八年级数学上册第七章平行线的证明5三角形内角和定理第1课时三角形内角和定理的证明教案新版北师大版

Page15三角形内角和定理第1课时三角形内角和定理的证明【学问与技能】学会用逻辑推理的方法对三角形的内角和定理重新探讨证明，并能利用三角形的内角和解决有关问题.【过程与方法】感受探究三角形内角和定理的证明过程，培育学生有条理地思索问题和合乎情理地表达问题的实力.通过渗透“化归”的数学思想，培育学生解决数学问题的基本方法.【情感看法】通过师生共同探究活动确认“三角形内角和是180°”，培育学生的概括、总结实力，激发学生探究问题的爱好和体会学习数学的价值.【教学重点】三角形内角和定理的证明和利用三角形内角和进行有关的证明与计算.【教学难点】用不同的方法证明三角形内角和定理.一、创设情境，导入新课我们知道，随意一个三角形的内角和等于180°，怎样证明这个结论的正确性呢？小学中我们通过测量的方法进行过验证，但我们不行能对全部的三角形进行验证，有没有一种能证明随意三角形的内角和等于180°的方法呢？【教学说明】通过问题引入，激发学生的学习爱好，同时使学生相识到，测量的方法只能进行有限次的验证，并不能对全部三角形进行验证，所以必需找寻一种能说明全部三角形的内角和是180°的方法，为后面的证明做打算.二、思索探究，获得新知三角形内角和定理的证明.思索：（1）如图，假如我们只把∠A移到了∠1的位置，你能证明这个结论吗？假如不移动∠A，那么你还有什么方法可以达到同样的效果？(2)依据前面给出的基本领实和定理，你能用自己的语言说说这一结论的证明思路吗？你能用比较简洁的语言写出这一证明过程吗？与同学们沟通.【教学说明】使学生从对三角形内角和的感性相识上升到理性相识，由于学生刚刚接触证明，并且还需添加协助线，所以老师必需要有规范的示范，通过讲练结合，使学生逐步驾驭推理的方法步骤.【归纳结论】三角形的内角和等于180°.思索：（1）你还能用其他方法证明三角形内角和定理吗？（2）假如把三角形三个角“凑”到A处，过点A作直线PQ∥BC（如图），他的想法可行吗？假如可行，你能写出证明过程吗？与同学们沟通.【教学说明】让学生尝试仿照用另外的方法证明三角形内角和是180°，从而培育学生多角度分析问题和解决问题的实力，学生的推理实力和证明方法再次得到深化.运用所学的学问，你能解决下面的问题吗？例如图，在△ABC中，∠B=38°,∠C=62°,AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数.【教学说明】通过例题，要让学生体会三角形内角和定理在角的求值问题中的应用.留意向学生分析解决问题的思路和方法.三、运用新知，深化理解1.在△ABC中，∠A=80°,∠B-∠C=40°,则∠C=.2.∠A=∠B+∠C,则这个三角形是.3.直角三角形两锐角的平分线相交所成的角的度数为（）A.45°B.135°C.45°或135°D.都不对4.若△ABC的一个内角是另一个内角的23，也是第三个内角的45，则它的三个内角的度数为（）A.30°，60°，90°B.40°，60°，80°C.48°，52°，80°D.48°，72°，60°5.如图，AD、AE分别为△ABC的高线和角平分线，且∠B=35°，∠C=45°，求∠DAE的度数.【教学说明】让学生自主完成，加深对三角形内角和定理的理解和检验学生运用的状况，第5题老师可以引导，对有困难的学生刚好帮助、订正强化.【答案】1.30°；2.直角三角形；3.C；4.D.5.解：在△ABC中，∠B=35°,∠C=45°,∴∠BAC=180°-(35°+45°)=100°.又∵AE平分∠BAC,∴∠CAE=∠BAC=×100°=50°.在△ACD中，∠ADC=90°,∠C=45°,∴∠CAD=90°-45°=45°.∴∠DAE=∠CAE-∠CAD=50°-45°=5°.四、师生互动，课堂小结你驾驭了哪些证明三角形内角和定理的方法？在证明的过程中遇到了哪些困难？请与大家共同沟通.【教学说明】帮助学生回顾本节课的证明方法、加深对三角形内角和定理的理解和驾驭，便于敏捷娴熟的运用.1.布置作业：习题7.6中的第1、2、3、4题.2.完成练习册中本课时相应练习.通过让学生动手实践、自主探究