第21单元（一元二次方程）-单元测试卷（1）-2024-2025学年数学人教版9年级上册（含答案解析）

数学人教版9年级上册第21单元一元二次方程单元测试卷（时间：120分钟总分：120分）一、单选题（共13题满分26分每题2分）1．若关于的方程是一元二次方程，则的值是（

）A．0 B． C．1 D．2．下列方程中，关于x的一元二次方程是（

）A． B．C． D．3．一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（

）A．3，， B．3，4，1 C．3，4， D．3，，4．如果是一元二次方程的一个根，则b的值是（

）A．2 B．－2 C．3 D．5．无论x取任何实数，代数式都有意义，则m的取值范围是（

）A． B． C． D．6．新定义：关于的一元二次方程与称为“同族二次方程”，如与是“同族二次方程”，现有关于的一元二次方程与是“同族二次方程”，那么代数式能取的最小值是（

）A．2023 B．2024 C．2018 D．20197．一元二次方程的根为（

）A． B． C．， D．8．关于x的方程（k为实数）的根的情况为（

）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根 D．实数根的个数与k的值有关9．关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是（

）A．且 B． C． D．且10．若是一元二次方程的根，则（

）A． B．4 C．2 D．011．在实数范围内定义一种新运算“※”，其运算规则为．根据这个规则，方程的解是（

）A． B． C．或 D．或12．若关于x的一元二次方程有一根为，则一元二次方程必有一根为（

）A．2024 B．2025 C．2026 D．202713．若一元二次方程的两个实数根分别为，，则的值为（

）A． B．2024 C． D．二、填空题（共12题满分36分每题3分）14．若关于的一元二次方程有一个根为，则．15．若关于x的方程是一元二次方程，则．16．方程的一次项系数是，二次项系数是2，常数项是．17．如果是一元二次方程的一个解，则的值是．18．将一元二次方程化成的形式，则．19．方程的解是．20．对于一元二次方程，下列说法：若方程有一根，则；若，则；若方程的两个根是，，那么方程的两个根为，；若是方程的一个根，则一定有成立．其中正确的有个．（填个数）21．已知和均是以x为自变量的函数，当时，函数值分别是和，若存在实数m，使得则称函数和符合“特定规律”．已知函数与符合“特定规律”，则a应满足的条件为．22．已知点为线段上一点．如果的比值为关于的方程的解，那么点为的阶黄金分割点．已知阶黄金分割点作法如下：步骤一：如图，过点作的垂线，在垂线上取，连接；步骤二：以点为圆心，为半径作弧交于点；步骤三：以点为圆心，为半径作弧交于点；结论：点为线段的阶黄金分割点．（1）作法步骤一中，当时，点为线段的阶黄金分割点；（2）作法步骤一中，当（结果用的代数式表示）时，点为线段的阶黄金分割点．23．关于x的方程有两个根，记作，，则．24．观察下列图形规律，当图形中的“”的个数和“”个数差为2024时，的值为．25．如果实数x满足，那么的值是．三、解答题（满分58分）26．（15分）解方程：(1)(2)(3)；(4)．(5)．27．（4）已知都是方程的根，求a、b的值和这个一元二次方程的一般形式．28．（5）已知，．(1)化简A；(2)若a是方程的一个根，求A的值．29．（5）已知是一元二次方程的一个根，求的值．30．（5）已知等腰三角形的三边长分别为a、b、3，且a，b是关于x的一元二次方程的两根，求m的值．31．（8）有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的区就会自动减去，同时区就会自动加上，且均显示化简后的结果．已知，两区初始显示的分别是4和，如图．例如：第一次按键后，，两区分别显示：(1)从初始状态按2次后，若区、区的代数式的值相等，求的值；(2)已知，从初始状态按4次后，若把区的代数式作分子，区的代数式作分母得到一个分式，请将这个分式化简．32．（8）阅读材料对式子可以变化如下：原式此种变化抓住了完全平方公式的特点，先加一项，使这三项成为完全平方式，再减去加的项，我们把这种变化叫配方．请仔细体会配方的特点，然后尝试用配方解决下列问题：(1)分解因式：；(2)无论x取何值，代数式总有一个最小值，请尝试用配方求出它的最小值．33．（8）已知关于x的一元二次方程．(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)设此方程的两个根分别为，，且．若，求m的值．

参考答案1．C 2．B 3．A 4．D 5．A6．D 7．A 8．A 9．D 10．D11．C 12．C 13．A14．15．316．17．/18．19．20．321．22．1/一/23．24．不存在25．326．（1）解：或解得：，；（2）解：，，方程没有实数根，∴方程无解．（3）解：移项得，配方得，∴．（4），整理得：，∵，∴，∴，∴，．（5）解：去分母得：，移项、合并同类项得：，解得：，经检验：当时，，当时，，∴原分式方程的解为．27．解：将代入得，，解得，，∴，∴a、b的值分别为1，2；这个一元二次方程的一般形式为．28．（1）解：；（2）∵a是方程的一个根，∴，∴．29．解：由题意，将代入方程，得，∴，，∴，∴的值为2．30．解：∵等腰三角形的三边长分别为a、b、3，∴或或，①当时，∵a，b是关于x的一元二次方程的两根，∴一元二次方程有两个相等的实数根，∴，解得，∴原方程为,解得，∵，∴符合题意；②当时，把代入一元二次方程，得，解得，∴原方程为,解得，，∵，∴不符合题意，舍去；；③当时，把代入一元二次方程，得，解得，∴原方程为,解得，，∵，∴不符合题意，舍去；综上，m的值为27．31．（1）A区显示的结果为：；B区显示的结果为：，根据区、区的代数式的值相等可得：，整理得：，解得：，，即的