2025年人民版高二数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人民版高二数学上册阶段测试试卷702考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、如图中所示的是一个算法的流程图；输出表达式为（）

A.

B.

C.

D.

2、已知全集则（）A.B.C.D.3、右面框图表示的程序所输出的结果是()4、【题文】是两个向量，且则与的夹角为（）A.B.C.D.5、【题文】在中，分别为内角的对边，如果成等差数列，的面积为那么等于()A.B.C.D.6、【题文】不等式对于恒成立，那么的取值范围是（）A.B.C.D.7、【题文】已知等比数列的公比为正数，且则=（）A.B.C.D.28、【题文】已知那么下列命题中正确的是（）A.若则B.若则C.若则D.若则9、各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，若Sn=2，S3n=14，则S4n等于（）A.16B.26C.30D.80评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)10、设圆上有且仅有两个点到直线的距离等于1，则圆半径r的取值范围.11、过点（3，-2）且与有相同焦点的椭圆是____．12、在中，以点为一个焦点作一个椭圆，使这个椭圆的另一焦点在边上，且这个椭圆过两点，则这个椭圆的焦距长为____．13、【题文】从[0，1]之间选出两个数，这两个数的平方和大于l的概率是____14、在等差数列{an}中，a1=﹣9，S3=S7，则当前n项和Sn最小时，n=____15、抛物线y=9x2的焦点坐标为______．16、用解释变量对预报变量的贡献率R2（R2=1-）来刻蜮回归效果，若回归模型A与回归模型B的解释变量对预报变量的贡献率分别为RA2=0.32，RB2=0.91，则这两个回归模型相比较，拟合效果较好的为模型______．评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

19、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）20、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）21、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、计算题(共2题，共6分)22、1.（本小题满分12分）已知数列满足且（）。（1）求的值；（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明。23、解不等式组：．评卷人得分五、综合题(共2题，共18分)24、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．25、（2015·安徽）设椭圆E的方程为+=1(ab0),点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足=2直线OM的斜率为参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、A【分析】

i=1；满足条件i＜100，执行循环体，S=1

i=2；满足条件i＜100，执行循环体，S=1+2

i=3；满足条件i＜100，执行循环体，S=1+2+3

依此类推。

i=99；满足条件i＜100，执行循环体，S=1+2++99

i=100；不满足条件i＜100，退出循环体；

输出1/S=

故选A

【解析】【答案】i=1；满足条件i＜100，执行循环体，S=1，依此类推，当i=100，不满足条件i＜100，退出循环体，从而得到结论．

2、C【分析】【解析】试题分析：因为全集故根据补集的定义可知，那么又因为故由交集的运算可知，选C.考点：本试题主要考查了集合的补集和交集的运算。【解析】【答案】C3、D【分析】【解析】【答案】D4、C【分析】【解析】

试题分析：由知，==0，所以=-1，所以==所以与的夹角为故选C.

考点：平面向量垂直的充要条件，向量数量积【解析】【答案】C5、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B6、B【分析】【解析】分析：根据已知；x的最高次幂为2，利用二次函数的性质解决．

解答：解：①当a-2=0即a=2时；-4＜0，对于一切实数x都成立（2分）

②当a-2＜0且△＜0时；对于一切实数x都成立（4分）

解得：-2＜a＜2；（6分）

∴-2＜a≤2

故答案选B【解析】【答案】B7、B【分析】【解析】本题考查等比数列的通项公式和基本运算.

设公比为由得整理得所以则故选B【解析】【答案】B8、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C9、C【分析】解：设各项均为正数的等比数列{an}的公比等于q；

∵Sn=2，S3n=14；

∴=2，=14，解得qn=2，=-2．

∴S4n=（1-q4n）=-2（1-16）=30；

故选C．

设各项均为正数的等比数列{an}的公比等于q，由题意可得=2，=14，解得qn=2，=-2，从而得到S4n=（1-q4n）的值．

本题主要考查等比数列的前n项和公式的应用，求出qn=2，=-2，是解题的关键，属于中档题．【解析】【答案】C二、填空题(共7题，共14分)10、略

【分析】试题分析：平面内到直线的距离等于1的点在与已知直线平行，且距离等于1的两条平行线上，故只需圆与两条平行线有两个公共点即可，由图知，当时满足题意.考点：1、直线和圆的位置关系；2、点到直线的距离.【解析】【答案】11、略

【分析】

∵椭圆中，c2=9-4=5

∴椭圆的焦点为（±0）

设所求的椭圆方程为：（a＞b＞0）；根据题意；

得所以a2=15，b2=10

因此，所求的椭圆方程为

故答案为：

【解析】【答案】设所求的椭圆方程为：（a＞b＞0），根据题意可建立关于a、b的方程组；解之即得所求椭圆的标准方程．

12、略

【分析】【解析】试题分析：因为题意中，在中，以点为一个焦点作一个椭圆，使这个椭圆的另一焦点在边上，且这个椭圆过两点，设另一个焦点为D，则设BD=X，因为AD=1-X,在三角形ACD中，则AC+CD=2A=BC+BD,可得2-x=x+x=在三角形CAD中，则1+（1-x）2=(2c)2,那么可知焦距的长为考点：本试题考查了椭圆的性质。【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】依题意可得，当时，满足条件的点如下图所示；

则概率为【解析】【答案】14、5【分析】【解答】设等差数列{an}的公差为d，∵a1=﹣9，S3=S7；

∴3×（﹣9）+d=7×（﹣9）+d；

解得d=2．

∴an=﹣9+2（n﹣1）=2n﹣11；

由an≤0；解得n≤5．

∴当前n项和Sn最小时；n=5．

故答案为：5．

【分析】利用等差数列的前n项和公式与数列的单调性即可得出．15、略

【分析】解：抛物线y=9x2的方程即x2=y，∴p=故焦点坐标为（0，）；

故答案为：（0，）．

先将方程化成标准形式，即x2=y，p=即可得到焦点坐标．

本题考查抛物线的标准方程，以及简单性质的应用，把抛物线y=9x2的方程化为标准形式，是解题的突破口．【解析】（0，）16、略

【分析】解：相关指数R2可以刻画回归模型的拟合效果，R2越接近于1；说明模型的拟合效果越好；

∵RB2＞RA2；

∴两个回归模型相比较；拟合效果较好是B；

故答案为：B

根据相关性指数R2；的意义即可得到结论．

本题主要考查相关性指数R2的性质，比较基础．【解析】B三、作图题(共5题，共10分)17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

19、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．21、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、计算题(共2题，共6分)22、略

【分析】【解析】

（1）由题得又则3分（2）猜想5分证明：①当时，故命题成立。②假设当时命题成立，即7分则当时，故命题也成立。11分综上，对一切有成立。12分【解析】【答案】（1）（2）有成立。23、解：由|x﹣1|＜3解得﹣2＜x＜4；

由＞1得﹣1=＞0；

解得3＜x＜5；

所以，不等式解集为（3，4）．【分析】【分析】根据不等式的解法即可得到结论．五、综合题(共2题，共18分)24、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=