2024-2025学年湖北省孝感市一般高中协作体高二（上）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年湖北省孝感市一般高中协作体高二（上）期中数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.一支田径队有男运动员28人，女运动员20人，按照性别进行分层，用分层随机抽样的方法从该田径队中抽取了男运动员7人，则女运动员被抽取的人数为(

)A.4 B.5 C.6 D.72.已知l1：5kx−ky+1=0，l2：x+5ky=0，若l1⊥lA.0或1 B.−125 C.1 D.03.袋中装有5个白球，6只黄球，4个红球，从中任取1球，抽到的不是白球的概率为(

)A.23 B.35 C.4154.已知圆的方程是x2+y2A.x+y−2=0 B.x−y−1=0 C.2x−y−3=0 D.x−2y−5=05.两条平行直线2x−y+3=0和ax−y+5=0间的距离为d，则a，d分别为(

)A.a=2,d=15 B.a=2,d=2556.AB=(2A.(0,6,5) B.(0,6,−5) C.(22,5,−5)7.甲乙两人各加工一个零件，加工为一等品的概率分别为45和57，两个零件是否为加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰好有一个一等品的概率为(

)A.1135 B.1235 C.13358.已知圆C1：x2+y2+2ax−4+a2=0和圆C2A.4 B.32 C.8 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下面关于空间直角坐标系的叙述正确的是(

)A.点P(1,−1,0)与点Q(1,1,0)关于z轴对称

B.点A(−3,−1,4)与点B(3,−1,−4)关于y轴对称

C.点A(−3,−1,4)与点B(3,−1,−4)关于平面xOz对称

D.空间直角坐标系中的三条坐标轴组成的平面把空间分为八个部分10.连续抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记录每次朝上的点数，设事件A为“第一次的点数是5”，事件B为“第二次的点数大于4”，事件C为“两次点数之和为奇数”，则(

)A.P(B)=13 B.事件A与事件C互斥

C.事件A与C相互独立 11.已知直线l：kx−y+(2−k)=0，圆C：(x+2)2+(y−1)A.l与圆C不一定存在公共点

B.圆心C到l的最大距离为10

C.当l与圆C相交时，−34<k<0

D.当k=−1时，圆C三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.将10个数据按照从小到大的顺序排列如下：11，15，17，21，23，26，27，34，37，38，则该组数据的40%分位数为______．13.一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个红球，4个白球，若干个绿球，每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，经过大量重复实验后，发现摸到绿球的频率稳定在0.4，则袋中约有绿球______个.14.棱长为4的正方体AC1中，M，N分别是平面A1B1C1D1四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)

求满足下列条件的直线方程：

(1)过点(1,2)，且与直线3x−2y+3=0平行的直线方程；

(2)过点(−1,2)，且与直线3x−y+2=0垂直的直线方程；

(3)过点(1,−2)，且在两坐标轴上截距相等的直线方程．16.(本小题12分)

如图，平行六面体ABCD−A1B1C1D1中，AC与BD相交于M，设AB=a，AD=b，AA1=c．

(1)用17.(本小题12分)

已知动点P到定点A(−2,0)的距离与它到定点B(2,0)的距离之比为2．

(1)求动点P的轨迹E的方程；

(2)若圆C：(x−2)2+(y−3)2=9与轨迹E相交于18.(本小题12分)

为推动孝感市乡村旅游发展提质增效，更好满足人民群众旅游消费升级需求，助力乡村全面振兴，孝感市实施精品示范工程打造“和美休闲旅游乡村”行动方案，实施“微创意、微改造”，促进“精提升”，建设“和美”乡村新风景，打造全国知名的乡村旅游目的地.某学校兴趣小组同学利用暑假时间，在全市范围内调查了60个休闲旅游乡村，并从环境风貌、资源价值、基础设施等方面进行综合评分，将评分按照[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]分组，得到如图所示频率分布直方图．

(1)求a的值，并求这60个休闲旅游乡村评分的平均分；

(2)若评分在80分及以上的乡村称为“值得推荐的旅游乡村”，其中评分在[80,90)为“推荐指数四颗星”，评分在[90,100]为“推荐指数五颗星”.兴趣小组同学用分层抽样的方法在“值得推荐的旅游乡村”中抽取7个乡村进行第一批次的校内宣传，并从这7个乡村中随机抽取2个乡村在校园内做展板宣传，求这2个乡村正好是“推荐指数四颗星”和“推荐指数五颗星”乡村各一个的概率．19.(本小题12分)

如图，在四棱锥P−ABCD中，PA⊥平面ABCD，PB与底面ABCD所成角为45°，四边形ABCD是梯形，AD⊥AB，BC/​/AD，AD=4，PA=BC=2．

(1)证明：平面PAC⊥平面PCD；

(2)若点T是CD的中点，点M是PT的中点，求点P到平面ABM的距离．

(3)点T是线段CD上的动点，PT上是否存在点M，使PT⊥平面ABM，若存在，求PMPT的值，若不存在，请说明理由．

参考答案1.B

2.C

3.A

4.C

5.B

6.B

7.C

8.B

9.BD

10.ACD

11.ABD

12.22

13.8

14.315.解：(1)设与直线3x−2y+3=0平行的直线方程为3x−2y+a=0，a≠3，

由于过点(1,2)，代入3×1−2×2+a=0，

解得a=1，可得3x−2y+1=0，

所以所求的方程为3x−2y+1=0；

(2)设与直线3x−y+2=0垂直的直线方程为x+3y+b=0；

由于过点(−1,2)，代入−1+3×2+b=0，解得b=−5，

可得x+3y−5=0，

所以所求的直线方程为x+3y−5=0；

(3)当直线不过原点时，设直线方程为x+y=c，

代入点(1,−2)，则c=−2+1=−1，可得x+y=−1，

当直线过原点时，设直线方程为y=kx，

代入点(1,−2)，即−2=k，可得y=−2x，

综上，所求直线方程为2x+y=0或x+y+1=0．

16.解：(1)B1M=AM−AB1=12(AB+AD)−(AB+B17.解：(1)动点P到定点A(−2,0)的距离与它到定点B(2,0)的距离之比为2，

设动点P的坐标为(x,y)，

可得|PA|=2|PB|，

即(x+2)2+y2=2×(x−2)2+y2，

化为x2+y2−12x+4=0，

故动点P的轨迹E的方程为x2+y2−12x+4=0；

(2)圆C：(x−2)2+(y−3)2=9，

可得圆心C的坐标为(2,3)，半径r=3，

轨迹E的方程可化为(x−6)2+y2=(42)2，

所以轨迹E为以点C118.解：(1)根据题意可得(0.010+a+0.035+0.025+0.010)×10=1，解得a=0.020；

∴平均分估计为：55×0.1+65×0.2+75×0.35+85×0.25+95×0.1=75.5(分)；

(2)∵“推荐指数四颗星”乡村数为60×0.25=15(个)；

“推荐指数五颗星”乡村数为60×0.1=6(个)；

∴按照分层抽样，可知“推荐指数四颗星”乡村抽取7×1515+6=5个，

“推荐指数五颗星”乡村抽取7×615+6=2个，

∴从这7个乡村中随机抽取2个乡村在校园内做展板宣传，

19.(1)证明：由PA⊥平面ABCD，PB与底面ABCD所成角为45°，即∠PBA=45°，

所以PA=AB，又PA=BC=2，所以AB=2；

因为四边形ABCD是梯形，AD⊥AB，BC/​/AD，可得AC=22；

又AD=4，BC=2可得CD=22，

因此△ACD满足CD2+AC2=AD2，可得CD⊥AC；

由PA⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，可得PA⊥CD，

易知PA∩AC=A，PA，AC⊂平面PAC，

可得CD⊥平面PAC，又CD⊂平面PCD，

因此平面PAC⊥平面PCD；

(2)解：根据题意以A为坐标原点，AB，AD，AP所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，如下图所示：

易知A(0,0,0)，P(0,0,2)，B(2,0,0)，C(2,2,0)，D(0,4,0)，

由点T是CD的中点，点M是PT的中点，T(1,3,