2024年沪科新版高二数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年沪科新版高二数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、某中学一天的功课表有6节课,其中上午4节,下午2节,要排语文、数学、英语、信息技术、体育、地理6节课，要求上午第一节课不排体育，数学必须排在上午，则不同排法共有()A.600种B.480种C.408种D.384种2、【题文】设函数(其中0<<1,),且的图象在y轴右侧的第一个最高点横坐标为且在区间上的最小值为则a=()A.1B.2C.D.3、【题文】已知若∥则与的夹角为（）A.B.C.D.4、等差数列{an}的前n项和为Sn．且S3=6，a3=0，则公差d等于（）A.2B.1C.﹣1D.﹣25、过曲线上横坐标为1的点的切线方程为（）A.B.C.D.6、用反证法证明命题“如果a>b，那么>”时，假设的内容应是()A.=B.<C.=且<D.=或<7、已知A（4，1，3），B（2，3，1），C（3，7，-5），点P（x，-1，3）在平面ABC内，则x的值为（）A.-4B.1C.10D.118、已知两函数y=x2鈭�1

与y=1鈭�x3

在x=x0

处有相同的导数，则x0

的值为(

)

A.0

B.鈭�23

C.0

或鈭�23

D.0

或1

评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)9、多选题是标准化考试的一种题型，一般是从A、B、C、D四个选项中选出所有正确的答案.在一次考试中有5道多选题，某同学一道都不会，他随机的猜测，则他答对题数的期望值为．10、函数则的值为____11、已知函数对且恒有则使成立的实数的取值范围是____.12、【题文】某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是____。13、【题文】已知一组数据的标准差为s，将这组数据都扩大3倍，所得到的一组新数据的方差是______14、设抛物线x2=12y的焦点为F，经过点P(2，1)的直线l与抛物线相交于A、B两点，若点P恰为线段AB的中点，则|AF|+|BF|=____________．评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）18、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

19、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）20、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）21、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共1题，共4分)22、在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆（a＞b＞0）的离心率为其焦点在圆x2+y2=1上．

（1）求椭圆的方程；

（2）设A，B，M是椭圆上的三点（异于椭圆顶点），且存在锐角θ，使．

（i）求证：直线OA与OB的斜率之积为定值；

（ii）求OA2+OB2．评卷人得分五、计算题(共4题，共12分)23、已知等式在实数范围内成立，那么x的值为____．24、解不等式组．25、求证：ac+bd≤•．26、已知复数z1满足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i为虚数单位），复数z2的虚部为2，且z1•z2是实数，求z2．评卷人得分六、综合题(共4题，共20分)27、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．28、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．29、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．30、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），设数列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首项为4，公差为2的等差数列．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、C【分析】【解析】【答案】C2、D【分析】【解析】

试题分析：既然在处取得第一个最高点，那么有2×+==

所以,f(x)=sin(x+)+a+f(x)在区间上的最小值为

当x在区间时，x+在区间[0,]里，在这个区间内，当x+=时，取得最小值。即此时f(x)的最小值为a+-=故有选D.

考点：正弦型函数的图象和性质。

点评：中档题，关键是确定角的范围，进一步求得三角函数值的范围，得到a的方程。【解析】【答案】D3、C【分析】【解析】由条件得：

由（1），（2）解得于是

故选C【解析】【答案】C4、D【分析】【解答】解：∵等差数列{an}的前n项和为Sn．且S3=6，a3=0；

∴S3=3a1+d=6，a3=a1+2d=0；

解方程组可得a1=4；d=﹣2

故选：D．

【分析】由题意可得a1和d的方程组，解方程组可得．5、B【分析】【分析】先求出切线的斜率；以及切点的坐标，点斜式写出切线方程，并化为一般式．

【解答】∵y′==

∴该切线的斜率k=y’|x="1"=-3；

曲线（x＞0)上横坐标为1的点（1；2)；

故所求的切线方程为y-2=-3（x-1)；即3x+y-5=0；

故答案为：B．

【点评】本题考查求函数在某点的切线方程的求法，先求出切线的斜率及且点的坐标，从而得到切线方程．6、D【分析】【解答】∵“>”的否定为“≤”，∴用反证法证明命题“如果a>b，那么”时，假设的内容应是或故选D

【分析】否定结论的步骤是：①弄清结论本身的情况；②找出结论的全部相反情况；③正确地否定上述结论7、D【分析】解：∵点P（x，-1，3）在平面ABC内，∴存在实数λ，μ使得等式成立；

∴（x-4；-2，0）=λ（-2，2，-2）+μ（-1，6，-8）；

∴消去λ，μ解得x=11．

故选D．

利用平面向量的共面定理即可得出．

熟练掌握平面向量的共面定理是解题的关键．【解析】【答案】D8、C【分析】解：隆脽y=x2鈭�1隆脿y隆盲=2xy隆盲|x=x0=2x0

隆脽y=1鈭�x3隆脿y隆盲=鈭�3x2y隆盲|x=x0=鈭�3x02

隆脽

两函数y=x2鈭�1

与y=1鈭�x3

在x=x0

处有相同的导数；

隆脿2x0=鈭�3x02

解得x0=0

或x0=鈭�23

．

故选：C

．

由y=x2鈭�1

得y隆盲|x=x0=2x0

由y=1鈭�x3

得y隆盲|x=x0=鈭�3x02

由此根据两函数y=x2鈭�1

与y=1鈭�x3

在x=x0

处有相同的导数，能求出x0

的值．

本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．【解析】C

二、填空题(共6题，共12分)9、略

【分析】试题分析：答对每道题的概率为设答对的题数为则所以考点：二项分布的数学期望.【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

因为则=f(1)=f(3)=2-3=1/8【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

由题意可知，函数单调递增，则说明了【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

试题分析：由程序框图可知，第一次循环后k=1；第二次循环后k=2；第三次循环后k=3；第四次循环后k=4；循环结束，故输出的k的值为4

考点：本题考查了程序框图的运用。

点评：此类关键是读懂程序框图，写出执行的过程，注意结束的条件，程序框图一般考查循环结构的多，属于中等题目【解析】【答案】413、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】_____14、略

【分析】解：过点A；B，P分别作抛物线准线y=-3的垂线；

垂足为C；D，Q，据抛物线定义；

得|AF|+|BF|=|AC|+|BD|=2|PQ|=8．

故答案为8【解析】8三、作图题(共9题，共18分)15、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

16、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．18、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

19、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．21、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共1题，共4分)22、略

【分析】

（1）由已知中椭圆的离心率为其焦点在圆x2+y2=1上我们可以求出a，b；c的值，进而得到椭圆的方程；

（2）（i）设A（x1，y1），B（x2，y2），M（x，y），由．可得x，y的坐标表达式，进而根据M在椭圆上，可得为定值．

（ii）由（i）中结论，可得y12+y22=1，及x12+x22=2，进而得到OA2+OB2

本题主要考查圆、椭圆及直线的基础知识，考查运算能力及探究能力．第（2）问中，可以证明线段AB的中点恒在定椭圆x2+2y2=1上．后一问与前一问之间具有等价关系．【解析】解：（1）依题意，得c=1．于是，a=b=1．（2分）

所以所求椭圆的方程为．（4分）

（2）（i）设A（x1，y1），B（x2，y2）；

则①，②．

又设M（x，y），因故（7分）

因M在椭圆上，故．

整理得．

将①②代入上式，并注意cosθsinθ≠0，得．

所以，为定值．（10分）

（ii）故y12+y22=1．

又故x12+x22=2．

所以，OA2+OB2=x12+y12+x22+y22=3．（16分）五、计算题(共4题，共12分)23、略

【分析】【分析】先移项并整理得到=，然后两边进行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化为=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案为：1或2．24、解：由{#mathml#}x+3x+1

{#/mathml#}≤2得：{#mathml#}x−1x+1

{#/mathml#}≥0，解得x＜﹣1或x≥1；由x2﹣6x﹣8＜0得：3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}＜x＜3+{#mathml#}17

{#/mathml#}，

∴不等式组得解集为（3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}，﹣1）∪[1，3+{#mathml#}17

{#/mathml#}）【分析】【分析】分别解不等式≤2与x2﹣6x﹣8＜0，最后取其交集即可．25、证明：∵（a2+b2）•（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，∴（a2+b2）•（c2+d2）≥（ac+bd）2；

∴|ac+bd|≤•

∴ac+bd≤•【分析】【分析】作差（a2+b2）•（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，即可证明．26、解：∴z1=2﹣i

设z2=a+2i（a∈R）

∴z1•z2=（2﹣i）（a+2i）=（2a+2）+（4﹣a）i

∵z1•z2是实数。

∴4﹣a=0解得a=4

所以z2=4+2i【分析】【分析】利用复数的除法运算法则求出z1，设出复数z2；利用复数的乘法运算法则求出z1•z2；利用当虚部为0时复数为实数，求出z2．六、综合题(共4题，共20分)27、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD与⊙A相切．（9分）

②∵另一点D与D（1；2）关于x轴对称；

∴D（1，-2）．（11分）28、解：（Ⅰ）∵f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6；f（1）＞0

∴﹣3+a（6﹣a）+6＞0

∴a2﹣6a﹣3＜0

∴{#mathml#}3-23<a<3+23

{#/mathml#}

∴不等式的解集为{#mathml#}a|3-23<a<3+23

{#/mathml#}

（Ⅱ）∵不等式f（x）＞b的解集为（﹣1，3），

∴﹣3x2+a（6﹣a）x+6＞b的解集为（﹣1，3），

∴﹣1，3是方程3x2﹣a（6﹣a）x﹣6+b=0的两个根

∴{#mathml#}-1+3=a6-a3-1×3=-6+b3

{#/mathml#}

∴{#mathml#}a=3±3,b=-3

{#/mathml#}

【分析】【分析】（Ⅰ）f（1）＞0，即﹣3+a（6﹣a）+6＞0，即a2﹣6a﹣3＜0；由此可得不等式的解集；

（Ⅱ）不等式f（x）＞b的解集为（﹣1，3），等价于﹣3x2+a（6﹣a）x+6＞b的解集为（﹣1，3），即﹣1，3是方程3x2﹣a（6﹣a）x﹣6+b=0的两个根，利用韦达定理可求实数a，b的值．29、【解答】（1）设等差数列{an}的公差为d；则。

∵S6=51，

∴{#mathml#}12×6

{#/mathml#}×（a1+a6