第8章 数学广角-数与形 单元练习 01-2024-2025学年数学人教版六年级上册（含答案解析）

第=page1010页，共=sectionpages1010页2024-2025学年上学期六年级数学数学广角-数与形单元练习分值：100分考试时间：60分钟学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三四总分得分一、选择题（共20分每题2分）1．观察下列图形：第1个图形有6根小棒，第2个图形有11根小棒，第3个图形有16根小棒……，第10个图形有（

）根小棒。A．45 B．51 C．602．观察下面的图形，想一想，第5个图形有（

）个黑点。A．45 B．46 C．47 D．483．如图，观察下列正三角形的三个顶点所标的数字规律，那么2014这个数在第（

）个三角形的（

）顶点处。A．223，上 B．672，左下 C．672，右下 D．672，上4．奇奇用大小相同的棋子按如图规律摆放图案。照这样摆下去，第2024个图案中有（

）个棋子。A．6072 B．6075 C．60785．珊珊用石子摆出了下图中的图案，根据规律判断第6个图案中石子总数为（

）个。A．16 B．20 C．246．如图，小明用相同的小棒搭房子，他搭3间房子用了13根小棒，搭10间房子用（

）根小棒。A．41 B．52 C．45 D．507．根据下面图形的规律，第11个图中有（

）个。A．33 B．36 C．398．正方形图1作如下操作：第1次：分别连接各边中点如图2，得到5个正方形；第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到9个正方形，……，以此类推，根据以上操作，若要得到53个正方形，需要操作的次数是（

）。A．12 B．13 C．14 D．159．小佳在研究“10条直线两两相交最多有几个交点？”时，运用了“化繁为简、由易及难”的研究思路（如图）。根据她的思路推算出10条直线两两相交的交点数为（

）。直线的条数2345…交点的个数136……A．25 B．35 C．45 D．5510．仔细观察第一、第二、第三幅图，第四幅图是（

）个。

A．20 B．24 C．25二、填空题（共30分每题2分）11．观察下面的图形，按照规律，第6堆有()个棋子；第n堆有()棋子。12．如图所示的立体图形是由若干个不透明的小正方体紧密堆成的，一共有10层，现在把它表面上可以被看见的小正方体全部拿掉，那么还剩下个小正方体（不考虑从底面看）。13．按如图所示的规律，第8个图形中有()个阴影三角形，第14个图形中有()个空白三角形。14．如果照这样排列下去，第6个图形中涂色的小三角形有()个；第10个图形中涂色的小三角形有()个。15．按如图用小棒摆正六边形，摆第组正六边形需要()根小棒。16．古希腊毕达哥拉斯学派信奉“万物皆数”，将“数”排列成三角形、正方形等美丽的图形。如下图，排列成三角形的数叫作三角形数。照这样排列下去，第10个图形所表示的数是()。17．根据下图中的规律，括号里应该填()。2层

3层

4层

6层

（

）18．如下图，摆一个小三角形需要3根小棒，摆成2个小三角形要5根小棒。照这样摆下去，摆15个小三角形要()根小棒，摆n个小三角形要()根小棒。19．用小棒按下面的方式摆放，第12个图形需要()根小棒。

20．如图，照这样排列，第5幅图有()块白色六边形；第()幅图有30块白色六边形。三、判断题（共10分每题2分）21．同一平面内的6条直线，最多有15个交点。()22．下面图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成。照这样画下去，第8个图形中白色小正方形的个数是43。()23．如图这样放三角形积木，如果最下层放19块积木，共需放72块积木。()24．如图，如果一个小三角形的边长为1cm，第五个图形的周长是15cm。()25．如图：那么第7个点阵有45个点．()四、解答题（共40分）26．（5分）图①是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图形②，再分别连接图②中间的小三角形三边的中点，得到图③。以此类推，第20个图形有几个三角形？第几个图形里有197个三角形？27．（8分）探索与发现。数形结合思想是数学中最重要的、最基本的思想方法之一。计算2＋4＋6＋8＋10＋12…这样的算式有简便方法吗？聪聪遇到这个问题时，他想到用“数形结合”的方法来探索，于是他用小圆片摆图研究（如图）。序号1234…图形……图片个数22＋42＋4＋62＋4＋6＋8…(1)观察表格，请把下面等式补充完整。2＝1×22＋4＝2×32＋4＋6＝3×42＋4＋6＋8＝()×()(2)若按此规律继续摆，则序号为()的图形共有132个小圆片，序号为n的图形，共有()个小圆片。28．（10分）八百多年前，意大利数学家莱昂纳多•斐波那契提出了“斐波拉契数列”，生活中又称“兔子数列”。意思是：假设有一对刚出生的兔子，它们在第一个月长大成年，并在之后的每个月都生出一对幼崽，而这些幼崽在长大后，也都会以同样的周期继续繁殖（如图所示），按照这种规律依此类推，在之后的每个月中各有多少对兔子呢？其结果就会形成这样一组数1、1、2、3、5、8、13、21、34…此时我们便会看到从这组数的第三项开始，每一项都是前两项之和，这便是神奇的“斐波拉契数列”，又因为从第三项起，前一项除以后一项所得商都接近0.618，所以称“黄金分割数列”。（1）根据这组数的规律填一填：1、1、2、3、5、8、13、21、34、（

）、（

）、…（2）这组数的第100个数是奇数还是偶数？请说明理由。

29．（10分）如下图在一些大小相等的正方形内分别排列着一些同样大小的圆。（1）请观察上图并填写下表。图形编号图（1）图（2）图（3）图（4）图（5）图（6）圆的个数（2）你能试着表示出第n个正方形中圆的个数吗？用你发现的规律计算出第18个图形中有多少个圆。30．（7分）学校一年一度的艺术节即将开幕，五（2）班的节目是一个团体操表演。在排练时，同学们排成了下面的队形。廖老师觉得阵容不够大，所以她决定再增加一些人参加团体操表演，但是要保持队伍形状不变，至少应该增加多少人？

参考答案1．B2．A3．D4．B5．C6．A7．B8．B9．C10．C11．142n＋2/2＋2n12．20413．369114．215515．16．5517．18．31（2n＋1）19．3920．22721．√22．√23．×24．×25．×26．解：第n个图形有三角形：4×n－3＝4n－3（个）当n＝20时，4n－3＝4×20－3＝80－3＝77当4n－3＝197，则：4n－3＋3＝197＋34n＝2004n÷4＝200÷4n＝50答：第20个图形有77个三角形，第50个图形里有197个三角形。27．解：（1）2＝1×22＋4＝2×32＋4＋6＝3×42＋4＋6＋8＝4×5（2）132＝11×12若按此规律继续摆，则序号为11的图形共有132个小圆片，序号为n的图形，共有n（n＋1）个小圆片。28．解：（1）21＋34＝5534＋55＝89根据这组数的规律填一填：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89…（2）100÷3＝33（组）……1（个）答：这组数是按奇数、奇数、偶数……每3个数为一组，第100个数刚好是一组中的第一个数，所以是奇数。29．解：（