63《梯形的面积》（教学设计）-人教版五年级数学上册

6.3《梯形的面积》教学设计一、教材分析《梯形的面积》是人教版数学五年级上册第六单元的内容。这节课，是在学生认识了梯形特征，经历、探索了平行四边形、三角形的面积计算的推导方法，并形成了一定空间观念的基础上进行教学的。因此，教材中没有安排数方格的方法求梯形的面积，而直接给出一个梯形，引导学生想，怎样仿照求三角形面积的方法把梯形转化为已学过的图形来计算它的面积。让学生在自主参与探索的过程中，发现并掌握梯形面积计算的方法，让学生在数学的再创造过程中实现对新知的意义建构，解决新问题，获得新发展。二、学情分析学生通过之前的学习已经了解了梯形的基本特征，还掌握了长方形、正方形、平行四边形和三角形的面积计算方法，形成了一定的空间观念。基于对平行四边形和三角形面积公式的推导，学生具备了初步的归纳、对比和推理的能力，这为本节课的学习提供了知识与经验的支持，有效促进数学迁移能力的发展。就学生的经验而言，在生活实际中，经常接触到各种各样的梯形，学生要比较不同梯形的面积的大小，就必须了解求梯形面积的一般公式。三、教学目标1.通过剪、拼、摆等操作活动，运用转化思想，寻找图形之间的联系，推导梯形面积计算公式，并运用公式解决简单的实际问题。2.通过梯形面积公式推导过程，培养学生观察、比较、分析、概括能力，发展学生空间观念，培养初步的类推能力和抽象概括能力。3.在解决简单实际问题的过程中，体会学数学，用数学的乐趣。四、教学重难点◆重点：探索并掌握梯形面积计算公式。◆难点：理解梯形面积计算公式的推导过程。◆核心任务：1.会用转化的方法探究梯形的面积计算公式。2.能沟通转化前后图形的内在联系。五、教学过程复习导入：师：同学们在前面，我们学习了平行四边形和三角形的面积计算方法。还记得它们都是怎么推导出来的吗？生：平行四边形的面积推导公式（预设：把平行四边形沿高剪开，平移转化为我们学过的长方形，长方形的长相当于平行四边形的底，长方形的宽相当于平行四边形的高，长方形的面积=长×宽，所以：平行四边形面积=底×高）师：思路清晰，表达完整。师：三角形的面积推导过程又是怎样的呢？生：三角形的面积推导过程（预设：把两个完全一样的三角形拼成为一个平行四边形，平行四边形的底相当于三角形的底，平行四边形的高相当于三角形的高，平行四边形的面积相当于三角形的2倍，三角形的面积相当于平行四边形的一半，平行四边形面积=底×高所以：三角形面积=底×高÷2）师（总结）：我们把平行四边形，三角形转化成我们学过的图形，找出他们之间的关系，进而推导出图形的面积计算方法。（板书：转化联系推导）师：今天我们就沿着这样的思路来研究梯形的面积。（板书：梯形的面积）探索新知：回忆梯形的认识师：关于梯形你有哪些了解？生：梯形各部分组成：上底下底腰直角梯形等腰梯形一般梯形有无数条高只有一组对边平行的四边形是梯形。师：看来大家对梯形很熟悉。（过渡语？）活动一：师：仔细观察你想从几号梯形入手研究它的面积？生：2号师：为什么？生：因为他有一个直角，可以拼成一个长方形。师：这正是它的特殊之处，师：现在请同学们借助探究单进行画一画，拼一拼，剪一剪的方式探究直角梯形的面积计算方法。师：相信大家都有了自己的想法，老师搜集了几幅作品，我们先看第一种。投影展示：师：请这位同学利用教具给大家边拼边讲第一种方法：拼摆法生1：用两个完全一样的梯形，可以拼成一个长方形。长方形的长相当于梯形的上底+下底，长方形的宽相当于梯形的高，梯形的面积等于长方形面积的一半。长方形的面积是长×宽，所以，梯形的面积=（上底+下底）×高÷2。师：听懂了吗？他用的是什么方法？生：拼摆的方法。师：用两个完全一样的直角梯形可以拼成长方形。师：梯形与长方形有什么样的联系呢？生：长方形的长相当于梯形的上底+下底，长方形的宽相当于梯形的高，梯形的面积等于长方形面积的一半。长方形的面积是长×宽，所以，梯形的面积=（上底+下底）×高÷2。师：这里为什么要÷2？生：因为长方形的面积是梯形面积的2倍，梯形的面积是长方形面积的一半。师：两个完全一样的直角梯形，除了可以拼摆成长方形还可以拼摆成什么图形？生：平行四边形。师：你来说一说，你是怎样拼摆的？生2：用两个完全一样的梯形，可以拼成一个平行四边形。平行四边形的底相当于梯形的上底+下底，平行四边形的高相当于梯形的高，梯形的面积等于平行四边形面积的一半。平行四边形的面积是底×高，所以，梯形的面积=（上底+下底）×高÷2。平行四边形的面积=底×高（板书）梯形的面积=（上底+下底）×高÷2师：说的真好，掌声送回。除了拼摆的方法，张老师这里一种比较独特的方法，想不想看一看？来给大家讲一讲（投影作品）第二种方法：割补法生：我把梯形对折，上底和下底重合，沿线剪开（把梯形沿着两腰的一半剪下），拼成一个平行四边形，平行四边形的面积与原来的梯形的面积相等，平行四边形的底是梯形的上底+下底的和，平行四边形的高是梯形的高÷2，所以梯形的面积=（上底+下底）×高÷2。师：你有什么想问他的吗？生：为什么割下来补过去？生：这样可以将它转化为长方形。师：转化的过程中，面积变了吗？生：没有。师：求梯形的面积也就是求长方形的面积。长方形的面积怎么求？生：长方形的长相当于梯形的（上底+下底）的和，长方形的宽相当于梯形高的一半？师：为什么是高的一半？生：沿着中间剪开才能拼成长方形。师：因此我们得出梯形的面积=（上底+下底）×高÷2。第三种方法：分割法师：同学们都很善于思考。还有一个同学想到了一种不同的转化方法，来给大家讲一讲。生：我们把梯形沿着对角的连线剪开，分割成两个三角形。两个三角形的面积之和就是梯形的面积。这个三角形的面积是下底×高÷2，这个三角形的面积是上底×高÷2，把两个三角形的面积加起来就是梯形的面积，梯形的面积=上底×高÷2+下底×高÷2，这里把“高÷2”看成一个整体，根据乘法分配律可以进一步得出梯形的面积=（上底+下底）×高÷2=上底×高÷2+下底×高÷2利用乘法分配律=（上底+下底）×高÷2师：听懂了吗？师：运用了什么运算定律？生：乘法分配律。师：得出梯形的面积=（上底+下底）×高÷2。师：真善于动脑思考，掌声送给他！我们再来回顾一下是如何研究直角梯形的面积的，（回顾PPT）师：通过大家的努力，我们研究利用拼摆法，割补法，分割法探究出直角梯形的面积是（上底+下底）×高÷2师：那么一般梯形和等腰梯形的面积又该如何计算呢？大家利用手中的学具小组合作用喜欢的方法进行探究学生汇报。投影教具。师：通过大家的研究汇报，你发现了什么？生：每一种梯形的面积计算方法都是（上底+下底）×高÷2。师：因此我们得出梯形的面积=（上底+下底）×高÷2（板书）字母表达式：S=（a+b）h÷2师：其实在2000多年前，我国古代数学家刘徽在《九章算术》中提出利用“出入相补”的原理计算平面图形的面积，把一个图形分割、移补，而面积保持不变。运用这一原理可以推导出梯形的面积公式。知识运用1.师：我们学习了梯形的面积计算方法，张老师这里有两个梯形你会求他们的面积吗？S＝（a+b）h÷2S＝（a+b）h÷2＝（5+7）×6÷2＝（12+15）×20÷2＝12×6÷2＝27×20÷2＝72÷2＝540÷2＝36（cm²）＝270（cm²）2.师：我们已经会计算梯形的面积，现在敢不敢解决生活中的实际问题？一条新挖的渠道，横截面是梯形（如图）。渠口宽2.8米，渠底宽1.4米，将它注满水,水面的高度是1.2米。横截面的面积多少平方米？S＝（a+b）h÷2＝（1.4+2.8）×1.2÷2＝4.2×1.2÷2＝5.04÷2＝2.52（m²）答：它的横截面的面积是2.52平方米。3.看来渠道横截面的面积没有难倒大家，快看这里梯形的花坛面积又该如何计算呢？靠墙边围成一个梯形花坛，围花坛的篱笆长46m，求这个花坛的面积。梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷24620=26（m）26×20÷2=520÷2=260(m²）答：这个花坛的面积是260m²拓展提升师：大家看张老师这里有一个不一样的梯形，认真观察，当张老师移动这里的一点，你发现了什么？生：梯形的面积保持不变师：说说你的想法。生：平行线间的距离处处相等。梯形的高是6cm保持不变。尽管一个点移动，但是上底与下底的和保持不变，所以梯形的面积不变。师:如果张老师将这一点移动到这里，是上底为0，你发现了什么？生：图形变成了三角形，高不变，面积不变。师：尽管图形发生了改变，但是面积一直保持不变，这就是数学中的等积变形。师：想一想，你能不能移动这一点，使其变为其他形状但是面积不变的图形？师：看来呀，多边形的面积之间也存在着千丝万缕的联系，希望同学们在以后的学习中探索更多的知识。六、作业设计作业1(基础性作业)(1)填空题①两个()的梯形可以拼成一个平行四边形,梯形的上底和下底的和等于平行四边形的底，梯形的高等于平行四边形的(),每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的(),用字母表示梯形的面积计算公式是（）。②如上图，()的面积最大;()的面积最小;()和（）的面积相等。(填序号)③一个梯形上底与下底的和是15m,高是4m,面积是()㎡。(2)判断对错①面积相等的两个三角形，一定可以拼成一个平行四边形。（）②周长相等的长方形和平行四边形,面积一定不相等。（）③三角形的底和高都扩大到原来的2倍,则面积扩大到原来的