函数的基本关系求得tan隆脧APB

的值．

本题主要考查正弦函数的图象的特征，余弦定理，同角三角函数的基本关系，属于基础题．【解析】鈭�811

三、证明题(共6题，共12分)14、略

【分析】【分析】延长AM，过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．根据平行线分线段成比例的性质和逆定理可得CF∥BE，根据平行四边形的判定和性质即可得证．【解析】【解答】证明：延长AM；过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

从而四边形OBFC为平行四边形；

所以BM=MC．15、略

【分析】【分析】要证E为中点，可证∠EAD=∠OEA，利用辅助线OE可以证明，求EF的长需要借助相似，得出比例式，之间的关系可以求出．【解析】【解答】（1）证明：连接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圆O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

⇒OE∥AD

=＞E为的中点．

（2）解：连CE；则∠AEC=90°，设圆O的半径为x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圆O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE•EF=AD•CF

DE•EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC•FA=3x（3+2）=15

∴EF=16、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割线定理：AG2=AF•AC，可证明△BAF∽△AED，则∠ABF+∠DAB=90°，从而得出AD⊥BF．【解析】【解答】证明：作DE⊥AC于E；

则AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中点；

∴AG=ED．

∴ED2=AF•AE；

∴5ED2=AF•AE；

∴AB•ED=AF•AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．17、略

【分析】【分析】（1）连AC；BC；OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥PD，而AD⊥PC，则OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，则∠DAC=∠CAO，根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到结论；

（2）根据三角形相似的判定易证Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到结论．【解析】【解答】证明：（1）连AC、BC，OC，如图，

∵PC是⊙O的切线；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB为⊙O的直径；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC•CE=PA•BE．18、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割线定理：AG2=AF•AC，可证明△BAF∽△AED，则∠ABF+∠DAB=90°，从而得出AD⊥BF．【解析】【解答】证明：作DE⊥AC于E；

则AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中点；

∴AG=ED．

∴ED2=AF•AE；

∴5ED2=AF•AE；

∴AB•ED=AF•AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．19、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性质知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四边形ABCD内接于圆，则∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，联立①②，即可证得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分别是∠AFB和∠AED的角平分线，等量代换后可证得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可连接AX，此时发现∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可证得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲证∠MFX=∠NFX，必须先证得∠AFM=∠BFN，可通过相似三角形来实现；首先连接FM、FN，易证得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通过等量代换，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圆周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可证得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，进一步可证得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可证得EX是∠MEN的角平分线．【解析】【解答】证明：（1）连接AX；

由图知：∠FDC是△ACD的一个外角；

则有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四边形ABCD是圆的内接四边形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分别是∠AFB、∠AED的角平分线；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性质知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）连接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可证得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．四、作图题(共4题，共32分)20、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．21、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题目中的程序语言，得出该程序是顺序结构，利用构成程序框的图形符号及其作用，即可画出流程图．22、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．23、解：程序框图如下：

【分析】【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断，于是，即可画出相应的程序框图．五、解答题(共3题，共6分)24、略

【分析】【分析】设内存贮的数为a，将其自身相加（由（2）这可办到）得到2a，根据能施行的三种运算进行计算，可作出检验．【解析】【解答】解：设内存贮的数为a；将其自身相加（由（2）这可办到）得到2a，（1分）

比较a与2a是否相等（由（1）可行）；

如果a=2a；那么a≠1；（2分）

如果a与2a不相等（此时实际上a≠0）；

考虑关于x的方程x2+2ax+a=0；（3分）

解出这个方程的两个根或者判断该方程没有实数根（由（3）这是可以办到的）；

如果该方程无实数根，说明△=4a2-4a＜0；此时a≠1．（4分）

如果解得方程二个根为x=-a±；（5分）

检验这二个根是否相等，若x1≠x2；那么a≠1；（6分）

否则a=1．（7分）25、略

【分析】【解析】试题分析：【解析】

（1）在中，令n=1，可得即当时，又数列是首项和公差均为1的等差数列.--5分（2）于是--8分(II)由（I）得所以由①-②得12分故的最小值是414分考点：等比数列，等差数列【解析】【答案】（1）利用通项公式和前n项和来结合定义来证明。（2）（3）的最小值是426、略

【分析】【解析】

试题分析：由>0得即

若3-<2即>1时，（3-2）

（2）若3-=2即=1时，不合题意；

（3）若3->2即<1时，（23-）,

综上：或

考点：本题主要考查集合的运算；对数函数的性质，简单不等式（组）的解法。

点评：中档题，集合作为工具，常常与函数、数列、不等式等综合在一起考查，关键是理解几何运算的意义。【解析】【答案】或六、综合题(共3题，共9分)27、略

【分析】【分析】（1）过C作CE⊥AB于E；根据抛物线的对称性知AE=BE；由于四边形ABCD是菱形，易证得Rt△OAD≌Rt△EBC，则OA=AE=BE，可设菱形的边长为2m，则AE=BE=1m，在Rt△BCE中，根据勾股定理即可求出m的值，由此可确定A；B、C三点的坐标；

（2）根据（1）题求得的三点坐标，用待定系数法即可求出抛物线的解析式．【解析】【解答】解：（1）由抛物线的对称性可知AE=BE．

∴△AOD≌△BEC．

∴OA=EB=EA．

设菱形的边长为2m；在Rt△AOD中；

m2+（）2=（2m）2；解得m=1．

∴DC=2；OA=1，OB=3．

∴A，B，C三点的坐标分别为（1，0），（3，0），（2，）．

（2）解法一：设抛物线的解析式为y=a（x-2）2+，代入A的坐标（1，0），得a=-．

∴抛物线的解析式为y=-（x-2）2+．

解法二：设这个抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，由已知抛物线经过A（1，0），B（3，0），C（2，）三点；

得解这个方程组，得

∴抛物线的解析式为y=-x2+4x-3．28、略

【分析】【分析】（1）过C作CE⊥AB于E；根据抛物线的对称性知AE=BE；由于四边形ABCD是菱形，易证得Rt△OAD≌Rt△EBC，则OA=AE=BE，可设菱形的边长为2m，则AE=BE=1m，在Rt△BCE中，根据勾股定理即可求出m的值，由此可确定A；B、C三点的坐标；

（2）根据（1）题