《电路》课件第2章

题解2.1图

第2章电阻电路分析

2.1图示电路，求支路电流I1、I2和I3。解①应用支路电流法求解。对节点a列写KCL方程

－I1－I2+I3=0

(1)

对回路A、B分别列写KVL方程

7I1－11I2+0I3=64

(2)

0I1+11I2+7I3=6

(3)应用克莱姆法则求联立式(1)、式(2)和式(3)，Δ、Δ1、Δ2、

Δ3分别为所以各电流分别为由图中所示各支路电流参考方向及求解出的网孔电流，可得电流

I1=IA=6A

I2=－IA+IB=－6+4=－2A

I3=IB=4A

2.2图示电路，已知I＝2A，求电阻R。

解在图示电路中设节点a、b及电流I，如

题解2.2图所示。由KCL得电流

I1=3－I=3－2=1A

由KVL得电压

Uab=－3+2I=－3+2×2=1V又

Uab=RI1－2=1V

所以电阻

题解2.2图

2.3已知图示电路中，支路电流i1=2A,i2=1A，求电压ubc、电阻R及电压源us。题解2.3图解在图示电路中选回路Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ，并设电流i3、i4、i5，如题解2.3图所示。根据KCL，由节点b得

i3=i1+i2=2+1=3A

据KVL，由回路Ⅰ得电压

uab=28－6i3=28－6×3=10V

所以，由欧姆定律得电阻由回路Ⅱ，得电压

ubc=－4i2－3=－4×1－3=－7V

uad=uab－4i2=10－4×1=6V

又

uad=3i4+3=6V所以电流

再根据KCL，由节点a得电流

i5=i3－i1－i4=3－2－1=0

故得电压源

us=－2i5+uad=－2×0+6=6V

2.4图示电路，求电位Va、

Vb。题解2.4图

解对节点a、b列写节点方程整理得解方程组，得Va=3V,Vb=2V

2.5图示电路中，负载电阻RL是阻值可变的电气设备。它由一台直流发电机和一串联蓄电池组并联供电。蓄电池组常接在电路内。当用电设备需要大电流（RL值变小）时，蓄电池组放电；当用电设备需要小电流（RL值变大）时，蓄电池组充电。假设us1=40V,内阻Rs1=0.5Ω，us2=32V，内阻Rs2=0.2Ω。题解2.5图（1）如果用电设备的电阻RL=1Ω，求负载吸收的功率和蓄电池组所在支路的电流i1。这时蓄电池组是充电还是放电？

（2）如果用电设备的电阻RL=17Ω，再求负载吸收的功率和蓄电池组所在支路的电流i1。则这时蓄电池组是充电还是放电？解在图示电路中，选择上、下两点为节点1、2，并设节点2接地，节点1的电位为V1，如题解2.5图所示。

若V1<us2,则i1>0，此时蓄电池组放电；

若V1>us2，则i1<0，此时蓄电池组充电。列写节点方程(1)代入已知数据，即得整理方程，有8V1=240所以

V1=30V

此时蓄电池组放电，放电电流为这时负载RL上吸收的功率将已知数据代入式（1），有整理方程，有

120V1=4080所以

V1=34V这时蓄电池组被充电。电流仍然是原来的参考方向，所以电流这时负载RL上吸收的功率

2.6求图示电路中负载电阻RL上吸收的功率PL。题解2.6图解在图示电路中设网孔电流iA、iB、iC，如题解2.6图

所示。列写网孔方程将上式中iC＝0.5代入上式中的前两式并整理，得解得

iB=1mA,iL=iB=1mA所以负载RL上吸收的功率

2.7图示电路中含有一电流控制电压源，试求该电路中的电压u和电流i。题解2.7图解在图示电路中设网孔电流iA、iB及支路电流i1，如

题解2.7图所示。由图可知

iA=i,iB=6A

列写网孔A的方程

4iA+3×6=12－2i=12－2iA

解得

iA=－1A即得

i=iA=－1A

由KCL，得

i1=i+6=－1+6=5A

所以

u=3i1=3×5=15V

2.8求图示电路中的电压u。题解2.8图解在图示电路中设节点a、b、c、d，选节点d作为参考点，如题解2.8图所示。设节点a、b、c的电位分别为V1、V2、V3，由图可知

V1=－6V,

V2=12V

列写节点c的方程即

7V3=－140

所以

V3=－20V

所求电压

u=－V3=20V

2.9用叠加定理求图（a）中的电压u和图(b)中的电流I。题2.9图解图(a)电路分解为为图(a′)、图(a″)，将图(b)电路分解为图(b′)、图(b″)，如题解2.9图所示。

图(a′)中

u′=［3∥6］×6=12V

图(a″)中所以

u=u′+u″=12+(－6)=6V题解2.9图图(b′)中，列写节点a的方程解得

Va′=－16V电流为图(b″)中，列写节点a的方程解得

Va″=8V电流为所以

I=I′+I″=4+(－2)=2A

2.10题2.10图所示电路，求电流I、电压U。题2.10图解画分解图，如题解2.10图(a)、(b)所示。显然，从图(a)中可以看出

U1′=－1×1=－1V

选参考点如图(a)所示，设节点a电位为Va′。题解2.10图列写节点a的电位方程所以

Va′=0解得

Va′=－U′+U1′=0

U′=U1′=－1V图(b)中，显然

U1″=0

受控电压源2U1″=0，将其短路，则电流

电压为

U″=U1″－6+2I″=0－6+2×2=－2V

故由叠加定理，得电流

I=I′+I″=1+2=3A

得电压U=U′+U″=－1+(－2)=－3V

2.11题2.11图所示电路，应用替代定理与电源互换等效求电压U。题2.11图解应用替代定理将原电路等效为题解2.11图(a)，再应用电源互换将图(a)等效为图(b)。由图(b)容易求得电流所以电压

U=10+10I=10+10×2=30V题解2.11图

2.12图示电路，已知uab=0，求电阻R。题解2.12图解在图示电路中设节点c、d和电流i1、i2、i3，如题

解2.12图所示。因为uab=0,所以i1=0，故

uac=20×0.5=10V

电压

udc=(60∥30+10)i2=30×1=30V

电流

由KCL得

iR=i3－i2=3－1=2A

所以

2.13图示电路，若N为只含有电阻的线性网络，已知is1=8A,is2=12A时，ux=8V;当is1=－8A,is2=4A时，ux=0，求当is1=is2=20A时，ux等于多少？题2.13图解因为N内部没有激励源，所以本题电路只有两个激

励源is1和is2。根据线性电路叠加性与齐次性，设响应

ux=k1is1+k2is2

代入已知的条件，得将式（1）中的两式相加，得

16k2=8

解得

k2=0.5Ω

将k2之值代入式(1)，得

k1=0.25Ω

故，当is1=is2=20A时电压

ux=k1is1+k2is2=0.25×20+0.5×20=15V

2.14题2.14图所示电路，求图（a）电路中RL=1Ω上消耗的功率PL

及图（b）电路中电流I。题2.14图解图(a)：自ab端断开RL，并设开路电压Uoc，如题解2.14图(a)中的图(a′)所示。应用叠加定理(分解图略)求得将图(a′)中理想电压源短路，理想电流源开路变为图(a″)，则

Ro=12∥4+6=9Ω画出戴维宁等效源，再接上RL，如图所示，容易求得所以负载电阻RL上消耗的功率

PL=RLI2L=1×0.82=0.64W题解2.14图(a)图(b)：自ab端断开待求支路5Ω电阻，并设短路电流

Isc，如题解图2.14(b)图(b′)所示。显然，应用叠加定理(分解图略)容易求得短路电流题解2.14图（b）将图(b′)中2A电流源开路、10V电压源短路，ab端短路线打开，如图(b″)所示。则等效电源内阻

Ro=(1+1)∥2=1Ω

画诺顿等效电源，如图(b″′)所示。则所求电流

2.15题2.15图所示电路，求电流i。

解自ab端断开待求支路(待求量所在的支路)，设开路电压uoc，如题解2.15图(a)所示。应用叠加定理(分解图略)求得开路电压题2.15图将图(a)中电压源短路、电流源开路，变为图(b)。

在图(b)中，应用电阻串并联等效求得

Ro=5∥5+1∥1=3Ω

画出戴维宁等效源并接上断开的待求支路，如图（c）所示。应用KVL可求得电流题解2.15图

2.16题2.16图所示电路，求负载电阻RL上电流IL；若RL减小，IL增大，当IL增大到原来的3倍时，求此时负载电阻RL之值。题2.16图解自ab端断开RL，并设Uoc及I1参考方向如题解3.16图(a)所示,有

所以开路电压为

Uoc=1×I1+13－0.5×4=1×1+13－2=12V题解2.16图将图(a)中理想电压源短路，理想电流源开路变为图(b),则Ro=1∥1+0.5=1Ω

画出戴维宁等效源再接上RL，如图（c）所示。有(1)所以当RL＝5Ω时可算得此时电流若R减小，则负载电流增大，根据本题中的要求，当负载上电流增大到原来的3倍时，可由式(1)求得此时的负载电阻

IL=3×2=6A

2.17题2.17图所示电路，负载电阻RL可任意改变，

问RL为何值时其上可获得最大功率，并求出该最大功率PLmax。题2.17图解自ab端断开RL，设uoc如题解2.17图(a)所示。

应用叠加定理(分解图略)可求得题解2.17图将图(a)中理想电压源短路、理想电流源开路，变为图(b)。于是可求得

Ro=2∥2+4∥(2+2)=3Ω

根据最大功率传输定理可知，当

RL=Ro=3Ω

时，负载RL上能获得最大功率。此时

2.18题2.18图所示电路，已知当RL=4Ω时，电流IL=

2A。若改变RL，问RL=？时其上可获得最大功率，并求出该最大功率PLmax。

解自ab端断开负载电阻RL，并将电压源Us1、Us2短路，如题解2.18图(a)所示。应用电阻串并联等效求得

Ro=2∥2+1=2Ω题2.18图题解2.18图画戴维宁等效电源并接上RL，如图(b)所示，图中的Uoc

未知，电流将已知条件代入上式，有所以开路电压

Uoc=12V

由最大功率传输定理知，当

RL=Ro=2Ω

其上获得最大功率，此时有

2.19在一些电子线路中测试网络两端子间的短路电流是不允许的，这是因为有时因端子间短接会损坏器件，但可采用题2.19图所示的电路进行测试：当开关S置1位时电压表读数为Uoc；开关S置2位时电压表读数为U1。试证明网络N对ab端的戴维宁等效电源的内阻。题2.19图证明：对网络N的ab端画戴维宁等效电源，接入RL如题解2.19图所示。图中Uoc、U1、RL均为已知，

Ro未知。由图可应用电阻串联分压关系，得即

RoU1+RLU1=RLUoc

移项整理，得

RoU1=RLUoc－RLU1

所以题解2.19图

2.20题2.20图所示电路，负载电阻RL可任意改变，问RL为何值时其上可获得最大功率，并求出该最大功率PLmax。题2.20图解自ab端断开RL，并设开路电压Uoc、电流I1′、

I2′参考方向如题解2.20图(a)所示。由图可以看出：I1′就

是受控电流源支路的电流，显然电流I2′就是10Ω电阻上的电流，由欧姆定律可知又由KCL，有

I1′+I2′=2A

所以

I1′=I2′=1A

开路电压

Uoc=2×5+10I2′+20=10+10×1+20=40V题解2.