2025年沪教版高二数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪教版高二数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、下列函数在（0，+）上是增函数的是A.B.C.D.2、设是等差数列，则这个数列的前6项和等于()A.12B.24C.36D.483、【题文】不等式的解集是A.B.C.D.4、已知函数f（x）=sinx，若方程f（x）=a有三个不同的实数根，且三个根从小到大依次成等比数列，则a的值是（）A.B.C.D.15、设z=1+i，则|z-i|=（）A.B.5C.D.1评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)6、把一枚硬币任意抛掷三次，事件A=“至少一次出现反面”，事件B=“恰有一次出现正面”，求P（B|A）=____．7、设有函数和已知时恒有则实数的取值范围是____.8、【题文】在△ABC中，∠C＝90°，CA＝CB＝3，点M满足则____________.9、【题文】在等腰直角三角形ABC中，在斜边AB上任取一点M，求AM小于AC的概率____10、【题文】在边长为1的正三角形中，设则11、【题文】已知：点P的坐标（x，y）满足：及A（2，0），则||·cos∠AOP（O为坐标原点）的最大值是____.12、【题文】函数的最小正周期为___________．13、若“?x隆脢[0,娄脨4]tanx鈮�m

”是真命题，则实数m

的最小值为______．评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)14、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）15、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共4题，共24分)20、在⊿ABC中，BC=AC=3，sinC=2sinA(I)求AB的值：(II)求sin的值21、①求平行于直线3x+4y-12=0；且与它的距离是7的直线的方程；

②求垂直于直线x+3y-5=0，且与点P（-1，0）的距离是的直线的方程．

22、已知函数f（x）=x4-4x3+ax2-1在区间[0；1]上单调递增，在区间[1，2]上单调递减；

（1）求a的值；

（2）是否存在实数b，使得函数g（x）=bx2-1的图象与函数f（x）的图象恰有2个交点，若存在，求出实数b的值；若不存在；试说明理由．

（3）若对任意实数m∈[-6，-2]，不等式f（x）≤mx3+2x2-n；在x∈[-1，1]上恒成立，求实数n的取值范围．

23、【题文】求证：评卷人得分五、计算题(共1题，共4分)24、1.（本小题满分12分）已知投资某项目的利润与产品价格的调整有关，在每次调整中价格下降的概率都是．设该项目产品价格在一年内进行2次独立的调整，记产品价格在一年内的下降次数为对该项目每投资十万元，取0、1、2时，一年后相应的利润为1.6万元、2万元、2.4万元．求投资该项目十万元，一年后获得利润的数学期望及方差．评卷人得分六、综合题(共3题，共15分)25、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．26、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．27、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），设数列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首项为4，公差为2的等差数列．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、C【分析】【解析】试题分析：函数在区间（0，+）上，ｙ随着ｘ的增大而增大，则函数在（0，+）上为增函数。故选Ｃ。考点：函数的单调性【解析】【答案】C2、B【分析】【解析】试题分析：因为所以又公差2，所以=－1，数列的前6项和等于24，故选B。考点：本题主要考查等差数列的性质，前n项和公式。【解析】【答案】B3、B【分析】【解析】解：因为可知选项为B【解析】【答案】B4、B【分析】【解答】解：∵函数f（x）=sinx，若方程f（x）=a有三个不同的实数根，三个根从小到大依次可设为x1，x2；

x3，则x1+x2=π，x2+x3=3π；

∵x1，x2，x3成等比数列；可设其公比为q；

则由得：=即q2﹣2q﹣3=0；解得q=﹣1（舍）或q=3，代入①

∴x2=

∴a=sinx2=sin=．

故选B．

【分析】可设其三个根从小到大依次为x1，x2，x3，根据题意得x1+x2=π，①；x2+x3=3π，②；又x1，x2，x3成等比数列，可设其公比为q，由①②可解得q的值，从而可求得x1，继而可求得a．5、D【分析】解：∵z=1+i；则|z-i|=|1+i-i|=|1|=1．

故选：D．

把z=1+i代入|z-i|；然后直接利用复数模的公式求模．

本题考查了复数代数形式的加减运算，考查了复数的模，是基础题．【解析】【答案】D二、填空题(共8题，共16分)6、略

【分析】

由题意，P（AB）==P（A）=1-=

∴P（B|A）===

故答案为：

【解析】【答案】由题意；先计算P（AB），P（A），再利用条件概率公式，即可求得结论．

7、略

【分析】因为所以作出f(x)的图像及函数g(x)的图像，观察当时，f(x)的图像在函数g(x)的图像下方或相切，设点(-2,0)到直线y=g(x)的距离等于d,可得即解之得由图像可看出不成立，所以a的取值范围为【解析】【答案】8、略

【分析】【解析】

试题分析：如图所示：

由已知得，所以因为所以因为所以

考点：1、平面向量的数量积；2、解三角形.【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】解：在等腰直角三角形ABC中，设AC长为1，则AB长为

在AB上取点D，使AD=1，则若M点在线段AD上，满足条件∵|AD|=1，|AB|=

∴AM的长小于AC的长的概率为【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】由题

所以【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】||·cos∠AOP即为在上的投影长。

由∴||·cos∠AOP的最大值为5.【解析】【答案】512、略

【分析】【解析】

试题分析：根据基本三角函数的周期为得：函数的最小正周期为

考点：三角函数的周期【解析】【答案】13、略

【分析】解：“?x隆脢[0,娄脨4]tanx鈮�m

”是真命题；

可得tanx鈮�1

所以，m鈮�1

实数m

的最小值为：1

．

故答案为：1

．

求出正切函数的最大值；即可得到m

的范围．

本题考查函数的最值的应用，命题的真假的应用，考查计算能力．【解析】1

三、作图题(共6题，共12分)14、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共4题，共24分)20、略

【分析】

在△ABC中，根据正弦定理，于是AB=（Ⅱ）【解析】

在△ABC中，根据余弦定理，得cosA=于是sinA=从而sin2A=2sinAcosA=cos2A=cos2A-sin2A=所以sin(2A-)=sin2Acos-cos2Asin=【解析】略【解析】【答案】（Ⅰ）21、略

【分析】

①由题意设所求直线的方程为3x+4y+m=0；

则直线的距离d==7；

化简得|12+m|=35；即12+m=35，12+m=-35；

解得m=23；m=-47；

则所求直线的方程为3x+4y+23=0或3x+4y-47=0；

②由所求的直线与直线x+3y-5=0垂直；可设所求的直线方程为3x-y+k=0；

再由点P（-1，0）到它的距离为=⇒|k-3|=6；

解得k=9；-3；

故所求的直线方程为3x-y+9=0或3x-y-3=0．

【解析】【答案】①由所求的直线与直线l平行设出所求直线的方程为3x+4y+m=0；根据平行线间的距离公式列出关于m的方程，求出方程的解得到m的值，写出所求的直线方程即可．

②根据两直线垂直；设所求的直线方程为x-2y+k=0，再根据点P（2，1）到它的距离列方程求出k的值，即得所求的直线方程．

22、略

【分析】

（1）∵f（x）在区间[0；1]上单调递增，在区间[1，2]上单调递减；

∴f′（1）=0，f′（1）=4x3-12x2+2ax|x=1=2a-8=0；∴a=4；

（2）由（1）知f（x）=x4-4x3+4x2-1，由f（x）=g（x）可得x4-4x3+4x2-1=bx2-1

即x2（x2-4x+4-b）=0．∵f（x）的图象与g（x）的图象只有两个交点；

∴方程x2-4x+4-b=0有两个非零等根或有一根为0；另一个不为0；

∴△=16-4（4-b）=0，或4-b=0，∴b=0或b=4．

（3）由x4-4x3+4x2-1≤mx3+2x2-n恒成立，可得x4-（4+m）x3+2x2+n-1≤0恒成立．

设F（x）=x4-（4+m）x3+2x2+n-1；则F（x）≤0恒成立，故F（x）的最大值小于或等于0．

F′（x）=4x3-3（4+m）x2+4x=x[4x2-3（4+m）x+4]；

∵-6≤m≤-2，∴-2≤4+m≤2，∴判别式△=9（4+m）2-64＜0；

4x2-3（4+m）x+4＞0恒成立；由F′（x）＞0，得x＞0，∴F（x）在（0，1]上是增函数；

故F（x）的最大值F（1）≤0；∴n≤m+2，∴n≤-6+2=-4，即n≤-4．

由F′（x）＜0；得x＜0，故F（x）在[-1，0]上是减函数，故F（x）的最大值F（0）≤0；

即n-1≤0；n≤1．

综上，要使x4-（4+m）x3+2x2+n-1≤0恒成立；必须n≤-4．实数n的取值范围是（-∞，-4]．

【解析】【答案】（1）由f（x）在区间[0；1]上单调递增，在区间[1，2]上单调递减，可得f（1）为极大值，故f′（1）=0；

求出a的值．

（2）由f（x）=g（x）可得x2（x2-4x+4-b）=0，方程x2-4x+4-b=0有两个非零等根或有一根为0；另一个不为0；

由△=16-4（4-b）=0，或4-b=0求得b值．

（3）由题意得，F（x）=x4-（4+m）x3+2x2+n-1≤0恒成立；故F（x）在x∈[-1，1]上的最大值小于或等于0．

由F（x）在（0；1]上的最大值F（1）≤0恒成立得n≤-4，由F（x）在[-1，0]上的最大值F（0）≤0得。

n≤1；综合得n≤-4．

23、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】证明：由已知得3分[来源:学。科。网]

5分。

7分。

9分。

最后一个不等式成立，故原不等式成立。12分五、计算题(共1题，共4分)24、略

【分析】由题设得则的概率分布为4分。012P故收益的概率分布为。1.622.4P所以=28分12分【解析】【答案】=2六、综合题(共3题，共15分)25、解：（Ⅰ）∵f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6；f（1）＞0

∴﹣3+a（6﹣a）+6＞0

∴a2﹣6a﹣3＜0

∴{#mathml#}3-23<a<3+23

{#/mathml#}

∴不等式的解集为{#mathml#}a|3-23<a<3+23

{#/mathml#}

（Ⅱ）∵不等式f（x）＞b的解集为（﹣1，3），

∴﹣3x2+a（6﹣a）x+6＞b的解集为（﹣1，3），

∴﹣1，3是方程3x2﹣a（6﹣a）x﹣6+b=0的两个根

∴{#mathml#}-1+3=a6-a3-1×3=-6+b3

{#/mathml#}

∴{#mathml#}a=3±3,b=-3

{#/mathml#}

【分析】【分析】（Ⅰ）f（1）＞0，即﹣3+a（6﹣a）+6＞0，即a2﹣6a﹣3＜0；由此可得不等式的解集；

（Ⅱ）不等式f（x）＞b的解集为（﹣1，3），等价于﹣3x2+a（6﹣a）x+6＞b的解集为（﹣1，3），即﹣1，3是方程3x2﹣a（6﹣a）x﹣6+b=0的两个根，利用韦达定理可求实数a，b的值．26、【解答】（1）设等差数列{an}的公差为d；则。

∵S6=51，

∴{#mathml#}12×6

{#/mathml#}×（a1+a6）=51；

∴a1+a6=17；

∴a2+a5=17，

∵a5=13，∴a2=4，

∴d=3，

∴an=a2+3（n﹣2）=3n﹣2；

（2）bn={#mathml#}2an

{#/mathml