八年级数学下册第六章平行四边形2平行四边形的判定第2课时平行四边形的判定定理3教案新版北师大版

Page1第2课时平行四边形的判定定理31．会证明对角线相互平分的四边形是平行四边形这一判定定理．2．理解对角线相互平分的四边形是平行四边形这一判定定理，并学会简洁运用．3．经验平行四边行判别条件的探究过程，在探究活动中发展学生的合情推理意识．重点平行四边形判定方法的探究、运用．难点对平行四边形判定方法的探究以及平行四边形的性质和判定的综合运用．一、情境导入活动1：将三角尺ABC的一边AC贴着直尺推移到A1B1C1的位置(如图)，这时四边形ABB1A1就是平行四边形．问题：能说说这样做的道理吗？活动2：将两根木条的中点重叠，并用钉子固定，得到如图的四边形．设疑：你认为这个四边形是平行四边形吗？二、探究新知活动一：操作猜想现在将你手中两根长度不等的细木条摆放在一张纸上，能否使得这两根细木条的四个端点恰好是一个平行四边形的四个顶点呢？做一做，与同伴沟通．处理方式：学生以小组为单位，利用课前打算好的学具动手操作、视察、猜想、探讨、沟通．预设展示：如图，将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固定，四边形ABCD是平行四边形．活动二：理论证明以上活动事实，你能用文字语言表达吗？你能否运用不同的方法从理论上证明他们的猜想？处理方式：通过学生的相互沟通，口述其推理论证过程，依据学生的认知水平，老师应估计学生可能会在推理论证时遇到困难，所以应加以适当引导．预设展示：定理：对角线相互平分的四边形是平行四边形．已知：如图，四边形ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O，并且OA＝OC，OB＝OD.求证：四边形ABCD是平行四边形．证法一：证明：∵OA＝OC，OB＝OD，∠AOB＝∠COD(SAS)，∴△AOB≌△COD.∴AB＝CD.同理可得：BC＝AD.∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)．证法二：证明：∵OA＝OC，OB＝OD，∠AOB＝∠COD，∴△AOB≌△COD(SAS)．∴AB＝CD，∠ABO＝∠CDO.∴AB∥CD.∴四边形ABCD是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)．老师总结：平行四边形的判定定理：对角线相互平分的四边形是平行四边形．可以干脆成为我们证明命题的依据．三、举例分析例已知：如图①，E，F是▱ABCD对角线AC上的两点，且AE＝CF.求证：四边形BFDE是平行四边形．证明：如图②，连接BD，交AC于点O.∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD.又∵AE＝CF，∴OA－AE＝OC－CF，即OE＝OF.∴四边形BFDE是平行四边形(对角线相互平分的四边形是平行四边形)．这道题你还有其他证法吗？说一说与大家共享．师生共同探讨其他解题思路．预设展示：1．可以证明△ABE≌△CDF，△ADE≌△CBF，进而得到BE＝DF，DE＝BF，所以四边形BFDE是平行四边形．2．也可以利用三角形全等，证明BE綊DF或DE綊BF，从而得到四边形BFDE是平行四边形．四、练习巩固1．四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，给出下列四组条件：①AB∥CD，AD∥BC；②AB＝CD，AD＝BC；③AO＝CO，BO＝DO；④AB∥CD，AD＝BC.其中肯定能推断这个四边形是平行四边形的条件共有()A．1组B．2组C．3组D．4组2．如图是一张折叠椅的侧面示意图，AB，CD相交于点O，且在O处被相互平分，AC和BD平行吗？3.如图，在△ABC中，D是边BC的中点，F，E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE.(1)求证：△BDE≌△CDF；(2)连接BF，CE，试推断四边形BECF是何种特别四边形，并说明理由．五、课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？六、课外作业1．教材第144页“随堂练习”．2．教材第145页习题6.4第1～3题．本节课的设计