2025年人教版高一数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教版高一数学上册月考试卷394考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、若则给出的数列{第34项为（）A.1/103B.1/100C.103D.1002、已知定义域为R的函数若关于的方程有3个不同的实根，则关于x的不等式的解集为()A.(2,c)B.(c,2)C.(1,c)D.(c,1)3、【题文】球内接正四棱锥的高为3，体积为6，则这个球的表面积是（）A.16πB.20πC.24πD.32π4、【题文】设集合那么“”是“”的（）A.必要而不充分条件B.充分而不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5、若为偶函数，且是的一个零点，则一定是下列哪个函数的零点（）A.B.C.D.6、已知数列{an}满足a1=10，且2an+1=2an﹣3，若ak•ak+1＜0，则正整数k=（）A.6B.7C.8D.97、某地为了保持水土资源，实行退耕还林，如果2013年退耕8万公顷，以后每年比上一年增加10%，那么2018年需退耕（）A.8×1.14万公顷B.8×1.15万公顷C.8×1.16万公顷D.8×1.13万公顷评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)8、函数y=-x2-4mx+1在[2，+∞）上是减函数，则m的取值范围是____．9、已知点A（2，3），C（0，1），且则点B的坐标为____．10、定义一种运算法则：若则cosθ=____．11、【题文】在中，角所对的边分别为若则角的大小为____．12、【题文】则____．13、【题文】已知是定义在R上的偶函数，且当时，则当时；

=____．14、计算：eln3+log9+0.125=____评卷人得分三、解答题(共6题，共12分)15、（本小题满分14分）已知是定义在R上的奇函数，且当时，．（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）问是否存在这样的正数a,b使得当时，函数的值域为若存在，求出所有a,b的值，若不存在，说明理由．16、（12分）已知函数．(1)求函数的单调区间，并指出其增减性；(2)若关于x的方程至少有三个不相等的实数根，求实数a的取值范围．17、18、【题文】求下列各式的值：

（1）

（2）19、某电影院共有1000个座位；票价不分等次，根据电影院的经营经验，当每张票价不超过10元时，票可全部售出；当票价高于10元时，每提高1元，将有30张票不能售出．为了获得更好的收益，需要给电影院一个合适的票价，基本条件是：①为了方便找零和算账，票价定为1元的整数倍；②电影院放映一场电影的成本是5750元，票房收入必须高于成本．用x（元）表示每张票价，用y（元）表示该电影放映一场的纯收入（除去成本后的收入）．（Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式；

（Ⅱ）票价定为多少时，电影放映一场的纯收入最大？20、已知向量a鈫�=(2cosx,3sinx)b鈫�=(cosx,鈭�2cosx)

设函数f(x)=a鈫�?b鈫�

(1)

求f(x)

的单调增区间；

(2)

若tan娄脕=2

求f(娄脕)

的值．评卷人得分四、计算题(共2题，共12分)21、△ABC中，已知∠A、∠B、∠C的对边长分别为a、b、c，∠C=120°，且2b=a+c，求2cot-cot的值．22、已知关于x的方程3x2-6x+a-1=0至少有一个正实数根，则a的取值范围是____．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、B【分析】【解析】

因为故数列{第34项为1/100【解析】【答案】B2、B【分析】作出y=f(x)的图像可知关于的方程有3个不同的实根要想有三个实数根，且f(x)=1,所以解之得b=-2,c=1,所以不等式的解集为(1,2).应选B.【解析】【答案】B.3、A【分析】【解析】

试题分析：设正四棱锥底面边长为a，由6，得a=

正四棱锥P-ABCD的外接球的球心在它的高PO1上；

记为O，PO=AO=R，PO1=3，OO1=3-R；

在Rt△AO1O中，AO1=AC=

，由勾股定理R2=3+（3-R）2得R=2；

∴球的表面积S=16π

故选A。

考点：本题主要考查球；正四棱锥的几何特征；几何体体积及表面积计算。

点评：典型题，解答关键是确定出球心的位置，利用直角三角形列方程式求解球的半径．需具有良好空间形象能力、计算能力．【解析】【答案】A4、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A5、D【分析】【解答】因为函数为偶函数.所以f(-x)=f(x).是的一个零点所以又因为所以即所以是函数的零点.即是函数的零点.因为所以是函数的零点.故选D.6、B【分析】【解答】解：因为2an+1=2an﹣3，所以an+1﹣an=﹣

所以数列{an}是首项为10，公差为﹣的等差数列，所以an=10﹣（n﹣1）；

由an=10﹣（n﹣1）＞0，得n＜7

所以使akak+1＜0的k值为7；

故选：B．

【分析】利用2an+1=2an﹣3，判断数列{an}是等差数列，求出数列的通项，确定其正数项，即可得到结论7、B【分析】【解答】解：根据题意，2013年退耕8万公顷，记为a1=8；以后每年比上一年增加10%；

则每年的退耕还林亩数组成等比数列；求q=1+10%=1.1；

∴an=a1•qn﹣1=8×1.1n﹣1；

所以2018年退耕亩数为a6=8×1.15（万公顷）．

故选B．

【分析】2013年退耕8万公顷，记为a1=8，以后每年比上一年增加10%，每年的退耕还林亩数组成等比数列，且q=1+10%=1.1，则由等比数列的通项公式，可得2018年退耕多少公顷．二、填空题(共7题，共14分)8、略

【分析】

函数y=-x2-4mx+1是开口向下的二次函数。

∴函数在[-2m；+∞）上单调递减函数。

而当x∈[2；+∞）时，函数为减函数；

∴[2；+∞）⊆[-2m，+∞）

即-2m≤2解得m≥-1

故答案为m≥-1．

【解析】【答案】先根据二次函数的性质求出函数的单调减区间；使[2，+∞）是其单调减区间的子集，建立不等关系，解之即可．

9、略

【分析】

设B（x；y），由A（2，3），C（0，1）；

所以

又所以（x-2，y-3）=-2（-x，1-y）

即解得．

所以B（-2；-1）．

故答案为（-2；-1）．

【解析】【答案】设出B的坐标，由点的坐标求出所用向量的坐标，代入后即可求得B的坐标．

10、略

【分析】

由题意，=sinsin+coscos=cosθ=

故答案为．

【解析】【答案】利用将原等式等价转化为三角函数等式，可解．

11、略

【分析】【解析】

试题分析：因为所以所以根据正弦定理得则又所以所以

考点：1.正弦定理；2.三角变换；3.解三角形.【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

试题分析：因为所以则

考点：分段函数.【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

试题分析：根据题意，由于是定义在R上的偶函数，且当时，设当x>0时，则-x<0，那么可知f(-x)=1-2x=f(x),故可知函数的解析式为

考点：奇偶性的运用。

点评：主要是利用偶函数的对称性来求解对应区间的解析式，属于基础题。【解析】【答案】14、11【分析】【解答】解：原式=3++=3+4+2﹣1×（﹣2）=11．

故答案为：11．

【分析】利用指数幂与对数的运算法则即可得出．三、解答题(共6题，共12分)15、略

【分析】试题分析：（1）设则先求再根据奇偶性求（2）根据函数在的单调性，讨论与1的大小关系．解题思路:1．根据函数的奇偶性求函数的解析式，一定要在所求区间内设值；2．研究函数在给定区间上的值域问题，要研究函数在该区间上的单调性，确定何时取得最值．试题解析：（Ⅰ）设则由所以（Ⅱ）存在满足条件的正数a,b．若则而当时，不成立。若时，不成立若时，因为在上是减函数，于是有由于所以故存在正数使得命题成立．考点：1．函数的奇偶性；2．函数的解析式；3．函数的单调性．【解析】【答案】（1）（2）．16、略

【分析】本试题主要是考查了函数的单调性和函数与方程的综合运用（1）先利用图像的对称变换作图可以函数的单调区间，得到结论。（2）在第一问的基础上，要是方程f(x)-a=x至少有三个不相等的实数根,那么就等价于图像与图像之间的交点至少有三个，那么利用数形结合思想得到结论。【解析】【答案】(1)递增区间为[1,2)，[3，＋∞)，递减区间为(－∞，1)，[2,3)．(2)联立和由得，又点（1,0）和（2,1）两点连线斜率为-1，结合图像可知，a∈[－1，－]17、略

【分析】试题分析：（1）由指数的运算法则，原式==（2）由对数的运算法则，原式===1.试题解析：（1）原式=5分=7分（2）原式=10分=12分=114分考点:1、有理数指数幂的运算性质；2、对数的运算性质.【解析】【答案】(1)（2）1.18、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】

19、解：（Ⅰ）设每张票价为x元当x≤10时，y=1000x﹣5750由1000x﹣5750＞0得：x＞5.75，又x是整数，∴x≥6当x＞10时，y=[1000﹣30（x﹣10）]﹣5750=﹣30x2+1300x﹣5750由﹣30x2+1300x﹣5750＞0得：5＜x＜38{#mathml#}13

{#/mathml#}，∴10＜x≤38∴y={#mathml#}{1000x−5750,6≤x≤10,x∈N−x2+1300−5750,10<x≤38,x∈N

{#/mathml#}（Ⅱ）解：若x≤10，y=1000x﹣5750是增函数，∴x=10时，y有最大值4250若x＞10，y=﹣30x2+1300x﹣5750，x={#mathml#}−13002×(−30)

{#/mathml#}={#mathml#}2123

{#/mathml#}时，y最大又x是整数，当x=21时，y=8320，当x=22时，y=8330∴每张票价定为22元时，放映一场的纯收入最大．【分析】【分析】（Ⅰ）设每张票价为x元，通过当x≤10时，求出y=1000x﹣5750，利用1000x﹣5750＞0得x≥6，当x＞10时，求出y=﹣30x2+1300x﹣5750，得到10＜x≤38，写出函数的解析式．（Ⅱ）利用分段函数的解析式分别求解函数的最值．20、略

【分析】

(1)

求出f(x)

的表达式；然后化简为一个角的一个三角函数的形式，结合余弦函数的单调性，求出函数f(x)

的单调递增区间；

(2)

先表示出f(娄脕)

然后分子分母同时除以coa2娄脕

并将tan娄脕

的值代入即可．

本题考查平面向量的数量积，三角函数的单调性，三角函数的值，考查学生计算能力，是中档题．【解析】解：f(x)=a鈫�?b鈫�=2cos2x鈭�23sinxcosx=1+cos2x鈭�3sin2x=1+2cos(2x+娄脨3)(3

分)

(1)

当2k娄脨鈭�娄脨鈮�2x+娄脨3鈮�2k娄脨

时，f(x)

单调递增，解得：k娄脨鈭�2娄脨3鈮�x鈮�k娄脨鈭�娄脨6k隆脢Z

隆脿f(x)

的单调递增区间为[k娄脨鈭�2娄脨3,k娄脨鈭�娄脨6]k隆脢Z(7

分)

(2)f(娄脕)=2cos2娄脕鈭�23sin娄脕cos娄脕=2cos2娄脕鈭�23sin娄脕cos娄脕sin2伪+cos2伪=2鈭�23tan娄脕1+tan2伪=2鈭�263(12

分)

四、计算题(共2题，共12分)21、略

【分析】【分析】作△ABC的内切圆，分别切AB、BC、CA于D、E、F，圆心为O，连接OA、OB、OC、OD、OE、OF，求出AD、BE、CF，根据锐角三角函数求出r，代入求出即可．【解析】【解答】解：作△ABC的内切圆；分别切AB；BC、CA于D、