2024年北师大版八年级数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年北师大版八年级数学下册阶段测试试卷153考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、若直角三角形的两边长分别为a，b，且满足+|b﹣4|=0，则该直角三角形的第三边长为（）A.5B.C.4D.5或2、育才实验学校开设了“流行歌曲”、“DIY

美食”和“为沈阳打CALL

”三个选修课程，如果文文和宁宁两名同学每人随机选择参加其中一个选修课程，那么文文和宁宁选到同一课程的概率为()A.23

B.12

C.13

D.14

3、下列实数中，属于无理数的是（）A.B.C.-5D.04、已知等腰三角形的一边长为另一边长为则它的周长为（）（A）（B）（C）（D）或5、【题文】（2011?福州）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.6、如图，将△ABC绕点C顺时针方向旋转40°得△A’CB’，若AC⊥A’B’，则∠BAC等于（）

A.50°B.60°C.70°D.80°评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)7、如果点A的坐标是（3，-2），点B的坐标是（3，2），那么点A和点B关于____轴对称．8、（2010•郁南县模拟）已知在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则∠A=____度．9、若多项式恰好能写成另一个多项式的平方，则常数k为____.10、【题文】（11·钦州）分式方程＝的解是____．11、如图，已知点P

是正方形ABCD

的对角线BD

上的一点，且BP=BC

则鈭�PCD

的度数是_____．____12、如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若涂黑的四个小正方形的面积的和是10cm2

则其中最大的正方形的边长为______cm

．13、把二次方程x2-4y2=0化成两个一次方程，那么这两个一次方程分别是：____和____．14、分解因式：am2-4an2=____．评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)15、以下是一组选择题的答案：A；B.D、C、B、C、D、C、D、C、A、B、D、C、A、C、D、C、B、B．小东看到后突发奇想；用1代替A，用2代替B，用3代替C，用4代替D．得到这样一组数据：1、2、2、4、3、2、3、4、3、4、3、1、2、4、3、1、3、4、3、2、2．并对数据进行处理．现在请你帮助他完成以下操作：

（1）计算这组数据的平均数和中位数（精确到百分位）．

（2）在得出结论前小东提出了几个猜想，请你帮助他分析猜想的正确性（在后面“____”中打√或×）．

A、若这组数据的众数是3，说明选择题中选C答案的居多（____）

B、若这组数据的平均数最接近3，可间接说明选择题中选C答案的居多（____）

C、若这组数据的中位数最接近3，可间接说明选择题中选C答案的居多（____）

（3）相信你一定做出了正确的选择．接下来，好奇的小东又对一组判断题进行了处理（用1替换√，用2替换×）然后计算平均数为1.65更接近2，于是小东得出结论：判断题中选答案×的居多．请你判断这个结论是否正确，并用计算证明你的判断．16、若x＞y，则xz2＞yz2．____．（判断对错）17、如图AB∥CD，AD∥BC。AD与BC之间的距离是线段DC的长。（）18、a2b+ab2=ab（a+b）____．（判断对错）19、正方形的对称轴有四条.20、（p－q）2÷（q－p）2=1（）评卷人得分四、计算题(共4题，共8分)21、计算：=____．22、用换元法解方程时，如果设x2-2x=y，那么原方程可以化为____．23、若鈻�ABC

的三边abc

满足条件a2+b2+c2+50=6a+8b+10c

试判断鈻�ABC

的形状．24、计算：4x3y÷2y•（-3xy3）2评卷人得分五、作图题(共4题，共20分)25、用直尺和圆规作图：（不写作法；保留作图痕迹）

（1）已知线段AB；作线段AB的垂直平分线；

（2）已知∠AOB；作∠AOB的平分线OC．

26、在如图的方格纸中（每个小方格的边长都是1个单位）有一点O和△ABC．

（1）请以点O为位似中心；把△ABC缩小为原来的一半（不改变方向），得到△A′B′C′；

（2）若O为坐标原点，点C的坐标为（-4，-2），写出△A′B′C′的顶点A′，B′的坐标．27、如图；网格线是由若干个边长为1的小正方形拼成的，四边形ABCD的四个顶点都是小正方形的顶点．

（1）作出四边形ABCD关于直线BC的轴对称图形ABCD；

（2）请建立适当的直角坐标系；写出四边形A'B'C'D'各顶点的坐标；

（3）求四边形A'B'C'D'的面积．28、作图题：（不写作法；但必须保留作图痕迹）

如图：某地有两所大学和两条相交叉的公路；（点M，N表示大学，AO，BO表示公路）．现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等．你能确定仓库P应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案．

评卷人得分六、解答题(共1题，共9分)29、如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC和BD相交于O点，DH垂直且平分AB，BD=8cm，求：DH，AC的长和菱形的面积．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、D【分析】【解答】解：∵+|b﹣4|=0；

∴a2﹣6a+9=0，b﹣4=0；

∴a=3，b=4；

∴直角三角形的第三边长==5，或直角三角形的第三边长==

∴直角三角形的第三边长为5或

故选D．

【分析】根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，根据勾股定理即可得到结论．2、C【分析】【分析】先画树状图(“流行歌曲”、“DIYDIY美食”和“为沈阳打CALLCALL”三门校本课程分别用ABC

表示)

展示所有9

种可能的结果数，再找出文文和宁宁选到同一课程的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：(

“流行歌曲”；“DIY

美食”和“为沈阳打CALL

”三门校本课程分别用ABC

表示)

共有9

种可能的结果数；其中文文和宁宁选到同一课程的结果数为3

所以文文和宁宁选到同一课程的概率=39=13

．故选C．【解析】C

3、B【分析】【分析】无理数是指无限不循环小数，根据定义逐个判断即可．【解析】【解答】解：A；不是无理数；故本选项错误；

B；是无理数；故本选项正确；

C；不是无理数；故本选项错误；

D；不是无理数；故本选项错误；

故选B．4、C【分析】【解析】试题分析：题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析．（1）当三边是4cm，4cm，9cm时，4+4<9cm，不符合三角形的三边关系，应舍去；（2）当三边是4cm，9cm，9cm时，符合三角形的三边关系，此时周长是22cm；故选C．考点：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系【解析】【答案】C5、D【分析】【解析】分析：分别解两个不等式；然后求它们的公共部分即可得到原不等式组的解集．

解答：解：解x+1≥-1得；x≥-2；

解x＜1得x＜2；

∴-2≤x＜2．

故选D．【解析】【答案】D6、A【分析】【分析】根据旋转的性质得∠ACA′=40°，∠A=∠A′，然后利用AC⊥A′B′可得到∠A′=50°，于是可得到∠BAC=50°．【解答】∵△ABC绕点C顺时针方向旋转40°得△A′B′C′；

∴∠ACA′=40°；∠A=∠A′；

∵AC⊥A′B′；

∴∠A′=90°-40°=50°；

∴∠BAC=50°．故选A【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等二、填空题(共8题，共16分)7、略

【分析】【分析】利用关于x轴对称点的性质，横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，-y），进而得出答案．【解析】【解答】解：∵点A的坐标是（3；-2），点B的坐标是（3，2）；

∴点A和点B关于x轴对称；

故答案为为：x．8、略

【分析】【分析】已知有许多线段相等，根据等边对等角及三角形外角的性质得到许多角相等，再利用三角形内角和列式求解即可．【解析】【解答】解：设∠A=x

∵AD=BD；

∴∠ABD=∠A=x；∠BDC=2x

∵BD=BC

∴∠C=∠BDC=2x；∠DBC=x

∵在BDC中x+2x+2x=180°

∴x=36°

∴∠A=36°．

故填36．9、略

【分析】【解析】试题分析：根据完全平方公式的构成即可得到结果.∵∴考点：本题考查的是完全平方公式【解析】【答案】1610、略

【分析】【解析】本题考查分式方程性质。

已知分式方程交叉相乘，考虑分母不为零可得。

且

综上可知，分式方程解是【解析】【答案】11、22.5°【分析】【分析】根据正方形的性质可得到隆脧DBC=隆脧BCA=45鈭�

又知BP=BC

从而可求得隆脧BCP

的度数，从而就可求得隆脧ACP

的度数．此题主要考查了正方形的对角线平分对角的性质，平分每一组对角．解：隆脽ABCD

是正方形；

隆脿隆脧DBC=隆脧BCA=45鈭�

隆脽BP=BC

隆脿隆脧BCP=隆脧BPC=12(180鈭�鈭�45鈭�)=67.5鈭�

隆脿隆脧ACP

度数是67.5鈭�鈭�45鈭�=22.5鈭�

．故答案为22.5鈭�

．【解答】【解析】22.5鈭�

12、略

【分析】解：如图所示；

根据勾股定理可知；

隆脽S脮媒路陆脨脦1+S脮媒路陆脨脦2=S麓贸脮媒路陆脨脦=l2

S脮媒路陆脨脦C+S脮媒路陆脨脦D=S脮媒路陆脨脦2

S脮媒路陆脨脦A+S脮媒路陆脨脦B=S脮媒路陆脨脦1

隆脿S麓贸脮媒路陆脨脦=S脮媒路陆脨脦C+S脮媒路陆脨脦D+S脮媒路陆脨脦A+S脮媒路陆脨脦B=l2=10

．

故最大的正方形的边长为：10

故答案是：10

．

根据勾股定理有S脮媒路陆脨脦1+S脮媒路陆脨脦2=S麓贸脮媒路陆脨脦=l2S脮媒路陆脨脦C+S脮媒路陆脨脦D=S脮媒路陆脨脦2S脮媒路陆脨脦A+S脮媒路陆脨脦B=S脮媒路陆脨脦1

等量代换即可求最大的正方形面积．

本题考查了勾股定理的应用，注意掌握两直角边的平方和等于斜边的平方，难度一般．【解析】10

13、略

【分析】【分析】把方程左边分解因式，根据两个式子的积是0，则至少有一个因式是0，即可转化成两个一次方程．【解析】【解答】解：x2-4y2=0；

即（x+2y）（x-2y）=0；

则这两个一次方程分别是：x+2y=0和x-2y=0．

故答案为：x+2y=0，x-2y=0．14、略

【分析】【分析】首先提取公因式a，再利用平方差公式进行二次分解即可．【解析】【解答】解：am2-4an2=a（m2-4n2）=a（m+2n）（m-2n）；

故答案为：a（m+2n）（m-2n）．三、判断题(共6题，共12分)15、×【分析】【分析】（1）把得到的这21个数据加起来再除以21就是这组数据的平均数；把给出的此组数据中的数按从小到大（或从大到小）的顺序排列；处于中间的那个数就是此组数据的中位数；

（2）平均数反映的是一组数据的特征；不是其中每一个数据的特征；中位数是指在此组数据中的数按从小到大（或从大到小）的顺序排列，处于中间的那个数；而众数是指在此组数据中出现次数最多的那个数，由此做出选择；

（3）设判断题中选答案√的题数为n，题目总数为a，由平均数算法：=1.65，变形得：n=0.35a＜0.5a，故判断题中选答案×的居多．【解析】【解答】解：（1）平均数：（1+2+2+4+3+2+3+4+3+4+3+1+2+4+3+1+3+4+3+2+2）÷21；

=56÷21；

≈2.67；

把此组数据按从小到大的顺序排列为：1；1、1、2、2、2、2、2、2、3、3、3、3、3、3、3、4、4、4、4、4；

处于中间的数是3；

所以这组数据的中位数是3；

（2）A；因为众数是指在此组数据中出现次数最多的那个数；所以A的说法是正确的；

B；因为平均数反映的是一组数据的特征；不是其中每一个数据的特征，所以B的说法是错误的．

C；因为中位数是指在此组数据中的数按从小到大（或从大到小）的顺序排列；处于中间的那个数，所以C的说法是错误的．

（3）正确；

证明：设判断题中选答案√的题数为n，题目总数为a，由平均数算法：=1.65；

变形得：n=0.35a＜0.5a；

故判断题中选答案×的居多．

故答案为：√，×，×．16、×【分析】【分析】根据不等式的性质解答，但要考虑当z=0时的特殊情况．【解析】【解答】解：当z=0时，xz2=yz2；故原来的说法错误．

故答案为×．17、×【分析】【解析】试题分析：根据两平行线之间的距离的定义：两直线平行，则夹在两条平行线间的垂线段的长叫两平行线间的距离，即可判断。因为线段DC不是平行线之间的垂线段，故本题错误。考点：本题考查的是两平行线之间的距离的定义【解析】【答案】错18、√【分析】【分析】原式提取公因式得到结果，即可做出判断．【解析】【解答】解：a2b+ab2=ab（a+b）；正确．

故答案为：√19、√【分析】【解析】试题分析：根据对称轴的定义及正方形的特征即可判断。正方形的对称轴有四条，对.考点：本题考查的是轴对称图形的对称轴【解析】【答案】对20、√【分析】本题考查的是幂的性质根据幂的性质即可得到结论。故本题正确。【解析】【答案】√四、计算题(共4题，共8分)21、略

【分析】【分析】原式先计算乘方运算，约分即可得到结果．【解析】【解答】解：原式=-a8•（-）•

=ab．

故答案为：ab22、略

【分析】【分析】可设x2-2x=y，则2x2-4x=2y，原方程可化为+2y=3，即2y2-3y+1=0．【解析】【解答】解：设x2-2x=y，则原方程化为+2y=3，即2y2-3y+1=0．

故答案为或2y2-3y+1=0．23、略

【分析】

利用一次项的系数分别求出常数项，把50

分成91625

然后与(a2鈭�6a)(b2鈭�8b)(c2鈭�10c)

分别组成完全平方公式，再利用非负数的性质，可分别求出abc

的值，然后利用勾股定理可证鈻�ABC

实直角三角形．

本题考查了配方法的应用、勾股定理、非负数的性质，解题的关键是注意配方法的步骤，在变形的过程中不要改变式子的值．【解析】解：隆脽a2+b2+c2+50=6a+8b+10c

隆脿a2鈭�6a+9+b2鈭�8b+16+c2鈭�10c+25=0

即(a鈭�3)2+(b鈭�4)2+(c鈭�5)2=0

隆脿a=3b=4c=5

隆脽32+42=52

隆脿鈻�ABC

是直角三角形．24、解：原式=4x3y÷2y•9x2y6

=2x3•9x2y6

=18x5y6．【分析】

根据整式的乘除运算顺序和运算法则计算可得．

本题主要考查整式的乘除运算，解题的关键是掌握单项式与单项式的乘除运算法则及幂的运算法则．【解析】解：原式=4x3y÷2y•9x2y6

=2x3•9x2y6

=18x5y6．五、作图题(共4题，共20分)25、略

【分析】【分析】（1）利用基本作图（作线段的垂直平分线）作出l垂直平分AB；

（2）利用基本作图（作已知角的平分线）作OC平分∠AOB．【解析】【解答】解：（1）如图（1）；直线l为所作；

（2）如图（2）；OC为所作．

26、略

【分析】【分析】（1）连接OC；作出OC的中点C′，同法得到其余2点，顺次连接即可得到△A′B′C′；

（2）由点C的指标为（-4，-2），即可确定点O即为坐标原点，画出相应的平面直角坐标系，可得△A′B′C′的顶点A′，B′的坐标．【解析】【解答】解：（1）如图：

（2）∵A（-10；2），B（-12，-2）；

又∵以点O为位似中心；把△ABC缩小为原来的一半（不改变方向），得到△A′B′C′；

∴A′（-5，1），B′（-