2025年沪科版九年级数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪科版九年级数学上册阶段测试试卷977考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、下列运算正确的是（）A.4a2-2a2=2a2B.（a2）3=a5C.a2•a3=a6D.a3+a2=a52、如图，A，B，C，D是圆上四点，AD，BC的延长线交于点P，弧AB、弧CD分别为100°、40°，则∠P的度数为（）A.40°B.35°C.60°D.30°3、小华同学利用假期时间乘坐一大巴去看望在外打工的妈妈，出发时，大巴的油箱装满了油，匀速行驶一段时间后，油箱内的汽油恰剩一半时又加满了油，接着按原速度行驶，到目的地时油箱中还剩有箱汽油，设油箱中所剩汽油量为V升，时间为t（分钟），则V与t的大致图象是（）A.B.C.D.4、用计算器计算，根据你发现的规律，判断P=与Q=（n为大于1的整数）的值的大小关系为（）

A.P＜Q

B.P=Q

C.P＞Q

D.与n的取值有关。

5、如图，直线l1与直线l2相交，∠α=60°，点P在∠α内（不在l1，l2上）．小明用下面的方法作P的对称点：先以l1为对称轴作点P关于l1的对称点P1，再以l2为对称轴作P1关于l2的对称点P2，然后再以l1为对称轴作P2关于l1的对称点P3，以l2为对称轴作P3关于l2的对称点P4，，如此继续，得到一系列点P1，P2，P3，，Pn．若Pn与P重合；则n的最小值是（）

A.5

B.6

C.7

D.8

评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)6、（2015•盐城）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点A、B、C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是____．7、不等式的解集是____。8、已知二次函数y=（a-2）x2+2x-3的最大值1，则a的值是____．9、（2014•鞍山）在△ABC纸板中，AB=3cm，BC=4cm，AC=5cm，将△ABC纸板以AB所在直线为轴旋转一周，则所形成的几何体的侧面积为____cm2（结果用含π的式子表示）．10、化简：=____．11、若规定符号“*”的意义是a*b=ab-b2，则2*（）的值是____．12、【题文】如图，点D为AC上一点，点O为边AB上一点，AD＝DO．以O为圆心，OD长为半径作圆，交AC于另一点E，交AB于点F，G，连接EF．若∠BAC＝24º，则∠EFG＝____．13、如图，四边形ABCD的各边与⊙O分别相切于点E、F、G、H．若AB=4cm，AD=3cm，BC=3.6cm，则CD=____cm．

评卷人得分三、判断题(共9题，共18分)14、若两个三角形的两边对应相等，另一组对边所对的钝角相等，则这两个三角形全等．____（判断对错）15、方程44x+11=33的解是x=1（____）（判断对错）16、腰与底成比例的两个等腰三角形相似．____．（判断对错）17、因为直角三角形是特殊三角形，所以一般三角形全等的条件都可以用来说明2个直角三角形全等．____（判断对错）18、斜边和1个锐角分别相等的2个直角三角形全等____（判断对错）19、数轴上表示数0的点叫做原点．（____）20、如果y是x的反比例函数，那么当x增大时，y就减小21、在学习代数式的值时，介绍了计算框图：用“”表示数据输入、输出框；用“”表示数据处理和运算框；用“”表示数据判断框（根据条件决定执行两条路径中的某一条）

（1）①如图1，当输入数x=-2时，输出数y=____；

②如图2，第一个运算框“”内，应填____；第二个运算框“”内，应填____；

（2）①如图3，当输入数x=-1时，输出数y=____；

②如图4，当输出的值y=37，则输入的值x=____；

（3）为鼓励节约用水；决定对用水实行“阶梯价”：当每月用水量不超过15吨时（含15吨），以2元/吨的价格收费；当每月用水量超过15吨时，超过部分以3元/吨的价格收费．请设计出一个“计算框图”，使得输入数为用水量x，输出数为水费y．

22、判断正误并改正：+=．____（判断对错）评卷人得分四、计算题(共3题，共9分)23、计算：÷（x+2）•．24、计算：

（1）a（a2m+n）；

（2）b2（b+3a-a2）；

（3）x3y（xy3-1）；

（4）4（e+f2d）•ef2d．25、-÷•（-）（a＞0，b＞0）．评卷人得分五、证明题(共4题，共20分)26、如图，已知在四边形ABCD中．∠B+∠D=180°，AC平分∠BAD，CE⊥AD，E为垂足．求证：AB+AD=2AE．27、在△ABC中，AB=AC，BD=AE，∠B=∠DEC，求证：AD=CD．28、已知：如图，在⊙O中，=，求证：∠ABC=∠DEF．29、如图，已知矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点A作AM⊥AC，过点D作DN⊥BD，AM、DN相交于点E，求证：AE=DE．评卷人得分六、综合题(共3题，共12分)30、如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=-x2+bx+c的图象与x轴相交于点A（4；0），与y轴相交于点B（0，4），动点C是从点A出发，向O点运动，到达0点时停止运动，过点C作EC⊥x轴，交直线AB于点D，交抛物线于点E．

（1）求二次函数的解析式；

（2）连接OE交AB于F点；连接AE，在动点C的运动过程中，若△AOF的面积是△AEF面积的2倍，求点C的坐标？

（3）在动点C的运动过程中，△DEF能否为等腰三角形？若能，请直接写出点F的坐标；若不能，请说明理由．31、如图，⊙O1和⊙O2内切于点A，⊙O2的弦BC切⊙O1于D．AD的延长线交⊙O2于M，连接AB、AC分别交⊙O1于E；F；连接EF．

（1）求证：EF∥BC；

（2）求证：AB•AC=AD•AM；

（3）若⊙O1的半径r1=3，⊙O2的半径r2=8，BC是⊙O2的直径，求AB和AC的长（AB＞AC）．32、如图；Rt△ABC中，∠C=90°，过点C作CD⊥AB于点D，小明把一个三角板的直角顶点放置在点D处两条直角边分别交线段BC于点E，交线段AC于点F，在三角板绕着点D旋转的过程中他发现了线段BE，CE，CF，AF之间存在着某种数量关系．

（1）旋转过程中；若点E是BC的中点，点F也是AC的中点吗？请说明理由；

（2）旋转过程中，若DE⊥BC，那么成立吗？请说明理由；

（3）旋转过程中，若点E是BC上任意一点，（2）中的结论还成立吗？参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、A【分析】【分析】根据同类项合并法则，可以得到结果．【解析】【解答】解：A；正确；

B、（a2）3=a6故错误；

C、a2•a3=a5故错误；

D、a3+a2不能合并故错误；

故选A．2、D【分析】【分析】连接BD，根据弧的度数求出其所对圆周角的度数，再利用三角形内角和外角的关系解答即可．【解析】【解答】解：连接BD；

∵=100°；

∴∠ADB=100°×=50°；

又∵=40°；

∴∠B=20°；

在△DBP中；∠P=∠ADB-∠B=50°-20°=30°．

故选D．3、D【分析】【分析】油箱的汽油量依次是：满-箱-满-箱，以此来判断纵坐标，看是否合适．【解析】【解答】解：A；从图象可知最后纵坐标为0；即油箱是空的，与题意不符，故本选项错误；

B；图象没有显示油箱内的汽油恰剩一半时又加满了油的过程；与题意不符，故本选项错误；

C；图象显示油箱的油用完以后又加满；与题意不符，故本选项错误；

D、当t为0时，大巴油箱是满的，然后匀速减少至一半，又加满，到目的地是油箱中还剩有箱汽油；故本选项正确．

故选D．4、C【分析】

利用计算可知式子计算结果是1.732；1.414，1.291，1.225；

∴结果是逐渐减小；

故P＞Q．

故选C．

【解析】【答案】首先熟悉平方；平方根的按键顺序；然后即可逐一计算已知的一组数，从中找出规律．

5、B【分析】

作图可得：设两直线交点为O；

根据对称性可得：作出的一系列点P1，P2，P3，，Pn都在以O为圆心；OP为半径的圆上；

∵∠α=60°；

∴每相邻两点间的角度是60°；

故若Pn与P重合；

则n的最小值是6．

故选B

【解析】【答案】设两直线交点为O；作图后根据对称性可得．

二、填空题(共8题，共16分)6、略

【分析】【分析】要确定点与圆的位置关系，主要根据点与圆心的距离与半径的大小关系来进行判断．当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．【解析】【解答】解：在直角△ABD中；CD=AB=4，AD=3；

则BD==5．

由图可知3＜r＜5．

故答案为：3＜r＜5．7、略

【分析】【解析】【答案】8、【分析】【分析】本题考查二次函数最小（大）值的求法，用公式法比较简单．【解析】【解答】解：∵二次函数y=ax2-4x+a的最大值是1；

∴a-2＜0，y最大值===1；

解得a=；

故答案是：．9、20π【分析】【解答】解：∵在△ABC中；AB=3，BC=4，AC=5；

∴△ABC为直角三角形；

∴底面周长=8π，侧面积=×8π×5=20πcm2．

故答案为：20π．

【分析】易得此几何体为圆锥，那么圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．10、略

【分析】【分析】直接将分子中二次根式化简，进而求出即可．【解析】【解答】解：==4x．

故答案为：4x．11、略

【分析】【分析】先理解“*”的意义，然后将2*（）表示出来计算即可．【解析】【解答】解：由题意得：2*（）=2×（-1）-=4-5．

故答案为：4-5．12、略

【分析】【解析】

试题分析：连接OE；利用三角形的外角性质得出∠ODC的度数，再求出∠DOC，从而求出∠EOG的度数，再利用圆周角定理求出∠EFG的度数．

如图；连接EO；

∵AD=DO；

∴∠BAC=∠DOA=24°；

∴∠EDO=48°；

∵DO=EO；

∴∠OED=∠ODE=48°；

∴∠DOE=180°-48°-48°=84°；

∴∠EOG=180°-84°-24°=72°；

∴∠EFG=∠EOG=36°.

考点：本题主要考查了圆周角定理；三角形外角的性质。

点评：解答本题的关键是熟练掌握同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.【解析】【答案】36º13、2.6【分析】【解答】解：∵四边形ABCD的各边与⊙O分别相切于点E；F、G、H；

∴DG=DH；CG=CF，BF=BE，AE=AH；

则DC+AB=AD+BC

∵AB=4cm；AD=3cm，BC=3.6cm；

∴CD=3+3.6﹣4=2.6．

故答案为：2.6．

【分析】直接利用切线长定理求出DC+AB=AD+BC，进而得出答案．三、判断题(共9题，共18分)14、√【分析】【分析】首先根据题意画出图形，写出已知求证，再作CD⊥AB于D，（∠ABC＞90°，D一定在AB延长线上），C′D′⊥A′B′于D′，证明△CBD≌△C′B′D′，再证明Rt△ACD≌Rt△A′C′D′，然后证明△ABC≌△A′B′C′即可．【解析】【解答】已知：如图；在△ABC，△A'B'C'中，AC=A'C'，BC=B'C'．∠B=∠B′＞90°；

求证：△ABC≌△A'B'C'

证明：作CD⊥AB于D；（∠ABC＞90°，D一定在AB延长线上），C′D′⊥A′B′于D′；

∵∠ABC=∠A′B′C′；

∴∠CBD=∠C′B′D′；

在△CBD和△C′B′D′中；

；

∴△CBD≌△C′B′D′（AAS）；

∴BD=B′D′；CD=C′D′；

在Rt△ACD和Rt△A′C′D′中；

；

∴Rt△ACD≌Rt△A′C′D′（HL）；

∴AD=A′D′；

∴AB=A′B′；

在△ABC和△A′B′C′中；

；

∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）．

故答案为：√．15、×【分析】【分析】方程移项合并，将x系数化为1，求出解，即可做出判断．【解析】【解答】解：方程44x+11=33；

移项合并得：44x=22；

解得：x=0.5；

则原题解方程错误；

故答案为：×．16、√【分析】【分析】根据等腰三角形的定义得到两腰相等，由两个等腰三角形的腰与底成比例可得到两个等腰三角形的三条对应边的比相等，然后根据三角形相似的判定方法得到这两个三角形相似．【解析】【解答】解：∵两个等腰三角形的腰与底成比例；

∴两个等腰三角形的三条对应边的比相等；

∴这两个三角形相似．

故答案为：√．17、√【分析】【分析】一般三角形全等的条件都可以用来说明2个直角三角形全等．【解析】【解答】解：命题“因为直角三角形是特殊三角形；所以一般三角形全等的条件都可以用来说明2个直角三角形全等”是真命题．

故答案为√．18、√【分析】【分析】根据“AAS”可判断命题的真假．【解析】【解答】解：命题“斜边和1个锐角分别相等的2个直角三角形全等”是真命题．

故答案为√．19、√【分析】【分析】根据数轴的定义，规定了唯一的原点，唯一的正方向和唯一的单位长度的直线，从原点出发朝正方向的射线上的点对应正数，相反方向的射线上的点对应负数，原点对应零．【解析】【解答】解：根据数轴的定义及性质；数轴上表示数0的点叫做原点．

故答案为：√．20、×【分析】【解析】试题分析：对于反比例函数当时，图象在一、三象限，在每一象限，y随x的增大而减小；当时，图象在二、四象限，在每一象限，y随x的增大而增大，故本题错误.考点：反比例函数的性质【解析】【答案】错21、×【分析】【分析】（1）①根据图形列出算式；即可求出答案；

②根据图形列出算式；即可求出答案；

（2）①根据图形列出算式；即可求出答案；

②根据图形列出算式；即可求出答案；

（3）根据图4画出即可．【解析】【解答】解：（1）①当x=-2时；y=-2×2-5=-9；

故答案为：-9；

②第一个运算框“×5”内；第二个运算框“-3”内；

故答案为：×5；-3；

（2）①当x=-1时；y=-1×2-5=-7＞-20，-7×2-5=-19＞-20，-19×2-5=-43＜-20；

故答案为：y=-43；

②分为两种情况：当x＞0时；x-5=37；

解得：x=42；

当x＜0时，x2+1=37；

解得：x=±6；x=6舍去；

故答案为：42或-6；

（3）因为当每月用水量不超过15吨时（含15吨）；以2元/吨的价格收费；

当每月用水量超过15吨时；超过部分以3元/吨的价格收费；

所以水费收缴分两种情况；x≤15和x＞15；

分别计算；所以可以设计如框图如图．

．22、×【分析】【分析】异分母分式加减法法则：把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减．【解析】【解答】解：+

=+

=．

故答案为：×．四、计算题(共3题，共9分)23、略

【分析】【分析】先把分子分母因式分解，再把除法运算化为乘法运算，然后约分即可．【解析】【解答】解：原式=••[-]

=-．24、略

【分析】【分析】原式各项利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果．【解析】【解答】解：（1）原式=a3m+an；

（2）原式=b3+3ab2-a2b2；

（3）原式=x4y4-x3y；

（4）原式=4e2f2d+4ef4d2．25、略

【分析】【分析】先将二次根式化为最简，然后再进行二次根式的乘除法运算．【解析】【解答】解：原式=

=

=

=ab．五、证明题(共4题，共20分)26、略

【分析】【分析】过C作CF⊥AD的延长线于点F，由条件可证△AFC≌△AEC，得到CF=CE．再由条件∠ADC+∠B=180°证BE=DF，所以△CDF≌△CEB，由全等的性质可得DF=EB，问题可得解．【解析】【解答】证明：如图；

过C作CF⊥AD的延长线于点F；

∵AC平分∠BAD；

∴∠FAC=∠EAC；

∵CE⊥AB；CF⊥AD；

∴∠DFC=∠CEB=90°；

在△AFC和△AEC中；

；

∴△AFC≌△AEC；

∴AF=AE；CF=CE；

∵∠ADC+∠B=180°；

∴∠FDC=∠EBC；

在△FDC和△EBC中；

；

∴△FDC≌△EBC；

∴DF=EB；

∴AB+AD=AE+EB+AD=AE+DF+AD=AF+AE=2AE；

∴AB+AD=2AE．27、略

【分析】【分析】作DF∥BC交AC于F，连接BF，由平行线的性质得出∠AFD=∠ACB，∠ADF=∠ABC，再由等腰三角形的性质和已知条件得出∠AFD=∠DEC=∠ADF，证出DE=DF，∠AED=∠BDF，由SAS证明△ADE≌△BFD，得出∠A=∠DBF，证明B、C、F、D四点共圆，由圆周角定理得出∠DBF=∠DCF，因此∠A=∠DCF，即可得出AD=CD．【解析】【解答】证明：作DF∥BC交AC于F，连接BF，如图所示：

则∠AFD=∠ACB；∠ADF=∠ABC；

∵AB=AC；

∴∠ABC=∠ACB；

∴∠AFD=∠ABC；

∵∠B=∠DEC；

∴∠AFD=∠DEC=∠ADF；

∴DE=DF；∠AED=∠BDF；

在△ADE和△BFD中；

；

∴△ADE≌△BFD（SAS）；

∴∠A=∠DBF；

∵DF∥BC；

∴∠ABC+∠BDF=180°；

∴∠ACB+∠BDF=180°；

∴B；C、F、D四点共圆；

∴∠DBF=∠DCF；

∴∠A=∠DCF；

∴AD=CD．28、略

【分析】【分析】根据“在同圆中，等弧所对的圆周角相等”证得结论．【解析】【解答】证明：如图，∵在⊙O中，=；

∴∠ABC=∠DEF．29、略

【分析】【分析】根据矩形的性质：对角线相等且平分，得∠DAO=∠ADO，再由∠OAE=∠ODE=90°，得∠EAD=∠EDA，从而证出AE=DE．【解析】【解答】证明：∵矩形ABCD；

∴AC=BD，AO=CO=AC，BO=DO=BD．（3分）

∴AO=DO．（4分）

∴∠DAO=∠ADO．（5分）

又∠OAE=∠ODE=90°；

∴∠EAD=∠EDA．（6分）

∴AE=DE．（8分）

注：其他解法参照给分六、综合题(共3题，共12分)30、略

【分析】【分析】（1）已知点A（4；0），B（0，4），根据待定系数法可求二次函数的解析式；

（2）根据待定系数法可求直线AB的表达式，设点C坐标为（m，0）（m＞0），则D（m，4-m），E（m，-m2+3m+4），根据当2S△AEF=S△AOF时；同高不同底，可得2EF=OF，再根据平行线分线段成比例可得DE=2，依此可得关于m的方程，求得m的值，从而得到点C的坐标；

（3）分DF=EF，DE=DF两种情况讨论可得△DEF为等腰三角形时点F的坐标．【解析】【解答】解：（1）∵点A（4，0），B（0，4）在抛物线y=-x2+bx+c上；

∴；

解得：b=3；c=4；

∴抛物线的解析式为：y=-x2+3x+4．

（2）设直线AB的表达式为：y=kx+b（k≠0）

∵过点A（4；0），B（0，4）

∴解析式y=-x+4

设点C坐标为（m，0）（m＞0），则D（m，4-m），E（m，-m2+3m+4）

∴DE=-m2+4m

∵直线AB将△AOE的面积分为1：2两部分。

当2S△AEF=S△AOF时；同高不同底；

∴2EF=OF

∵DE∥OB

∴OB：DE=OF：EF

∴DE=2

∴-m2+4m=2

∴m1=2+m2=2-

∴C坐标为（2+，0）或（2-；0）．

（3）点F坐标为（2，2）或（2，4-2）．31、略

【分析】【分析】（1）作两圆的外公切线AT；根据弦切角定理得：∠TAB=∠AFE=∠ACB，则EF∥BC；

（2）根据弦切角定理得：∠ADB=∠ACM，推得△ADB∽△ACM，得出比例式；再转化成乘积式AB•AC=AD•AM；

（3）连接O1D，由BC切⊙O1于D，根据勾股定理得O2D=4，再由O1E∥O2B，得出比例式，推出，根据切割线定理，求AB和AC的长．【解析】【解答】（1）证明：如图，过A作⊙O1、⊙O2的公切线AT

∵∠TAB=∠AFE=∠ACB；∴EF∥BC；

（2）证明：连接CM