人教版高中数学必修第二册6.1平面向量的概念【课件】

6.1平面向量的概念预学案共学案预学案一、向量的实际背景与概念❶我们把既有________又有________的量叫做向量，而把只有________没有________的量称为数量．大小方向大小方向【即时练习】下列各量中是向量的为(

)A．海拔B．压强C．加速度D．温度答案：C解析：向量是既有大小，又有方向的量，∵海拔，压强，温度只有大小，没有方向，加速度既有大小，又有方向，∴加速度是向量．故选C.

方向起点方向长度

001

×√×

√三、相等向量与共线向量❸1．平行向量：方向____________的非零向量叫做平行向量，记作________．2．相等向量：长度________且________相同的向量叫做相等向量，记作________．3．共线向量：由于任一组平行向量都可以平移到____________上，所以平行向量也叫做共线向量．相同或相反a∥b相等方向a＝b同一条直线【即时练习】1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)平行向量一定方向相同．(

)(2)不相等的向量一定不平行．(

)(3)零向量与任意向量都平行．(

)(4)共线向量一定在同一直线上．(

)××√×

(1)(4)

微点拨❶(1)向量被赋予了几何意义，即向量是具有方向的，而数量是一个代数量，没有方向；(2)数量可以比较大小，而向量无法比较大小．微点拨❷(1)在空间中，有向线段是固定的线段，而向量是可以自由平移的；(2)有向线段是向量的表示，并不是说向量就是有向线段，每一条有向线段对应着一个向量，但每一个向量对应着无数多条有向线段．(3)0与0不同，虽然|0|＝0，但0是向量，而0是数量．(4)定义中的零向量、单位向量都是只限制长度，不确定方向．(5)在平面内，所有单位向量的起点平移到同一点，它们的终点可构成一个半径为1的圆．微点拨❸(1)向量平行与几何中的直线平行不同，向量平行包括所在直线重合的情况，故也称向量共线．(2)共线向量就是平行向量，其中“共线”的含义不是平面几何中“共线”的含义．实际上，共线向量(平行向量)有以下四种情况：方向相同且模相等；方向相同且模不等；方向相反且模相等；方向相反且模不等．这样，也就找到了共线向量与相等向量的关系，即共线向量不一定是相等向量，而相等向量一定是共线向量．(3)相等向量向量相等具有传递性，即若a＝b，b＝c，则a＝c.而向量的平行不具有传递性，若a∥b，b∥c，未必有a∥c.因为零向量平行于任意向量，那么当b＝0时，a，c可以是任意向量，所以a与c不一定平行．但若b≠0，则必有a∥b，b∥c⇒a∥c.因此，解答问题时要看清题目中是任意向量还是任意非零向量．共学案【学习目标】

(1)能结合物理中的力、位移、速度等具体背景认识向量，掌握向量与数量的区别．(2)会用有向线段、字母表示向量，了解有向线段与向量的联系与区别．(3)理解零向量、单位向量、平行向量、共线向量、相等向量及向量的模等概念，会辨识图形中这些相关的概念．题型

1向量的概念【问题探究1】在物理中，我们学习过位移、速度和力，这些物理量与我们日常生活中的面积、质量等有什么区别？提示：面积和质量只有大小，没有方向，而位移、速度和力既有大小，又有方向．例1

下列说法正确的是(

)A．数量可以比较大小，向量也可以比较大小B．方向不同的向量不能比较大小，但同向的可以比较大小C．向量的大小与方向有关D．向量的模可以比较大小答案：D解析：A项，向量不能比较大小，不正确；B项，方向相同的向量也不能比较大小，不正确；C项，向量的大小即向量的模，指的是向量的长度，与方向无关，不正确；D项，向量的模是一个数量，可以比较大小，正确．故选D.学霸笔记解决与向量概念有关题目的关键是突出向量的方向．跟踪训练1

下列各量中，哪些是向量，哪些是数量？(1)密度(2)体积(3)电阻(4)推进力(5)长度(6)风速向量：________；数量：________．(填写相应编号)．(4)(6)(1)(2)(3)(5)解析：密度、体积、电阻、长度都是只有大小没有方向的量，是数量；推进力、风速是既有大小又有方向的量，是向量．题型

2向量的几何表示【问题探究2】由于实数与数轴上的点一一对应，数量常常用数轴上的一个点表示，那么，怎么表示向量呢？

题后师说用有向线段表示向量的步骤

题型

3相等向量与共线向量【问题探究3】

(1)如果两个向量所在的直线互相平行或重合，那么这两个向量有什么关系？方向如何？(2)如果两个向量的大小相等方向相同，这两个向量有什么关系？

提示：(1)平行(共线)．相同或相反．(2)相等．

题后师说寻找相等向量与共线向量的策略

随堂练习1．下列命题中正确的是(

)A．温度是向量B．速度、加速度是向量C．单位向量相等D．若|a|＝|b|，则a和b相等答案：B解析：温度只有大小，没有方向，A错误；速度有大小和方向，应该是向量，加速度是速度变化量与发生这一变化所用时间的比值．由于速度是矢量，速度的变化既可能有大小上的变化，同时也可能有方向上的变化，因此速度的变化量应该是一个既有大小又有方向的一个量，即是一个矢量．时间的变化，只有大小，是一个标量．因此加速度是一个矢量，也就是向量，B正确；向量既有大小也有方向，单位向量都是长度为1的向量，但方向可能不同，C错误；已知|a|＝|b|，但a与b的方向不一定相同，则a与b不一定相等，D错误．故选B.

答案：A

答案：B

4.如图所示，每个小正方形的边长都是1，在其中标出了6个向量，在这6个向量中：(1)有两个向量的模相等，这两个向量是________，它们的模都等于________；(2)存在着共线向量，这些共线的向量是________，它们的模的和等于________