第一章-力和运动电子教案

力学的研究对象：物体的机械运动和相互作用机械运动：宏观物体之间或物体内部各部分之间的相对位置的变动，它是最简单、最普遍、最基本的一种运动形式。第一章力和运动

物理学对物质能量和相互作用的研究就是从力学开始的。力学是整个物理学的基础。通常将经典力学分为运动学：描述物体的运动状态及其变化。动力学：研究物体运动与物体间相互作用的联系及其规律。静力学：研究物体在力作用下的平衡。

本章主要内容：物体运动状态的描述——位矢、位移，速度，加速度运动状态描述的相对性——伽利略变换，经典时空观3经典力学的基本规律——牛顿运动定律§1-1质点运动的描述一.质点质点：具有质量、其大小、形状可以忽略的物体。质点是从实际物体抽象出来的一个理想模型，该模型突出质量这一主要性质，忽略大小、形状这些次要因素。一个物体是否可以当作质点，是根据所研究问题的性质来定，并不取决于其自身大小。力学的其它理想模型刚体：其形状和大小不变的物体。弹性体、流体：共同特点是内部各部分之间有相对运动。对于刚体或流体，研究其运动时，虽然不能将整个物体看成质点，但可以将其每一小部分看作是一个质点，整个物体就是这许多质点组成的质点系，从而在质点运动的基础上研究这些复杂物体的运动。可见，质点运动规律是力学的基础。二.参考系坐标系1.参考系一个物体的运动或静止总是相对于一些选定的参考物而言。在描述物体运动时，被选作参考的其他物体称为参考系。三.时间和空间任何物质的运动都是在时间和空间中进行的。时间表征物质运动的顺序性和持续性；空间反映物质运动的广延性。经典时空观：时间是连续、均匀、独立、单方向流逝的，空间是连续、独立、均匀、各向同性的，时空的性质与物质的运动无关。相对论时空观：时空的性质与物质的运动紧密相联，时空的量度是相对的，它们因参考系的选择而有所不同。

时空的限度可以用科学手段来探索。空间长度和时间间隔的下限分别为普朗克长度10-35m和普朗克时间10-43s。当小于普朗克时空间隔时，现有的时空概念可能不再适用了。四.位矢位移1.位矢运动方程位置矢量(简称位矢)：描述质点位置的物理量。定义：从参考点O

到质点处P

所引的矢量

r

称为质点的位矢。其大小和方向与参考点O

的选择有关。在直角坐标系中大小方向余弦

当质点在空间运动时，位置随时间变化，位矢是时间的函数。即在直角坐标系中，可写成分量形式：上述表示运动过程的函数式称为运动方程。联立运动方程的分量式，消去t，即可得到质点的轨道方程

F(x,y,z)=0。2.位移位移矢量(简称位移)：描述质点位置变化的物理量。定义：从质点初位置到末位置所引的矢量

称为质点的位移。

与原点的选择无关。

设时刻t，质点位于A处，位矢为

；时刻t+

t

，质点位于B

处，位矢为

。则注意三个量

r,r,s的区别：

——位移，矢量，大小为

r——位矢

的模r的增量，标量，r=

r

(t+

t

)

r

(t)

s——路程，标量

r，s

。只有当t0时，s

r

。在直角坐标系中，位移

可写成分量形式：大小方向余弦例.

已知：质点的运动方程

求：(1)质点的轨迹方程；(2)t=0s及t=2s时，质点的位置矢量和；(3)P、Q两点间的位移和路程。

解：(1)参数方程

消去

t

得轨迹方程：

(2)位置矢量：

(3)位移：路程：五.速度为了描述质点运动的快慢和方向，引进速度概念。定义：平均速度平均速率为了细致地描述质点在某一时刻（或相应的某一位置）的运动情况，应使所取的时间

尽量缩短并趋向于零。割线逐渐趋近于切线。瞬时速度大小：——瞬时速率

方向：沿轨道切向，指向运动前方。大小：方向余弦：在直角坐标系中，六.加速度为表示速度变化的快慢引入加速度。定义：平均加速度瞬时加速度

加速度的方向为速度增量

的极限方向。因此，一般来说的方向与v

的方向不一致。直线运动时，a与v在同向或反向；曲线运动时，a总指向曲线凹侧，与v

的夹角

0<

<

。在直角坐标系中，可写成：大小方向余弦强调：1.描写质点运动的三个基本物理量——位移

r

、速度v、加速度a

都是矢量，其定义式对于给定的参考系来说与坐标系的选择无关。2.具体计算时，应根据问题的特点选择适当的坐标系

1）a=常矢量，往往选用直角坐标系；

2）平面运动且总指向一个定点，往往选用极坐标系；

3）运动轨道已知，往往选用自然坐标系。3.运动学问题分为两大类

1）已知运动方程，求速度、加速度。采用微分法求解。

2）已知加速度，求速度、运动方程。采用积分法求解。例

一质点沿x轴正向运动，其加速度与位置的关系为a=3+2x。若在x=0处，其速度v0=5m/s，求质点运动到x=3m处时所具有的速度V

。解：作定积分，有：因而有：例抛体运动，一物体以初速度，抛射角抛出，求：（1）t时刻物体的速度；（2）物体运动方程；（3）物体运动轨道方程。解(1)加速度

作定积分，有：(2)作定积分，有：分量形式为：(3)运动方程为：

消去t得轨道方程

作业：1.将书上的例题独立演算一遍；2．p.46（1-5、1-8、1-14）

（1）抄题或写清题号；（2）使用定理、定律要注明对象与条件；（3）要有必要的图示；（4）先给出文字解，再代入数据，给出数值解（保留三位有效数字）；（5）对结果进行必要的讨论；（6）及时改错题；（7）周三下课后5班交作业。§1-2圆周运动和一般曲线运动一.圆周运动轨迹为圆的运动称为圆周运动。它是最简单、最基本的平面曲线运动。1.圆周运动的切向加速度和法向加速度

选用自然坐标系：在圆周上任一点建坐标系，一坐标轴沿切向指向运动前方，单位矢et；另一坐标轴沿法向指向圆心，单位矢en。显然，圆周上各点坐标轴的方位不同，即单位矢et，en不是常矢量。圆周运动的速度圆周运动的加速度因而det的方向：垂直于et并指向圆心，即沿法向en。det的大小：所以总加速度a的大小方向可用它与切向的夹角

表示：at—切向加速度，大小，反映速率变化的快慢；an—法向加速度，大小，反映速度方向变化的快慢。2.

圆周运动的角量描述建极坐标系，坐标变量

。—角位置，单位：弧度(rad)运动方程：

=

(t)与直线运动方程完全相似——角速度，单位：s-1

或rad

s-1。矢量，方向垂直于圆平面，与转向成右手螺旋关系。——角加速度，单位：s-2

或rad

s-2。

=

(t+

t)-

(t)—角位移，非矢量线量与角量的关系所以二.一般曲线运动质点作一般曲线运动时，建自然坐标系，切向和法向分别指向轨迹上该点处的曲率圆的切向和法向。例

已知运动方程r=ext2+ey(t1)，求质点的切向加速度at、法向加速度an以及轨道的曲率半径

。解:质点的速度其大小质点的加速度大小为又所以还可根据平面曲线

，在点

处的曲率半径公式来求其中代人上面公式，同样可得作业：1.将书上的例题独立演算一遍；2．习题p.47（1-13、1-17）§1-3相对运动同一物体的运动，因参考系的选择不同，其描述不同，这就是运动的相对性。只有相对于确定的参考系，才能对运动进行量度。在实际问题中，常需要从一个参考系变换到另一个参考系。本节讨论参考系之间的变换关系。一.伽利略坐标变换

设参考系K’相对于参考系K以速度平动，以O和O’

重合时为计时起点。K’坐标系原点O’在K坐标系中的位矢为，质点P在K’系和K系中的位矢为和r。则有或记成

上式成立的条件是，空间两点间的距离无论在哪个参考系中测量，结果都相同。这一结论称作空间绝对性。运动的研究不仅涉及空间，还要涉及时间。同一运动所经历的时间在两个坐标系观测分别为

t'和t。日常经验表明即时间与参考系无关。这个结论称为时间绝对性。综上述，质点在K'系中的时空坐标(r',t')与在K系中的时空坐标(r,t)之间的关系为：或——伽利略坐标变换若K’相对于基本参照系K以速度沿x方向作匀速运动，即，可写成分量形式：

或二.速度、加速度变换设K’

系相对于K系以任意方式运动，伽利略空间坐标变换式仍成立或两边对时间求导，并利用时间坐标变换关系，可得速度关系——K系中所测得的质点的速度——K’系中所测得的质点的速度——K'系相对K系的速度即

同理，速度变换式两边对时间求导，可得加速度关系：或特别地，当时，

例

倾角为α=30o

的劈形物体放置在水平地面上，当斜面上的木块沿斜面下滑时，劈形物体以加速度

4m/s2

向右运动。已知木块相对斜面的加速度为

6m/s2

。求木块相对地面的加速度。解：以地面为

K系，劈形物为K’系。坐标系如图。依题意，有大小：方向：根据加速度变换式作业：1.将书上的例题独立演算一遍；2．习题p.49（1-20、1-21）。

§1-4牛顿运动定律一.牛顿运动定律牛顿运动三定律是经典力学的基础，是牛顿在其1687年出版的名著《自然哲学的数学原理》一书中提出的。用现在的语言陈述如下：第一定律任何物体都将保持静止或匀速直线运动状态，直到其它物体施加于它的作用力迫使它改变状态为止。第二定律物体受到外力作用时，获得的加速度的大小与外力的大小成正比，与物体的质量成反比，加速度的方向与外力的方向相同。二.惯性惯性参考系惯性：物体所具有的保持静止或匀速直线运动状态的特性惯性系：牛顿第一定律成立的参考系一个参考系是否为惯性系，只能根据实验来判断。目前最好的实用惯性系是由选定的1535个恒星平均静止位形作为基准的参考系——FK4系。第三定律两物体间的作用力和反作用力，在同一直线上，大小相等，方向相反。

牛顿运动三定律给出了力学的几个重要基本概念。三.力质量1.力力：使物体改变运动状态的其它物体的作用力的叠加原理：如果几个力同时作用于一个物体，则物体的加速度等于每个力单独作用时产生的加速度的矢量和，也等于这几个力的合力所产生的加速度。

只要找到一个惯性系，所有相对于这个惯性系静止或匀速直线运动的参考系都是惯性系，否则为非惯性系。稍好的惯性系：太阳一般工程上可用的惯性系：地球(地心或地面)2.质量根据牛顿第二定律，可以比较物体的质量。对两个物体施予相同的作用力，则它们所获得的加速度大小的比值为

若规定一个物体作为标准，令它的质量m0=1个质量单位，则可由此量度其它物体的质量。可见，在相同力的作用下，物体的质量越大，所获得的加速度越小，亦即物体速度的改变越难，也就是物体的惯性越大。这样定义的质量可以作为物体惯性大小的量度，故称为惯性质量。四.几种常见的力物质之间的相互作用归纳起来有四种基本形式——引力相互作用、电磁相互作用、强相互作用、弱相互作用。宏观物体之间所能观测到的只有长程的电磁力和引力。日常生活和工程技术中常见的力主要有重力、弹力、摩擦力等。从最基本的层次看，除重力属引力外，其它的都属电磁力，是原子或分子间电磁相互作用的宏观表现。1.万有引力G=6.6725910-11m3kg

s2—引力常数；m1,m2—两个物体的质量；r—两个物体之间的距离。万有引力：存在于任何两个物体之间的引力在重力作用下，任何物体的加速度都相等，为重力加速度

万有引力的大小正比于受力物体和施力物体的质量。这里的质量是与引力的作用相关，而不是与惯性相关，故称为引力质量。惯性质量、引力质量是两个不同的概念。物理学家已用精密实验证实了同一物体的这两种质量的数值是相等的。2.重力重力：地球表面上的物体所受到的地心引力3.弹力弹力：物体因形变而产生的回复力弹力的表现形式多种多样。1）正压力或支持力相互接触、挤压物体间的弹力，大小取决于相互挤压的程度，方向垂直于接触面，指向对方。2）绳中的张力绳线受到拉伸时内部出现的弹力。当绳线质量可以忽略时，绳中各点的张力大小相等，就等于外力。3）弹簧弹力4.摩擦力两个相互接触的物体作相对运动或有相对运动的趋势时，接触面上所产生的阻止相对运动的力称为摩擦力。1）静摩擦力大小视外力大小而定，介于0和某最大值FSmax

之间，方向与相对运动趋势的方向相反。2）滑动摩擦力大小与正压力成正比，方向与相对运动的方向相反。

S,

k分别为静摩擦系数和滑动摩擦系数，它们与相互接触的两个物体的材料和表面情况有关。对于给定的接触面，

S>

k。五.牛顿定律应用举例力学的经典问题可以归结为两类：1）已知作用于物体的力，由力学规律确定物体的运动情况。2）已知物体的运动情况，由力学规律推究作用于物体的力。求解力学问题的分析方法、步骤：1）确定研究对象；2）分析研究对象的受力和运动；3）建立适当坐标系，根据牛顿定律列分量形式的动力学方程以及运动学方程；4）求解和讨论§1-5伽利略相对性原理惯性力一.伽利略相对性原理从运动学角度来说，同一物体的运动，在不同的参考系中表现为不同的形式。但从动力学来看，各惯性系是没有差别的。例如，在静止的实验室里和在匀速直线运动的车厢里将一物体竖直上抛，所观察到的现象都一样：它将竖直的落回到你手中。也就是说，你不可能通过竖直上抛这个力学实验来判断车是静止着还是匀速直线运动着。设K系是一个惯性系，K'

系相对于K系匀速直线运动，在这两个惯性系中考察同一质点运动的动力学问题。由伽利略变换，有

对于不同惯性系，力学的规律都具有相同的形式，与惯性系的运动无关。又，力和质量不随参考系变化，即在K系中，牛二定律为由上述变换可得，在K'

系中，有

也就是说，牛顿第二定律在伽利略变换下保持不变。因而力学规律在伽利略变换下保持不变。所以，一切惯性系对于描写力学规律都是等价的。——伽利略相对性原理二.惯性力牛顿定律只在惯性系中成立。然而，实际中常遇到非惯性系，需要在非惯性系中处理动力学问题。为方便起见，在非惯性系中也形式地应用牛顿定律，因此引入惯性力的概念。1.平动非惯性系中的惯性力设K’

系相对于惯性系K以加速度A平动。质点在这两个参考系中的加速度分别为a和a，它们之间满足K是惯性系，牛二定律成立，有还可写成

上式表明，在非惯性系K’中，质点的质量与加速度的乘积ma不等于其所的外力F，故牛二定律不成立。换一种方式来理解上式：在K'系中，把

mA当作一个作用在质点上的力，称为惯性力，则在非惯性系K'中，有牛二定律形式上成立。可见，引入惯性力后，可以用相同形式的动力学方程来描写物体在任何参考系中的运动。平动非惯性系中的惯性力为强调：1）惯性力的重要特征是它的大小与物体的质量成正比。2）惯性力是非惯性系中物体感受到的一种力，是惯性的一种表现形式，并非物体间的相互作用。因此，惯性力无施力者，也无反作用力。在非惯性系中，惯性力可以用弹簧秤等测力仪器测量，在这个意义上，又可以说惯性力是实在的力。