《一元二次方程全章复习》教案

《一元二次方程全章复习》教案教学目标教学目标：对本章内容进行梳理总结并建立知识体系，综合应用本章知识解决问题.教学重点：对本章内容进行梳理总结，综合应用本章知识解决问题.教学难点：通过对本章内容进行梳理，建立知识体系.教学过程时间教学环节主要师生活动50ʺ梳理知识结构知识结构2ʹ40ʺ1ʹ6ʹ20ʺ5ʹ50ʺ6ʹ15ʺ知识回顾与例题1.一元二次方程的概念等号两边都是整式，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程.一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0)例1已知关于x的方程是一元二次方程，则m的值为.解：由题意得由①得m≠2.由②得m=±2.∴m=-2.2.一元二次方程ax2+bx+c=0的解法基本思路：降次基本方法：直接开平方法配方法公式法因式分解法3.一元二次方程ax2+bx+c=0的根的判别式(1)△=b2-4ac(2)一元二次方程根的情况△>0方程有两个不等的实数根；△=0方程有两个相等的实数根；△<0方程无实数根.(3)一元二次方程根的判别式的应用不解方程，判断（证明）方程根的情况.已知方程根的情况，确定方程中字母的值或取值范围.例2关于x的一元二次方程(m-1)x2-2x+1=0.(1)若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；(2)若方程的一个实数根为-1，求m的值及方程的另一个实数根.解：(1)由题意得由①得m≠1.由②得△=(-2)2-4(m-1)×1=8-4m>0解得m<2.∴m<2且m≠1.(2)把x＝-1代入原方程，得(m-1)×(-1)2-2×(-1)+1＝0.解得m＝-2.∴原方程为-3x2-2x+1=0.解得x1=-1，x2=∴m＝-2，方程的另一个实数根为x=.小结：①已知方程根的情况，确定方程中字母的值或取值范围.②一元二次方程根的概念.③选用适当的方法解方程.例3关于x的一元二次方程x2-(k+3)x+2k+2=0.(1)求证：方程总有两个实数根；(2)若方程有一个根小于1，求k的取值范围．(1)证明：△=[-(k+3)]2-4×1×(2k+2)=(k+3)2-8k-8=k2-2k+1=(k-1)2．∵(k-1)2≥0，∴方程总有两个实数根．(2)解：即x1=k+1，x2=2．∵方程有一个根小于1，∴k+1<1．∴k<0．∴k的取值范围是k<0．小结：①证明一元二次方程根的情况.②已知一元二次方程的根的具体情况时，需要解出方程的根，再根据条件解决问题.4.一元二次方程的实际应用增长(降低)率问题几何图形问题销售问题传播问题、单(双)循环比赛问题等一般步骤：审设列解验答例4随着经济建设的发展，某省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业.据统计，2019年全省5G基站的数量约3.6万座.若计划到2020年底，全省5G基站的数量是2019年的倍；到2022年底，全省5G基站的数量将达到17.34万座.(1)计划到2020年底，全省5G基站的数量是多少万座?(2)按照计划，求2020年底至2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率.解：(1)3.6×=6(万座).答:计划到2020年底，全省5G基站的数量为6万座.(2)设2020年底至2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率为x.6(1+x)2=17.34.x1=0.7，x2=-2.7(不合题意，舍去).答：2020年底至2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率为70%.1ʹ35ʺ课堂小结本章知识结构图10ʺ布置作业1.若关于x的一元二次方程(m-1)x2+x+m2-1=0有一根为0，则m=.2.已知关于x的一元二次方程x2-6x+2k-1=0有两个相等的实数根，求k的值及方程的根.3.用一条长40cm的绳子怎样围成一个面积为75cm2的矩形？能围成一个面积为101cm2的矩形吗？如能，说明围法；如不能，说明理由.知能演练提升一、能力提升1.如图,把一块长为40cm,宽为30cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同的小正方形,然后把纸板的四边沿虚线折起,并用胶带粘好,即可做成一个无盖纸盒.若该无盖纸盒的底面积为600cm2,设剪去小正方形的边长为xcm,则可列方程为()A.(30-2x)(40-x)=600 B.(30-x)(40-x)=600C.(30-x)(40-2x)=600 D.(30-2x)(40-2x)=6002.如图,某小区规划在一块长为30m,宽为20m的长方形空地ABCD上修建三条同样宽的通道,使其中两条与AB平行,另一条与AD平行,其余部分种花草.要使每一块花草地的面积都为78m2,那么通道的宽应设计成多少米?设通道的宽为xm,由题意列得的方程为.

3.若直角三角形的三条边长为三个连续偶数,且面积为24cm2,则此三角形的三条边长分别为.

4.如图,若某幼儿园有一面长为16m的墙,计划用32m长的围栏靠墙围成一个面积为120m2的矩形草坪ABCD,则该矩形草坪BC边的长为.

5.如图,在△ABC中,∠B=90°,点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动,点Q从点B开始,沿BC边向点C以2cm/s的速度移动,如果点P,Q分别从点A,B同时出发,那么几秒后△PBQ的面积等于8cm2?★6.在一块长为16m,宽为12m的矩形荒地上,要建造一个花园,要求花园面积是荒地面积的一半,下面分别是小华与小芳的设计方案.(1)同学们都认为小华的方案是正确的,但对小芳的方案是否符合条件有不同意见,你认为小芳的方案符合条件吗?若不符合,请用方程的方法说明理由;(2)你还有其他的设计方案吗?请在图③中画出你所设计的草图,将花园部分涂上阴影,并加以说明.二、创新应用★7.如图,在宽为20m,长为32m的矩形地面上修建同样宽的道路(图中阴影部分),余下的部分种上草坪,要使草坪的面积为540m2,求道路的宽.(参考数据:322=1024,522=2704,482=2304)知能演练·提升一、能力提升1.D2.x2-35x+66=0由题意可知,每一块小矩形花草地的长都是30-2x3m,宽都是所以可得30-2x化简,得x2-35x+66=0.3.6cm,8cm,10cm4.12m设BC边的长为xm,根据题意得x·32-x2=120,解得x1=12,x2=20,∵∴x2=20不合题意,舍去.故该矩形草坪BC边的长为12m.5.解设xs后△PBQ的面积等于8cm2,则12(6-x)·2x=解得x1=2,x2=4.经检验,这两个解都符合题意.所以点P,Q分别从点A,B同时出发,2s或4s后△PBQ的面积等于8cm2.6.解(1)不符合.设小路宽度均为xm,根据题意,得(16-2x)(12-2x)=12×16×12,解这个方程,得x1=2,x2=12.但x2=12不符合题意,应舍去所以x=2.故小芳的方案不符合条件,小路的宽度应为2m.(2)答案不唯一.例如:二、创新应用7.解法一由题意转化为图①,