广西新课程教研联盟2025届高三上学期11月联考数学试题

2025届高中毕业班11月联考数学（全卷满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1.答题前，考生务必将学校、班级、姓名、考号填写在答题卡上.2.考生请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试题上作答无效.一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，，则等于（）A. B. C. D.2.若，则（）A B. C. D.3.设，向量，，则是的（）A.必要不充分条件 B.充分不必要条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.已知焦点在轴上的椭圆的焦距为2，则其离心率为（）A. B. C. D.5.已知函数的图象与直线的相邻交点间的距离为，若定义，则函数，在区间内的图象是A. B.C. D.6.如图甲，在边长为4的正方形ABCD中，E，F分别是AB，BC的中点，将，，分别沿DE，EF，DF折起，使得A，B，C三点重合于点，如图乙，若三棱锥的所有顶点均在球O的球面上，则球O的体积为（）A. B. C. D.7.南宋数学家杨辉在《详解九章算法・商功》一书中记载的三角垛、方垛、刍甍垛等的求和都与高阶等差数列有关，如图是一个三角垛，最顶层有1个小球，第二层有3个，第三层有6个，第四层有10个，，设第层有个球，则的值为（）A. B. C. D.8.已知函数，若，则的最小值为（）A. B. C. D.二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.关于空间向量，以下说法正确的是（）A.若直线l的方向向量为，平面的一个法向量为，则B.若空间中任意一点O，有，则四点共面C.若空间向量，满足，则与夹角为钝角D.若空间向量，，则在上的投影向量为10.下列说法中，正确的是（）A.若，则B已知随机变量服从正态分布；则C.已知两个变量具有线性相关类系，其回归直线方程为；若，则D.若样本数据的方差为2，则数据的方差为411.如图，边长为1的正方形所在平面与正方形在平面互相垂直，动点分别在正方形对角线和上移动，且，则下列结论中正确的有（）A.，使B.线段存在最小值，最小值为C.直线与平面所成的角恒为45°D.，都存在过且与平面平行的平面三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12已知，，则____________.13.已知甲盒中有3个白球，2个黑球；乙盒中有1个白球，2个黑球．若从这8个球中随机选取一球，该球是白球的概率是______；若从甲、乙两盒中任取一盒，然后从所取到的盒中任取一球，则取到的球是白球的概率是______．14.已知椭圆的长轴长和短轴长分别等于双曲线的焦距和虚轴长，在椭圆上任取一点P，过点P作圆的两条切线PM，PN.切点分别为M，N，则的最小值为______.四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.在中，角，，的对边分别为，，，已知．（1）求；（2）若，，为的中点，求．16.如图，三棱柱中，四边形均为正方形，分别是棱的中点，为上一点.（1）证明：平面；（2）若，求直线与平面所成角正弦值.17.已知函数.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）当时，若函数有最小值2，求a的值.18.已知椭圆C：，若椭圆的焦距为4且经过点，过点的直线交椭圆于P，Q两点．（1）求椭圆方程；（2）求面积最大值，并求此时直线的方程；（3）若直线与x轴不垂直，在x轴上是否存在点使得恒成立？若存在，求出s的值；若不存在，说明理由．19.某校开展科普知识团队接力闯关活动，该活动共有两关，每个团队由位成员组成，成员按预先安排的顺序依次上场，具体规则如下：若某成员第一关闯关成功，则该成员继续闯第二关，否则该成员结束闯关并由下一位成员接力去闯第一关；若某成员第二关闯关成功，则该团队接力闯关活动结束，否则该成员结束闯关并由下一位成员接力去闯第二关；当第二关闯关成功或所有成员全部上场参加了闯关，该团队接力闯关活动结束．已知A团队每位成员闯过第一关和第二关的概率均为，且每位成员闯关是否成功互不影响，每关结果也互不影响．（1）用随机变量X表示A团队第位成