2024-2025学年陕西省西安市高三上册第三次月考数学检测试题

2024-2025学年陕西省西安市高三上学期第三次月考数学检测试题一､单选题（共40分）1.定义差集且，已知集合，，则（）A. B. C. D.2.已知复数满足，则复数的共轭复数的模（）A. B. C. D.3.已知，则（）A. B.C. D.4.已知点在抛物线上，抛物线的准线与轴交于点，线段的中点也在抛物线上，抛物线的焦点为，则线段的长为（）A.1 B.2 C.3 D.45.已知，则的大小关系是（）A. B. C. D.6.折扇是我国古老文化的延续，在我国已有四千年左右的历史，“扇”与“善”谐音，折扇也寓意“善良”“善行”.它常以字画的形式体现我国的传统文化，也是运筹帷幄、决胜千里、大智大勇的象征（如图1）.图2是一个圆台的侧面展开图（扇形的一部分），若两个圆弧DE，AC所在圆的半径分别是3和6，且，则该圆台的体积为（）A B. C. D.7.已知中，，，，为所在平面内一点，且满足，则的值为（）.A. B. C. D.8.已知可导函数的定义域为，为奇函数，设是的导函数，若为奇函数，且，则（）A. B. C. D.二､多选题（共18分）9.已知向量在向量方向上的投影向量为，向量，且与夹角，则向量可以为（）A. B. C. D.10.已知，下列结论正确的是（）A.若的最小正周期为，则B.若的图象向左平移个单位长度后得到的图象关于轴对称，则C.若在上恰有4个极值点，则的取值范围为D.存在，使得在上单调递减11.已知正方体的棱长为2，棱的中点为，过点作正方体的截面，且，若点在截面内运动（包含边界），则（）A.当最大时，与所成的角为B.三棱锥的体积为定值C.若，则点轨迹长度为D.若平面，则的最小值为三､填空题（共15分）12.2024年1月九省联考的数学试卷出现新结构，其中多选题计分标准如下：①本题共3小题，每小题6分，满分18分；②每道小题的四个选项中有两个或三个正确选项，全部选对得6分，有选错的得0分；③部分选对得部分分（若某小题正确选项为两个，漏选一个正确选项得3分；若某小题正确选项为三个，漏选一个正确选项得4分，漏选两个正确选项得2分）．已知在某次新结构数学试题的考试中，小明同学三个多选题中第一小题确定得满分，第二小题随机地选了两个选项，第三小题随机地选了一个选项，则小明同学多选题所有可能总得分（相同总分只记录一次）的中位数为______．13.已知双曲线的左右顶点分别为，点是双曲线上在第一象限内的点，直线的倾斜角分别为，当取最小值时，的面积为______.14.已知，则使不等式能成立正整数的最大值为__________．四､解答题（共77分）15.如图，在平面四边形ABCD中，，．（1）若，，求的值；（2）若，，求四边形ABCD的面积．16.如图，在三棱柱中，与距离为，，．（1）证明：平面平面ABC；（2）若点N在棱上，求直线AN与平面所成角的正弦值的最大值．17.已知数列前项和为，当时，.（1）证明：数列是等差数列；（2）若，数列的前项和为，若恒成立，求正整数的最大值.18.设抛物线，过焦点F的直线与C交于点A，B．当直线垂直于x轴时，．（1）求C的方程；（2）已知点，直线，分别与C交于点C，D．①求证：直线过定点；②求与面积之和的最小值．19.定义：若函数图象上恰好存在相异的两点满足曲线在和处的切线重合，则称为曲线的“双重切点”，直线为曲线的“双重切