第21单元（一元二次方程）-单元测试卷（2）-2024-2025学年数学人教版九年级上册（含答案解析）

数学人教版9年级上册第21单元一元二次方程单元测试卷（时间：120分钟总分：120分）学校:___________姓名：___________班级：___________学号：___________题号一二三四五总分得分一、单选题（满分45分共15题每题3分）1．若关于x的方程．有两个不相等的实数根，则下列选项中，满足条件的实数a，c的值可以是（

）A． B． C． D．2．一元二次方程的解是（

）A． B．，C．， D．，3．下列方程一定是一元二次方程的是（

）A． B．C． D．4．关于x的一元二次方程的根的情况是（

）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根5．已知是关于x的一元二次方程的一个根，则k的值和方程的另一个根分别为（

）A．1和2 B．和2 C．2和 D．和6．阿进同学有一块长，宽的长方形纸板，他想制作一个有盖的长方体盒子．为了合理使用材料，他设计了如图所示的裁剪方案，空白部分为裁剪下来的边角料，其中左侧两个空白部分为正方形．如果裁剪并折出底面积为的有盖盒子（盒盖与盒底的大小形状相同），那么裁去的左侧正方形的边长是（

）

A． B． C． D．7．问题：聪明的你知道代数式的最小值为多少吗？解：因为，又因为，所以，所以的最小值为1．请用上述方法，解决代数式的最小值为（

）A．3 B． C．6 D．8．关于的一元二次方程的根的情况为（

）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根 D．无法确定9．关于x的一元二次方程的根的情况是（

）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根10．已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则下列说法正确的是（

）A．1可能是方程的根B．0一定不是方程的根C．不可能是方程的根D．1和都是方程的根11．已知a，b，c为常数，，则关于x的一元二次方程的根的情况为（

）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根 D．无法判定12．流行性感冒传染迅速，若有一人感染，经过两轮传染后共有100人患病，设每轮传染中平均一人传染了x人，可列出的方程是（）A． B．C． D．13．下列关于x的方程中一定是一元二次方程的是（

）A． B．C． D．14．某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮就会有64台电脑被感染．设每轮感染中平均一台电脑可感染台，下面所列方程正确的是（

）A． B．C． D．15．据初步统计，合肥园博园自2023年9月26日开园至12月26日，累计接待游客约632万人，第1个月接待游客约为105万人，如果每月比上月增长的百分数为相同的x，则可列方程为（

）A． B．C． D．二、填空题（满分30分共10题每题3分）16．若是一元二次方程的两个实数根，则.17．若是一元二次方程的两个实数根，且，则＝．18．如果关于x的一元二次方程有实数根，那么a的取值范围是．19．二次项系数为，且两根分别为，的一元二次方程为．（写成的形式）20．已知，是一元二次方程的两根，则．21．某公司今年一月盈利30万元，三月盈利36.3万元，从一月到三月，每月盈利的增长率都相同，设月平均增长率为x，根据题意可列方程为．22．若是关于的方程的一个解，则代数式的值为．23．设a、b是方程的两个实数根，则的值为．24．如图，小明同学在观察图案中“◎”“★”的排列方式时，通过研究每个图案中它们数量的规律，发现第n个图案中“★”的个数是“◎”的个数的2倍，则n的值为.

25．某工厂为了提高产品的销售量，决定降价销售，计划用两个月的时间价格下降到原来的，则这两个月价格平均每个月降低的百分率为.三、计算题（满分10分共2小题每题5分）26．解方程和不等式组：(1)解方程：；(2)解不等式组，把它的解集在数轴上表示出来，并写出该不等式组的整数解。四、解答题（满分35分）（8分）27．已知关于x的一元二次方程有两个实数根，．(1)求m的取值范围；(2)当时，求另一个根的值。（8分）28．2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”寓意敦厚、健康、活泼、可爱，象征着冬奥会运动员强壮的身体、坚韧的意志和鼓舞人心的奥林匹克精神．为满足市场需求，某超市购进一批吉祥物“冰墩墩”，进价为每个15元，第一天以每个25元的价格售出30个，为了让更多的消费者拥有“冰墩墩”，从第二天起降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出3个．设销售单价定为x元。(1)超市从第二天起日销售量增加个，每个“冰墩墩”盈利元（用含x的代数式表示）；(2)针对这种“冰墩墩”的销售情况，该商店要保证每天盈利273元，同时又要使顾客得到实惠，那么“冰墩墩”的销售单价应定为多少元？（9分）29．直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件．通过市场调查发现，每件小商品售价每降低1元，日销售量增加2件．(1)若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为多少元？(2)小明的线下实体商店也销售同款小商品，标价为每件元．为提高市场竞争力，促进线下销售，小明决定对该商品实行打折销售，使其销售价格不超过（1）中的售价，则该商品至少需打几折销售？（10分）30．“民以食为天，食以粮为先”，粮食安全事关国计民生．为了确保粮食安全，优选品种，某农业科技公司对原有小麦进行改良种植研究，在保持种植面积不变的情况下，今年小麦平均亩产量在去年的基础上增加了，每千克售价也在去年的基础上上涨了，全部售出后总收入将增加．(1)求a的值；(2)如果明年的种植面积仍然不变，预计明年小麦平均亩产量将在今年的基础上增加，每千克售价将在今年的基础上上涨，求全部售出后明年的总收入将在今年的基础上增加的百分数。

参考答案1．C2．B3．B4．A5．B6．D7．B8．B9．A10．C11．A12．A13．B14．C15．C16．17．/18．且19．20．21．22．23．24．1125．26．（1）解：，∴，∴，∴，∴或，解得：，；（2）解：，解不等式①得，，解不等式②得，，所以该不等式组的解集为．解集在数轴上表示如下：整数解为：，，0．27．（1）解：∵关于x的一元二次方程有两个实数根，∴，解得，所以m的取值范围为；（2）解：∵关于x的一元二次方程有两个实数根，∴，∵，∴．28．（1）解：当销售单价定为x元时，日销售量增加个，每个“冰墩墩”盈利元．故答案为：；（2）解：依题意得：．整理得：，解得：，，又∵该商店要保证每天盈利273元，同时又要使顾客得到实惠，∴，答：“冰墩墩”的销售单