冀教版四年级数学全册期末复习单元知识清单

冀教版四年级数学全册期末复习单元知识清单目录第一部分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2第二部分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．22.1平面图形．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．22.1.1长方形和正方形．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．32.1.2平行四边形．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．32.2立体图形．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．42.2.1立方体．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．42.2.2正方体．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．52.2.3长方体．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6第三部分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．63.1数据的收集与整理．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．63.1.1统计图表的制作．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．83.1.2数据的分析与解读．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．93.2概率初步．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．103.2.1事件的可能性．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．103.2.2随机事件．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11第四部分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．124.1简单应用题．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．124.1.1加法应用题．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．134.1.2减法应用题．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．154.1.3乘法应用题．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．164.1.4除法应用题．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．174.2复杂应用题．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．194.2.1连续计算应用题．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．204.2.2分配与组合应用题．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．214.2.3比例应用题．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．23第五部分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．245.1综合练习题．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．245.2模拟测试题．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．251.第一部分一、整数和小数的认识整数的读写：了解整数的顺序、读法和写法。小数的初步认识：认识小数点、小数位以及小数的意义。二、整数的运算位数对齐：掌握整数的加减法运算，确保位数对齐。加减法的性质与运算定律：理解并运用加法的交换律、结合律和减法的性质。三、图形的运动平移与旋转：识别图形平移和旋转的现象，理解其概念和性质。图形的变换：掌握简单的图形变换方法，并能应用到实际问题中。四、统计与概率数据的收集与整理：学会用简单的方法收集和整理数据。概率初步：理解概率的基本概念，能进行简单的概率计算。五、综合应用与问题解决实际应用题：运用所学知识解决生活中的实际问题，提高解决问题的能力。数学建模：尝试用数学模型表示某些现象或问题，培养数学思维。请同学们认真复习本册教材中的各个知识点，做好笔记，为期末考试做好充分准备！2.第二部分第二部分：应用题解题技巧与策略在这一部分，我们将重点复习四年级数学中的应用题解题技巧与策略。应用题是数学学习中非常重要的一部分，它不仅考查学生对知识的掌握程度，还考查学生的逻辑思维和解决问题的能力。应用题解题步骤：仔细阅读题目，理解题意；找出题目中的已知条件和未知条件；分析题目的类型，确定解题思路；根据解题思路，列出相应的数学公式或方程；解题过程中注意单位换算和运算顺序；计算出结果后，进行检验，确保答案的正确性。应用题解题技巧：灵活运用各种数学公式和定理；学会从题目中提取关键信息；培养良好的逻辑思维能力，善于分析问题；善于归纳总结，提高解题速度；注意审题，避免因粗心大意而犯错。应用题常见类型及解题方法：加法应用题：根据题意列出加法算式，注意运算顺序；减法应用题：根据题意列出减法算式，注意运算顺序；乘法应用题：根据题意列出乘法算式，注意乘法的意义；除法应用题：根据题意列出除法算式，注意除法的意义；分数应用题：熟练掌握分数的加减乘除运算，注意分母相同或通分；百分数应用题：将百分数转化为小数或分数进行计算；统计应用题：根据题目给出的数据，运用统计图表进行分析。通过以上复习内容，希望同学们能够掌握应用题的解题技巧，提高解题能力，为即将到来的期末考试做好充分准备。2.1平面图形（1）认识平面图形认识点、线、面的概念。点是几何图形的最小单位，线是由无数个点组成的，面则是由线围成的二维空间。（2）常见平面图形三角形：由三条线段首尾相连组成，具有稳定性。四边形：有四条边的平面图形，如正方形、长方形、平行四边形等。五边形：由五条线段首尾相连组成的多边形。六边形：由六条线段首尾相连组成的多边形。圆形：平面上所有与给定点距离相等的点的集合，具有封闭性和对称性。（3）图形的特征认识各种平面图形的边数、顶点数和面积计算公式的基本特征。学会观察和描述图形的特征，如边长、角度、面积等。（4）图形的变换了解图形变换的基本概念，如平移、旋转、轴对称等。掌握简单的图形变换方法，并能在实际问题中应用。（5）图形与测量学习使用尺子测量图形的长度、宽度和面积。了解测量误差的概念，并学会处理测量数据。（6）图形的应用通过实际问题，如建筑、艺术、设计等，感受平面图形在现实生活中的应用。培养学生的空间观念和创造力，提高解决实际问题的能力。2.1.1长方形和正方形一、长方形和正方形的概念长方形：四边形，对边平行且相等，四个角都是直角的图形。正方形：四边形，四条边都相等，四个角都是直角的图形。二、长方形和正方形的特点长方形的特点：对边平行且相等；四个角都是直角；对角线相等。正方形的特点：四条边都相等；四个角都是直角；对角线相等，且对角线互相垂直平分。三、长方形和正方形的性质长方形的性质：长方形的面积=长×宽；长方形的周长=（长+宽）×2；长方形的对角线互相平分。正方形的性质：正方形的面积=边长×边长；正方形的周长=边长×4；正方形的对角线互相垂直平分，且对角线长度为边长的√2倍。四、长方形和正方形的计算与应用长方形的计算：计算长方形的面积和周长；应用长方形的知识解决实际问题，如计算围成某个图形所需材料的数量等。正方形的计算：计算正方形的面积和周长；应用正方形的知识解决实际问题，如计算地面或墙壁的面积等。五、练习题判断题：长方形的对边相等，但不一定平行。（×）正方形的四个角都是直角，但不一定四条边相等。（×）单项选择题：一个长方形的长是8cm，宽是4cm，它的面积是（）A.12cm²B.16cm²C.32cm²D.64cm²完成填空题：一个正方形的边长是a，那么它的面积是（），周长是（），对角线长度是（）。2.1.2平行四边形（1）平行四边形的定义与性质平行四边形是一种特殊的四边形，它的对边平行且相等。这意味着，如果你选择四边形的任意一边作为基准，都可以找到与之平行且等长的另一边。此外，平行四边形的对角线会互相平分。也就是说，如果你连接平行四边形的两个非相邻顶点，所得到的两条对角线会在中心相交，并且将彼此平分为两段相等的线段。（2）平行四边形的判定方法有多种方法可以用来判定一个四边形是否为平行四边形，例如：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。两组对边分别相等的四边形是平行四边形。一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。对角线互相平分的四边形是平行四边形。两组对角分别相等的四边形是平行四边形。（3）平行四边形的面积计算平行四边形的面积可以通过其底和高来计算，具体公式为：面积=底×高。在这里，“底”是平行四边形的一条边，而“高”是从这条边到其对边的垂直距离。为了更准确地计算面积，我们通常使用直尺和三角板来测量底和高的长度，并将它们代入公式中进行计算。（4）平行四边形的变换在几何变换中，平行四边形可以通过几种基本方式变换成其他形式。这些变换包括平移、旋转和翻折等。这些变换有助于我们更好地理解和分析平行四边形的性质和特点。通过掌握这些知识点，你将能够更深入地理解平行四边形的概念和应用。2.2立体图形一、立体图形的认识立体图形的定义：由若干个平面图形围成的图形称为立体图形。常见的立体图形：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等。立体图形的特征：长方体：有6个面，12条棱，8个顶点；相对的面面积相等，相对的棱长度相等。正方体：特殊的长方体，所有面都是正方形。圆柱：由两个平行且相等的圆面和一个侧面组成；侧面是曲面，侧面展开后是一个长方形。圆锥：由一个圆面和一个侧面组成；侧面是曲面，侧面展开后是一个扇形。球：由无数个点组成，每个点到球心的距离都相等。二、立体图形的计算表面积的计算：长方体表面积=（长×宽+宽×高+长×高）×2正方体表面积=边长×边长×6圆柱表面积=2×底面积+侧面积=2×π×半径×高圆锥表面积=底面积+侧面积=π×半径×斜高球表面积=4×π×半径×半径体积的计算：长方体体积=长×宽×高正方体体积=边长×边长×边长圆柱体积=底面积×高=π×半径×半径×高圆锥体积=底面积×高×1/3=π×半径×半径×高×1/3球体积=4/3×π×半径×半径×半径三、实际应用立体图形在生活中的应用，如建筑、家具制作、工艺品设计等。立体图形在数学问题中的应用，如解决实际问题、优化设计等。四、练习题识别和区分常见的立体图形。计算给定立体图形的表面积和体积。应用立体图形解决实际问题。2.2.1立方体一、立方体的基本概念立方体是一个三维的几何图形，它有6个面，每个面都是一个正方形。所有的面都是完全相同的，且它们之间的边都垂直。立方体也被称为正方体，当它的每个边都相等时。二、立方体的性质立方体有8个顶点。立方体有12条边。立方体的每个面都是一个正方形，面积相等。立方体的体积可以通过边长的三次方来计算，即V=a^3，其中a是立方体的边长。立方体的表面积是其6个面的面积之和，即S=6a^2。三、立方体的展开图立方体可以展开成一个由6个正方形组成的平面图形。这些正方形可以以不同的方式排列，但总是能够重新组合成一个完整的立方体。四、立方体的计算体积计算：使用公式V=a^3来计算立方体的体积。表面积计算：使用公式S=6a^2来计算立方体的表面积。五、立方体在实际生活中的应用立方体在日常生活中的应用非常广泛，例如：建筑物的墙角、窗户和门通常设计成立方体形状。一些包装盒、家具和玩具也常常采用立方体设计。在计算机图形学和游戏开发中，立方体常被用作基本几何体来构建三维场景。六、立方体的绘制要绘制一个立方体，你可以按照以下步骤进行：画一个正方形作为立方体的一面。在正方形的右侧画另一个正方形，使其与第一个正方形垂直，并且两者共享一条边。按照同样的方式，在第一个正方形的下方和右侧分别画出另外四个正方形。连接这六个正方形，形成一个完整的立方体。通过以上的介绍，相信你对立方体有了更深入的了解。在后续的学习中，你将能够更熟练地运用立方体的相关知识来解决实际问题。2.2.2正方体一、概念与性质正方体的定义：一个六面体，六个面都是全等的正方形，且每个面的对角线相等。正方体的特征：具有12条棱，12条棱的长度都相等；具有8个顶点，每个顶点都有3条棱相交。正方体的性质：对边平行且相等；对角线相等；所有棱的长度相等；所有面的面积相等。二、表面积与体积正方体的表面积公式：S=6a²，其中a为正方体的棱长。正方体的体积公式：V=a³，其中a为正方体的棱长。三、表面积与体积的计算计算正方体的表面积时，首先求出一个面的面积，然后乘以6。计算正方体的体积时，将棱长的三次方。四、应用题根据正方体的棱长求表面积和体积。根据正方体的表面积或体积求棱长。利用正方体的性质解决实际问题。五、拓展练习一个正方体的棱长增加了10%，求表面积和体积增加了多少百分比。一个正方体的表面积是216平方厘米，求它的棱长。一个正方体的体积是64立方厘米，求它的表面积。2.2.3长方体一、长方体的基本特征长方体有6个面，每个面都是长方形（可能有两个相对的面是正方形）。长方体有12条棱，相对的棱长度相等。长方体有8个顶点。二、长方体的分类根据长方体的长、宽、高的大小关系，可以分为三种类型：长方体（长＞宽＞高）正方体（长=宽=高）长方体（长＜宽＜高）三、长方体的展开图将长方体的各个面展开，可以得到一个由6个矩形组成的平面图形。展开图中，相对的两个面不会相邻。四、长方体的表面积长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2表面积反映了长方体表面的总面积。五、长方体的体积长方体的体积=长×宽×高体积表示长方体所占据的空间大小。六、长方体的应用在实际生活中，长方体被广泛应用于各种物体的设计和制造，如建筑、家具等。通过解决与长方体相关的问题，可以培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。请同学们在复习过程中，认真掌握长方体的基本特征、分类、展开图、表面积和体积的计算方法，并能灵活运用到实际问题中去。3.第三部分第三部分：应用题解题技巧应用题分类（1）求总数问题（2）求部分量问题（3）求单位量问题（4）求比例问题（5）求平均数问题解应用题的步骤（1）认真审题，找出题中的已知条件和所求问题。（2）分析题意，确定解题方法。（3）列出算式，进行计算。（4）检查答案，确保解答正确。常用解题方法（1）画图法：通过画图将抽象问题具体化，便于理解和解答。（2）列表法：将问题中的信息进行列表，便于寻找规律和解答。（3）公式法：利用相关公式进行解答。（4）联立方程法：通过列方程组解答复杂问题。常见错误及对策（1）审题不清：对策：认真阅读题目，确保理解题意。（2）列式错误：对策：仔细检查列式，确保算式正确。（3）计算错误：对策：认真计算，避免粗心大意。（4）解题方法不当：对策：多练习，熟悉各种解题方法，根据题意选择合适的方法。3.1数据的收集与整理在四年级的数学学习中，数据的收集与整理是一个重要的基础技能。本章节将详细介绍如何有效地进行数据收集与整理，帮助学生更好地理解和应用所学知识。一、数据的收集数据的收集是数据分析的第一步，直接影响到后续的数据处理和分析结果。在收集数据时，需要注意以下几点：明确目的：在开始收集数据之前，要明确收集数据的目的和意义，以便更有针对性地设计收集方案。选择方法：根据数据的性质和来源，选择合适的数据收集方法。常见的数据收集方法包括问卷调查、访谈、观察、实验等。确保真实：收集到的数据必须是真实的，不能有虚假成分。可以通过设置合理的奖励机制等方式，鼓励被调查者提供真实数据。记录详细：在收集数据的过程中，要详细记录每个数据点，包括数据的来源、测量时间、测量工具等信息，以便后续分析和验证。二、数据的整理数据收集完成后，需要对数据进行整理，以便更好地进行分析和呈现。数据整理的主要步骤包括：数据清洗：对收集到的数据进行初步检查，剔除重复、错误或不完整的数据，确保数据的准确性和完整性。数据分类：根据数据的性质和目的，将数据分为不同的类别。例如，可以将学生的成绩分为优秀、良好、中等和较差四个等级。数据编码：对于类别数据，需要将其转换为数字编码，以便进行后续的统计分析。例如，可以将“优秀”编码为1，“良好”编码为2，“中等”编码为3，“较差”编码为4。数据分析：对整理后的数据进行统计分析，如计算平均值、中位数、众数、标准差等统计量，以了解数据的分布情况和特征。三、数据展示数据整理完成后，还需要将结果以适当的方式展示出来，以便更直观地呈现数据分析的结果。常见的数据展示方式包括表格、图表等。表格：使用表格的形式将数据呈现出来，可以清晰地展示每个类别的数据值和占比情况。图表：使用图表的形式将数据呈现出来，可以直观地展示数据的分布情况和趋势。例如，可以使用柱状图、折线图、饼图等图表类型来展示不同类别的数据情况。通过以上三个步骤，学生可以系统地掌握数据的收集与整理技能，为后续的数据分析和应用打下坚实的基础。3.1.1统计图表的制作在数学学习中，统计图表的制作是一个重要的环节，它可以帮助我们直观地展示数据，便于分析和理解。以下是在制作统计图表时需要掌握的知识点：数据收集：首先，我们需要收集相关的数据。这些数据可以来自日常生活、问卷调查、实验结果等。图表类型选择：条形统计图：适用于比较不同类别之间的数量多少。条形图可以横放或竖放，条形的长度代表数量。折线统计图：适用于展示数据随时间或其他连续变量的变化趋势。折线图通过折线连接各个数据点，直观地显示变化情况。扇形统计图：适用于展示部分与整体的关系。扇形图中的每个扇形代表整体的一个部分，扇形的面积或角度与部分的大小成比例。数据整理：将收集到的数据进行整理，计算出需要展示的数据，如总数、各部分所占比例等。图表绘制：标明标题：为图表添加一个清晰的标题，说明图表所展示的内容。坐标轴标注：对于条形图和折线图，需要标明坐标轴的刻度和单位。图例说明：如果图表中包含多个数据系列，需要通过图例来区分不同的数据。美化图表：适当调整颜色、字体等，使图表更加美观易读。分析与应用：完成图表制作后，要能够根据图表分析数据，得出结论，并将其应用于实际问题解决中。通过掌握这些步骤，学生们可以有效地制作出各种统计图表，为数学学习打下坚实的基础。3.1.2数据的分析与解读在“数据分析与解读”这一单元中，我们将学习如何对收集到的数据进行有效分析，并从中解读出有价值的信息。以下是本单元的主要内容：数据整理：学会如何对数据进行分类、排序，以便于后续的分析工作。统计图表：掌握使用条形图、折线图、饼图等统计图表来直观展示数据的方法。条形图：适用于比较不同类别之间的数量或频率。折线图：适用于展示数据随时间变化的趋势。饼图：适用于展示整体中各部分所占比例。平均数、中位数和众数：了解这些统计学概念，并学会计算它们。平均数：一组数据总和除以数据个数。中位数：将一组数据从小到大排序后，位于中间位置的数。众数：一组数据中出现次数最多的数。数据分析方法：比较分析：通过比较不同数据集或同一数据集的不同部分，找出差异和规律。趋势分析：分析数据随时间的变化趋势，预测未来的变化。相关性分析：研究两个或多个变量之间的关系。解读数据：学会从数据中提取信息，并对其进行分析和解释，以支持决策或提出结论。通过学习本单元，学生将能够：理解并应用不同的统计图表。计算并解释平均数、中位数和众数。对数据进行整理、分析和解读。利用数据分析方法解决实际问题。3.2概率初步一、概率的定义概率的含义：概率是描述随机事件发生可能性大小的一个度量。概率的范围：0≤概率≤1，其中0表示不可能发生，1表示必然发生。二、概率的计算方法等可能事件的概率：在所有可能结果中，每个结果发生的可能性相等。计算公式：事件发生的次数/所有可能的结果次数例如：掷一枚公平的硬币，出现正面的概率是1/2。不等可能事件的概率：在所有可能结果中，每个结果发生的可能性不相等。计算公式：事件发生的次数/所有可能的结果次数例如：从一副去掉大小王的扑克牌中随机抽取一张红桃，计算抽到红桃的概率。三、概率的应用生活中的概率问题：如天气预报、彩票中奖等。数学游戏中的概率问题：如抛骰子、掷硬币等。科学实验中的概率问题：如药品测试、产品检验等。四、注意事项理解概率是随机事件发生可能性大小的度量，而不是实际发生次数的多少。计算概率时，要确保所有可能的结果都被考虑在内。在实际问题中，要结合实际情况分析，判断事件的等可能性。五、练习题掷一枚骰子，求掷出6点的概率。从一副扑克牌中随机抽取一张牌，求抽到黑桃的概率。一个袋子里有5个红球和3个蓝球，从中随机取出一个球，求取出红球的概率。3.2.1事件的可能性一、概念理解事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事情。必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件。不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件。随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件。二、计算方法事件发生的可能性大小可以通过以下公式计算：事件发生的可能性=事件发生的情况数/所有可能的情况数必然事件的可能性为1，不可能事件的可能性为0。三、例题分析例题：抛一枚均匀的硬币，求正面朝上的可能性。解析：抛一枚硬币有两种情况，正面朝上和反面朝上，所以所有可能的情况数为2。因为硬币是均匀的，所以正面朝上和反面朝上的可能性相等，每种情况的可能性为1/2。例题：从一个装有5个红球和3个蓝球的袋子里随机取出一个球，求取出红球的可能性。解析：从袋子里取出一个球有8种可能的情况（5个红球和3个蓝球），取出红球有5种情况，所以取出红球的可能性为5/8。四、实际应用在生活中，事件的可能性可以帮助我们做出决策，如天气预报、抽奖活动等。在数学学习中，理解事件的可能性是概率论的基础，对于后续学习具有重要的意义。五、复习要点理解事件、必然事件、不可能事件和随机事件的概念。掌握计算事件发生可能性的方法。能够分析生活中的事件，并计算其可能性。理解事件可能性在数学学习中的重要性。3.2.2随机事件一、概念：随机事件是指在相同的条件下，可能发生也可能不发生的事件。随机事件具有以下特点：不确定性：随机事件的发生与否无法预先确定。等可能性：在相同条件下，随机事件发生的概率是相等的。二、分类：必然事件：在一定条件下，必然会发生的事件。例如，太阳从东方升起。不可能事件：在一定条件下，不可能发生的事件。例如，公鸡下蛋。随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件。例如，掷一枚硬币，出现正面或反面。三、概率：概率的概念：概率是描述随机事件发生可能性的度量，通常用分数或小数表示。概率的计算方法：等可能事件的概率：将事件发生的次数除以总的可能次数。不等可能事件的概率：根据事件发生的可能性大小进行估算。四、实例分析：抛掷一枚公平的六面骰子，求出现偶数的概率。从一副52张的扑克牌中随机抽取一张，求抽到红桃的概率。某班级有30名学生，其中有18名男生，12名女生，随机抽取一名学生，求抽到女生的概率。五、应用：随机事件在日常生活、科学研究、工程技术等领域都有广泛的应用。例如，天气预报中的降雨概率、产品质量检验中的合格率等。注意事项：理解随机事件的概念和特点。掌握概率的计算方法。能够根据实际情况分析随机事件，并计算其概率。4.第四部分第四部分：应用题解答策略与技巧在这一部分，我们将重点复习四年级数学中常见应用题的解答策略与技巧。主要包括以下内容：理解题意：学会准确理解题目中的信息，包括数量关系、条件和问题，为解题做好铺垫。分析数量关系：掌握常见的数量关系，如和、差、倍数、比例等，能够快速识别题目中的数量关系。画图辅助：对于一些复杂的文字描述问题，可以通过画图来帮助理解题意，使问题更加直观。列式计算：学会根据题目中的数量关系列出相应的算式，并进行计算。方程求解：对于含有未知数的应用题，能够运用方程的思想进行解题。优化策略：在面对多个解决方案时，学会选择最优解，提高解题效率。实际应用：将数学知识应用于实际生活中，解决生活中的实际问题。通过这部分的学习，同学们将能够更加熟练地应对四年级数学中的各种应用题，提高解题能力和逻辑思维能力。4.1简单应用题一、知识点概述本章节重点让学生掌握如何从题目中提取关键信息，理解题目的实际意义，建立数学模型进行求解。主要涵盖日常生活常见的购物、时间计算、图形计数等实际应用问题。二、主要概念及公式基础运算概念：涉及加法、减法、乘法、除法的实际应用。单位换算：如米与千米、时间与货币的换算等。等量关系：理解题目中的等量关系，如总价等于单价乘以数量等。三、重点题型及解析购物类应用题：通过给出商品的单价和数量，让学生计算总价或找零钱。例如：“小明买了两支铅笔，每支铅笔2元，他给店主10元，应找回多少钱？”时间计算应用题：涉及时间的加减运算，如经过时间的计算等。例如：“小明早上8点出发去学校，到学校用了半小时，他到学校的时间是多少？”图形计数应用题：通过图形排列组合，计算图形的数量或特征。例如：“在一个正方形花坛的四个角上各有一棵树，花坛四周每边都有若干棵树，求总共有多少棵树？”四、解题策略与方法读题策略：仔细阅读题目，理解题意，提取关键信息。建模策略：根据题目描述建立数学模型，选择适当的数学运算。检验策略：计算后检验结果是否符合题意，确保答案的准确性。五、常见错误提醒忽视单位换算：在进行计算时容易忽视单位的换算，导致答案错误。计算粗心：简单的计算错误也会导致答案错误。理解偏差：对题目理解不准确，导致选择错误的解题方法。六、练习题（此处可列举几道典型的应用题作为练习题，以检验学生对该章节知识的掌握情况。）七、挑战题（可针对本章的难点和重点设计一道综合性较强的挑战题，旨在提高学生对知识的综合运用能力。）八、小结与反思通过本章的学习，学生应能熟练掌握简单应用题的基本解题方法和策略，能够准确快速地解答日常生活中的实际应用问题。希望同学们在复习过程中不断总结反思，提高自己的数学应用能力。4.1.1加法应用题加法是数学中最基础的运算之一，它涉及到将两个或多个数值合并成一个总和。在四年级的数学学习中，加法不仅帮助学生理解数量的增加，还能应用于解决日常生活中的各种问题。一、基本概念加法的基本概念包括以下几个要点：加数：相加的两个数，即被加数和加数。和：加法运算的结果，即两个或多个数相加后得到的总数。加法算式：用加号（+）表示的数学表达式，如3+2=5。二、加法应用题类型加法应用题可以根据不同的情境和条件分为多种类型，以下是几种常见的类型：简单的加法应用题：这类题目通常涉及两个或三个数的简单相加，如“3+2等于几？”连续加法应用题：这类题目涉及到连续的两个或多个数的相加，如“5+3+2等于几？”带有单位的加法应用题：这类题目不仅要求计算数值的和，还可能涉及单位换算，如“一个苹果的价格是5元，两个苹果的价格是多少元？”比较大小的加法应用题：这类题目要求学生通过加法运算来判断两个或多个数的大小关系，如“小明有10颗糖，小红比他多3颗糖，请问他俩一共有多少颗糖？”三、解题策略解决加法应用题时，可以遵循以下策略：理解题意：仔细阅读题目，理解题目中的条件和要求。识别加数：确定题目中哪些数是被加数，哪些数是加数。选择合适的加法运算：根据题目的具体情况选择合适的加法运算顺序和方法。检查答案：完成计算后，检查答案是否合理，并与题目条件进行比对。四、典型例题例题1：小明有8个苹果，小红给了他3个苹果，小明现在有多少个苹果？解：小明原有的苹果数（被加数）是8个，小红给的苹果数（加数）是3个。通过加法运算8+3=11，得出小明现在有11个苹果。例题2：学校图书馆新到图书500本，去年借出了200本，今年又借出了150本，请问图书馆现在还剩下多少本书？解：新到的图书数（被加数）是500本，去年借出的图书数（加数之一）是200本，今年借出的图书数（另一个加数）是150本。通过加法运算500-(200+150)=150，得出图书馆现在还剩下150本书。通过练习和解决不同类型的加法应用题，学生可以加深对加法运算的理解，并提高解决实际问题的能力。4.1.2减法应用题减法应用题是四年级数学中的一个重要部分，它主要考察学生运用减法解决问题的能力。在减法应用题中，通常会给出一个具体的情境，要求学生通过计算找出问题的答案。例如，题目可能会给出一个购物清单，要求学生计算出买完所有物品后剩余的金额或者找出某种物品的数量。以下是一些可能的题目类型：购物问题：给定一个购物清单，要求学生计算出购买完所有物品后剩余的金额。例如：“小华有10元钱，他买了一本书和一支笔，总共花费了7元，请问他还剩下多少钱？”分配问题：给定一个总数量，要求学生计算出每个单位物品的数量。例如：“学校有30个篮球，每个班级需要5个篮球，请问每个班级可以分到多少个篮球？”比例问题：给定两个数，要求学生计算出它们的比例关系。例如：“小华的身高是130厘米，小红的身高是160厘米，请问他们的比例是多少？”行程问题：给定一个距离和时间，要求学生计算出行驶的距离。例如：“小华从家出发去学校，用了40分钟，请问他一共走了多远？”4.1.3乘法应用题一、乘法应用题概述乘法应用题是四年级数学学习中重要的一部分，它要求学生能够将乘法运算与实际问题相结合，通过分析题意，找出数量之间的关系，并利用乘法法则解决问题。这类题目主要考察学生对乘法概念的理解、运算能力的掌握以及问题解决能力的培养。二、乘法应用题的类型单纯乘法应用题：这类题目只涉及乘法运算，要求学生直接计算出结果。乘法与加法、减法混合应用题：这类题目中，乘法运算与其他运算（加法、减法）相结合，需要学生综合运用多种运算方法解决问题。乘法与实际问题应用题：这类题目将乘法运算与实际生活情境相结合，要求学生根据情境找出数量关系，并运用乘法运算解决实际问题。三、乘法应用题解题步骤理解题意：仔细阅读题目，明确题目要求解决的问题。找出数量关系：分析题目中的已知条件和所求问题，找出数量之间的乘法关系。列式计算：根据找到的数量关系，列出乘法算式，进行计算。得出结论：根据计算结果，回答题目中的问题，并检查答案的合理性。四、典型例题分析例1：小明有12个苹果，他每天吃3个，几天可以吃完？解：小明每天吃3个苹果，12个苹果可以吃12÷3=4天。例2：小红有5盒彩笔，每盒有8支，她一共有多少支彩笔？解：小红有5盒彩笔，每盒有8支，一共有5×8=40支彩笔。五、注意事项在解题过程中，注意审题，确保理解题目要求。找出数量关系时，要准确把握题目中的关键信息。列式计算时，注意运算顺序和运算法则。解答完毕后，要检查答案的合理性，确保解答正确。4.1.4除法应用题一、标题及概述本单元将重点关注除法应用题的相关知识点和复习要点，引导学生回顾和掌握除法应用题的基本类型和解题思路。通过学习本单元内容，学生能够解决一些实际问题，如均分问题、面积计算问题、比例问题等。二、主要知识点梳理均分问题：如何应用除法解决实际问题中的均分问题，如物品分配问题。关键在于理解除法的本质，即如何将一个数分成若干等份。常见的解题步骤包括确定被除数（总数）、除数（每份的数量）和商（份数）。面积计算问题：在除法应用题中，经常涉及面积的计算。学生需要掌握长方形、正方形等图形的面积计算公式，并能够结合除法解决实际问题，如计算某面积范围内可以种植的某种作物的数量等。比例问题：理解比例关系在除法应用题中的应用，如计算比例尺上的距离与实际距离的关系等。学生需要掌握比例的基本概念和性质，并能够运用比例关系解决实际问题。三、典型例题解析【例题一】均分问题：有24个苹果，要平均分给4个小朋友，每个小朋友能得到几个苹果？解题思路：首先确定被除数为苹果的总数（24个），除数为小朋友的人数（4人），然后相除得出商为每个小朋友能得到的苹果数量。答案：每个小朋友能得到6个苹果。【例题二】面积计算问题：一块长方形土地的面积是96平方米，如果每平方米的产量是1吨小麦，那么这块土地总共可以产出多少吨小麦？解题思路：首先计算土地的种植面积（长方形面积公式为长×宽），然后用土地面积乘以每平方米的产量得到总产量。答案：这块土地总共可以产出96吨小麦。【例题三】比例问题：地图上量得两地之间的距离为6厘米，实际距离为多少千米？（比例尺为1:50000）。解题思路：根据比例尺计算实际距离，即地图上的距离除以比例尺的比值得到实际距离。答案：实际距离为3千米。四、解题技巧提示与难点突破方法除法应用题的解题关键在于理解题目的实际意义，将实际问题转化为数学模型进行计算。难点在于如何理解复杂的题目情境并找出关键信息，学生需要多加练习，掌握解题技巧和方法，提高解题速度和准确性。同时，注意单位换算和计算结果的准确性也是解题过程中的重要环节。在学习过程中可以运用数形结合的思想方法帮助理解和解决问题。比如绘制简单的示意图或表格有助于理解题意和找到解题思路。另外在实际生活中要多观察、多思考把数学知识应用到实际生活中去。还可以邀请家长一起参与复习通过家庭互动的形式加深对知识点的理解和记忆。在复习过程中不断总结归纳不同类型题目的解题方法和规律有助于更好地掌握除法应用题的知识点和技能点从而为以后的学习打下基础。这些题型一般都是需要比较熟练的掌握乘法口诀之后才能够做对题目因此也需要学生有一定的计算能力作为基础。在学习过程中如果遇到困难可以先尝试自己解决如果无法解决可以向老师或同学请教这也是提高学习效果的一个好方法。同时在学习过程中要保持积极的心态和良好的学习习惯这样才能更好地掌握知识提高学习效果。在复习过程中要注意时间的合理安排既要保证充足的复习时间又要避免过度疲劳影响学习效果。通过有效的复习和练习相信学生能够熟练掌握除法应用题的知识点并能够灵活运用解决实际问题。4.2复杂应用题在四年级的数学学习中，复杂应用题是一个重要的环节，它旨在培养学生综合运用所学知识解决实际问题的能力。以下是本册教材中关于复杂应用题的一些关键点：一、题目类型复杂应用题通常包括比例问题、百分数问题、比例和百分数的应用、单位换算、工作总量、工作效率、工作时间等问题。这些题目旨在帮助学生理解并运用比例关系、百分数的意义和计算方法、单位换算等知识点。二、解题策略理解题意：仔细阅读题目，理解题目中的条件和要求，明确各个量之间的关系。画图辅助：对于一些难以直接解决的问题，可以通过画图来辅助思考和解答。列方程：对于涉及多个未知数的问题，可以尝试列出方程来求解。分步解答：将复杂问题分解成若干个小问题，按照顺序逐步解答。检验答案：在得到答案后，要检查答案是否符合题目的条件和要求。三、常见题型及例题比例问题：如“一个果园里苹果树和梨树的比是3:5，如果苹果树有150棵，那么梨树有多少棵？”这类题目考查学生对比例关系的理解和应用。百分数问题：如“一件商品原价100元，现在打九折出售，现价是多少元？”这类题目考查学生对百分数意义的理解和计算能力。工作总量、工作效率、工作时间问题：如“一项工程，甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成，两队合作需要多少天完成？”这类题目考查学生对工作总量、工作效率和工作时间之间关系的理解。通过解决这些复杂应用题，学生不仅可以巩固所学知识，还可以提高他们的逻辑思维能力和解决问题的能力。4.2.1连续计算应用题在四年级的数学学习中，我们经常会遇到需要连续计算的应用题。这类题目通常涉及到多个步骤的计算，需要学生具备较强的逻辑思维和计算能力。以下是一些常见的连续计算应用题类型及其解析：分数加减法应用题题目：小红有5个苹果，小华比小红多3个苹果，小华有多少个苹果？解析：首先，我们需要计算出小红的苹果数，即5+3=整数加减法应用题题目：一个篮子里有10个橘子，小明吃掉了3个，还剩下多少个橘子？解析：首先，我们需要计算出小明吃掉后剩下的橘子数，即10−分数乘法应用题题目：一个长方形的长是6厘米，宽是4厘米，求这个长方形的面积是多少平方厘米？解析：首先，我们需要计算出长方形的面积，即6×整数乘法应用题题目：一个篮子里有10个橘子，小明吃了一半，还剩下多少个橘子？解析：首先，我们需要计算出小明吃掉后剩下的橘子数，即10÷通过以上几个例子，我们可以看到连续计算应用题需要学生具备较强的逻辑思维和计算能力。因此，在平时的学习中，我们应该注重培养这方面的能力，以便更好地应对各种复杂的问题。4.2.2分配与组合应用题一、分配与组合应用题的概念分配与组合应用题是小学数学中常见的一类应用题，主要考查学生对分数、百分数、比与比例等知识的理解和应用能力。这类题目通常涉及到将一定的数量按照一定的比例或规则进行分配或组合，以达到某种目的或满足特定条件。二、分配与组合应用题的特点问题背景与实际生活紧密相连，有助于学生理解数学与生活的联系。题目中往往涉及到分数、百分数、比与比例等数学概念，需要学生灵活运用。题目解答过程通常需要先进行数量分配，再进行组合，最后得出结论。三、分配与组合应用题的类型分数分配题：根据分数的意义，将一定的数量按照一定的比例进行分配。百分数分配题：根据百分数的意义，将一定的数量按照一定的百分比进行分配。比例分配题：根据比例的意义，将一定的数量按照一定的比例进行分配。组合应用题：将不同的数量按照一定的规则进行组合，以达到某种目的。四、分配与组合应用题的解题步骤理解题意：仔细阅读题目，明确题目所求和已知条件。分析数量关系：找出题目中的数量关系，如分数、百分数、比与比例等。列式计算：根据题目要求，列出相应的数学表达式或方程，进行计算。得出结论：根据计算结果，得出题目的答案，并进行检查。五、例题解析例1：小明有24个苹果，要分给小红、小华和小丽，小红分得苹果的13，小华分得苹果的1解答：首先，将小明手中的苹果总数看作单位“1”，小红分得13，小华分得14，那么小丽分得的部分就是1−13例2：一个班级有40名学生，要按照男女比例3:2分配到两个教室，每个教室可以容纳的学生数是多少？解答：首先，根据男女比例3:2，可以得出男女学生的总数比为5:5。将40名学生分成5份，每份有40÷5=8名学生。因此，男生有8×4.2.3比例应用题比例应用题概述：比例应用题是数学中一类重要的实际问题，涉及比例概念的应用。这类题目通常涉及比较两个或多个数量之间的关系，特别是在实际问题背景下，如距离、时间、速度等连续量的比例关系。解决这类问题不仅需要理解比例的基本性质，还需要灵活运用比例关系解决实际问题。关键知识点：比例的基本性质：理解比例的基本含义，知道什么是成比例的量，以及如何表达比例关系（例如，路程与速度的关系）。应用题的识别：能够识别题目中的比例关系，如速度、时间、距离之间的关系，或者价格与数量之间的关系等。问题解决策略：利用已知的比例关系，通过交叉相乘或设置方程来解决问题。特别是理解如何通过已知的比例关系来求解未知量。常见题型及解题技巧：速度与时间问题：例如，“一辆汽车以恒定速度行驶，知道它行驶的总路程和时间，求其平均速度”。解决这类问题，需要理解速度等于路程除以时间的原理。价格与数量问题：如，“商品打折时，知道原价和折扣率，求打折后的价格”。这类问题需掌握价格与数量之间的比例关系。图形比例问题：涉及放大或缩小图形的场景，需要运用图形比例的概念进行计算。例如，“将一个长方形放大两倍，求放大后的面积”。注意事项：在解决比例应用题时，首先要明确题目中的比例关系。学会设置未知数，并根据已知条件建立方程。在计算过程中要特别注意单位的换算，确保计算准确性。验证答案的合理性，确保符合实际情况。练习与巩固：建议学生多做相关练习题，以巩固比例应用题的知识点和解题技巧。通过不断练习，学生能够更加熟练地识别和应用比例关系解决实际问题。5.第五部分第五部分：分数分数的表示方法：分子、分母和分数线。分数的大小比较：同分子分数大小比较，异分子分数大小比较。真分数、假分数、带分数的概念和性质。通分的意义和方法。约分的概念和操作步骤。最简分数的概念和求法。分数与小数的互化。单位分数的性质。有理数的乘法运算。有理数的除法运算。有理数的乘法分配律。有理数的加法运算。有理数的减法运算。有理数的乘法运算。有理数的除法运算。有理数的乘法分配律。有理数的加法运算。有理数的减法运算。有理数的乘法运算。有理数的除法运算。有理数的乘法分配律。有理数的加法运算。有理数的减法运算。有理数的乘法运算。有理数的除法运算。有理数的乘法分配律。有理数的加法运算。有理数的减法运算。有理数的乘法运算。有理数的除法运算。有理数的乘法分配律。