二次函数复习课课件

二次函数复习课课程目标掌握二次函数的基本概念理解二次函数的定义、标准形式、图像和性质，并能熟练运用这些知识解决问题。提升二次函数应用能力运用二次函数知识解决实际问题，包括一元二次方程、二次不等式和函数综合应用等。二次函数的定义1定义一般地，形如y=ax2+bx+c(a≠0)的函数，叫做二次函数。2特点自变量x的最高次数为2，且包含x2项。3系数a，b，c分别称为二次项系数、一次项系数和常数项。二次函数的标准形式定义二次函数的标准形式为y=ax^2+bx+c，其中a,b,c是常数，且a≠0。特点标准形式能够清晰地展示函数的系数和常数项，便于分析函数的性质。应用标准形式可以用于求函数的顶点坐标、对称轴、最大值/最小值，以及进行函数的图像变换。二次函数的图像二次函数的图像是一个抛物线，它是由一个顶点和一条对称轴组成的。抛物线的开口方向取决于二次项系数的符号。如果二次项系数为正，则抛物线开口向上；如果二次项系数为负，则抛物线开口向下。抛物线的顶点是抛物线上最高或最低的点，它位于对称轴上。对称轴是抛物线的垂直对称轴，它将抛物线分成两个对称的部分。二次函数的性质对称性二次函数图像关于对称轴对称。单调性二次函数图像在对称轴左侧单调递增，右侧单调递减。开口方向二次函数图像开口向上或向下，取决于二次项系数的正负。二次函数的图像特点对称性二次函数图像关于对称轴对称。开口方向二次函数图像开口向上或向下，取决于二次项系数的符号。顶点位置二次函数图像的顶点位置决定了函数的最大值或最小值。二次函数的最大值和最小值最大值开口向上，函数有最小值，无最大值最小值开口向下，函数有最大值，无最小值二次函数的应用1实际问题建模二次函数可用于解决生活中的实际问题，例如：2优化问题求函数的最大值或最小值，例如：3物理问题描述物体运动轨迹，例如：集合与二次函数了解二次函数的定义域和值域，以及如何利用集合表示函数的性质。学会用图形方法来表示二次函数的解集，以及如何求解二次函数的定义域和值域。掌握用方程解法来求解二次函数的解集，以及如何利用方程组来求解多元二次函数的解集。二次不等式定义含有未知数的**不等式**，其中未知数的最高次数为2，称为二次不等式。求解求解二次不等式通常需要将其转化为一元二次方程，然后根据方程的解和二次函数的图像来确定不等式的解集。应用二次不等式在实际问题中有着广泛的应用，例如优化问题、范围估计问题等。一元二次方程定义形如ax²+bx+c=0(a≠0)的方程，称为一元二次方程。未知数一元二次方程中只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2。系数a、b、c分别称为二次项系数、一次项系数和常数项，其中a≠0。一元二次方程的解法1配方法通过移项、配方、开方等步骤求解方程2因式分解法将方程左边分解成两个因式的乘积，再利用零积性质求解3公式法利用求根公式直接求解方程的根配方法步骤一将方程左边化为完全平方形式，右边为常数。步骤二将完全平方形式化为平方根形式，并根据正负号分别求解。步骤三得到方程的解。因式分解法1步骤一将二次项系数、一次项系数和常数项分解成两个因数的积。2步骤二将两个因数的积分别乘以x，并与常数项的因数配对，使得它们的乘积之和等于一次项系数。3步骤三将配对的两个因数分别作为两个括号的系数，并将括号内的表达式相乘。配方法与因式分解法比较配方法将一元二次方程化为完全平方形式，再利用平方根的性质求解。因式分解法将一元二次方程的左边分解为两个一次因式的积，再利用零积性质求解。一元二次方程解的性质根的性质对于一元二次方程ax²+bx+c=0，当△≥0时，根与系数的关系为：x₁+x₂=-b/a，x₁·x₂=c/a。韦达定理韦达定理可以帮助我们快速求解一元二次方程根的和与积，并运用到一些实际问题中。根的判别式通过判别式△=b²-4ac可以判断一元二次方程解的情况：△>0时，两个不相等的实数根；△=0时，两个相等的实数根；△<0时，没有实数根。一元二次方程应用案例实际问题许多实际问题可以用一元二次方程来解决，例如，计算物体运动的轨迹、计算利润、计算面积等。建模将实际问题转化为数学模型，建立一元二次方程，并利用解方程的方法求解。应用利用求解方程得到的解，回到实际问题，分析结果，得出结论。判别式1公式△=b2-4ac2应用判别一元二次方程根的个数和性质3类型△>0,△=0,△<0根的性质和一元二次方程两根之和等于负一次项系数与二次项系数之比。积一元二次方程两根之积等于常数项与二次项系数之比。二次函数图像与根的关系1根图像与x轴的交点2对称轴经过顶点且垂直于x轴的直线3开口方向由a的符号决定二次函数图像与顶点的关系1顶点坐标(-b/2a,f(-b/2a))2对称轴x=-b/2a3开口方向a>0时开口向上，a<0时开口向下利用图像求解二次函数问题1图像识别观察图像的开口方向，确定函数的系数a的符号；2对称轴定位找到对称轴的位置，确定函数的系数b的符号；3顶点坐标确定函数的顶点坐标，得出函数的解析式；二次函数综合应用案例1几何图形问题利用二次函数求解面积、周长等几何图形问题2物理运动问题利用二次函数描述物体的运动轨迹和速度变化3经济模型问题利用二次函数分析成本、利润等经济指标方程组与二次函数联立方程组将包含二次函数的方程组联立，得到关于未知数的方程组。解方程组利用代入消元法或加减消元法，解得方程组的解。应用利用方程组与二次函数的结合，解决实际问题，例如求解两条曲线交点坐标。函数综合应用实际问题建模利用二次函数解决实际问题，需要将实际问题转化为数学模型。综合运用知识需要综合运用二次函数的定义、性质、图像、方程等知识。灵活运用方法根据问题特点选择合适的解题方法，例如配方法、因式分解法等。复习重点梳理二次函数定义一次项系数不为零的一元二次多项式称为二次函数.二次函数标准式y=ax²+bx+c,其中a≠0.二次函数图像对称轴、顶点、开口方向、与x轴交点.