第21单元（一元二次方程）-单元测评卷（1）-2024-2025学年数学人教版9年级上册（含答案解析）

数学人教版9年级上册第21单元一元二次方程单元测评卷（时间：120分钟总分：120分）学校:___________姓名：___________班级：___________学号：___________题号一二三四总分得分一、单选题（共15题满分45分每题3分）1．已知，是不为0的实数，且，若，，则的值为（

）A．23 B．15 C．10 D．52．一元二次方程（a，b，c为常数，且）的两个根分别为则下列命题判断正确的是（）①若，则也是方程的一个根．②若x2也为方程和方程的一个根，则一定为零．A．①正确，②错误 B．①错误，②正确C．①②都错误 D．①②都正确3．一个化简后的多项式，改变若干项的符号，使前后两个多项式中正负号的个数相同，这样的两个多项式互为“亲密多项式”例如是的“亲密多项式”，，是的“亲密多项式”；以下说法正确的个数有（

）①若两个二项式和为0，则他们互为“亲密多项式”②的“亲密多项式”一共有5个③的所有“亲密多项式”的和为④若关于的二次三项式等于0的方程有解，则它的“亲密多项式”等于0所得到的方程一定也有解A．1 B．2 C．3 D．44．如图，数轴上点表示方程的两个根，它们在数轴上的对应点的位置可以是（

）A． B．C． D．5．随着科研的投入，某种药品的价格连续两次降价，价格由原来每盒元下降到元．设平均下降率为，则，，满足的关系式为（

）A． B． C． D．6．为有效落实“双减”政策，某校积极探索新课程计划，经过两次调整后，学生课外时间增加了．设每次调整后学生课外时间的平均增长率为x，则符合题意的方程是（

）A． B．C． D．7．已知，，下面关于A，B的三个结论：①关于x的方程的解是，②，③若式子的值为整数，则整数x的取值是3或7，其中正确的有（

）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个8．下列判断正确的是（

）A．代数式一定是二次根式；B．是一元二次方程；C．能分解为D．如果，那么不成正比例关系；9．a、b为两个不等实数，，则的值等于（）A． B．1 C． D．210．某市计划用未来两年的时间使城区绿化面积“翻一番”（“翻一番”表示为原来的2倍），若平均每年城区绿化面积的增长率为，则下列所列方程中正确的是（

）A． B．C． D．11．品山西风味，享三晋美食，就在司徒小镇，十一假期某特色杂粮面店为扩大销售，增加盈利，计划降价销售，该杂粮面店的成本价为每碗4元，若每碗卖18元，平均每天将销售200碗，若价格每降低1元，则平均每天多销售20碗，为维护城市形象，店家现规定每碗售价不得超过15元，若每天盈利2800元，则每碗售价应为（

）A．15元 B．14元 C．13元 D．12元12．如图，将一张正方形铁皮的四个角同时切去边长为2的四个小正方形，制成一个无盖箱子，若箱子的底面边长为，原正方形铁皮的面积为，则无盖箱子的外表面积为（）

A．1 B．4 C．6 D．913．老师问：“若一个数与1的和乘以这个数与1的差仍得这个数，则这样的数有几个？”下列回答正确的是（

）A．0个 B．1个 C．2个 D．不确定14．定义一种新运算“积方差”，运算符号用“※”表示，规定：任意两个数，的积方差记为，并且；在混合运算中，括号的作用和四则混合运算相同．现有如下四个结论：①当时，或，②当时，，③方程有两个相等的实数根，④，其中正确的结论为（

）A．①②③④ B．①③ C．①④ D．①③④15．为加快推动生态巩义建设步伐，形成“城在林中、园在城中、山水相依，林路相随”的生态格局，市政府计划在某街心公园的一块矩形空地上修建草坪，如图，矩形长为40m，宽为30m，在矩形内的四周修筑同样宽的道路，余下的铺上草坪．要使草坪的面积为，道路的宽度应为多少?设矩形地块四周道路的宽度为xm，根据题意，下列方程不正确的是（

）A． B．C． D．二、填空题（共5题满分20分每题4分）16．已知长方形的长宽之和为，面积为，设宽为，根据图形面积的关系．可构造方程．早在3世纪，我国汉代的赵爽借助下图（由四个这样的长方形围成一个大正方形，中空的部分是一个小正方形）将用p，q表示为，从而得到形如的一元二次方程其中一个根的求根公式．结合下图，x的表达式中所表示的几何量是．17．如图所示，在一块等腰直角的空地上，斜边，垂足为，点在上，，等腰直角的面积为，图中阴影部分种植花草，剩余部分为道路，设，则根据题意可列方程为．18．大数学家欧拉在《代数论》里有一个关于农妇卖鸡蛋的题目：两农妇一共带了个鸡蛋去集市，两人所带鸡蛋数不同，但卖得的钱数一样．于是第一个农妇对第二个农妇说：“如果你的鸡蛋换给我，我可以卖得个铜板．”第二个农妇回答：“但是你的鸡蛋换给我，我只能卖得个铜板．”请问第一个农妇有个鸡蛋．19．在某农场，原来每亩地能生产出200千克油菜籽，每100千克油菜籽可榨出50千克油，即出油率为，现在每亩地生产出来的油菜籽可榨出132千克油，已知亩产量的增长率是出油率增长率的2倍，则亩产量的增长率为．20．为了喜迎元旦，某区筹备了精彩的文艺演出，筹办组在一块正方形的广场空地上搭建舞台，并设计了如图所示的方案，其中阴影部分为舞台．舞台区域的宽均为6米，中间空白的面积为216平方米，若设正方形空地的边长为x米，则可列方程．

三、解答题（共5题满分55分）（8分）21．“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸯．”据历史记载，放风筝早在春秋战国时期就已兴起，春意浓郁，踏青放风筝深受人们喜爱．某商店销售一批风筝，经调查发现：若每只风筝盈利元，平均每天可售出只；当每只风筝每涨价元，平均每天就少售出只．商店要使这种风筝的销售利润平均每天达到元，又能体现“薄利多销”的原则，则每只风筝应涨价多少元?（10分）22．某水果店今年1月份的销售利润是2万元，2、3月份的销售利润均有所增长，3月份的销售利润达到4.5万元．(1)该水果店2、3月份的销售利润月平均增长率；(2)如果按照这个月平均增长率增长，求月销售利润首次突破10万元的月份．（10分）23．“七夕节”，又名乞巧节、女儿节，是中国的传统节日，也被称为中国的情人节．某商家在“七夕节”当天对某商品进行打折促销活动，原本销售一件商品成本为元，网上标价元．一周可售出件．活动这天该网店先将该商品网上标价提高，再推出五折销售的促销活动，吸引了大量网购者，当天卖出的该商品数量也比原来一周卖出的商品数量增加了，这样活动当天网店的利润达到了万元，求该网店在购物活动这天的网上标价为多少？（13分）24．配方法不仅可以用来解一元二次方程，还可以用来解决一些最值问题．例如：，所以的最小值为，此时．(1)尝试：，因此当时，代数式有最小值，最小值是；，所以当时，代数式有最（填“大”或“小”）值．(2)应用：如图，矩形花圃一面靠墙（墙足够长）另外三面所围成的栅栏的总长是，栅栏如何围能使花圃面积最大？最大面积是多少？（14分）25．习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．某市图书馆为推广全民阅读活动，决定加大图书购置经费的投入．一月份投入图书购置经费50万元，3月份投入72万元．(1)求该市这两个月投入图书购置经费的平均增长率；(2)如果按（1）中经费投入的平均增长率计算，该市计划4月份用不超过当月图书购置经费的购买电脑和实物投影仪共15台，捐赠给乡镇学校阅览室．若购买一台电脑需3300元，一台实物投影需2400元，则最多可购买电脑多少台？参考答案：1．A2．D3．A4．D5．B6．B7．C8．A9．A10．C11．B12．D13．C14．D15．B16．小正方形的边长17．18．19．20．21．解：设每只风筝应涨价元，根据题意得：，整理得：，解得：，，要体现“薄利多销”，则，每只风筝应涨价5元．22．（1）解：设该水果店2、3月份月平均增长率为x，则，解得，（不合题意，舍去），答：该水果店2、3月份的销售利润月平均增长率是；（2）解：由（1）得4月份销售利润为，5月份销售利润为，答：月销售利润首次突破10万元的是5月份．23．根据题意得：，整理得：，解得：，（不合题意，舍去），∴（元），答：该网店在“双十一”购物活动这天的网上标价为元．24．（1）解：∵，∴当时，代数式有最小值，最小值为，故答案为：，；∵，∴当时，代数式有最大值，故答案为：，大；（2）解：设垂直于墙的边长为，则平行于墙的边长为，根