2024-2025学年四川省内江市高三上册期中考试数学检测试题

2024-2025学年四川省内江市高三上学期期中考试数学检测试题一、单选题：本题共8个小题，每小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1.已知集合，，则图中阴影部分表示的集合为（） B. C. D.2.年巴黎奥运会中国代表队获得金牌榜第一，奖牌榜第二的优异成绩.首金是中国组合黄雨婷和盛李豪在米气步枪混合团体赛中获得，两人在决赛中次射击环数如图，则（）A.盛李豪的平均射击环数超过B.黄雨婷射击环数第百分位数为C.盛李豪射击环数的标准差小于黄雨婷射击环数的标准差D.黄雨婷射击环数的极差小于盛李豪射击环数的极差3.天上有三颗星星，地上有四个孩子．每个孩子向一颗星星许愿，如果一颗星星只收到一个孩子的愿望，那么该愿望成真，若一颗星星收到至少两个孩子的愿望，那么向这颗星星许愿的所有孩子的愿望都无法成真，则至少有两个孩子愿望成真的概率是（）A. B. C. D.4.已知，则（）A. B. C. D.5.已知函数，若正实数，满足，则的最小值为（）A. B.7 C. D.6.已知函数y=fx的图象与函数（且）的图象关于直线对称，记．若y=gx在区间上是增函数，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.7.已知正项等差数列an的前项和为，则“”是“为等差数列”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件8.设定义在上的函数与的导函数分别为和，若，，且为奇函数，则下列说法中一定正确的是（）A.是奇函数B.函数的图象关于点对称C.点（其中）是函数对称中心D.二、多选题：本题共3个小题，每小题6分，共18分．在每个小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有错选的得0分．9.已知复数是的共轭复数，则（）A.B.的虚部是C.在复平面内对应的点位于第二象限D.复数是方程的一个根10.函数相邻两个最高点之间的距离为为的对称中心，将函数的图象向左平移后得到函数的图象，则（）A.在上存在极值点B.方程所有根的和为C.若为偶函数，则正数最小值为D.若在上无零点，则正数的取值范围为11.已知函数在区间上有两个不同的零点，，且，则下列选项正确的是（）A.的取值范围是 B.C D.三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分．12.已知双曲线的一条渐近线的方程为，则C的离心率的值为________.13.已知曲线与的公切线为，则实数______.14.若对恒成立，则实数a的取值范围为___四、解答题15.的内角的对边分别为，已知．（1）求角；（2）若，点满足，且，求的面积.16.已知椭圆C：的离心率为，且过点．（1）求C标准方程；（2）过C的左焦点且斜率为的直线l与C交于A，B两点，O为坐标原点，当的面积为时，求k的值．17.甲、乙两人进行象棋比赛，赛前每人有3面小红旗.一局比赛后输者需给赢者一面小红旗；若是平局就不需要给红旗，当其中一方无小红旗时，比赛结束，有6面小红旗者最终获胜.根据以往两人的比赛结果可知，在一局比赛中甲胜的概率为，乙胜的概率为（1）设第一局比赛后甲的红旗个数为，求的分布列和数学期望；（2）求比赛共进行五局且甲获胜的概率；（3）若比赛一共进行五局且第一局是乙胜，求此条件下甲最终获胜的概率（结果保留两位有效数字）.18.三角函数是解决数学问题的重要工具.三倍角公式是三角学中的重要公式之一，某数学学习小组研究得到了以下的三倍角公式：①；②.根据以上研究结论，回答：（1）在①和②中任选一个进行证明；（2）已知函数有三个零点且.（i）求的取值范围；（ii）若，证明.19.定义：从数列中随机抽取m项按照项数从小到大的顺序依次记为，将它们组成一个项数为m的新数列，其中，若数列为递增数列，则称数列是数列的“m项递增衍生列”；（1）已知数列满足，数列是的“3项递增衍生列”，写出所有满足条件的﹔（2）已知数列是项数为m的等比数列，其中，若数列为1，16，81