第02讲 电场能的性质（复习）（原卷版）-2025版高二物理寒假精-品讲义

第02讲电场能的性质（复习篇）考点聚焦：复习要点+知识网络，有的放矢重点专攻：知识点和关键点梳理，查漏补缺难点强化：难点内容标注与讲解，能力提升提升专练：真题感知+提升专练，全面突破知识点1：电势和电势能1．静电力做功（1）特点：静电力做功与路径无关，只与初、末位置有关．（2）计算方法①W＝qEd，只适用于匀强电场，其中d为沿电场方向的距离．②WAB＝qUAB，适用于任何电场．2．电势能（1）定义：电荷在某点的电势能，等于把它从这点移动到零势能位置时静电力做的功．（2）静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于电势能的减少量，即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp.（3）电势能的相对性：电势能是相对的，通常把电荷离场源电荷无穷远处的电势能规定为零，或把电荷在大地表面的电势能规定为零．3．电势（1）定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值．（2）定义式：φ＝eq\f(Ep,q).（3）矢标性：电势是标量，有正负之分，其正(负)表示该点电势比零电势高(低)．（4）相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同．4．电势差（1）定义：电荷在电场中，由一点A移到另一点B时，电场力所做的功与移动电荷的电荷量的比值．（2）定义式：UAB＝eq\f(WAB,q).（3）电势差与电势的关系：UAB＝φA－φB，UAB＝－UBA.5．等势面（1）定义：电场中电势相等的各点组成的面．（2）四个特点：①在同一等势面上移动电荷时电场力不做功②电场线一定与等势面垂直，并且从电势高的等势面指向电势低的等势面．③等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小。④任意两个等势面都不相交．几种典型的电场的等势面匀强电场点电荷的电场等量异种电荷的电场等量同种正电荷的电场正电荷周围电势大于零；负电荷周围电势小于零连线上：E先减小后增加，电势φ一直减小中垂线：从中间往两端，电场强度E一直减小，电势不变（0势面）连线上：中点电场强度最小，电势最低且φ>0；中垂线上：从中间往两端，电场强度E先增大后减小；中点的电势最高电势高低的判断判断依据判断方法电场线方向沿电场线方向电势降低，并且降低最快场源电荷的正负取无穷远处电势为零，正电荷周围电势大于零，越靠近正电荷电势越高；取无穷远处电势为零，负电荷周围电势小于零，越靠近负电荷电势越低电势能的高低正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电势能小电场力做功根据，将WAB、q的正负号带入，由UAB的正负判断φA、φB的高低知识点2：电势差和电场强度公式E＝eq\f(U,d)的理解（1）只适用于匀强电场．（2）d为某两点沿电场强度方向上的距离，或两点所在等势面之间的距离．（3）电场强度的方向是电势降低最快的方向．2.电场线、电势、电场强度的关系（1）电场线与电场强度的关系：电场线越密的地方表示电场强度越大，电场线上某点的切线方向表示该点的电场强度方向．（2）电场线与等势面的关系：电场线与等势面垂直，并从电势较高的等势面指向电势较低的等势面．（3）电场强度大小与电势无直接关系：零电势可人为选取，电场强度的大小由电场本身决定，故电场强度大的地方，电势不一定高．3．E＝eq\f(U,d)在非匀强电场中的三点妙用判断电势差大小及电势高低距离相等的两点间的电势差，E越大，U越大，进而判断电势的高低判断场强变化φ－x图象的斜率k＝eq\f(Δφ,Δx)＝eq\f(U,d)＝Ex，斜率的大小表示场强的大小，正负表示场强的方向判断场强大小等差等势面越密，场强越大4.解题思路匀强电场中的两个推论推论1：匀强电场中的任意线段AB的中点的电势：，如图甲所示：推论1：匀强电场中若两线段AB//CD，且AB=CD，则UAB=UCD（或），如图乙所示：知识点3：电场线、等势面及带电粒子的运动轨迹问题1．等势线总是和电场线垂直，已知电场线可以画出等势线，已知等势线也可以画出电场线．2.带电粒子运动轨迹的分析（1）判断速度方向：带电粒子运动轨迹上某点的切线方向为粒子在该点处的速度方向．（2）判断电场力(或场强)的方向：仅受电场力作用时，带电粒子所受电场力方向指向轨迹的凹侧，再根据粒子的正、负判断场强的方向．（3）判断电场力做功的正、负及电势能的增减：若电场力与速度方向成锐角，则电场力做正功，电势能减少；若电场力与速度方向成钝角，则电场力做负功，电势能增加．知识点4：电场中的图像问题几种常见电场图象的特点及规律v­t图象根据v­t图象中速度变化、斜率确定电荷所受合力的方向与合力大小变化，确定电场的方向、电势高低及电势能变化φ­x图象(1)电场强度的大小等于φ­x图线的斜率大小，电场强度为零处，φ­x图线存在极值，其切线的斜率为零；(2)在φ­x图象中可以直接判断各点电势的高低，并可根据电势高低关系确定电场强度的方向；(3)在φ­x图象中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB＝qUAB，进而分析WAB的正负，然后做出判断E­x图象(1)反映了电场强度随位移变化的规律；(2)E＞0表示场强沿x轴正方向，E＜0表示场强沿x轴负方向；(3)图线与x轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，两点的电势高低根据电场方向判定Ep­x图象(1)反映了电势能随位移变化的规律；(2)图线的切线斜率大小等于电场力大小；(3)进一步判断场强、动能、加速度等随位移的变化情况知识点5：电场力做功与功能关系1．电场力做功的计算(1)由公式W＝Flcosα计算，此公式只适用于匀强电场，可变形为：W＝qElcosα.(2)由W＝qU来计算，此公式适用于任何形式的静电场．(3)由动能定理来计算：W电场力＋W其他力＝ΔEk.(4)由电势能的变化来计算：WAB＝EpA－EpB.2．几种功能关系(1)若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变；(2)若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变；(3)除重力外，其他各力对物体所做的功等于物体机械能的变化．(4)所有力对物体所做功的代数和，等于物体动能的变化．强化点一电场中的电场线和等势面（1）由于等势面和电场线垂直，已知等势面的分布，可以绘制电场线，从而确定电场大体分布。（2）由等差等势面的疏密情况，可以定性地比较电场强度的大小。【典例1】（多选）如图所示，A、B、C是匀强电场中平行于电场线的某一平面上的三个点，各点的电势分别为φA=5V，φB=2V，φC=3V，H、F三等分AB，G为AC的中点，在下列各示意图中，能正确表示该电场强度方向的是（）A．

B．

C．

D．

【变式1-1】（23-24高二上·北京房山·期末）如图所示为某电场等势面的分布情况，下列说法正确的是（）A．A点的电势比B点的电势高B．电子在A点受到的静电力小于在B点受到的静电力C．把电子从A点移动至B点静电力做的功与路径有关D．电子在c等势面上比在d等势面上的电势能大【变式1-2】（23-24高二上·北京东城·期末）图（a）为某带电粒子质量分析器的局部结构示意图，图（b）为分析器内垂直于x轴的任意截面内的等势面分布图，相邻两等势面间电势差相等，则（）A．P点电势比M点的低 B．P点电场强度比M点的大C．M点电场强度方向沿z轴负方向 D．沿x轴运动的带电粒子，电势能不变强化点二等分法分析匀强电场(1)用“等分法”计算匀强电场中的电势:在匀强电场中，已知电场中几个点的电势时，依据相互平行且相等的线段两端点间的电势差相等，使用“等分法”即可快速求解电场中某点电势的大小。(2)用“等分法”确定匀强电场中的电场线:一般会给出匀强电场中几个点的电势，我们可以用“等分法”找到两个等势点，两等势点的连线就是等势线，垂直等势线的直线即为电场线。【典例2】（23-24高二下·四川眉山·期末）如图所示，A、B、C、D是匀强电场中一正方形的四个顶点，场强方向平行于正方形ABCD所在平面。已知A、B、C三点的电势分别为，，，则（

）A．D点的电势，场强方向平行于AB方向B．D点的电势，场强方向平行于AC方向C．D点的电势，场强方向平行于BC方向D．把一个电子从C移到B，电场力做功为4eV【变式2-1】（多选）（23-24高二上·四川成都·期末）如图，A、B、C为圆周上三点，O为圆心，半径为，空间中存在与纸面平行的匀强电场，A、B、C三点的电势分别为，下列说法正确的是（）A．电场强度沿OB方向 B．电场强度沿AC方向C．电场强度的大小为 D．电场强度的大小为【变式2-2】（多选）（23-24高二上·江西南昌·期末）如图所示的虚线为等腰梯形，、两点为底边的三等分点，且，，在与等腰梯形所在平面平行的空间内存在匀强电场，已知、、三点的电势分别为、、。则下列说法正确的是（）A．D点的电势为 B．M点的电势为C．N点的电势为 D．电场强度的大小为强化点三应用U=Ed定性分析非匀强电场在等差等势面分布图中，电场强度E越大，等势面间的距离d越小，由此可以判定等差等势面越密的地方电场强度越大。【典例3】（22-23高二上·安徽合肥·期末）如图甲，高大建筑物上通常都装有避雷针，雷雨天气时避雷针发生尖端放电现象，中和空气中的电荷，达到避免雷击的目的。图乙所示是某次避雷针放电时的电场线分布，电场线关于直线ac对称，且。以下说法正确的是（）A． B．接近建筑物的雷雨云带负电C．电子在c点的加速度小于在a点的加速度 D．将质子从图中d点由静止释放，质子可能沿电场线运动【变式3-1】（多选）如图所示，一电场的电场线分布关于y轴（沿竖直方向）对称，O、M、N是y轴上的三个点，且OM=MN。P点在y轴右侧，MP⊥ON。则下列说法正确的是（）A．M点的电势比P点的电势高B．将负点电荷由O点移动到P点，电场力做正功C．M、N两点间的电势差大于O、M两点间的电势差D．M、N两点间的电势差小于O、M两点间的电势差【变式3-2】（多选）如图所示，一簇电场线的分布关于y轴对称，O是坐标原点，M、N、P、Q是以O为圆心的一个圆周上的四个点，其中M、N在y轴上，Q点在x轴上，则()A．M点的电势比P点的电势低B．O、M间的电势差小于N、O间的电势差C．一正电荷在O点时的电势能小于在Q点时的电势能D．将一负电荷由M点移到P点，电场力做正功强化点四电场中的图像问题(1)E-x图像反映了电场强度随位移变化的规律；(2)φ-x图像的斜率的绝对值等于电场强度的大小；(3)Ep-x图像的斜率的绝对值等于电场力的大小。【典例4】（23-24高二上·安徽淮北·期末）如图所示，在轴上放有两个电荷量分别为和的点电荷，其中位于轴的坐标原点，电荷的右侧各点电势随变化的关系如图曲线所示，其余部分的电势变化情况没有画出，其中点电势为零，段中的电势最低点为点，则下列说法正确的是（

）A．两点电荷的电荷量 B．A点的电场强度强度方向向右C．从点到点的电场强度先增大后减小 D．将一带负电的试探电荷从点移到点，电场力做正功【变式4-1】一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正方向运动，其电势能，随位移x变化的关系如图所示，其中段是关于直线对称的曲线，段是直线，则下列说法正确的是（

）A．处电场强度最小，但不为零B．粒子在段做匀变速运动，段做匀速直线运动C．若、处电势为、，则D．段的电场强度大小、方向均不变【变式4-2】（多选）（23-24高二下·湖南·期末）如图甲所示，倾角为、足够长的光滑斜面固定在水平地面上，空间存在场强方向与斜面平行的匀强电场。一个带正电的滑块以一定的初速度从斜面底端开始上滑，上滑过程中滑块的机械能和动能随位移变化的关系图线如图乙所示。已知，，则下列说法正确的是（）A．滑块的重力大小为 B．滑块受到的电场力大小为C．滑块上滑的过程中，重力势能增加了 D．滑块上滑的过程中，重力势能与电势能之和减少强化点五电场强度、电势差和电势能的综合问题(1)确定电场强度大小、方向的方法:由WAB=qUAB，求两点电势差；由，求匀强电场的电场强度大小；利用电场线垂直等势面，确定电场强度的方向。(2)利用电场线、等势面分析带电粒子的功能关系。【典例5】（23-24高二上·福建福州·期末）用一长1m的轻质柔软绝缘细线，拴一质量为2kg、电荷量为的小球，细线的上端固定于O点，现加一水平向右的匀强电场，平衡时细线与铅垂线成37°（g取，sin37°=0.6，cos37°=0.8），则：（1）小球带什么电；（2）匀强电场的场强多大；（3）平衡时细线的拉力为多大；（4）若施加外力把小球从A点移到左边B点，此时细线与铅垂线成53°，求电场力对小球做了多少功，小球的电势能改变量。

【变式5-1】（多选）（22-23高二下·云南玉溪·期末）如图所示，边长为4cm的正方形abcd处在匀强电场中，电场方向与abcd平面平行。a点有粒子源，可沿纸面内任意方向发射电子，发射的电子初动能均为40eV，电子经过b点时动能为28eV，经过d点时动能为24eV。运动过程中电子仅受电场力作用，且不计电子间的相互作用力。下列说法正确的是（）

A．正方形abcd上c点电势最低 B．a、b两点间电势差为C．电子通过c点时动能为15eV D．匀强电场的电场强度大小为5V/cm【变式5-2】（23-24高二下·四川成都·期末）如图所示，A、B、C、D为边长为l的正四面体的四个顶点，M、N分别为CD边、BC边的中点。将带电量均为+Q的同种点电荷分别固定在A、B两顶点处，则下列说法正确的是（

）A．N点处的电场强度大小为B．C点与D点处的电场强度相同C．C、D、M三点的电势大小关系为D．将一带电量为+q的试探电荷从C点沿直线移至D点过程中其电势能先减小后增大强化点六带电粒子在电场中的能量变化(1)电荷在电场中运动与力学问题相比，只是多了一个静电力做功，从能量角度看，多了电势能。(2)在解决电场中的能量问题时常用到的基本规律有动能定理、能量守恒，有时也会用到功能关系。应用动能定理解决问题需研究合外力的功(或总功)，应用能量守恒时需注意电势能和其他形式能之间的转化，应用功能关系解决该类问题需明确静电力做功与电势能改变之间的对应关系。【典例6】如图所示，BCDG是光滑绝缘的圆形轨道，位于竖直平面内，轨道半径为R，下端与水平绝缘轨道在B点平滑连接，整个轨道处在水平向左的匀强电场中，现有一质量为m、带正电的小滑块（可视为质点）置于水平轨道上，滑块受到的电场力大小为，滑块与水平轨道间的动摩擦因数为0.5，重力加速度为g。(1)若滑块从水平轨道上距离B点s=3R的A点由静止释放，从释放到滑块到达与圆心O等高的C点这一过程的电势能变化量；(2)若滑块从水平轨道上距离B点s=10R的A点由静止释放，求滑块到达D点时对轨道的作用力大小；(3)改变s的大小仍使滑块由静止释放，且滑块始终沿轨道滑行，并从G点飞出轨道，求s的最小值。【变式6-1】（23-24高二下·贵州遵义·期末）研究人员利用电场控制带电物体的运动，如图所示，实验区域内充满与水平面夹角斜向上的匀强电场，电场强度大小。为竖直固定的绝缘光滑半圆弧轨道，为圆心，半径，圆弧与绝缘光滑水平面平滑连接并相切于B点，间距离。一质量、电荷量的带正电小球，轻放于水平面上A点，一段时间后，小球从C点飞出，立即撤去圆弧轨道。不考虑空气阻力，重力加速度取。求：（1）A、C两点的电势差；（2）小球通过C点时的速度大小；（3）小球从圆弧轨道C点飞出后，运动到距C点处所用的时间。【变式6-2】（23-24高二上·福建泉州·期末）如图甲，倾角为的斜面底端固定一轻弹簧，顶端与一水平面相连，一绝缘轻绳将斜面上的物块A通过轻质定滑轮与水平面上的物块B相连。A、B的质量分别为和，A不带电，B带正电且电荷量为。先将B锁定，使细绳处于拉紧状态，滑轮左侧细绳与斜面平行，右侧细绳与水平面平行。解除锁定，A、B从静止开始运动，B始终处于水平向右的匀强电场中且不会与滑轮相碰，带电量保持不变。以物块A的初始位置为原点，沿斜面向下建立坐标系，A的加速度与其位置的关系如图乙所示。弹簧未超过弹性限度，重力加速度大小为，图乙中已知，忽略一切摩擦。（1）求A刚接触弹簧时速度大小；（2）求匀强电场的场强大小；（3）取B物体的初始位置为零电势点，求B电势能的最大值。真题感知1．（2024·重庆·高考真题）沿空间某直线建立x轴，该直线上的静电场方向沿x轴，其电电势的φ随位置x变化的图像如图所示，一电荷都为e带负电的试探电荷，经过x2点时动能为1.5eV，速度沿x轴正方向若该电荷仅受电场力。则其将（

）A．不能通过x3点 B．在x3点两侧往复运动C．能通过x0点 D．在x1点两侧往复运动2．（2024·北京·高考真题）如图所示，两个等量异种点电荷分别位于M、N两点，P、Q是MN连线上的两点，且。下列说法正确的是（）A．P点电场强度比Q点电场强度大B．P点电势与Q点电势相等C．若两点电荷的电荷量均变为原来的2倍，P点电场强度大小也变为原来的2倍D．若两点电荷的电荷量均变为原来的2倍，P、Q两点间电势差不变3．（2024·广西·高考真题）如图，将不计重力、电荷量为q带负电的小圆环套在半径为R的光滑绝缘半圆弧上，半圆弧直径两端的M点和N点分别固定电荷量为和的负点电荷。将小圆环从靠近N点处静止释放，小圆环先后经过图上点和点，已知，则小圆环从点运动到点的过程中（）A．静电力做正功 B．静电力做负功C．静电力先做正功再做负功 D．静电力先做负功再做正功4．（2024·河北·高考真题）我国古人最早发现了尖端放电现象，并将其用于生产生活，如许多古塔的顶端采用“伞状”金属饰物在雷雨天时保护古塔。雷雨中某时刻，一古塔顶端附近等势线分布如图所示，相邻等势线电势差相等，则a、b、c、d四点中电场强度最大的是（

）A．a点 B．b点 C．c点 D．d点5．（2024·湖南·高考真题）真空中有电荷量为和的两个点电荷，分别固定在x轴上和0处。设无限远处电势为0，x正半轴上各点电势随x变化的图像正确的是（

）A．B．C．D．6．（2024·全国·高考真题）在电荷量为Q的点电荷产生的电场中，将无限远处的电势规定为零时，距离该点电荷r处的电势为，其中k为静电力常量，多个点电荷产生的电场中某点的电势，等于每个点电荷单独存在的该点的电势的代数和。电荷量分别为和的两个点电荷产生的电场的等势线如图中曲线所示（图中数字的单位是伏特），则（）A．，B．，C．， D．，7．（2024·江西·高考真题）蜡烛火焰是一种含有电子、正离子、中性粒子的气体状物质,将其置于电压恒定的两平行金属板间,板间电场视为匀强电场,如图所示.若两金属板间距减小,关于火焰中电子所受的电场力,下列说法正确的是（

）A．电场强度增大，方向向左 B．电场强度增大，方向向右C．电场强度减小，方向向左 D．电场强度减小，方向向右提升专练1．如图所示，A、B两个等量同种点电荷固定在同一水平线上，将一个质量为m、电荷量为q的带电小球C放在A、B连线的竖直平分线上某处时，小球恰好处于静止状态，此时A、C连线与水平方向的夹角为θ，已知重力加速度为g，小球可视为质点，则下列判断正确的是（）A．点电荷B和小球C可能带异种电荷B．点电荷A在小球C处产生的场强大小为C．将小球C沿竖直方向下移一些再由静止释放，小球一定向下运动D．将小球C沿竖直方向下移（不到A、B连线）的过程中，小球的电势能一定增大2．真空中，距孤立点电荷r处的电势（取无穷远处电势为零，Q为点电荷的带电荷量，k为静电力常量）。如图所示，在直径为5d的圆O直径两端点A、B分别固定、的点电荷，M是圆周上的点，，则M点的电势为（）A．B． C． D．3．如图所示，ABCD是边长为L的正方形，O为正方形的中心，M、N分别为AB和BC边的中点，A、B和C分别固定有电荷量为+Q、+Q和-Q的点电荷，则（）A．M点的电场强度大于N点的电场强度 B．将电子由M移动到D，电势能增大C．将质子由O移动到N，电场力做负功 D．O、D、M三点，O点的电势最高4．光滑绝缘水平面上固定两个等量点电荷，它们连线的中垂线上有A、B、C三点，如图甲所示。一质量m＝1g的带正电小物块由A点静止释放，并以此时为计时起点，沿光滑水平面经过B、C两点（图中未画出），其运动过程的v－t图像如图乙所示，其中图线在B点位置时斜率最大，根据图线可以确定（）A．中垂线上B点电场强度最小 B．A、B两点之间的位移大小C．B点是连线中点，C与A点必在连线两侧 D．UBC>UAB5．在轴附近固定有两个点电荷和，其连线与轴平行。以无穷远处为电势零点，测得轴上各点的电势随坐标的分布如图所示。下列说法正确的是（）A．处的电场强度为零B．和带有异种电荷C．将试探电荷从沿轴正方向移到的过程中，电势能先增大后减小D．将试探电荷从沿轴正方向移到的过程中，电场力一直做正功6．如图所示，在直角坐标系xOy中有a、b、c、d四点，c点坐标为（-4cm，3cm）。现加上一方向平行于xOy平面的