2025年新世纪版高二数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年新世纪版高二数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、“直线l与平面α平行”是“直线l与平面α内无数条直线都平行”的（）条件．

A.充要。

B.充分非必要。

C.必要非充分。

D.既非充分又非必要。

2、某同学设计下面的程序框图用以计算和式的值，则在判断框中应填写（）A.B.C.D.3、【题文】计算的值（）

4、【题文】随机掷一枚质地均匀的硬币三次，至少有一次正面朝上的概率为A.B.C.D.5、【题文】如右图,是一程序框图,则输出结果为A.B.C.D.6、方程在复数集内的解集是（）A.B.C.D.7、执行如图所示的程序框图；则输出的结果为(

)

A.4

B.5

C.6

D.7

评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)8、过点且与圆相切的直线的方程是.9、曲线在点（1，-1）处的切线方程为____．10、【题文】如图是一个程序框图；则输出结果为________．

11、若关于x，y的不等式组（k是常数）所表示的平面区域的边界是一个直角三角形，则k=____12、已知=（cosα，1，sinα），=（sinα，1，cosα），则向量+与﹣的夹角是____．13、正方体ABCD﹣A1B1C1D1中直线BC1与平面BB1D1D所成角的余弦值是____评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)14、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

15、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）16、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共2题，共20分)21、(本小题满分14分)从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组第二组第八组右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列．(1)估计这所学校高三年级全体男生身高180cm以上（含180cm）的人数；(2)求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图；(3)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为求满足的事件概率．22、美国篮球职业联赛（NBA）某赛季的总决赛在湖人队与活塞队之间进行；比赛采取七局四胜制．即若有一队胜四场，则此队获胜且比赛结束．因两对实力非常接近，在每场比赛中每队获胜是等可能的，据资料统计，每场比赛组织者可获门票及广告收入1000万美元．求在这次总决赛过程中．

（1）比赛5局湖人队取胜的概率；

（2）比赛组织者获得门票及广告收入ξ（万美元）的概率分布列及数学期望Eξ．评卷人得分五、计算题(共3题，共27分)23、已知等式在实数范围内成立，那么x的值为____．24、解关于x的不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0．25、已知z1=5+10i，z2=3﹣4i，求z．评卷人得分六、综合题(共4题，共40分)26、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．27、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．28、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．29、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、B【分析】

由“直线l与平面α内无数条直线都平行”不能推出“直线l与平面α平行”；

因为直线l可能在平面α内；故必要性不成立．

由“直线l与平面α平行”；利用直线和平面平行的定义可得“直线l与平面α内无数条直线都平行”；

故充分性成立．

故“直线l与平面α平行”是“直线l与平面α内无数条直线都平行”的充分非必要条件；

故选B．

【解析】【答案】通过举反例可得必要性不成立；利用直线和平面平行的定义可得充分性成立，从而得出结论．

2、C【分析】试题分析：因为要求的值，所以在所给的循环结构中，若满足则执行循环体；不满足则输出故答案为．考点：程序框图．【解析】【答案】C3、A【分析】【解析】解：因为选A【解析】【答案】A4、A【分析】【解析】最简单的方法是从其反面入手（利用概率值和为1）：【解析】【答案】A5、B【分析】【解析】

输出

故选B【解析】【答案】B6、D【分析】【解答】因为所以所以或所以7、D【分析】解：第1

次执行循环后；S=2016i=2

不满足退出循环的条件；

第2

次执行循环后；S=1008i=3

不满足退出循环的条件；

第3

次执行循环后；S=336i=4

不满足退出循环的条件；

第4

次执行循环后；S=84i=5

不满足退出循环的条件；

第5

次执行循环后；S=16.8i=6

不满足退出循环的条件；

第6

次执行循环后；S=2.8i=7

满足退出循环的条件；

故输出的i

值为7

故选：D

．

根据已知中的程序框图可得；该程序的功能是计算并输出变量i

的值，模拟程序的运行过程，可得答案．

本题考查的知识点是程序框图，当程序的运行次数不多或有规律时，可采用模拟运行的办法解答．【解析】D

二、填空题(共6题，共12分)8、略

【分析】试题分析：将点代入圆的方程成立，所以点在圆上且点为切点。圆的圆心为直线斜率不存在，所以切线斜率为0，又因为为切点，所以切线方程为即考点：1点与圆的位置关系；2圆的切线方程。【解析】【答案】9、略

【分析】

由题意可得：

所以在点（1；-1）处的切线斜率为-2；

所以在点（1；-1）处的切线方程为：y=-2x+1．

故答案为：y=-2x+1．

【解析】【答案】由题意求出导数：进而根据切点坐标求出切线的斜率，即可求出切线的方程．

10、略

【分析】【解析】由框图可知：S＝0，k＝1；S＝0＋－1，k＝2；

S＝(－1)＋(－)＝－1，k＝3；S＝(－1)＋(－)＝－1，k＝4；

S＝－1，k＝8；S＝－1，k＝9；S＝－1，k＝10；S＝－1，k＝11，满足条件，终止循环，输出S＝－1.【解析】【答案】S＝－111、﹣1或0【分析】【解答】解：满足约束条件的可行域如下图阴影部分所示：

kx﹣y+1≥0表示地（0；1）点的直线kx﹣y+1=0下方的所有点（包括直线上的点）

由关于x，y的不等式组（k是常数）所表示的平面区域的边界是一个直角三角形；

可得直线kx﹣y+1=0与y轴垂直；此时k=0或直线kx﹣y+1=0与y=x垂直，此时k=﹣1

综上k=﹣1或0

故答案为：﹣1或0

【分析】先画出满足约束条件的可行域，结合kx﹣y+1≥0表示地（0，1）点的直线kx﹣y+1=0下方的所有点（包括直线上的点）和已知可得：直线kx﹣y+1=0与y轴垂直或与y=x垂直，进而求出满足条件的k值．12、90°【分析】【解答】解：∵=（cosα，1，sinα），=（sinα；1，cosα）；

∴||=||=

∴（+）•（﹣）==0

∴+与﹣垂直；

∴向量+与﹣的夹角为：90°

故答案为：90°

【分析】由题意可得向量的模长相等，进而可得∴（+）•（﹣）==0，可得结论．13、【分析】【解答】解：以D为原点，AD为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，

设正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱长为1；

则B（1，1，0），C1（0，1，1），D（0，0，0），D1（0；0，1）；

=（﹣1，0，1），=（0，0，1），=（1；1，0）；

设平面BB1D1D的法向量=（x；y，z）；

则取x=1，得=（1；﹣1，0）；

设直线BC1与平面BB1D1D所成角为θ；

则sinθ===

∴cosθ==

∴直线BC1与平面BB1D1D所成角的余弦值为．

故答案为：．

【分析】以D为原点，AD为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线BC1与平面BB1D1D所成角的余弦值．三、作图题(共9题，共18分)14、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

15、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共2题，共20分)21、略

【分析】

(1)由频率分布直方图知,前五组频率为后三组频率为人数为人2分这所学校高三男生身高在180cm以上（含180cm）的人数为人4分（2）由频率分布直方图得第八组频率为人数为人，设第六组人数为则第七组人数为又所以即第六组人数为4人，第七组人数为3人，频率分别为6分频率除以组距分别等于见图8分（3）由（2）知身高在内的人数为4人，设为身高在的人数为2人，设为若时，有共六种情况．若时，有共一种情况．若分别在内时，有共8种情况所以基本事件的总数为种12分事件所包含的基本事件个数有种，故14分【解析】略【解析】【答案】22、略

【分析】

由题意可得：由题意，每场比赛两队获胜的概率均为．

（1）比赛5局湖人队取胜说明前4场有3场获胜，第5场必获胜，所以比赛5局湖人队取胜的概率．

（2）设比赛场数为η，则η的可能值为4，5，6，7．比之对应的ξ的值为400，500，600，700．可得P（ξ=400）=P（μ=4）==．P（ξ=500）=P（μ=5）=×．P（ξ=600）=P（μ=6）=2×．P（ξ=700）=P（μ=7）=2×．即可得出互相独立事件的概率计算公式即可得出．

本题考查了互相独立事件的概率计算公式及其随机变量的数学期望计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【解析】解：由题意可得：由题意，每场比赛两队获胜的概率均为．．

（1）比赛5局湖人队取胜说明前4场有3场获胜，第5场必获胜，所以比赛5局湖人队取胜的概率=．

（2）设比赛场数为η；则η的可能值为4，5，6，7．比之对应的ξ的值为400，500，600，700．

∴P（ξ=400）=P（μ=4）==．P（ξ=500）=P（μ=5）=×=．

P（ξ=600）=P（μ=6）=2×=．

P（ξ=700）=P（μ=7）=2×=．

∴ξ的概率分布为。

。ξ400500600700PEξ=581.25（万美元）．五、计算题(共3题，共27分)23、略

【分析】【分析】先移项并整理得到=，然后两边进行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化为=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案为：1或2．24、解：不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0；

因式分解得：（ax﹣2）（x﹣2）＞0；

若a=0；不等式化为﹣2（x﹣2）＞0，则解集为{x|x＜2}；

若a≠0时，方程（ax﹣2）（x﹣2）=0的两根分别为2；

①若a＜0，则＜2，此时解集为{x|＜x＜2}；

②若0＜a＜1，则＞2，此时解集为{x|x＜2或x＞}；

③若a=1，则不等式化为（x﹣2）2＞0；此时解集为{x|x≠2}；

④若a＞1，则＜2，此时解集为{x|x＞2或x＜}【分析】【分析】已知不等式左边分解因式后，分a=0与a≠0两种情况求出解集即可．25、解：∴

又∵z1=5+10i，z2=3﹣4i

∴【分析】【分析】把z1、z2代入关系式，化简即可六、综合题(共4题，共40分)26、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD与⊙A相切．（9分）

②∵另一点D与D（1；2）关于x轴对称；

∴D（1，-2）．（11分）27、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解析】【解答】解：∵P的坐标为（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐标为（0，）；M点的坐标为（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F点的坐标为（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E点的坐标为（a；1-a）；

∴AF2=（-）