2024-2025学年上海市奉贤区高三上册期中联考数学检测试题

2024-2025学年上海市奉贤区高三上学期期中联考数学检测试题考生注意：1．本试卷共21题，满分150分，考试时间120分钟；2．本试卷包括试题卷和答题纸两部分，答题纸另页，正反面；3．在本试题卷上答题无效，必须在答题纸上的规定位置按照要求答题；4．答题时可使用符合规定的计算器．一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）1.设全集，若集合，则______．2.若幂函数图象经过，则此幂函数的表达式为___________.3.不等式的解集是__________．4.已知是上的奇函数，则的值为______．5.已知空间向量，，，若，则______．6.已知，的二项展开式中各项系数和为729，则展开式中项的系数是______．7.已知圆锥的侧面积为，且侧面展开图为半圆，则该圆锥的底面半径为______．8.现从名男医生和名女医生中抽取两人加入“援沪医疗队”，用表示事件“抽到的两名医生性别同”，表示事件“抽到的两名医生都是女医生”，则__________.9.已知在等比数列中，、分别是函数的两个驻点，则_____________．10.若､是双曲线的左右焦点，过的直线与双曲线的左右两支分别交于，两点.若为等边三角形，则双曲线的离心率为________.11.若存在实数，使函数在上有且仅有2个零点，则的取值范围为______12.已知函数的图像与直线：交于点，，其中，与直线：交于两点、，其中，则的最小值为__________.二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．13.设复平面上表示和的点分别为点A和点B，则表示向量的复数在复平面上所对应的点位于（）A第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限14.已知抛物线，过焦点F且斜率为的直线与抛物线交于两个不同的点A、B，则线段AB的长为（）A. B. C.40 D.2015.如图，在正方体中，点是线段上的动点，下列与始终异面的是（）A B. C. D.16.已知，集合，，.关于下列两个命题的判断，说法正确的是（）命题①：集合表示的平面图形是中心对称图形；命题②：集合表示的平面图形的面积不大于.A.①真命题；②假命题 B.①假命题；②真命题C①真命题；②真命题 D.①假命题；②假命题三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸的规定区域（对应的题号）内写出必要的步骤．17.如图，在四棱锥中，，且．（1）证明：平面平面；（2）若，，且四棱锥的体积为，求与平面所成的线面角的大小．18.在锐角三角形中，角的对边分别为，为在方向上的投影向量，且满足.（1）求的值；（2）若，求周长.19.在全民抗击新冠疫情期间，某校开展了“停课不停学”活动，一个星期后，某校随机抽取了100名居家学习的高二学生进行问卷调查，得到学生每天学习时间(单位：)的频率分布直方图如下，若被抽取的这100名学生中，每天学习时间不低于8小时有30人.（1）求频率分布直方图中实数的值；（2）每天学习时间在的7名学生中，有4名男生，3名女生，现从中抽2人进行电话访谈，已知抽取的学生有男生，求抽取的2人恰好为一男一女的概率；（3）依据所抽取的样本，从每天学习时间在和的学生中按比例分层抽样抽取8人，再从这8人中选3人进行电话访谈，求抽取的3人中每天学习时间在的人数分布和数学期望.20.已知椭圆的左､右焦点分别为.（1）以为圆心的圆经过椭圆的左焦点和上顶点，求椭圆的离心率；（2）已知，设点是椭圆上一点，且位于轴的上方，若是等腰三角形，求点的坐标；（3）已知，过点且倾斜角为的直线与椭圆在轴上方的交点记作，若动直线也过点且与椭圆交于两点（均不同于），是否存在定直线，使得动直线与的交点满足直线的斜率总是成等差数列？若存在，求常数的值；若不存在，请说明理由.21.若函数在处取得极值，且（常数），则称是函数的“相关点”.（1）若函数存在“相关点