《短期保费收入预测实证分析》1800字

短期保费收入预测实证分析数据选取本文选取全国原保费收入时间序列资料，选取2011-2020年我国保费月收入数据建立时间序列预测模型，采用2021年1月-12月保费收入数据验证两种模型预测效果，同时，根据我国2011-2021年的保费月收入数据，对2022年的月度保费收入进行了预测，并对该预测模型进行了可行性分析。数据来源于中国银保监会官网月度累计数据,由图3-1可得，该序列具有一定的周期性和向上增长的特征，以便对此进行更精确的分析，将原始数据进行季节性分解，如图3-2，可以更加清晰的观察到原保费收入具有明显的趋势性，季节性变动特征。图3-SEQ图\*ARABIC12011-2021保费收入月度金额图3-SEQ图\*ARABIC2季节性分解季节性分解运用R语言对数据做季节性分解（详见附录A），可得时间序列数据被分解成三部分，季节性部分（seasonal）、趋势部分（trend）和剩余无规则部分（random）。进一步对季节性变化做分解，如图3-3、3-4所示，保费收入在1、3、6月份显著高于其他月份，1月份最甚（响应“开门红”）,2月份总体表现较差。3月份因2月保费收入过低导致需求增长，其它月份表现出较为均衡的波动。图3-SEQ图\*ARABIC3时间序列图3-SEQ图\*ARABIC4季节性时间子序列图模型建立Holt-winters模型建模当时间序列的基础水平波动但季节性的幅度保持相对稳定，即随着趋势水平随时间变化，季节性和不规则成分的幅度不会发生显着变化时，适用于Holt-winters加法模型。另一方面，当季节性和不规则的幅度随着趋势的增加而增加时，则乘法分解更适用。我们可以在上面的初始时间序列图中观察到，季节性的幅度在整个时间序列中基本保持稳定，这表明加法分解更有意义.运用R语言将2011年1月-2021年12月的保费收入数据进行Holt-winters加法模型建模，得到alpha参数的估计值约为0.0775，说明该序列比较平稳，Beta为0.0233，表明趋势部分的斜率在整个时间序列基本不变的，gamma=0.9914表明当期季节部分预测最近的观测值占有更多权重。得到模型结果为：y拟合图如图3-5所示，图3-SEQ图\*ARABIC5模型拟合图SARIMA模型建模通过R语言显示该时间序列自相关系数ACF，偏自相关系数PACF，与数据原始图像（如图3-6），可以看出自相关系数呈现拖尾性，即序列Yt与之前的时间序列具有较强的相关性，说明序列本身具有趋势性。我们将时间序列的每一项与前一项进行一阶差分以消除这种趋势，结果如图3-7所示，可得趋势基本消除，序列较平稳。同时可以看出PACF在Lgs12的季节性周期中存在spike，所以需要进一步的季节通过auto.arima函数自动确定p,d,q,P,D,Q等参数，得到最适宜的模型为ARIMA(1,0,0)(1,1,0)[12]图3-SEQ图\*ARABIC6ACF，PACF及数据原始图图3-SEQ图\*ARABIC7差分后ACF，PACF及数据原始图图3-SEQ图\*ARABIC8季节差分后ACF，PACF及数据原始图拟合评价Holt-winters模型用LB统计量对拟合模型的残差进行检验，结果（表3-1）显示Box-Ljung(20)=14.083，P=0.8263>0.05，即在5%的置信度水平下不足以拒绝预测误差在1-20阶是非零自相关，故通过白噪声检验，说明模型拟合良好，预测较准确。图3-9显示残差均在零归周围浮动，可以看出整个时间区间内预测误差属于较为平稳的正态分布，且均值接近于零。为了更具体的展现，绘制误差密度图，输出图3-10，该图像显示预测的误差密度图呈现近似于均值为0，方差恒定的正态分布，可见该预测模型拟合良好。表3-SEQ表\*ARABIC1Holt-winters模型Box-Ljung检验Box-LjungtestX-squareddfP-value14.083200.8263图3-SEQ图\*ARABIC9预测误差时序图图3-SEQ图\*ARABIC10预测误差直方图SARIMA模型同理用Box-Ljungtest检验拟合模型的残差，结果（表3-2）显示Box-Ljung(20)=14.083，P=0.8671>0.05，故通过白噪声检验，说明模型拟合良好，预测较准确，同理图3-11及图3-12显示预测的误差密度图呈现近似于均值为0，方差恒定的正态分布。表3-SEQ表\*ARABIC2SARIMA模型Box-Ljung检验Box-LjungtestX-squareddfP-value2.954710.8563图3-SEQ图\*ARABIC11SARIMA模型预测误差时序图图3-SEQ图\*ARABIC12SARIMA模型预测误差直方图模型预测根据上述确定的模型，利用R软件输出两个模型2021年保费收入的模型预测值，并与实际值进行对比（表3-3），可以得到除了6月份的预测误差较大外，其他月份保费收入预测的误差大都在10%左右。根据模型运用forecast函数预测2022年1月至12月的保费收入，通过原保监会官方公布的数据可得，2022年1、2月份的真实数据与预测数值相似，说明模型拟合良好，可以进一步用于后几个月的预测。由表3-4和表3-5可得，根据此时间序列，Holt-winters模型拟合误差和预测误差均较大，相比之下SARIMA模型的预测误差相对较小。表3-SEQ表\*ARABIC3两种模型预测结果对比单位：万元时间实际值HW预测值SARIMA预测值HW预测误差SARIMA预测误差Jan-211009400009313749691586025-7.73%-9.27%Feb-21313600002981527826226839-4.93%-16.37%Mar-214765000052018696496021009.17%4.10%Apr-213174000034498050325397368.69%2.52%May-213165000034317586323124058.43%2.09%Jun-2127650000436380844183113857.82%51.29%Jul-212865000031167300292153908.79%1.97%Aug-2130600000342844053218848212.04%5.19%Sep-2134900000398593223777968914.21%8.25%Oct-2125390000287438402629144913.21%3.55%Nov-212591000028427508257339259.72%-0.68%Dec-213256000033559892308424513.07%-5.28%表3-SEQ表\*ARABIC4模型预测效果对比评价指标Holt-winters模型SARIMA模型ME-2872288-595802.5RMSE58863185281801MAE44301593325929MPE-11.0406054-3.947799MAPE13.1498759.212792MASE0.48738810.3659052表3-SEQ表\*ARABIC52022年保费预测值单位：万元时间实际值HW预测值SARIMA预测值HW预测误差SARIMA预测误差Jan-22979300001007494681030340062.88%5.21%Feb-223168000031068407322670571.93%1.85%Mar-224772332047550424Apr-223196476131767083May-223201562131653051Jun-222928191225805871Jul-223021214728638539Aug-223230296530430807Sep-223683380634555184Oct-222739363125282392Nov-222792319725936045Dec-223446054432804434图SEQ图\*ARABIC13SARIMA模型预测结果示意图图SEQ图\*ARABIC