人教版高中数学必修第二册6.4.1平面几何中的向量方法【课件】_第1页
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文档简介

6.4.1平面几何中的向量方法预学案共学案预学案用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”：❶(1)建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；(2)通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题；(3)把运算结果“翻译”成几何关系．

答案：D

2．在△ABC中，已知A(4，1)，B(7，5)，C(－4，7)，则BC边的中线AD的长为________．

微点拨❶(1)平面几何中经常涉及求距离(线段长度)、夹角问题，证明平行、垂直问题，而平面向量的运算，特别是数量积的运算主要涉及向量的模、夹角、垂直等知识，因此可以用向量方法解决部分几何问题．(2)用向量解决平面几何问题，就是将几何逻辑推理论证问题转化为向量的运算问题，将“证”转化为“算”，思路清晰，便于操作．共学案【学习目标】

(1)能用向量方法解决简单的几何问题．(2)体会向量在解决数学问题中的作用．

提示：(1)利用向量共线和向量模的定义，证明该四边形是等腰梯形．(2)全等、相似、长度、夹角等几何性质都可以由向量的线性运算及数量积表示出来．例如，向量的数量积对应着几何中的长度与夹角．(3)矩形两对角线的平方和等于四边的平方和．

跟踪训练1

在△ABC中，点M，N分别在线段AB，AC上，AM＝2MB，AN＝2NC.求证：MN∥BC.

题后师说利用向量法求长度、夹角的策略跟踪训练2

在平行四边形ABCD中，AD＝1，AB＝2，对角线BD＝2，求对角线AC的长．

随堂练习1．已知A，B，C，D四点的坐标分别是(1，0)，(4，3)，(2，4)，(0，2)，则四边形ABCD为(

)A．梯形

B．菱形C．矩形

D．正方形答案：A

答案：D

答案：D

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