第8章 数学广角-数与形 单元测试 01-2024-2025学年数学人教版六年级上册（含答案解析）

第=page1212页，共=sectionpages1212页2024-2025学年上学期六年级数学数学广角-数与形单元测试分值：100分考试时间：60分钟学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三四总分得分一、选择题（共5分）1．（本题1分）观察下面用火柴棒摆的正方形，摆20个这样的正方形需要火柴棒（

）根。A．60 B．61 C．80 D．902．（本题1分）如图，一张桌子可以坐6人，像这样拼接，n张同样的桌子拼好后可以坐（

）人。A．6n B．6n＋2 C．6n－2 D．4n＋23．（本题1分）将小圆点如图摆放，第6幅图有（

）个小圆点。A．30 B．42 C．36 D．484．（本题1分）如图，芳芳用小棒摆“金鱼”，按照这个规律摆下去，第50幅图用了（

）根小棒。A．8 B．102 C．98 D．3025．（本题1分）照下面的规律接着画下去，第10个图中有（

）个圆。A．36 B．37 C．41二、判断题（共5分）6．（本题1分）照这样画下去，第10个图形中黑色方块有10个，白色方块有53个。()7．（本题1分）如图，用小棒摆图形，摆第8个用了17根小棒。()8．（本题1分）按图形的规律接着画，第6个正方形中画25个点。()……9．（本题1分）用小棒按下图搭三角形，搭一个用3根小棒，搭两个用5根小棒，搭n个用3n根小棒。()10．（本题1分）按规律往下画，第19个图形是。()三、填空题（共17分）11．（本题1分）按下面的方式摆正方形，摆1个正方形需要4根小棒，摆2个正方形需要7根小棒，摆20个正方形需要()根小棒。12．（本题1分）观察下列由五角星组成的等边三角形图案：它们是按一定规律排列的。依照此规律，第20个图形中共有()个★。13．（本题2分）观察下面图形，找出规律。……依照此规律，第10个图形中共有()个★，第()个图形里有97个★。14．（本题2分）根据下面的方式摆棋子，摆第5个图案需要()枚棋子，摆第n个图案需要()枚棋子。15．（本题2分）用同样边长的正方形和等边三角形按如图的方式拼图，照这样接着拼下去，第10个图形中有()个正方形，第n个图形中有()个等边三角形。16．（本题2分）现有三角形“▲”和“△”共40个，按照一定规律排列如下：▲▲△△▲△▲▲△△▲△▲▲……则黑色三角形有()个，白色三角形有()个。17．（本题2分）如下图，如果一个小正三角形的边长为1cm，第5个图形周长是()cm，按此规律拼下去，第52个图形的周长是()cm。18．（本题5分）摆一摆，找规律。如果照这样排列下去，第9个图形是()形，第18个图形是()形，摆第11个图形需要用()根小棒。由上图可看出，每多摆1个三角形就要增加()根小棒，则搭n个这样的三角形要()根小棒。四、解答题（共73分）19．（本题9分）元旦联欢晚会上，大家围坐在一起，一张桌子可以围坐6个人，两张桌子拼起来可以围坐10个人，如下图所示。（1）每多一张桌子，可多坐（

）人，按此规律，n张桌子可坐（

）人。（2）五（1）班有54人，至少需要多少张桌子？20．（本题9分）用相同的边长是1厘米的小正方形按照下图的方法拼大正方形，请完成填空。(1)小正方形的个数分别是()、()、()…(2)大正方形的周长分别是()厘米、()厘米、()厘米…(3)根据图形排列规律，第5个图形中的小正方形有()个，这个图形的周长是()厘米；第9个图形中的小正方形有()个，这个图形的周长是()厘米。21．（本题9分）为庆祝国庆，某学校举行用火柴棒摆“金鱼”比赛，如下图所示。(1)按照上面的规律，摆6条“金鱼”需要()根火柴棒，摆n条“金鱼”需要()根火柴棒。(2)如果要摆4组“金鱼”，每组摆8条，按照上面的摆法，需要准备()根火柴棒。(3)准备88根火柴棒最多能摆()条这样的“金鱼”。22．（本题9分）餐馆内有一种长方形桌子，每张桌子周围放4把椅子，如果客人多，就按如图所示的方式拼桌。现有14位客人要坐在一起，一共需要拼几张桌子？（可以选择画一画或算一算等方法）23．（本题9分）用小棒搭房子。（1）搭1间房子要（

）根小棒，搭2间房子要（

）根小棒，搭3间房子要（

）根小棒。（2）搭10间房子要（

）根小棒，搭n间房子要（

）根小棒。（3）如果有65根小棒可以搭多少间房子？24．（本题9分）摆一摆，找规律。（1）依次摆下去，第6个图形是什么图形？（2）摆第7个图形需要用多少根小棒？（3）摆第n个图形需要用多少根小棒？25．（本题9分）数一数。（1）图中各有多少个▲和△？序号①②③④▲（

）（

）（

）（

）△（

）（

）（

）（

）（2）照这样连续画下去，第7个图形中▲和△各有多少个？26．（本题10分）材料：数形结合是一种重要的数学思想方法。在我国，“数形结合”最早出现在数学家华罗庚撰写的科普读物《谈谈与蜂房结构有关的数学问题》的一首词中：数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞。数无形时少直觉，形少数时难入微。数形结合百般好，隔离分家万事非；切莫忘，几何代数统一体，永远联系，切莫分离！”这首词形象、生动、深刻地指明了“数形结合”的价值，也揭示了“数形结合”的本质。（1）如下图，你能利用数形结合的知识发现（a＋b）（a－b）与a2－b2之间的关系吗？利用你所学的面积计算的知识，探索一下。（2）观察上面的点阵图规律，请问第（5）个有（

）个点，第（7）个有（

）个点。那么：第（n）个点阵图有多少个点？请根据数与形结合的规律，分析和归纳，并表达你总结的方法。

参考答案1．B2．D3．B4．D5．B6．√7．√8．×9．×10．√11．6112．6013．313214．173n＋215．104n－216．202017．75418．梯平行四边2322n＋119．解：（1）由分析可得：每多一张桌子，可多坐4人，按此规律，n张桌子可坐（4n＋2）人。（2）解：设至少需要x张桌子。4x＋2＝544x＝54－24x＝52x＝52÷4x＝13答：五（1）班有54人，至少需要13张桌子。20．解：（1）由分析可得：小正方形的个数分别是1、4、9…（2）由分析可得：大正方形的周长分别是4厘米、8厘米、12厘米…（3）由分析（1）（2）可得：5×5＝25（个）4×5＝20（厘米）9×9＝81（个）4×9＝36（厘米）即第5个图形中的小正方形有25个，这个图形的周长是20厘米；第9个图形中的小正方形有81个，这个图形的周长是36厘米。21．解：（1）8＋（6－1）×6＝8＋5×6＝8＋30＝38（根）8＋（n－1）×6＝8＋（6n－6）＝8＋6n－6＝（6n＋2）根按照上面的规律，摆6条“金鱼”需要38根火柴棒，摆n条“金鱼”需要（6n＋2）根火柴棒。（2）当n＝8时，6n＋2＝6×8＋2＝48＋2＝50（根）50×4＝200（根）如果要摆4组“金鱼”，每组摆8条，按照上面的摆法，需要准备200根火柴棒。（3）（88－2）÷6＝86÷6≈14（条）准备88根火柴棒最多能摆14条这样的“金鱼”。22．解：14－4＝10（人）10÷2＝5（张）5＋1＝6（张）答：一共需要拼6张桌子。23．解：（1）搭1间房子要5根小棒，搭2间房子要9根小棒，搭3间房子要13根小棒。（2）10×4＋1＝40＋1＝41（根）n×4＋1＝（4n＋1）根搭10间房子要41根小棒，搭n间房子要（4n＋1）根小棒。（3）（65－1）÷4＝64÷4＝16（间）答：如果有65根小棒可以搭16间房子。24．解：答：（1）第6个图形是平行四边形。

（2）1个三角形所需小棒的根数是3；2个三角形所需小棒的根数是3＋2；3个三角形所需小棒的根数是3＋2×2：…n个三角形所需小棒的根数是3＋2×（n－1）＝2n＋1，当n＝7时，2n＋1＝2×7＋1＝15（根）摆第7个图形需要15根小棒。

（3）由（2）可知，摆成第n个图形需要用（2n＋1）根小棒。25．解：（1）▲的个数：第1个图：1个第2个图：1＋2＝3（个）第3个图：1＋2＋3＝6（个）第4个图：1＋2＋3＋4＝10（个）△的个数：第1个图：1＋2＝3（个）第2个图：1＋2＋3＝6（个）第3个图：1＋2＋3＋4＝10（个）第4个图：1＋2＋3＋4＋5＝15（个）如下表：序号①②③④▲13610△361015（2）1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝28（个）1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＝36（个）答：第7个图形中▲有28个，△各有36个。26．解：（1）如图，①＋②是个长方形，长（a＋b），宽（a－b），面积：（a＋b）（a－b）；①＋③的面积：a2－b2。长方形②的长＝（a－b），宽＝b，面积：（a－b）b；长方形③的长＝（a－b），宽＝b，面积：（a－b）b，即②＝③，所以①＋②＝①＋③，即（a＋b）（a－b）＝a2－b2。（2）如图将最左侧3个点圈起来，