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2024-2025学年天津市高三上学期期中联考数学质量检测试卷一、单选题1.设全集，或，，则（）A. B. C. D.2.已知命题，使得，则为（）A.，使得 B.，使得C，使得 D.，使得3.函数的图象如图所示，则的解析式可能为（）A. B.C D.4.已知等比数列的各项均为正数，若成等差数列，则（）A. B. C. D.5.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A. B.C. D.6.若单位向量满足，向量满足，且向量的夹角为，则（）.A. B.2 C. D.7.已知函数为偶函数，记，，，则的大小关系为()A. B. C. D.8.若函数的图象上所有点纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向左平行移动个单位长度得函数的图象，则函数在区间内的所有零点之和为A. B. C. D.9.六氟化硫，化学式为，在常压下是一种无色、无味、无毒、不燃稳定气体，有良好的绝缘性，在电器工业方面具有广泛用途.六氟化硫分子结构为正八面体结构（正八面体是每个面都是正三角形的八面体），如图所示.若此正八面体的棱长为2，若它的内切球的表面积为，外接球表面积为，则的值为（）A.3 B.2 C. D.二、填空题10.i是虚数单位，若复数为纯虚数，则______．11.已知，则__________.12.已知为等差数列，，，以表示的前项和，则使得达到最大值的是______.13.若，则__________.14.数列的首项为，且满足，数列满足，且，则______.15.在矩形ABCD中，，，P是对角线AC上一点，，过点P的直线分别交DA的延长线､DC于M，N，则___________，若，，则的最小值为___________.三、解答题16.已知的内角的对边分别为，且.（1）求的大小：（2）若，（i）求的面积；（ii）求.17.已知数列的前项和为，且满足.数列是首项为，公差不为零的等差数列，且成等比数列．（1）求数列与通项公式．（2）若，数列的前项和为恒成立，求的范围．18.如图，四棱锥的底面是正方形，平面，，点分别是棱，的中点，点是线段上一点.（1）求证：平面；（2）求平面与平面的夹角的余弦值；（3）若直线与平面所成的角的正弦值为，求此时的长度.19.已知数列是公差为2的等差数列，其前8项的和为64.数列是公比大于0的等比数列，，.（1）求数列和的通项公式；（2）记，求数列的前项和；（3）记，求数列的前项和.20.已知函数，.（1）当时，直

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