2025年高一数学下学期期末模拟试卷及答案（共三套）（文科）

第2页（共4页）2025年高一数学下学期期末模拟试卷及答案（共三套）（文科）2025年高一数学下学期期末模拟试卷及答案（一）（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．等于（）A．1 B．﹣1 C． D．2．已知cos（α﹣π）=﹣，且α是第四象限角，则sin（﹣2π+α）=（）A．﹣ B． C．± D．3．如图一铜钱的直径为32毫米，穿径（即铜钱内的正方形小孔边长）为8毫米，现向该铜钱内随机地投入一粒米（米的大小忽略不计），则该粒米未落在铜钱的正方形小孔内的概率为（）A． B． C． D．4．已知=（﹣2，1），=（k，﹣3），=（1，2），若（﹣2）⊥，则||=（）A． B．3 C． D．5．如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入a，b分别为14，18，则输出的a=（）A．0 B．2 C．4 D．146．某初级中学领导采用系统抽样方法，从该校预备年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查．现将800名学生从1到800进行编号，求得间隔数k==16，即每16人抽取一个人．在1～16中随机抽取一个数，如果抽到的是7，则从33～48这16个数中应取的数是（）A．40 B．39 C．38 D．377．直线l：x+y+a=0与圆C：x2+y2=3截得的弦长为，则a=（）A． B． C．±3 D．8．要得到y=cos2x+sinxcosx的图象，只需把y=sin2x的图象上所有点（）A．向左平移个单位，再向上移动个单位B．向左平移个单位，再向上移动个单位C．向右平移个单位，再向下移动个单位D．向右平移个单位，再向下移动个单位9．已知函数，若且f（x）在区间上有最小值，无最大值，则ω的值为（）A． B． C． D．10．已知函数的定义域为，值域为[﹣5，1]，则函数g（x）=abx+7在[b，a]上，（）A．有最大值2 B．有最小值2 C．有最大值1 D．有最小值111．在△ABC中，∠ABC=120°，BA=2，BC=3，D，E是线段AC的三等分点，则•的值为（）A． B． C． D．﹣12．已知函数f（x）=cos2+sinωx﹣（ω＞0），x∈R，若f（x）在区间（π，2π）内没有零点，则ω的取值范围是（）A．（0，] B．（0，]∪[，）C．（0，] D．（0，]∪[，]二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．弧长为3π，圆心角为135°的扇形半径为，面积为．14．y=Asin（ωx+φ）（ω＞0，φ∈（0，π）的图象的一段如图所示，它的解析式是．15．已知f（tanx）=cos2x，则f（）的值是．16．设函数y=f（x）在区间上[0，1]的图象是连续不断的一条曲线，且恒有0≤f（x）≤1，可以用随机模拟方法近似计算出曲线y=f（x）及直线x=0，x﹣1=0，y=0所围成部分的面积S，先产生两组（每组N个）区间[0，1]上的均匀随机数X1，X2，X3，…XN和y1，y2，y3，…yN，由此得到N个点（xi，yi）（i=1，2，3…N，再数出其中满足yi≤f（xi）（i=1，2，3，…N）的点数N1，那么由随机方法可以得到S的近似值为．三、解答题（共6小题，满分70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤）17．已知=（1，2），=（﹣3，2），当k为何值时，（1）k与垂直？（2）k与夹角为钝角？18．某商区停车场临时停车按时段收费，收费标准为：每辆汽车一次停车不超过1小时收费6元，超过1小时的部分每小时收费8元（不足1小时的部分按1小时计算）．现有甲、乙二人在该商区临时停车，两人停车都不超过4小时．（Ⅰ）若甲停车1小时以上且不超过2小时的概率为，停车付费多于14元的概率为，求甲停车付费恰为6元的概率；（Ⅱ）若每人停车的时长在每个时段的可能性相同，求甲、乙二人停车付费之和为36元的概率．19．已知函数+cos2x+a（a∈R，a为常数）．（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）求函数的单调递减区间；（Ⅲ）若时，f（x）的最小值为﹣2，求a的值．20．某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响．对近8年的年宣传费xi和年销售量yi（i=1，2，…，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．46.65636.8289.81.61469108.8其中wi=，=（Ⅰ）根据散点图判断，y=a+bx与y=c+d哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；（Ⅲ）已知这种产品的年利润z与x、y的关系为z=0.2y﹣x．根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：（i）年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？（ii）年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据（u1，v1），（u2，v2），…，（un，vn），其回归直线v=α+βμ的斜率和截距的最小二乘估计分别为：=，=﹣．21．设=，=（4sinx，cosx﹣sinx），f（x）=•．（1）求函数f（x）的解析式；（2）已知常数ω＞0，若y=f（ωx）在区间是增函数，求ω的取值范围；（3）设集合A=，B={x||f（x）﹣m|＜2}，若A⊆B，求实数m的取值范围．22．将函数y=sinx的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位长度后得到函数f（x）的图象（1）写出函数f（x）的解析式；（2）若对任意的x∈[﹣，]，f2（x）﹣mf（x）﹣1≤0恒成立，求实数m的取值范围；（3）求实数a和正整数n，使得F（x）=f（x）﹣a在[0，nπ]上恰有2017个零点．

参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．等于（）A．1 B．﹣1 C． D．【考点】GO：运用诱导公式化简求值．【分析】由题意利用诱导公式，求得要求式子的值．【解答】解：sin=sin=sin=，故选：C．2．已知cos（α﹣π）=﹣，且α是第四象限角，则sin（﹣2π+α）=（）A．﹣ B． C．± D．【考点】GO：运用诱导公式化简求值；GH：同角三角函数基本关系的运用．【分析】利用“π﹣α”这组公式求出cosα，再利用诱导公式对所求的式子进行化简，由α的范围和平方关系求出α的正弦值，即求出所求的值．【解答】解：由cos（α﹣π）=﹣得，cosα=，又因α为第四象限角，∴sin（﹣2π+α）=sinα=﹣=﹣．故选A．3．如图一铜钱的直径为32毫米，穿径（即铜钱内的正方形小孔边长）为8毫米，现向该铜钱内随机地投入一粒米（米的大小忽略不计），则该粒米未落在铜钱的正方形小孔内的概率为（）A． B． C． D．【考点】CF：几何概型．【分析】本题是几何概型的意义，关键是要求出铜钱面积的大小和中间正方形孔面积的大小，然后代入几何概型计算公式进行求解．【解答】解：∵S正=82=64mm2，S圆=π（）2=256πmm2，∴该粒米落在铜钱的正方形小孔内的概率为P==，∴该粒米未落在铜钱的正方形小孔内的概率为1﹣；故选B．4．已知=（﹣2，1），=（k，﹣3），=（1，2），若（﹣2）⊥，则||=（）A． B．3 C． D．【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】利用平面向量坐标运算法则求出，再由向量垂直的性质求出k，由此能求出结果．【解答】解：∵=（﹣2，1），=（k，﹣3），=（1，2），∴=（﹣2﹣2k，7），∵（﹣2）⊥，∴（﹣2）•=﹣2﹣2k+14=0，解得k=6，∴=（6，﹣3），||==3．故选：A．5．如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入a，b分别为14，18，则输出的a=（）A．0 B．2 C．4 D．14【考点】EF：程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的a，b的值，当a=b=2时不满足条件a≠b，输出a的值为2．【解答】解：模拟执行程序框图，可得a=14，b=18满足条件a≠b，不满足条件a＞b，b=4满足条件a≠b，满足条件a＞b，a=10满足条件a≠b，满足条件a＞b，a=6满足条件a≠b，满足条件a＞b，a=2满足条件a≠b，不满足条件a＞b，b=2不满足条件a≠b，输出a的值为2．故选：B．6．某初级中学领导采用系统抽样方法，从该校预备年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查．现将800名学生从1到800进行编号，求得间隔数k==16，即每16人抽取一个人．在1～16中随机抽取一个数，如果抽到的是7，则从33～48这16个数中应取的数是（）A．40 B．39 C．38 D．37【考点】B4：系统抽样方法．【分析】各组被抽到的数，应是第一组的数加上间隔的正整数倍，倍数是组数减一．【解答】解：根据系统抽样的原理：应取的数是：7+16×2=39故选B7．直线l：x+y+a=0与圆C：x2+y2=3截得的弦长为，则a=（）A． B． C．±3 D．【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】根据弦长和圆半径，求出弦心距，结合点到直线距离公式，构造关于a的方程，解得答案．【解答】解：∵直线l：x+y+a=0与圆C：x2+y2=3截得的弦长为，∴圆心（0，0）到直线x+y+a=0的距离为：=，即=，解得：a=，故选：D8．要得到y=cos2x+sinxcosx的图象，只需把y=sin2x的图象上所有点（）A．向左平移个单位，再向上移动个单位B．向左平移个单位，再向上移动个单位C．向右平移个单位，再向下移动个单位D．向右平移个单位，再向下移动个单位【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：由于y=cos2x+sinxcosx=•+sin2x=sin（2x+）+，∴只需把y=sin2x的图象上所有点向左平移个单位，再向上移动个单位，可得y=cos2x+sinxcosx的图象，故选：A．9．已知函数，若且f（x）在区间上有最小值，无最大值，则ω的值为（）A． B． C． D．【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】依题意，直线x==为f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的一条对称轴，且ω•+=2kπ﹣（k∈Z），由ω＞0，即可求得答案．【解答】解：∵f（x）=sin（ωx+）（ω＞0），且f（）=f（），在区间（，）上有最小值，无最大值，∴直线x==为f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的一条对称轴，∴ω•+=2kπ﹣（k∈Z），∴ω=4（2k﹣）（k∈Z），=＞﹣，解之得：ω＜6，又ω＞0，∴当k=1时，ω=．故选：C．10．已知函数的定义域为，值域为[﹣5，1]，则函数g（x）=abx+7在[b，a]上，（）A．有最大值2 B．有最小值2 C．有最大值1 D．有最小值1【考点】H4：正弦函数的定义域和值域．【分析】此题考查正弦型函数的值域问题，配合指数函数的单调性最值问题，设t=2x+，x∈，那么t∈[，]是关键【解答】解：∵已知函数的定义域为，值域为[﹣5，1]∴不妨设t=2x+，x∈，那么t∈[，]∴h（t）=f（x）=2asint+b，a＞b∴f（x）max=h（）=2asin+b=1①f（x）min=h（）=2asin+b=﹣5②由①②解得，∴a=2，b=﹣3又∵g（x）=2﹣3x+7在[﹣3，2]上单调递减∴g（x）min=g（2）=2即，函数g（x）=abx+7在[b，a]上有最小值2故选：B．11．在△ABC中，∠ABC=120°，BA=2，BC=3，D，E是线段AC的三等分点，则•的值为（）A． B． C． D．﹣【考点】9R：平面向量数量积的运算；9V：向量在几何中的应用．【分析】根据向量加法、减法的几何意义，可用，分别表示，，从而进行数量积的运算即可．【解答】解：如图，根据已知条件：=+=+=+（﹣）=（2+）；同理=（+2）；∴•=（22+5•+22）=（8﹣15+18）=．故选：B．12．已知函数f（x）=cos2+sinωx﹣（ω＞0），x∈R，若f（x）在区间（π，2π）内没有零点，则ω的取值范围是（）A．（0，] B．（0，]∪[，）C．（0，] D．（0，]∪[，]【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】利用两角和与差的三角函数化简函数的解析式，利用函数的零点以及函数的周期，列出不等式求解即可．【解答】解：函数f（x）=cos2+sinωx﹣=cosωx+sinωx=sin（ωx+），可得T=≥π，0＜ω≤2，f（x）在区间（π，2π）内没有零点，函数的图象如图两种类型，结合三角函数可得：或，解得ω∈（0，]∪[，）．故选：B．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．弧长为3π，圆心角为135°的扇形半径为4，面积为6π．【考点】G8：扇形面积公式；G7：弧长公式．【分析】直接利用扇形的弧长公式，求出扇形的半径，然后求出扇形的面积．【解答】解：因为弧长为3π，圆心角为135°=，所以扇形的半径为：，所以扇形的面积为：=6π．故答案为：4；6π．14．y=Asin（ωx+φ）（ω＞0，φ∈（0，π）的图象的一段如图所示，它的解析式是y=sin（2x+）．【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式．【解答】解：根据y=Asin（ωx+φ）（ω＞0，φ∈（0，π）的图象，可得A=，==﹣﹣（﹣），∴ω=2，再根据五点法作图可得2•（﹣）+φ=，∴φ=，故函数的解析式为y=sin（2x+），故答案为：y=sin（2x+）．15．已知f（tanx）=cos2x，则f（）的值是．【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用．【分析】用tanx表示出cos2x，再计算f（）的值．【解答】解：f（tanx）=cos2x=cos2α﹣sin2α==，则f（）==．故答案为：．16．设函数y=f（x）在区间上[0，1]的图象是连续不断的一条曲线，且恒有0≤f（x）≤1，可以用随机模拟方法近似计算出曲线y=f（x）及直线x=0，x﹣1=0，y=0所围成部分的面积S，先产生两组（每组N个）区间[0，1]上的均匀随机数X1，X2，X3，…XN和y1，y2，y3，…yN，由此得到N个点（xi，yi）（i=1，2，3…N，再数出其中满足yi≤f（xi）（i=1，2，3，…N）的点数N1，那么由随机方法可以得到S的近似值为．【考点】67：定积分．【分析】由题意知本题是求∫01f（x）dx，而它的几何意义是函数f（x）（其中0≤f（x）≤1）的图象与x轴、直线x=0和直线x=1所围成图形的面积，积分得到结果．【解答】解：∵∫01f（x）dx的几何意义是函数f（x）（其中0≤f（x）≤1）的图象与x轴、直线x=0和直线x=1所围成图形的面积，∴根据几何概型易知∫01f（x）dx≈．故答案为：三、解答题（共6小题，满分70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤）17．已知=（1，2），=（﹣3，2），当k为何值时，（1）k与垂直？（2）k与夹角为钝角？【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】由已知向量的坐标求得k与的坐标．（1）直接由向量垂直的坐标运算得答案；（2）由数量积小于0求出k的范围，去掉共线反向的k值得答案．【解答】解：∵=（1，2），=（﹣3，2），∴k=k（1，2）+（﹣3，2）=（k﹣3，2k+2），=（1，2）﹣3（﹣3，2）=（10，﹣4）．（1）由（k）⊥（），得10（k﹣3）﹣4（2k+2）=0，即k=19；（2）若k与夹角为钝角，则10（k﹣3）﹣4（2k+2）＜0，即k＜19，又（k）∥（），得﹣4（k﹣3）﹣10（2k+2）=0，解得k=﹣．此时两向量方向相反，∴k＜19且k．18．某商区停车场临时停车按时段收费，收费标准为：每辆汽车一次停车不超过1小时收费6元，超过1小时的部分每小时收费8元（不足1小时的部分按1小时计算）．现有甲、乙二人在该商区临时停车，两人停车都不超过4小时．（Ⅰ）若甲停车1小时以上且不超过2小时的概率为，停车付费多于14元的概率为，求甲停车付费恰为6元的概率；（Ⅱ）若每人停车的时长在每个时段的可能性相同，求甲、乙二人停车付费之和为36元的概率．【考点】CB：古典概型及其概率计算公式；C4：互斥事件与对立事件．【分析】（Ⅰ）根据题意，由全部基本事件的概率之和为1求解即可．（Ⅱ）先列出甲、乙二人停车付费之和为36元的所有情况，再利用古典概型及其概率计算公式求概率即可．【解答】解：（Ⅰ）设“甲临时停车付费恰为6元”为事件A，则．所以甲临时停车付费恰为6元的概率是．（Ⅱ）设甲停车付费a元，乙停车付费b元，其中a，b=6，14，22，30．则甲、乙二人的停车费用构成的基本事件空间为：（6，6），（6，14），（6，22），（6，30），（14，6），（14，14），（14，22），（14，30），（22，6），（22，14），（22，22），（22，30），（30，6），（30，14），（30，22），（30，30），共16种情形．其中，（6，30），（14，22），（22，14），（30，6）这4种情形符合题意．故“甲、乙二人停车付费之和为36元”的概率为．19．已知函数+cos2x+a（a∈R，a为常数）．（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）求函数的单调递减区间；（Ⅲ）若时，f（x）的最小值为﹣2，求a的值．【考点】H1：三角函数的周期性及其求法；H5：正弦函数的单调性；HW：三角函数的最值．【分析】化简函数+cos2x+a（a∈R，a为常数）．为一个角的一个三角函数的形式，（I）直接根据周期公式求出函数的最小正周期；（II）借助正弦函数的单调减区间，求函数的单调递减区间；（III）若时，f（x）的最小值为﹣2．，求出取得最小值求解即可．【解答】解：（I）∴f（x）的最小正周期，T=（II）因为y=sinx的减区间为：，k∈Z所以即（k∈Z）时，函数f（x）单调递减，故所求区间为（III）时，时f（x）取得最小值∴2sin．20．某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响．对近8年的年宣传费xi和年销售量yi（i=1，2，…，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．46.65636.8289.81.61469108.8其中wi=，=（Ⅰ）根据散点图判断，y=a+bx与y=c+d哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；（Ⅲ）已知这种产品的年利润z与x、y的关系为z=0.2y﹣x．根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：（i）年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？（ii）年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据（u1，v1），（u2，v2），…，（un，vn），其回归直线v=α+βμ的斜率和截距的最小二乘估计分别为：=，=﹣．【考点】BK：线性回归方程．【分析】（Ⅰ）根据散点图，即可判断出，（Ⅱ）先建立中间量ω=，建立y关于w的线性回归方程，根据公式求出w，问题得以解决；（Ⅲ）（i）年宣传费x=49时，代入到回归方程，计算即可，（ii）求出预报值得方程，根据函数的性质，即可求出．【解答】解：（Ⅰ）由散点图可以判断，y=c+d适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型．…（Ⅱ）令ω=，先建立y关于ω的线性回归方程．由于d==68，c=563﹣68×6.8=100.6，所以y关于w的线性回归方程为y=100.6+68w，因此y关于x的回归方程为y=100.6+68．…（Ⅲ）（i）由（Ⅱ）知，当x=49时，年销售量y的预报值y=100.6+68=576.6，年利润z的预报值z=576.6×0.2﹣49=66.32．…（ii）根据（Ⅱ）的结果知，年利润z的预报值z=0.2﹣x=﹣x+13.6+20.12，当=6.8时，年利润的预报值最大．故年宣传费为46.24千元时，年利润的预报值最大．…21．设=，=（4sinx，cosx﹣sinx），f（x）=•．（1）求函数f（x）的解析式；（2）已知常数ω＞0，若y=f（ωx）在区间是增函数，求ω的取值范围；（3）设集合A=，B={x||f（x）﹣m|＜2}，若A⊆B，求实数m的取值范围．【考点】H5：正弦函数的单调性；18：集合的包含关系判断及应用；9R：平面向量数量积的运算．【分析】（1）通过数量积的计算，利用二倍角公式化简函数的表达式，化为一个角的一个三角函数的形式，即可．（2）结合正弦函数的单调增区间，y=f（ωx）在区间是增函数，说明⊆．求出ω的取值范围；（3）简化集合B，利用A⊆B，得到恒成立的关系式，求出实数m的取值范围．【解答】解：（1）f（x）=sin2•4sinx+（cosx+sinx）•（cosx﹣sinx）=4sinx•+cos2x=2sinx（1+sinx）+1﹣2sin2x=2sinx+1，∴f（x）=2sinx+1．（2）∵f（ωx）=2sinωx+1，ω＞0．由2kπ﹣≤ωx≤2kπ+，得f（ωx）的增区间是，k∈Z．∵f（ωx）在上是增函数，∴⊆．∴﹣≥﹣且≤，∴．（3）由|f（x）﹣m|＜2，得﹣2＜f（x）﹣m＜2，即f（x）﹣2＜m＜f（x）+2．∵A⊆B，∴当≤x≤时，不等式f（x）﹣2＜m＜f（x）+2恒成立，∴f（x）max﹣2＜m＜f（x）min+2，∵f（x）max=f（）=3，f（x）min=f（）=2，∴m∈（1，4）．22．将函数y=sinx的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位长度后得到函数f（x）的图象（1）写出函数f（x）的解析式；（2）若对任意的x∈[﹣，]，f2（x）﹣mf（x）﹣1≤0恒成立，求实数m的取值范围；（3）求实数a和正整数n，使得F（x）=f（x）﹣a在[0，nπ]上恰有2017个零点．【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】（1）利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得f（x）的解析式．（2）令t=f（x）∈[0，1]，则g（t）=t2﹣mt﹣1≤0恒成立，再根据二次函数的性质可得g（0）=﹣1≤0，且g（1）=﹣m≤0，由此解得m的范围．（3）由题意可得f（x）的图象和直线y=a在[0，nπ]上恰有2017个交点，分类讨论，求得a、n的值．【解答】解：（1）把函数y=sinx的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），可得y=sin2x的图象；再将所得的图象向左平移个单位长度后得到函数f（x）=sin2（x+）=sin（2x+）的图象，故函数f（x）的解析式为f（x）=sin（2x+）．（2）若对任意的x∈[﹣，]，2x+∈[0，]，f（x）=sin（2x+）∈[0，1]，f2（x）﹣mf（x）﹣1≤0恒成立，令t=f（x）∈[0，1]，则g（t）=t2﹣mt﹣1≤0恒成立，故有g（0）=﹣1≤0，且g（1）=﹣m≤0，解得m≥0．（3）∵F（x）=f（x）﹣a在[0，nπ]上恰有2017个零点，故f（x）的图象和直线y=a在[0，nπ]上恰有2017个交点．在[0，π]上，2x+∈[，]．①当a＞1，或a＜﹣1时，f（x）的图象和直线y=a在[0，nπ]上无交点．②当a=1，或a=﹣1时，f（x）的图象和直线y=a在[0，π]仅有一个交点，此时，f（x）的图象和直线y=a在[0，nπ]上恰有2017个交点，则n=2017．③当﹣1＜a＜，或＜a＜1时，f（x）的图象和直线y=a在[0，π]上恰有2个交点，f（x）的图象和直线y=a在[0，nπ]上有偶数个交点，不会有2017个交点．④当a=时，f（x）的图象和直线y=a在[0，π]上恰有3个交点，此时，n=1008，才能使f（x）的图象和直线y=a在[0，nπ]上有2017个交点．综上可得，当a=1，或a=﹣1时，n=2017；当a=时，此时，n=1008．2025年高一数学下学期期末模拟试卷及答案（二）（文科）一、选择题（每小题仅一选项符合题意，每小题5分，共60分）1．若，且，则tanα的值等于（）A． B． C．1 D．2．设a=sin405°，b=cos（﹣52°），c=tan47°，则a、b、c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．a＜c＜b3．函数y=sin（2x+）图象的对称轴方程可能是（）A．x=﹣ B．x=﹣ C．x= D．x=4．设向量，若方向相反，则x的值为（）A．0 B．±4 C．4 D．﹣45．若向量=（1，2），=（1，﹣1），则2+与﹣的夹角等于（）A．﹣ B． C． D．6．设非零向量满足，则（）A． B． C． D．7．在区间[0，π]上随机取一个数，使函数y=cosx的函数值落在上的概率是（）A． B． C． D．8．已知函数f（x）=Asin（ωx+ϕ），（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则f（x）的单调递增区间（）A．[6k﹣6，6k+2]，k∈Z B．[11k﹣6，12k+2]，k∈ZC．[16k﹣6，16k﹣2]，k∈Z D．[16k﹣6，16k+2]，k∈Z9．已知sinα﹣cosα=，α∈（0，π），则sinαcosa=（）A．﹣1 B． C． D．110．在下列图象中，可能是函数y=cosx+lnx2的图象的是（）A． B． C． D．11．△ABC的内角A、B、C对边分别为a，b，c且满足==，则=（）A．﹣ B． C． D．﹣12．已知A（﹣1，1），B（1，2），C（﹣2，﹣1），D（3，4），则在方向上的投影为（）A． B． C． D．二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知向量夹角为45°，且，则=．14．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如表：广告费用x（万元）2345销售额y（万元）26394954根据如表可以回归方程y=bx+a中的b为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为万元．15．定义函数max{f（x），g（x）}=，则max{sinx，cosx}的最小值为．16．若将函数f（x）=sin2x+cos2x的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是．三、解答题（本大题共6小题，满分70分）17．从一批苹果中，随机抽取65个，其重量（克）的数据分布表如下：分组（重量）[80，85）[85，90）[90，95）[95，100）频数（个）5153015（1）用分层抽样的方法从重量在[80，85）和[95，100）的品种共抽取4个，重量在[80，85）的有几个？（2）在（1）中抽取4个苹果中任取2个，其重量在[80，85）和[95，100）中各有1个的概率．18．如图，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ABC=60°，AC=7，AD=6，S△ADC=，求AB的长．19．已知是同一平面内的三个向量，其中．（1）若，且，求的坐标；（2）若，且与垂直，求与的夹角θ20．已知函数f（x）=sin2x+2sinxcosx﹣cos2x．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）当x∈[0，]时，求函数f（x）的最大值和最小值．21．已知（1）当时，求θ值；（2）求的取值范围．22．已知的图象的一部分如图所示．（1）求f（x）解析式；（2）当时，求y=f（x）+f（x+2）的最大、最小值及相应的x值．

参考答案与试题解析一、选择题（每小题仅一选项符合题意，每小题5分，共60分）1．若，且，则tanα的值等于（）A． B． C．1 D．【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用．【分析】把已知的等式中的cos2α，利用同角三角函数间的基本关系化简后，得到关于sinα的方程，根据α的度数，求出方程的解即可得到sinα的值，然后利用特殊角的三角函数值，由α的范围即可得到α的度数，利用α的度数求出tanα即可．【解答】解：由cos2α=1﹣2sin2α，得到sin2α+cos2α=1﹣sin2α=，则sin2α=，又α∈（0，），所以sinα=，则α=，所以tanα=tan=．故选：D．2．设a=sin405°，b=cos（﹣52°），c=tan47°，则a、b、c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．a＜c＜b【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】利用诱导公式化简a、b可得1＞a＞b＞0，再利用正切函数的单调性求得c＞1，从而得出结论．【解答】解：∵a=sin405°=sin45°=，b=cos（﹣52°）=cos52°=sin38°＜，c=tan47°＞tan45°=1，则a、b、c的大小关系为c＞a＞b，即b＜a＜c，故选：C．3．函数y=sin（2x+）图象的对称轴方程可能是（）A．x=﹣ B．x=﹣ C．x= D．x=【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】令2x+=求出x的值，然后根据k的不同取值对选项进行验证即可．【解答】解：令2x+=，∴x=（k∈Z）当k=0时为D选项，故选D．4．设向量，若方向相反，则x的值为（）A．0 B．±4 C．4 D．﹣4【考点】96：平行向量与共线向量．【分析】利用两向量是相反向量的性质直接求解．【解答】解：∵向量，方向相反，∴，解得x=﹣4．故选：D．5．若向量=（1，2），=（1，﹣1），则2+与﹣的夹角等于（）A．﹣ B． C． D．【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角．【分析】由已知中向量=（1，2），=（1，﹣1），我们可以计算出2+与﹣的坐标，代入向量夹角公式即可得到答案．【解答】解：∵=（1，2），=（1，﹣1），∴2+=2（1，2）+（1，﹣1）=（3，3），﹣=（1，2）﹣（1，﹣1）=（0，3），∴（2+）（﹣）=0×3+3×9=9，|2+|==3，|﹣|=3，∴cosθ==，∵0≤θ≤π，∴θ=故选：C6．设非零向量满足，则（）A． B． C． D．【考点】93：向量的模．【分析】由题意||2=||2，推导出=0，由此得到⊥．【解答】解：∵设非零向量满足，∴||2=||2，∴=，∴=0，∴=0，∴⊥．故选：A．7．在区间[0，π]上随机取一个数，使函数y=cosx的函数值落在上的概率是（）A． B． C． D．【考点】CF：几何概型．【分析】由函数y=cosx的图象与性质，利用几何概型的计算公式，求出所求的概率值．【解答】解：由函数y=cosx在区间[0，π]上的图象知，满足函数y=cosx的函数值落在上的x的取值范围是[，]，所以所求的概率值为P==．故选：B．8．已知函数f（x）=Asin（ωx+ϕ），（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则f（x）的单调递增区间（）A．[6k﹣6，6k+2]，k∈Z B．[11k﹣6，12k+2]，k∈ZC．[16k﹣6，16k﹣2]，k∈Z D．[16k﹣6，16k+2]，k∈Z【考点】H5：正弦函数的单调性．【分析】由函数f（x）的部分图象求出f（x）的解析式，再根据正弦函数的单调性求f（x）的单调递增区间．【解答】解：由函数f（x）=Asin（ωx+φ）的部分图象知，A=，=6﹣（﹣2）=8，解得T=16，∴=16，解得ω=；由五点法画图知，x=﹣2时f（﹣2）=0，即﹣2×+φ=0，解得φ=；∴f（x）=sin（x+），令2kπ﹣≤x+≤2kπ+，k∈Z，解得16k﹣6≤x≤16k+2，k∈Z；∴f（x）的单调递增区间为[16k﹣6，16k+2]，k∈Z．故选：D．9．已知sinα﹣cosα=，α∈（0，π），则sinαcosa=（）A．﹣1 B． C． D．1【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用．【分析】已知等式两边平方，利用完全平方公式及同角三角函数间基本关系化简，整理即可求出所求式子的值．【解答】解：已知等式sinα﹣cosα=，α∈（0，π），两边平方得：（sinα﹣cosα）2=1﹣2sinαcosα=2，整理得：sinαcosα=﹣．故选：B．10．在下列图象中，可能是函数y=cosx+lnx2的图象的是（）A． B． C． D．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】令f（x）=cosx+lnx2（x≠0），可得f（﹣x）=f（x），f（x）是偶函数，其图象关于y轴对称．利用导数（x≠0），可知：当2＞x＞0时，y′＞0．及f（π）=﹣1+2lnπ＞0即可判断出．【解答】解：令f（x）=cosx+lnx2（x≠0），则f（﹣x）=f（x），即f（x）是偶函数，其图象关于y轴对称．∵（x≠0），∴当2＞x＞0时，y′＞0．由f（π）=﹣1+2lnπ＞0可知：只有A适合．故选A．11．△ABC的内角A、B、C对边分别为a，b，c且满足==，则=（）A．﹣ B． C． D．﹣【考点】HP：正弦定理．【分析】直接利用正弦定理化简求解即可．【解答】解：△ABC的内角A、B、C对边分别为a，b，c，令===t，可得a=6t，b=4t，c=3t．由正弦定理可知：===﹣．故选：A．12．已知A（﹣1，1），B（1，2），C（﹣2，﹣1），D（3，4），则在方向上的投影为（）A． B． C． D．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】求出向量坐标，然后利用向量的数量积求解即可．【解答】解：A（﹣1，1），B（1，2），C（﹣2，﹣1），D（3，4），则=（2，1），=（5，5），在方向上的投影为：==．故选：C．二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知向量夹角为45°，且，则=3．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】利用向量的平方与其模长的平方相等，得到关于的方程解出．【解答】解：因为向量夹角为45°，且，则，即4﹣2||+||2=10，解得=，（﹣舍去）；故答案为：3．14．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如表：广告费用x（万元）2345销售额y（万元）26394954根据如表可以回归方程y=bx+a中的b为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为65.5万元．【考点】BK：线性回归方程．【分析】根据表中数据计算、，代入回归方程求出回归系数，写出回归方程，利用回归方程计算x=6时y的值即可．【解答】解：根据表中数据，计算=×（2+3+4+5）=3.5，=×（26+39+49+54）=42，根据如表可以回归方程y=bx+a中的b为9.4，a=42﹣9.4×3.5=9.1，回归方程y=9.4x+9.1，当x=6时，y=9.4×6+9.1=65.5据此模型预报广告费用为6万元时销售额为65.5万元．故答案为：65.5．15．定义函数max{f（x），g（x）}=，则max{sinx，cosx}的最小值为﹣．【考点】HW：三角函数的最值．【分析】根据题意求出函数h（x）=max{sinx，cosx}的解析式，利用三角函数的图象与性质确定函数h（x）的最值，从而求出结果．【解答】解：根据题意知，函数max{f（x），g（x）}=，则h（x）=max{sinx，cosx}=，且h（x+2π）=max{sin（x+2π），cos（x+2π）}=max{sinx，cosx}=h（x），所以2π是函数h（x）的一个周期；又h（x）≥h（）=﹣，所以函数h（x）的最小值为﹣．故答案为：．16．若将函数f（x）=sin2x+cos2x的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是．【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；GL：三角函数中的恒等变换应用．【分析】把函数式f（x）=sin2x+cos2x化积为，然后利用三角函数的图象平移得到sin（2x﹣2φ）．结合该函数为偶函数求得φ的最小正值．【解答】解：由，把该函数的图象右移φ个单位，所得图象对应的函数解析式为：sin（2x﹣2φ）．又所得图象关于y轴对称，则φ=k，k∈Z．∴当k=﹣1时，φ有最小正值是．故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，满分70分）17．从一批苹果中，随机抽取65个，其重量（克）的数据分布表如下：分组（重量）[80，85）[85，90）[90，95）[95，100）频数（个）5153015（1）用分层抽样的方法从重量在[80，85）和[95，100）的品种共抽取4个，重量在[80，85）的有几个？（2）在（1）中抽取4个苹果中任取2个，其重量在[80，85）和[95，100）中各有1个的概率．【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）用分层抽样的方法能求出结果．（2）从重量在[80，85）和[95，100）的品种共抽取4个，则在[80，85）中抽1个，设为A，在[95，100）中抽3个，设为a、b、c，由此利用列举法能求出4个苹果中任取2个，其重量在[80，85）和[95，100）中各有1个的概率．【解答】解：（1）用分层抽样的方法从重量在[80，85）和[95，100）的品种共抽取4个，则重量在[80，85）的有4×=1个．（2）从重量在[80，85）和[95，100）的品种共抽取4个，则在[80，85）中抽1个，设为A，在[95，100）中抽3个，设为a、b、c，4个任取2个，有（A，a）（A，b）（A，c）（a，b）（a，c）（b，c），共有6种情况，其重量在[80，85）和[95，100）中各有1个，包含的基本事件有（A，a）（A，b）（A，c），共有3种情况，∴4个苹果中任取2个，其重量在[80，85）和[95，100）中各有1个的概率．18．如图，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ABC=60°，AC=7，AD=6，S△ADC=，求AB的长．【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】利用三角形的面积公式求出sin∠DAC的值，即得sin∠BAC的值，从而求得cos∠BAC的值．利用两角差的正弦公式求得sin∠ACB=sin的值．三角形ABC中，利用正弦定理，即可求出AB的长．【解答】解：∵在△ADC中，已知AC=7，AD=6，S△ADC=，则由S△ADC=•AC•AD•sin∠DAC=，∴sin∠DAC=，故sin∠BAC=，cos∠BAC=．由于∠ABC=60°，故sin∠ACB=sin=sin120°cos∠BAC﹣cos120°sin∠BAC=﹣（﹣）×=．△ABC中，由正弦定理可得，即，解得AB=8．19．已知是同一平面内的三个向量，其中．（1）若，且，求的坐标；（2）若，且与垂直，求与的夹角θ【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】（1）根据题意，设=λ，由数乘向量的坐标公式可得=（λ，﹣3λ），又由向量模的计算公式可得λ的值，代入的坐标中即可得答案．（2）由数量积的性质可得•=0，可得关于θ的关系式，结合向量夹角的范围，即可得答案．【解答】解：（1）根据题意，由于，且．则设=λ，则=λ（1，﹣3）=（λ，﹣3λ），又由，则有（λ）2+（﹣3λ）2=40，解可得λ=±2，则=（2，﹣6）或（﹣2，6）；（2）若与垂直，则有==，∴cos=0，则．20．已知函数f（x）=sin2x+2sinxcosx﹣cos2x．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）当x∈[0，]时，求函数f（x）的最大值和最小值．【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；H2：正弦函数的图象．【分析】（Ⅰ）由三角函数二倍角公式及辅助角公式化简f（x），由此得到f（x）的最小值．（Ⅱ）由x的范围得到2x﹣的范围，由此得到f（x）的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=sin2x+2sinxcosx﹣cos2x．∴f（x）=﹣cos2x+sin2x=sin（2x﹣），∴函数f（x）的最小正周期T=π．（Ⅱ）当x∈[0，]时，2x﹣∈[﹣，]∴sin（2x﹣）∈[﹣，1]∴f（x）∈[﹣1，]∴当x∈[0，]时，求函数f（x）的最大值和最小值分别为和﹣1．21．已知（1）当时，求θ值；（2）求的取值范围．【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】（1）由，得到=cosθ﹣sinθ=0，由此能求出θ的值．（2），从而推导出||=，由此能求出的取值范围．【解答】解：（1）∵，，∴=cosθ﹣sinθ=0，∴tanθ=1，∵﹣，∴．（2）∵，∴=，∵，∴，∴，∴，即的取值范围是[]．22．已知的图象的一部分如图所示．（1）求f（x）解析式；（2）当时，求y=f（x）+f（x+2）的最大、最小值及相应的x值．【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】（1）由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由特殊点的坐标求出φ的值，可得函数的解析式．（2）利用三角恒等变换化简y=f（x）+f（x+2）的解析式，再利用余弦函数的最值，【解答】解：（1）根据已知的图象的一部分，可得A=2，，∴T=8，．把点（1，2）代入函数的解析式，求得sin（+φ）=1，可得，即．（2）由（1）可得=，∴y=f（x）+f（x+2）=2sin（x+）+2cos（x+）==，∵，∴，∴①时，即x=﹣4时，；②，即时，．2025年高一数学下学期期末模拟试卷及答案（三）（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．直线x+y﹣1=0的倾斜角为（）A．30° B．60° C．120° D．150°2．在等差数列{an}中，已知a4+a8=16，则a2+a6+a10=（）A．12 B．16 C．20 D．243．直线λ：2x﹣y+3=0与圆C：x2+（y﹣1）2=5的位置关系是（）A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定4．△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若sinA=，b=sinB，则a等于（）A．3 B． C． D．5．已知函数f（x）是定义在R上的增函数，若f（a2﹣a）＞f（2a2﹣4a），则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0） B．（0，3） C．（3，+∞） D．（﹣∞，0）∪（3，+∞）6．已知=（1，0），||=，|﹣|=||，则，的夹角是（）A． B． C． D．7．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，则直线xsinA+ay+c=0与直线bx﹣ysinB+sinC=0的位置关系是（）A．平行 B．垂直 C．重合 D．相交但不垂直8．已知a=sin，b=cos，c=tan，则（）A．b＜a＜c B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．a＜b＜c9．某几何体的三视图如图，若该几何体的所有顶点都在一个球面上，则该球面的表面积为（）A．4π B．π C．π D．20π10．若函数f（x）=2x﹣a2﹣a在（﹣∞，1]上存在零点，则正实数a的取值范围是（）A．（0，1] B．[0，1] C．（0，2] D．[0，2]11．若将函数f（x）=1+sinωx（0＜ω＜4，ω∈Z）的图象向右平移个单位后，得到函数y=g（x）的图象，且y=g（x）的图象的一条对称轴方程为x=，则分f（x）的最小正周期为（）A． B． C． D．12．已知﹣＜α＜，且cos（α+）=，则sin（2α+）的值为（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13．（）+log3+log3=．14．将函数f（x）=sinωx（其中ω＞0）的图象向右平移个单位长度，所得图象经过点（，0），则ω的最小值是．15．已知D是△ABC的边AB上一点，若=λ+λ2，其中0＜λ＜1，则λ的值为．16．在△ABC中，D为BC边上一点，若△ABD是等边三角形，且AC=4，则△ADC的面积的最大值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．已知函数f（x）=log3．（Ⅰ）求函数f（x）的定义域；（Ⅱ）判断函数f（x）的奇偶性；（Ⅲ）当x∈[﹣，]时，函数g（x）=f（x），求函数g（x）的值域．18．（1）已知0＜α＜β＜，sinα=，cos（α﹣β）=，求cosβ的值；（2）在△ABC中，sinA﹣cosA=，求cos2A的值．19．如图，要测底部不能到达的电视塔AB的高度，在C点测得塔顶A的仰角是45°，在D点测得塔顶A的仰角是30°，并测得水平面上的∠BCD=120°，CD=40m，求电视塔AB的高度．20．已知圆C与x轴的交点分别为A（﹣1，0），B（3，0），且圆心在直线2x﹣y=0上．（I）求圆C的标准方程；（Ⅱ）求与圆C相切于点B（3，0）的切线方程；（Ⅲ）若圆C与直线y=x+m有公共点，求实数m的取值范围．21．已知向量=（sinx，﹣1），=（cosx，3）．（Ⅰ）当∥时，求的值；（Ⅱ）已知在锐角△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，c=2asin（A+B），函数f（x）=（+）•，求f（B+）的取值范围．22．已知=（2sinx，sinx+cosx），=（cosx，sinx﹣cosx），函数f（x）=•．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，cosA=，若f（A）﹣m＞0恒成立，求实数m的取值范围．

参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．直线x+y﹣1=0的倾斜角为（）A．30° B．60° C．120° D．150°【考点】I2：直线的倾斜角．【分析】利用直线的倾斜角与斜率的关系即可得出．【解答】解：设直线x+y﹣1=0的倾斜角为α．直线x+y﹣1=0化为．∴tanα=﹣．∵α∈[0°，180°），∴α=150°．故选：D．2．在等差数列{an}中，已知a4+a8=16，则a2+a6+a10=（）A．12 B．16 C．20 D．24【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】由等差数列通项公式得a6=8，a2+a6+a10=3a6，由此能求出结果．【解答】解：∵在等差数列{an}中，a4+a8=16，∴a4+a8=2a6=16，解得a6=8，∴a2+a6+a10=3a6=24．故选：D．3．直线λ：2x﹣y+3=0与圆C：x2+（y﹣1）2=5的位置关系是（）A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】求出圆心到直线的距离，与圆半径相比较，能求出结果．【解答】解：圆C：x2+（y﹣1）2=5的圆心C（0，1），半径r=，圆心C（0，1）到直线λ：2x﹣y+3=0的距离：d==＜r=，∴直线λ：2x﹣y+3=0与圆C：x2+（y﹣1）2=5相交．故选：A．4．△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若sinA=，b=sinB，则a等于（）A．3 B． C． D．【考点】HP：正弦定理．【分析】根据正弦定理的式子，将题中数据直接代入，即可解出a长，得到本题答案．【解答】解：∵△ABC中，sinA=，b=sinB，∴根据正弦定理，得解之得a=故选：D5．已知函数f（x）是定义在R上的增函数，若f（a2﹣a）＞f（2a2﹣4a），则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0） B．（0，3） C．（3，+∞） D．（﹣∞，0）∪（3，+∞）【考点】3F：函数单调性的性质．【分析】因为f（x）为R上的增函数，所以f（a2﹣a）＞f（2a2﹣4a），等价于a2﹣a＞2a2﹣4a，即可求出实数a的取值范围．【解答】解：因为f（x）为R上的增函数，所以f（a2﹣a）＞f（2a2﹣4a），等价于a2﹣a＞2a2﹣4a，解得0＜a＜3，故选B．6．已知=（1，0），||=，|﹣|=||，则，的夹角是（）A． B． C． D．【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角．【分析】由条件利用两个向量的数量积的定义，求得cosθ的值，可得设与夹角θ的值．【解答】解：已知=（1，0），||=，|﹣|=||，设，的夹角为θ，θ∈[0，π]，则+﹣2=，∴=2•，∴2=2•1•cosθ，∴cosθ=，∴θ=，故选：C．7．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，则直线xsinA+ay+c=0与直线bx﹣ysinB+sinC=0的位置关系是（）A．平行 B．垂直 C．重合 D．相交但不垂直【考点】IJ：直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】利用正弦定理和直线的斜率的关系判断两直线的位置关系．【解答】解：∵直线xsinA+ay+c=0的斜率k1=﹣，直线bx﹣ysinB+sinC=0的斜率k2=，∴k1k2=﹣=﹣1．∴直线xsinA+ay+c=0与直线bx﹣ysinB+sinC=0垂直．故选：B．8．已知a=sin，b=cos，c=tan，则（）A．b＜a＜c B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．a＜b＜c【考点】GA：三角函数线．【分析】因为＜＜，所以cos＜sin，tan＞1，即可得出结论．【解答】解：因为＜＜，所以cos＜sin，tan＞1，所以b＜a＜c．故选A．9．某几何体的三视图如图，若该几何体的所有顶点都在一个球面上，则该球面的表面积为（）A．4π B．π C．π D．20π【考点】LR：球内接多面体；LG：球的体积和表面积．【分析】由三视图知，几何体是一个三棱柱，三棱柱的底面是边长为2的正三角形，侧棱长是2，根据三棱柱的两个底面的中心的中点与三棱柱的顶点的连线就是外接球的半径，求出半径即可求出球的表面积．【解答】解：由三视图知，几何体是一个三棱柱，三棱柱的底面是边长为2的正三角形，侧棱长是2，三棱柱的两个底面的中心的中点与三棱柱的顶点的连线就是外接球的半径，r==，球的表面积4πr2=4π×=π．故选：B．10．若函数f（x）=2x﹣a2﹣a在（﹣∞，1]上存在零点，则正实数a的取值范围是（）A．（0，1] B．[0，1] C．（0，2] D．[0，2]【考点】52：函数零点的判定定理．【分析】利用已知条件，求出2x的范围，得到不等式求解即可．【解答】解：在（﹣∞，1]上2x∈（0，2]．函数f（x）=2x﹣a2﹣a在（﹣∞，1]上存在零点，可得0＜a2+a≤2，解得a∈（0，1]．故选：A．11．若将函数f（x）=1+sinωx（0＜ω＜4，ω∈Z）的图象向右平移个单位后，得到函数y=g（x）的图象，且y=g（x）的图象的一条对称轴方程为x=，则分f（x）的最小正周期为（）A． B． C． D．【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数图象的对称性，求得ω的值，进而利用正弦函数的周期公式即可计算得解．【解答】解：将函数f（x）=1+sinωx的图象向右平移个单位后，得到的图象对应的解析式为：y=g（x）=sin[ω（x﹣）]+1=sin（ωx﹣）+1，∵y=g（x）的图象的一条对称轴方程为x=，∴ω﹣=kπ+，k∈Z，解得：ω=6k+3，k∈Z，∵0＜ω＜4，∴ω=3，可得：f（x）=1+sin3x，∴f（x）的最小正周期为T=．故选：C．12．已知﹣＜α＜，且cos（α+）=，则sin（2α+）的值为（）A． B． C． D．【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】利用“构造思想”，结合二倍角和和与差的公式即可求解．【解答】解：sin（2α+）=sin（α++α+）=2sin（）cos（），∵﹣＜α＜，∴0＜＜，∴0＜2α+＜，cos（α+）=，可得sin（）=，则sin（2）=2sin（）cos（）=，则cos（2）=，∴sin（2α+）=sin（2）==．故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13．（）+log3+log3=．【考点】4H：对数的运算性质．【分析】直接利用对数运算法则以及有理指数幂的运算法则化简求解即可．【解答】解：（）+log3+log3=+log35﹣log34+log34﹣log35=．故答案为：．14．将函数f（x）=sinωx（其中ω＞0）的图象向右平移个单位长度，所得图象经过点（，0），则ω的最小值是2．【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】首先利用三角函数的图象平移得到y=sinω（x﹣），代入点（，0）后得到sinω=0，由此可得ω的最小值．【解答】解：将函数y=sinωx（其中ω＞0）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数为y=sinω（x﹣）．再由所得图象经过点（，0），可得sinω（﹣）=sinω=0，∴ω=kπ，k∈z．故ω的最小值是2．故答案为：2．15．已知D是△ABC的边AB上一点，若=λ+λ2，其中0＜λ＜1，则λ的值为．【考点】9F：向量的线性运算性质及几何意义．【分析】根据D是△ABC的边AB上一点，设，（0＜k＜1），然后把用表示即可．【解答】解：∵D是△ABC的边AB上一点，设，（0＜k＜1）则，又，，∴2=，∴，∵=λ+λ2，∴，解得：或（舍），故答案为：．16．在△ABC中，D为BC边上一点，若△ABD是等边三角形，且AC=4，则△ADC的面积的最大值为．【考点】HP：正弦定理．【分析】先利用余弦定理求得建立等式，利用基本不等式的性质确定AD•DC的最大值，进而根据三角形面积公式求得三角形面积的最大值．【解答】解：在△ACD中，cos∠ADC===﹣，整理得AD2+CD2=48﹣AD•DC≥2•AD•DC，∴AD•DC≤16，AD=CD时取等号，∴△ADC的面积S=AD•DC•sin∠ADC=AD•DC≤4，故答案为：三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．已知函数f（x）=log3．（Ⅰ）求函数f（x）的定义域；（Ⅱ）判断函数f（x）的奇偶性；（Ⅲ）当x∈[﹣，]时，函数g（x）=f（x），求函数g（x）的值域．【考点】4T：对数函数图象与性质的综合应用．【分析】（Ⅰ）根据对数式的真数部分大于0，构造关于x的不等式，解不等式可得函数f（x）的定义域；（II）根据函数的定义域关于原点对称，且f（﹣x）=﹣f（x），结合函数奇偶性的定义，可得结论；（III）当x∈[﹣，]时，先求出真数部分的取值范围，进而可得函数g（x）的值域．【解答】解：（I）要使函数f（x）=log3的解析式有意义，自变量x须满足：＞0，解得x∈（﹣1，1），故函数f（x）的定义域为（﹣1，1），（II）由（I）得函数的定义域关于原点对称，且f（﹣x）=log3=log3（）﹣1=﹣log3=﹣f（x）．故函数f（x）为奇函数，（III）当x∈[﹣，]时，令u=，则u′=﹣＜0，故u=在[﹣，]上为减函数，则u∈[，3]，又∵g（x）=f（x）=log3u为增函数，故g（x）∈[﹣1