黑龙江省哈尔滨122中2024年高考数学二模试卷

黑龙江省哈尔滨122中2024年高考数学二模试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三四总分评分一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知随机变量X服从正态分布N(2,σ2)，且A．0.14 B．0.62 C．0.72 D．0.862．下列函数中，在区间(0,+∞A．f(x)=-lnx B．f(x3．已知集合A={x|A．A⊆B B．∁RA⊆∁4．“sin2θ>0”是“θA．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件5．长时间玩手机可能影响视力，据调查，某学校学生中，大约有15的学生每天玩手机超过1h，这些人近视率约为12A．15 B．716 C．256．如图，已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2A．55 B．105 C．227．已知圆O的方程为x2+y2=1，过第一象限内的点P(a,b)作圆O的两条切线PA，A．3 B．32 C．42 8．已知函数f(x)的导函数f'(x)=(xA．(-2,+∞) B．(-4,-2] C．(-∞二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9．已知f(x)=2sin(A．fB．|f(C．不等式f(xD．将f(x)的图象向右平移θ个单位长度变为偶函数，则10．关于函数f(x)=A．若过点(a,b)B．若f(x)-kx≥0在C．若g(x)≤mfD．若函数h(x)=g11．已知复数z0=1-iA．若z满足|zB．若z满足|zC．若z满足|zD．若z满足|z三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．如图，正六边形ABCDEF的边长为1，(AB+13．测量塔高AB时，选取与塔底B在同一水平内的两个测量点C与D，现测得∠BCD=5π12，∠BDC=π3，CD=100，在点C14．已知点A1，A2是等轴双曲线C：x2a2-y2b2=1(a四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15．已知椭圆C的两个焦点分别为F1(0,-3),F（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点Q(12,1)作直线l交椭圆于M，N两点，Q是弦16．中国新能源汽车企业在10余年间实现了“弯道超车”，使我国一跃成为新能源汽车产量连续7年居世界第一的全球新能源汽车强国.某新能源汽车配件企业积极加大科研力度，生产效益逐步攀升.该企业在今年1月份至5月份的生产利润y(单位：亿元)关于月份x月份x12345生产利润y(亿元268910（1）试求y与x之间的相关系数r，并利用r说明y与x是否具有较强的线性相关关系；(若|r|>0.75（2）为扩大生产，该企业在M大学启动了校园招聘，分别招聘A、B两个工程师岗位，两个岗位都各设有3门笔试科目.M大学的硕士毕业生张无忌决定参加这次应聘，且每门科目考试是否通过相互独立.若张无忌报考A岗位，每门笔试科目通过的概率依次为12，t，25，其中0<t<1；若张无忌报考B岗位，每门笔试科目通过的概率均为12.且张无忌只能报考A，B附：参考数据：i=15(xi相关系数r=17．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，PB=AB=1（1）求证：平面PAB⊥平面ABCD（2）若二面角P-BD-A的大小为120°，点E在棱PD上，且PE=218．已知数列{an}和{bn}满足a1（1）求an和b（2）设cn=1an-1①求Sn②求正整数k，使得对任意n∈N*19．对于函数y=f(x)，x∈D1，y=g(x)，x∈D（1）若f(x)=sinx与g(（2）已知a>0，f(x①在[0,2a]上，当且仅当x=a2②对任意x∈R，有求证：y1=sinπx+f

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：随机变量X服从正态分布N(2,σ2)，且P(X<1.故答案为：D.【分析】根据正态分布的性质计算即可.2．【答案】C【解析】【解答】解：对于A：因为f(x)=lnx在对于B：因为f(x)对于C：因为f(x)=kx(k<0)在（0，+∞）上单调递增，故C正确：

对于D：令t=|x−1|，则y=3t故选：C.

【分析】利用基本初等函数的单调性，和复合函数“同增异减”的单调性来判断.3．【答案】D【解析】【解答】解：因为集合A={x|所以CRA={x|x≤−1,x∈R}，CR【分析】集合的基本关系与运算.4．【答案】C【解析】【解答】因为sin2θ=2sinθcosθ，sin2θ>0

所以2sinθcosθ>0，所以“sin2θ>0”是“θ故答案为：C.【分析】根据充分条件和必要条件的定义，结合二倍角公式，正弦函数和余弦函数在各个象限中的符号即可得解.5．【答案】C【解析】【解答】解：从学校任意调查一名学生，有两种情况：玩手机近视和不玩手机近视，

所以近视的概率大约为：15×12+6．【答案】B【解析】【解答】解：设椭圆的焦距为2c，设PF2=t，QF2=2t，则PF1=2a-t，Q则QF2=85a=QP，PF1=65a，可得：e=ca=105.

【分析】考查椭圆的定义和余弦定理.设椭圆的焦距为2c，设PF2=t，QF2=2t，则根据椭圆的定义可得到PF7．【答案】B【解析】【解答】解：因为AP为圆的切线，则OP⊥PA，根据数量积的几何意义，PO→则|PA→|=22，则PO=PA2+AO2=【分析】根据数量积的几何意义求出点P坐标满足的关系，再利用不等式求解.8．【答案】D【解析】【解答】解：根据题意：−2是导函数f'(x)的变号零点，并且令g(x)=x2+x+m，若g(x则g(x)=0有两个不相等的实数根，设为x1此时f(−2是f(x)的极大值点，则g(x则g(−2)=2+m<0，解的：

【分析】要明确函数极大值点的位置，分析函数g(x)零点的分布，根据零点存在定理解决问题.9．【答案】A,C,D【解析】【解答】解：对于A：根据图像可得函数的周期T=2[π6根据五点作图法可得：4×(−π因为0<φ<π，所以φ=π3，即对于B：|f(x)对于C：由f(x)kπ2对于D：将f(x)的图像向右平移θ个单位后解析式为y=2sin[若为偶函数，则−4θ+π3=kπ+又因为θ>0,所以当k=−1时，则θ故选：ACD.【分析】对于A由图像可得周期，根据五点法确定φ；对于B可根据图像得到周期；对于C根据函数的图象和周期列出不等式组求解；对于D由平移变换法则结合三角函数的奇偶性即可解决.10．【答案】A,B,C【解析】【解答】解：对于A：根据指数函数y=ex的图像，可判断定点（a，b）在曲线的下方，才有两条切线，即b<ea，故A正确：对于B：当k<0时，根据图像可得，f(x)−kx≥0在R上不恒成立，当k≥0时，等价于k≤exx当x∈(1,+∞)时，m对于C：等价于m≥g(x)f(x)=x2对于D：根据题意h(x)=g(x)f(x)−t=并且当x→+∞时，n(x)故选：ABC.【分析】本题主要考查导数的几何意义，利用导数确定函数的单调性，确定函数的极值，根据函数y=ex的图像数形结合即可求解；对于B选项分k<0和k≥0两种情况，运用分离参数，然后构造新函数，确定单调性，找到最值即可判定B选项；将问题转化为m≥g(x)f11．【答案】A,B【解析】【解答】解：设z=x+yix,y∈R，在结合z0=1-i，可得：z0=1+i，对于A选项：若z满足|z-z0|=z0+z0-，表示复平面内点x,y与点1，-1之间的距离为定值2，则z在复平面对应点的轨迹是圆，故A选项正确；对于B选项：若z满足|z-z0|+|z-z0-|=3，表示复平面内点x,y到1，-1故选：AB.【分析】本题主要考查复数的概念及几何意义，复数的混合运算，圆，椭圆，双曲线，抛物线的定义，根据选项给的条件，利用复数的几何意义结合圆，椭圆，双曲线，抛物线的定义逐项判定即可求解.12．【答案】-1【解析】【解答】解：由正六边形的性质，∠ADE=60°故答案为：−1.【分析】由正六边形的性质，结合向量的线性运算及数量积的运算得出结果.13．【答案】50【解析】【解答】解：如图，线段AB是塔，∆BCD在地平面内，∠BCD=5π12，∠BDC则∠CBD=π4，在∆BCD中根据正弦定理可得：BCsin∠CDB=CDsin∠CBD，即BC=100sinπ故答案为：506【分析】本题主要考查三角函数的实际运用，根据题意，作出示意图，求得∠CBD=π4，然后在∆BCD14．【答案】π8【解析】【解答】解：因为是等轴双曲线，所以a=b，设∠MA1A2=θkMA1⋅则cosθcos3θ=sinθsin3θ故答案为：π8【分析】根据双曲线的第三定义将角的关系转化为斜率的关系，进而利用三角公式求解.15．【答案】（1）解：椭圆C的两个焦点分别为F1设椭圆C的标准方程为y2a2则a2又椭圆C过点P(32联立①②，解得a2=4，所以椭圆C的标准方程为y2（2）解：由题意可知直线l的斜率存在，且直线l过点Q(设直线l的方程为y-1=k(设M(x1则y=kx+1-12Δ=(2所以x1又Q(12,1)是弦MN的中点，所以故直线l的方程为2x【解析】【分析】本题主要考查椭圆的标准方程及几何性质，直线与椭圆的综合问题.

（1）根据已知条件结合椭圆的性质，建立关于a，b，c的方程组，然后解出a，b，c即可求得椭圆的标准方程；

（2）由题意可知直线l的斜率存在，且直线l过点Q(12,1)，可设直线l的方程为：y=kx+1-16．【答案】（1）解：由题意，r=1910×40（2）解：由题意，因为每门科目考试是否通过相互独立，故张无忌通过A岗位的3门笔试a，b，c门数的数学期望为：E(通过B岗位的3门笔试d，e，f门数的数学期望为E(故若张无忌更有希望通过A岗位的笔试，则910+t>3即t的取值范围(3【解析】【分析】本题主要考查线性回归方程，期望公式.

（1）根据已知公式计算相关系数r，然后再进行判断即可求解；

（2）分别通过计算A，B两个岗位的科目数学期望，再比较大小即可判定.17．【答案】（1）证明：在△ABD中，由余弦定理得BD所以AD2=因此AB⊥BD，PB⊥BD，又AB∩PB=所以BD∩面PAB，又因为BD⊂平面故平面PAB⊥平面ABCD（2）解：由于AB⊥BD，所以二面角P-BD-A的平面角为在平面PAB内过点B作AB的垂线，交AP于F，由平面PAB⊥平面ABCD，且BF⊂平面PAB，平面PAB∩所以BF⊥平面ABCD，以B则B(设平面PBC的法向量为n=(由于BC=(-1,则n⋅BC=0n⋅BP=0，即-又CE=设直线CE与平面PBC所成角为θ，则sinθ=|因此直线CE与平面PBC所成角的正弦值为65【解析】【分析】(1)根据余弦定理求出BD，再利用勾股定理逆定理和面面垂直的判定即可；

(2)建立适当的空间直角坐标系，求出相关法向量，再根据线面角的公式求解.18．【答案】（1）解：∵a当n≥2，n∈N*时，由①②知：an令n=3，则有a∵b∴a∵{an}设{an}的公比为q由题意知an∴q>0，∴又由a1212n∴（2）解：①∵=1∴===1-=1②因为c1=0，c2>0，当n≥5cn而n(得n(所以，当n≥5时，c综上，对任意n∈N*，恒有S【解析】【分析】（1）根据条件确定公比q>0，根据已知条件求出a3，即可求出通项；

(2)先化简cn，再利用裂项相消和公式求出Sn，再根据{cn}的单调性，确定最大值Sk.19．【答案】（1）解：由题意可知f(x1故f(则m的取值范围为[-2,2（2）证明：