第2章-圆与方程-综合测试(苏教版2019必修第一册)(原卷版)

第2章圆与方程综合测试一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．圆x2＋y2－2x－8y＋13＝0被直线ax＋y－1＝0所截的线段长为2eq\r(3)，则a＝()A．－eq\f(4,3) B.－eq\f(3,4)C．eq\r(3) D．22．圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是()A．(x－1)2＋(y－1)2＝1B．(x＋1)2＋(y＋1)2＝1C．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2D．(x－1)2＋(y－1)2＝23．若圆：与圆：有且仅有3条公切线，则实数m的值为（）A．4 B．25 C．5 D．164．若圆与圆的公共弦长为，则a的值为（）A．2 B． C．1 D．5．已知为坐标原点，点在单位圆上，过点作圆：的切线，切点为，则的最小值为（）A． B． C．2 D．46．圆与圆的公切线有几条（）A．1条 B．2条 C．3条 D．4条7．已知不全为0的实数，，满足，则直线被曲线截得的弦长的最小值为（）．A． B．1 C． D．28．已知圆O：x2＋y2＝1，点P(x0，y0)是直线l：3x＋2y－4＝0上的动点，若在圆O上总存在不同的两点A，B，使得直线AB垂直平分OP，则y0的取值范围为()A．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(24,13))) B．eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(10,13)，2))C．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(10,13)，2)) D．eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(24,13)))二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)9．已知直线l：x＋y－4＝0，圆O：x2＋y2＝2，M是l上一点，MA，MB分别是圆O的切线，则()A．直线l与圆O相切B．圆O上的点到直线l的距离的最小值为eq\r(2)C．存在点M，使∠AMB＝90°D．存在点M，使△AMB为等边三角形10．已知圆M：(x－a)2＋(y－a－1)2＝1(a∈R)，则()A．圆M可能过原点B．圆心M在直线x－y＋1＝0上C．圆M与直线x－y－1＝0相切D．圆M被直线x－y＝0截得的弦长等于eq\r(2)11．已知直线l：kx－y＋2k＝0和圆O：x2＋y2＝16，则()A．直线l恒过定点(2,0)B．存在k使得直线l与直线l0：x－2y＋2＝0垂直C．直线l与圆O相交D．若k＝－1，直线l被圆O截得的弦长为412．点P在圆C1：x2＋y2＝1上，点Q在圆C2：x2＋y2－6x＋8y＋24＝0上，则()A．|PQ|的最小值为3B．|PQ|的最大值为7C．两个圆心所在的直线斜率为－eq\f(4,3)D．两个圆相交弦所在直线的方程为6x－8y－25＝0三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．圆心为，半径为5的圆的标准方程是．14．经过点可做圆的两条切线，则的范围是（）A． B．C． D．15．若坐标原点在圆的内部，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．16．唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为x2＋(y＋2)2≤2，若将军从点A(－4,0)处出发，河岸线所在直线方程为x＋y－1＝0，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为________．四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知圆C经过(2,4)，(1,3)两点，圆心C在直线x－y＋1＝0上，过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆C相交于M，N两点．(1)求圆C的方程；(2)①请问eq\o(AM,\s\up6(→))·eq\o(AN,\s\up6(→))是否为定值，若是，求出该定值，若不是，请说明理由；②若eq\o(OM,\s\up6(→))·eq\o(ON,\s\up6(→))＝12(O为坐标原点)，求直线l的方程．18．(本小题满分12分)已知圆C：(x－2)2＋(y－3)2＝4外有一点P(4，－1)，过点P作直线l.(1)当直线l与圆C相切时，求直线l的方程；(2)当直线l的倾斜角为135°时，求直线l被圆C所截得的弦长．19．(本小题满分12分)如图所示，一隧道内设双行线公路，其截面由一段圆弧和一个长方形构成．已知隧道总宽度AD为6eq\r(3)m，行车道总宽度BC为2eq\r(11)m，侧墙EA、FD高为2m，弧顶高MN为5m．(1)建立直角坐标系，求圆弧所在的圆的方程；(2)为保证安全，要求行驶车辆顶部(设为平顶)与隧道顶部在竖直方向上的高度之差至少要有0．5m．请计算车辆通过隧道的限制高度是多少？20．(本小题满分12分)已知圆C：x2＋y2＋4x－2y－4＝0.(1)过点M(1,5)作圆C的切线l，求切线l的方程；(2)设过点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))的直线m与圆C交于A，B两点，若点A，B分圆周得两段弧长之比为1∶2，求直线m的方程．21．(本小题满分12分)已知圆C：x2＋(y－4)2＝4，直线l：(3m＋1)x＋(1－m)·y－4＝0.(1)证明：直线l总与圆C相交；(2)设直线l与圆C交于E，F两点，求△CEF面积最大时，直线l的方程．22．(本小题满分12分)已知圆M：x2＋(y