广东六校2025届高三上学期十二月联考数学试题

2025届高三·十二月·六校联考数学科试题命题人：广州市第二中学（满分150分.考试时间120分钟.）注意事项：1.答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号､考场号､座位号填写在答题卡上.并用2B铅笔将对应的信息点涂黑，不按要求填涂的，答卷无效.2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，只需将答题卡交回.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A. B. C. D.2.命题“”的否定是（）A. B.C. D.3.已知等边的边长为1，点分别为的中点，若，则（）A. B.C. D.4.将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，则在下列区间中，函数单调递减的是（）A. B. C. D.5.已知，且，则的最小值为（）A.4 B. C.6 D.86.将曲线（为自然对数的底数）绕坐标原点顺时针旋转后第一次与轴相切，则（）A. B. C. D.7.如图，在已知正方体中，是棱上点，且.平面将此正方体分为两部分，则体积较小部分与体积较大部分的体积之比为（）A. B. C. D.8.已知函数，若有两个零点.，则的值为（）A. B. C. D.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得全部分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.在复平面内，复数对应的向量分别为、，则下列说法不正确的是（）A.B.C.若，则D.若，则10.已知等差数列的首项为，公差为，前项和为，若，则下列说法正确的是（）A.当最大B.使得成立的最小自然数C.D.中最小项为11.如图，在直三棱柱中，，Q是线段中点，P是线段上的动点（含端点），则下列命题正确的是（）A.三棱锥的体积为定值B.直线与所成角的正切值的最小值是C.在直三棱柱内部能够放入一个表面积为球D.的最小值为三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知向量，若与垂直，则等于__________.13.已知数列的前项和为，则数列的前项和__________.14.若存在（互不相等），满足，则的取值范围为____________.四､解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.在中，角对应三边分别是，且（1）求角值;（2）若，求的面积.16.已知椭圆的中心在坐标原点，两个焦点分别为，，点在椭圆上.（1）求椭圆的标准方程和离心率；（2）已知直线与椭圆交于、两点，且，求面积的取值范围.17.如图所示，已知四棱锥中，，.（1）求证:平面；（2）当四棱锥的体积最大时，求二面角的正弦值.18.已知函数.（1）若，求函数的极值；（2）讨论的单调性；（3）若是的两个极值点，证明：.19.给定正整数，设数列是的一个排列，对表示以为首项的递增子列的最大长度（数列中项的个数叫做数列的长度），