中考数学二轮专项复习-概率、统计题型（中考真题汇编）（含解析）

备战2020年中考数学二轮专项复习一概率、统计题型（中考真题汇编）

1、（2019绵阳中考）胜利中学为丰富同学们的校园生活，举行"校园电视台主待人"选拔赛，现将36名参赛选手

的成绩（单位：分）统计并绘制成频数分布直方图和扇形统计图，部分信息如下：

记选手的成绩为x

A:75SX<80

B：80夕<90

C90st<95

D.95夕<100

请根据统计图的信息，解答下列问题：

（1）补全频数分布直方图，并求扇形统计图中扇形。对应的圆心角度数；

（2）成绩在。区域的选手，男生比女生多一人，从中随机抽取两人临时担任该校艺术节的主持人，求恰好选中一

名男生和一名女生的概率.

1、【答案】解：（1）80~90的频数为36、50%=18,

则80~85的频数为18-11=7,

95~100的频数为36-(4+18+9)=5,

补全图形如下：

记选手的成绩为x

A:75金<80

B809<90

C90Sr<95

D.95女<100

扇形统计图中扇形。对应的圆心角度数为360°xA=50°;

36

（2）画树状图为:

男

男男

男男女女男女男男女女

女

女

男男男女/IV.

男男男女

共有20种等可能的结果数，其中抽取的学生恰好是一名男生和一名女生的结果数为12,

所以抽取的学生恰好是一名男生和一名女生的概率为312=j3-

2.（2019山西中考）（本题9分）中华人民共和国第二届青年运动会（简称二青会）将于2019年8月在山西举

行，太原市作为主赛区，将承担多项赛事，现正从某高校的甲、乙两班分别招募10人作为颁奖礼仪志愿者，同学

们踊跃报名，甲、乙两班各报了20人，现已对他们进行了基本素质测评，满分10分.各班按测评成绩从高分到低

分W页序各录用10人，对这次基本素质测评中甲、乙两班学生的成绩绘制了如图所示的统计图.

请解答下列问题：

（1）甲班的小华和乙班的小丽基本素质测评成绩都为7分，请你分别判断小华，小丽能否被录用（只写判断结果，

不必写理由）.

（2）请你对甲、乙两班各被录用的10名志愿者的成绩作出评价（从"众数"「中位数’，或"平均数"中的f

方面评价即可）.

（3）甲、乙两班被录用的每一位志愿者都将通过抽取卡片的方式决定去以下四个场馆中的两个场馆进行颁奖礼仪

服务，四个场馆分别为：太原学院足球场，太原市沙滩排球场，山西省射击射箭训练基地，太原水上运动中心，这

四个场馆分别用字母A,B,C,D的四张卡片（除字母外，其余都相同）背面朝上，洗匀放好.志愿者小玲从中随

机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求小玲抽到的两张卡片恰好是"A"和

"B"的概率

学生人数/人

■甲辕

□ZJK

成勒分

【解析】（1）小华：不能被录用，小丽：能被录用

（2）从众数来看：甲、乙两班各被录用的10名志愿者成绩的众数分别为8分，10分，说明甲班被录用的10名

志愿者中8分最多乙班被录用的10名志愿者中10分最多

从中位数来看：甲、乙两班各被录用的10名志愿者成绩的中位数分别为9分，8.5分，说明甲班被录用的10名志

愿者成绩的中位数大于乙班被录用的10名志愿者成绩的中位数

从平均数来看：甲、乙两班各被录用的10名志愿者成绩的平均数分别为8.9分，8.7分，说明甲班被录用的10名

志愿者成绩的平均数大于乙班被录用的10名志愿者成绩的平均数

（从"众数"，"中位数"或"平均数"中的一方面即可）

（3）画树状图如下:

开始

第一张4BCD

第二张BCDACDABDABC

结果(/,B)(A,O(A,D)(B,A)(B,C)(B,D)(C,A)(C,B)(C,D)(D,A)(D,B)(D,C)

由树状图可知一共有12种可能出现的结果，且每种结果出现的可能性相同，其中抽到"A"和"B"的结果有2种.

P=

li6

3、（2019湘西中考）（8分）"扫黑除恶”受到广大人民的关注，某中学对部分学生就"扫黑除恶”知识的了解程

度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请你根据统

计图中所提供的信息解答下列问题：

次数第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次第9次第10次

数字35233435

(1)求前8次的指针所指数字的平均数.

(2)小明继续自由转动转盘2次，判断是否可能发生"这10次的指针所指数字的平均数不小于3.3,且不大于

3.5”的结果？若有可能，计算发生此结果的概率,并写出计算过程；若不可能，说明理由.(指针指向盘面等分

线时为无效转次.)

4.解：(1)前8次的指针所指数字的平均数为1x(3+5+2+3+3+4+3+5)=3.5;

(2)•.这10次的指针所指数字的平均数不小于3.3,且不大于3.5,

..后两次指正所指数字和要满足不小于5且不大于7,

画树状图如下：

2345

AAAA

345245235234

由树状图知共有12种等可能结果，其中符合条件的有8种结果，

所以屿果的概率为卫二2.

123

5.(2019遂宁中考10分)我市某校为了让学生的课余生活丰富多彩，开展了以下课外活动:

英语阅读与写作

D艺体类

E期也

为了解学生的选择情况，现从该校随机抽取了部分学生进行问卷调查(参与问卷调查的每名学生只能选择其中一

项),并根据调直得到的数据绘制了如图所示的两幅不完整的统计图.请根据统计图提供的信息回答下列问题(要

求写出简要的解答过程).

(1)此次共调查了名学生.

(2)将条形统计图补充完整.

(3)“数学兴趣与培优”所在扇形的圆心角的度数为.

(4)若该校共有2000名学生，请估计该校喜欢4B、U三类活动的学1生共有多少人？

(5)学校将从喜欢Z"类活动的学生中选取4位同学(其中女生2名，男生2名)参加校园"金话筒"朗诵

初赛，并最终确定两名同学参加决赛，请用列表或画树状图的方法，求出刚好一男一女参加决赛的概率.

【解答】解：(1)此次调查的总人数为40-20%=200(人),

故答案为：200;

(2)。类型人数为200x25%=50(人)，

8类型人数为200-(40+30+50+20)=60(人),

补全图形如下：

(3)”数学兴趣与培优”所在扇形的圆心角的度数为360°x里=108°,故答案为：108°;

200

(4)估计该校喜欢4B、U三类活动的学生共有2000x40+60+3°=1300(人);

200

(5)画树状图如下：

男

//

女

女

1\女

力

由树状图知，共有12种等可能结果,其中一男一女的有8种结果，

・•・刚好一男一女参加决赛的概率卫二2.

123

6.(8分)某校在七、八、九三个年级中进行“一带一路"知识竞赛，分别设有一等奖、二等奖、三等奖、优秀奖、

纪念奖.现对三个年级同学的获奖情况进行了统计，其中获得纪念奖有17人，获得三等奖有10人，并制作了

如图裱整的统计图.

(1)求三个年级获奖总人数；

(2)请补全扇形统计图的数据；

(3)在获一等奖的同学中，七年级和八年级的人数各占工，其余为九年级的同学，现从获一等奖的同学中选2

4

名参加市级比赛，通过列表或者树状图的方法，求所选出的2人中既有七年级又有九年级同学的概率.

6.解：（1）三个年级获奖总人数为17・34%=50（人）;

（2）三等奖对应的百分比为2x100%=20%,

50

贝！1一等奖的百分比为1-（14%+20%+34%+24%）=4%,

补全图形如下：

（3）由题意知，获一等奖的学生中，七年级有1人，八年级有1人，九年级有2人，

画树状图为：（用48、。分别表示七年级、八年级和九年级的学生）

ABCC

/T\/4\/1\/N

BCcAccABCABC

共有12种等可能的结果数，其中所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的结果数为4,

所以所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率为工.

3

7（2019聊城中考）（8分）学习一定要讲究方法，比如有效的预习可大幅提高听课效率.九年级（1）班学习兴

趣小组为了了解全校九年级学生的预习情况,对该校九年级学生每天的课前预习时间（单位：min）进行了抽样

调直，并将抽杳得到的数据分成5组，下面是未完成的频数、频率分布表和频数分布扇形图：

组别课前预习时间t/min频数（人数）频率

1Q<t<102

2io<r<2Oa0.10

320<r<30160.32

430—0bc

5t>403

请根据图表中的信息，回答下列问题：

(1)本次调查的样本容量为,表中的a=,b=;

(2)试计算第4组人数所对应的扇形圆心角的度数；

(3)该校九年级共有1000名学生,请估计这些学生中每天课前预习时间不少于20mm的学生人数.

解析:(1)50,5,24,0.48;

(2)第4组人数所对应的扇形圆心角的度数=360°x0.48=172.8°;

(3)每天课前预习时间不少于20/77/h的学生人数的频率=1-2-0.10=0.86,

50

.-.1000x0.86=860,

答：这些学生中每天课前预习时间不少于206/力的学生人数是860人.

8.(2019临沂中考)(7分)争创全国文明城市，从我做起，某学校在七年级开设了文明礼仪校本课程,为了解

学生的学习情况，学校随机抽取30名学生进行测试，成绩如下(单位：分)

78838686909497928986848181848688928986838181

8586899393898593

整理上面的数据得到频数分布表和频数分布直方图：

成绩(分)频数

78<x<825

82<x<86

864*v90

90<x<94

94<x<98

回答下列问题：

(1)以上30个数据中，中位数是;频数分布表中a=;b=;

(2)补全频数分布直方图；

(3)若成绩不低于86分为优秀，估计该校七年级300名学生中，达到优秀等级的人数.

788286909498分数

8.解：(1)根据题意排列得：78,81,81,81,81,83,83,84,84,85,85,86,86,86,86,86,

86,88,89,89,89,89,90,92,92,93,93,93,94,97,可得中位数为86,频数分布表中a=6.b

=6;

故答案为：86;6;6;

(2)补全频数直方图，如图所示：

12-

10-

8-

6...........—....—

788286909498分数

(3)根据题意得：300x12=190,

30

则该校七年级300名学生中，达到优秀等级的人数为190人.

9（2019济宁中考）（7分）某校为了解学生课外阅读情况,就学生每周阅读时间随机调查了部分学生，调查结

果按性别整理如下：

女生阅读时间人数统计表

阅读时间1（小时）人数占女生人数百分比

04ko.5420%

m15%

l<t<1.5525%

1.5<f<26n

2<t<2.5210%

根据图表解答下列问题：

（1）在女生阅读时间人数统计表中，m=3,n=30%;

（2）此次抽样调查中,共抽取了50名学生,学生阅读时间的中位数在14kL5时间段;

（3）从阅读时间在2~2.5小时的5名学生中随机抽取2名学生参加市级阅读活动，恰好抽到男女生各一名的

概率是多少？

男生阅读时间频数分布直方图

00.511.522.5闻读时间/小时

9、【解答】解：（1）女生总人数为4・20%=20（人）,

.-./n=20xl5%=3,n=Axl00%=30%,故答案为:3,30%;

20

(2)学生总人数为20+6+5+12+4+3=50(A),

这组数据的中位数是第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据均落在14k1.5范围内,

二学生阅读时间的中位数在14k1.5时间段,

故答案为：50,l<f<1.5;

(3)学习时间在2~2.5小时的有女生2人，男生3人.

女女男另男

/N/N/Z

女男弟男女男男男女女男男女女男男女女男男

共有20种可能情况，则恰好抽到男女各一名的概率是卫=冬.

205

10、(2019岳阳中考)(8分)为了庆祝中华人民共和国成立70周年,某市决定开展“我和祖国共成长"主题演

讲比赛，某中学将参加本校选拔赛的40名选手的成绩(满分为100分，得分为正整数且无满分，最低为75分)

分成五组，并绘制了下列不完整的统计图表.

分数段频数频率

74.5~79.520.05

79.5~84.5m0.2

84.5~89.51203

89.5~94.514n

94.5~99.540.1

(1)表中m=,n=;

(2)请在图中补全频数直方图；

(3)甲同学的比赛成绩是40位参赛选手成绩的中位数,据此推测他的成绩落在分数段内；

(4)选拔赛中，成绩在94.5分以上的选手,男生和女生各占一半,学校从中随机确定2名选手参加全市决赛，

请用列举法或树状图法求恰好是一名男生和一名女生的概率.

10•【解答】^:(1)/77=40x0.2=8,/?=14-40=0.35,故答案为:8,0.35;

(3)由于40个数据的中位数是第20、21个数据的平均数，而第20、21例据均落在89.5~94.5,

二测他的成绩落在分数段89.5~94.5内,

故答案为：89.5~94.5.

(4)选手有4人，2名是男生，2名是女生.

男男女女

/|\/1\/IX/z

男女女男女女男男女男男女，

恰好是一名男生和一名女生的概率为卫二2.

123

11.(2019南充中考)(6分)现有四张完全相同的不透明卡片，其正面分别写有数字-2,-1,0,2,把这四张卡片

背面朝上洗匀后放在桌面上.（1）随机抽取一张卡片，求抽取的卡片上的数字为负数的概率；（2）先随机抽取卡片,

其上的数字作为点A的横坐标；然后放回并洗匀，再随机抽取一张卡片，其上的数字作为点A的纵坐标，试用画

树状图或列表的方法求出点A在直线y=2x上的概率.

解：（1）.抽取的负数可能为-2,-1，.抽取出数字为负数的概率为P=|=l（2»）

（2）列表如下

-2-102

第一汾7^^

_________"

-2|(-2.-2)(-2,-1)(-2,0)(-2.2)

-1(-1,-2)(-1,-1)(-1.0)(-1.2)

0(0,-2)(0,-1)(0.0)(0.2)

2(2.-2)(2.-1)(2.0)(2,2)

••共有16种等可能结果，其中点A在直线y=2x上的结果有2种（5分）

21

.,点A在直线y=2x上的概率为尸［6分）

168

12.（2019益阳中考）（10分）某校数学活动小组对经过某路段的小型汽车每车乘坐人数（含驾驶员）进行了随

机调查，根据每车乘坐人数分为5类，每年乘坐1人、2人、3人、4人、5人分别记为48、C。、段由

调查所得数据绘制了如图所示的不完整的统计图表.

类别频率

Am

B0.35

C0.20

Dn

E0.05

（1）求本次调查的小型汽车数量及加，刀的值；

（2）补全频数分布直方图；

（3）若某时段通过该路段的小型汽车数量为5000辆,请你估计其中每车只卖坐1人的小型汽车数量.

12.解：（1）本次调查的小型汽车数量为32+0.2=160（辆），

48^160=0.3,n=l-（0.3+035+0.20+0.05）=0.1;

（2）5类小汽车的数量为160x0.35=56,。类小汽车的数量为0.1x160=16,

补全图形如下：

f频数车辆数

64

56

48

40

32

24

16

s卜一'-卜J—r

°ABCDE类别

（3）估计其中每车只乘坐1人的小型汽车数量为5000x0.3=1500（辆）.

13.（2019威海中考）（8分）在一个箱内装入只有标号不同的三颗小球,标号分别为1,2,3.每次随机取出一

颗小球,记下标号作为得分，再将小球放回箱内.小明现已取球三次，得分分别为1分，3分，2分，小明又从

箱内取球两次，若五次得分的平均数不小于2.2分，请用画树状图或列表的方法，求发生"五次取球得分的平均

数不小于2.2分"情况的概率.

1、【解答】解：树状图如下：

123

1231?312

共有9种等可能的结果数，由于五次得分的平均数不小于2.2分,

••五次的总得分不小于11分，二后2次的得分不小于5分，

而在这9种结果中，得出不小于5分的有3种结果，

•・发生”五次取球得分的平均数不小于2.2分"情况的概率为0二工.

93

14.(2019常德中考)(8分)为了才成推进精准扶贫工作，某地出台了民生兜底、医保脱贫、教育救助、产业扶

持、养老托管和易地搬迁这六种帮扶措施.每户贫困户都享受了2到5种帮扶措施，现把享受了2种、3种、4

种和5种帮扶措施的贫困户分别称为48、C。类贫困户.为检查帮扶措施是否落实，随机抽取了若干贫困

户进行调直，现将收集的数据绘制成下面两幅不完整的统计图：

请根据图中信息回答下面的问题：

(1)本次抽样调查了多少户贫困户？

(2)抽查了多少户c类贫困户？并补全统计图；

(3)若该地共有13000户贫困户，请估计至少得到4项帮扶措施的大约有多少户？

(4)为更好地做好精准扶贫工作，现准备从。类贫困户中的甲、乙、丙、丁匹户中随机选取两户进行重点帮扶，

请用树状图或列表法求出恰好选中甲和丁的概率.

【解答】解：(1)本次抽样调查的总户数为260・52%=500(户)；

(2)抽查。类贫困户为500x24%=120(户)，

补全图形如下：

(3)估计至少得到4项帮扶措施的大约有13000x(24%+16%)=5200(户)；

(4)画树状图如下：

甲乙

A/i\

甲乙