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2024-2025学年上海市黄浦区高二上学期10月期中数学检测试卷一、填空题（本大题共有12题，满分42分，第1-6题每题3分，第7-12题每题4分）1.“直线和平交于点”的符号表达为_____．2.已知空间两个角和，若，，则__________．3.一个水平放置的边长为2的正三角形的直观图面积为______.4.将长为3，宽为2的矩形绕着较长边所在的直线旋转一周，所形成的几何体的体积为________.5.已知球的表面积为,则该球的体积为______.6.已知圆锥的底面半径是1，它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的侧面积为________.7.如图，在三棱台的9条棱所在直线中，与直线是异面直线的共有___________条.8.已知平面外两点A，B到平面距离分别是2和4，则的中点P到平面的距离是_________.9.圆柱底面半径为3，母线长为5，一只小蜘蛛从某条母线上的一端点出发，沿着圆柱表面爬行两周到该母线的另一个端点，则蜘蛛所走的最短路程为________.10.三棱锥的4个面无限延展后把空间分成________个部分.11.如图，在正方体中，AB＝1，中点为Q，过三点的截面面积为_____．12.在一个棱长为6cm的密封正方体盒子中，放一个半径为1cm的小球．无论怎样摇动盒子，小球在盒子中不能达到的空间体积是_________cm3.二、选择题（本大题共有4题，每题4分，满分16分）13.设、是平面外的两条直线，且，那么是的（）条件A.充分非必要 B.必要非充分C.充要 D.既非充分又非必要14.已知，表示两条不同的直线，，表示两个不同的平面，下列说法错误的是A.若，，，则a∥b B.若，，，则C若，，，则 D.若，a∥b，则或15.如图所示，一个灯笼由一根提竿PQ和一个圆柱组成，提竿平行于圆柱的底面，在圆柱上下底面圆周上分别有两点A、B，AB与圆柱的底面不垂直，则在圆柱绕着其旋转轴旋转一周的过程中，直线PQ与直线AB垂直的次数为（）A.2 B.4 C.6 D.816.如图所示，正三棱柱的所有棱长均为1，点P、M、N分别为棱、AB、的中点，点Q为线段MN上的动点．当点Q由点N出发向点M运动的过程中，以下结论中正确的是（）A.直线与直线CP可能相交 B.直线与直线CP始终异面C.直线与直线CP可能垂直 D.直线与直线BP不可能垂直三、解答题（本大题共有5题，满分42分）17.用文字语言表述“线面平行的判定定理”，写出已知、求证并证明.18.已知三棱锥满足.（1）证明：直线与直线是异面直线；（2）求异面直线与所成角大小19.如图，已知点P在圆柱的底面圆O的圆周上，AB为圆O的直径，圆柱的表面积为，，．（1）求直线与平面所成角的大小；（2）求点到平面的距离．20.如图，几何体中，为边长为2的正方形，为直角梯形，，，，，.（1）求证：

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