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…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页,总=sectionpages22页第=page11页,总=sectionpages11页2025年人教版高三数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围:全部知识点;考试时间:120分钟学校:______姓名:______班级:______考号:______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题,共14分)1、已知α角的终边过点(-1,),则tanα=()A.B.-C.-D.2、如图是依据某城市年龄在20岁到45岁的居民上网情况调查而绘制的频率分布直方图,现已知年龄在[30,35)、[35,40)、[40,45]的上网人数呈现递减的等差数列分布,则年龄在[35,40)的网民出现的频率为()A.0.04B.0.06C.0.2D.0.33、如果那么()A.B.C.D.在上的投影相等4、设an是(n≥2且n∈N)的展开式中x的一次项的系数,则的值为()A.18B.17C.-18D.195、直线l到直线2x+y-1=0的角是45°,则直线l的斜率是()A.B.3C.-1或3D.或36、若函数f(x)=2cos(ωx+φ)对任意实数x都有,那么的值等于()A.-2B.2C.±2D.不能确定7、各项均为正数的数列{an},{bn}满足:an+2=2an+1+an,bn+2=bn+1+2bn,(),那么()A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共5题,共10分)8、实数x,y满足不等式组,则u=2x+y的最大值为____.9、将正整数按下表的规律排列,把行与列交叉处的一个数称为某行某列的数,记作aij(i,j∈N*),如第二行第4列的数是15,记作a24=15,则有序数列(a82,a28)是____.

。1451623615987141011121310、从直线x-y+3=0上的点向圆(x+2)2+(y+2)2=1引切线,则切线长的最小值是____.11、对于函数f(x),若存在区间M=[a,b],(a<b),使得{y|y=f(x),x∈M}=M,则称区间M为函数f(x)的一个“稳定区间”.现有四个函数:①f(x)=ex;②f(x)=x3;③④f(x)=lnx.其中存在“稳定区间”的函数序号有____.12、有10

道数学单项选择题,每题选对得4

分,不选或选错得0

分.

已知某考生能正确答对其中的7

道题,余下的3

道题每题能正确答对的概率为13.

假设每题答对与否相互独立,记娄脦

为该考生答对的题数,娄脟

为该考生的得分,则P(娄脦=9)=

______,E娄脟=

______(

用数字作答)

.评卷人得分三、判断题(共9题,共18分)13、判断集合A是否为集合B的子集;若是打“√”,若不是打“×”.

(1)A={1,3,5},B={1,2,3,4,5,6}.____;

(2)A={1,3,5},B={1,3,6,9}.____;

(3)A={0},B={x|x2+1=0}.____;

(4)A={a,b,c,d},B={d,b,c,a}.____.14、函数y=sinx,x∈[0,2π]是奇函数.____(判断对错)15、已知函数f(x)=4+ax-1的图象恒过定点p,则点p的坐标是(1,5)____.(判断对错)16、判断集合A是否为集合B的子集;若是打“√”,若不是打“×”.

(1)A={1,3,5},B={1,2,3,4,5,6}.____;

(2)A={1,3,5},B={1,3,6,9}.____;

(3)A={0},B={x|x2+1=0}.____;

(4)A={a,b,c,d},B={d,b,c,a}.____.17、函数y=sinx,x∈[0,2π]是奇函数.____(判断对错)18、已知函数f(x)=4+ax-1的图象恒过定点p,则点p的坐标是(1,5)____.(判断对错)19、已知A={x|x=3k-2,k∈Z},则5∈A.____.20、空集没有子集.____.21、若b=0,则函数f(x)=(2k+1)x+b在R上必为奇函数____.评卷人得分四、证明题(共4题,共40分)22、证明:tan(+)+tan(-)=2tanx.23、如图直三棱柱ABC-A1B1C1,CA=CB,E、F、M分别是棱CC1、AB、BB1中点.

(1)求证:平面AEB1∥平面CFM;

(2)求证:CF⊥BA1.24、设数列{an}的前n项和为Sn,且a1=,2Sn=SnSn-1+1(n≥2);求:

(1)S1,S2,S3;

(2)猜想数列{Sn}的通项公式,并用数学归纳法证明.25、如图;多面体ABCDEF中,已知ABCD是边长为3的正方形,△FBC中BC边上的高为FH,EF⊥FH,EF∥AB;

(1)求证:平面FBC⊥平面ABCD;

(2)若FH=2,EF=,求该多面体的体积.评卷人得分五、其他(共3题,共30分)26、解不等式组.27、不等式的解集是____.28、关于x的不等式≤1的解为____.评卷人得分六、解答题(共4题,共28分)29、已知在△ABC中,∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c,∠A为锐角且满足cos(2A-)-sin(2A-)=-.

(1)求cosA的值;

(2)若a=,b=5,求△ABC的面积.30、在平面直角坐标系中,已知曲线上任意一点到点的距离与到直线的距离相等.(Ⅰ)求曲线的方程;(Ⅱ)设是轴上的两点过点分别作轴的垂线,与曲线分别交于点直线与x轴交于点这样就称确定了.同样,可由确定了.现已知求的值.31、二十世纪50年代,日本熊本县水俣市的许多居民都患了运动失调、四肢麻木等症状,人们把它称为水俣病.经调查发现一家工厂排出的废水中含有甲基汞,使鱼类受到污染.人们长期食用含高浓度甲基汞的鱼类引起汞中毒.引起世人对食品安全的关注.《中华人民共和国环境保护法》规定食品的汞含量不得超过1.00ppm.罗非鱼是体型较大,生命周期长的食肉鱼,其体内汞含量比其他鱼偏高.现从一批罗非鱼中随机地抽出15条作样本,经检测得各条鱼的汞含量的茎叶图(以小数点前一位数字为茎,小数点后一位数字为叶)如下:(Ⅰ)若某检查人员从这15条鱼中,随机地抽出3条,求恰有1条鱼汞含量超标的概率;(Ⅱ)以此15条鱼的样本数据来估计这批鱼的总体数据.若从____中任选3条鱼,记ξ表示抽到的鱼汞含量超标的条数,求ξ的分布列及Eξ.32、已知抛物C

的标准方程为y2=2px(p>0)M

为抛物线C

上一动点,A(a,0)(a鈮�0)

为其对称轴上一点,直线MA

与抛物线C

的另一个交点为N.

当A

为抛物线C

的焦点且直线MA

与其对称轴垂直时,鈻�MON

的面积为92

(

Ⅰ)

求抛物线C

的标准方程;

(

Ⅱ)

记t=1|AM|+1|AN|

若t

值与M

点位置无关,则称此时的点A

为“稳定点”,试求出所有“稳定点”,若没有,请说明理由.参考答案一、选择题(共7题,共14分)1、C【分析】【分析】直接利用三角函数的定义求解即可.【解析】【解答】解:α角的终边过点(-1,),则tanα==.

故选:C.2、C【分析】【分析】利用频率=,根据年龄在[30,35)、[35,40)、[40,45]的上网人数呈现递减的等差数列,可得年龄在[30,35)、[35,40)、[40,45]的网民出现的频率之和,再利用频率之和等于1,可得答案.【解析】【解答】解:年龄在[35;40)的网民出现的频率为x,样本容量为n,上网人数=nx;

∵年龄在[30;35);[35,40)、[40,45]的上网人数呈现递减的等差数列;

由等差数列的性质得:年龄在[30;35);[35,40)、[40,45]的上网人数之和为3nx;

∴年龄在[30;35);[35,40)、[40,45]的网民出现的频率之和为3x;

∴3x+0.07×5+0.01×5=1;解得x=0.2.

∴年龄在[35;40)的网民出现的频率为0.2.

故选:C.3、D【分析】【分析】由向量的数量积公式把给出的等式两边展开,因为向量,两边同时除以后可得结论.【解析】【解答】解:;

得:=.

因为,所以;

则.

即在上的投影相等.

故选D.4、A【分析】【分析】利用二项展开式的通项公式求出通项,令x的幂指数为1求出an,再求出,据其特点,利用裂项法求出数列的和.【解析】【解答】解:∵an是(n≥2且n∈N)的展开式中x的一次项的系数,再由=;

可得展开式通项公式为Tr+1=•3n-r•,令=1,解得r=2,即an=3n-2•;

∴===18().

∴=•18•(1-+++++)

=×18×(1-)=18;

故选A.5、B【分析】【分析】设出直线l的斜率,利用直线的到角公式直接求出直线l的斜率即可.【解析】【解答】解:设直线l的斜率为k;因为直线2x+y-1=0的斜率为-2;

又;直线l到直线2x+y-1=0的角是45°;

所以,由到角公式得;

解得k=3;

故选B.6、C【分析】【分析】由题设条件函数f(x)=2cos(ωx+φ)对任意的x都有f(+x)=f(-x),知x=是函数的对称轴,此函数是一个余弦型函数,是一个周期函数,其图象的特点是其对称轴一定过最值点,故可得f().【解析】【解答】解:∵f(+x)=f(-x)

∴函数f(x)关于x=对称;

∴x=时;f(x)取得最值±2.

故选:C.7、C【分析】【分析】取a1=1,a2=2,则

依次得到数列{an}的各项为1,2,5,11,27;

取b1=1,b2=2,则

依次得到数列{bn}的各项为1,2,4,8,16;

由上可知存在使得am>bm,am+1>bm+1,

则由∴数列{an}为递增数列;

而am+2-am+1>bm+2-bm+1

an-an-1>bn-bn-1,;

累加得:an-am+1>bn-bm+1;

an>bn+am-1-bm+1>bn,

即an>bn.二、填空题(共5题,共10分)8、略

【分析】【分析】作出不等式组对应的平面区域,利用目标函数的几何意义,即可求z的取值范围.【解析】【解答】解:作出不等式组对应的平面区域如图:(阴影部分).

由u=2x+y得y=-2x+u;

平移直线y=-2x+u;

由图象可知当直线y=-2x+u与BC平行时;线段BC上的任意一点都能使y=-2x+u取得最大值;

由,解得;即C(0,3);

代入目标函数u=2x+y得z=0+3=3.

故答案为:39、略

【分析】【分析】根据已知图形中数的排列的次序,归纳后分析出数的排列规律,当i为奇数时,第i列及第i行的数据将按从上到下,从右到左的顺序排列;当i为偶数时,第i列及第i行的数据将按从左到右,从下到上的顺序排列.即可找到求某行某列的数a(i,j)时的方法,由此即可得到答案.【解析】【解答】解:仔细观察图表可知;

当i为奇数时;第i列及第i行的数据将按从上到下,从右到左的顺序排列;

即:a1i,a2i,a3i,aii,aii-1,ai1逐渐增大,且ai1=i×i=i2,如a11=1,a31=9=32;

当i为偶数时;第i列及第i行的数据将按从左到右,从下到上的顺序排列;

即:ai1,ai2,ai3,aii,ai-1i,a1i逐渐增大,且a1i=i×i=i2,如a12=4=22,a14=16=42;

∴a71=7×7=49;

∴a81=49+1=50;

∴a82=50+1=51;

∵a18=8×8=64;

∴a28=64-1=63;

∴(a82,a28)=(51;63)

故答案为;(51,63).10、【分析】【分析】先将切线长最小问题转化为圆心到直线距离最小问题,再利用点到直线的距离公式计算圆心到直线的最小距离,最后在直角三角形中由勾股定理计算切线长的最小值【解析】【解答】解:如图设从直线x-y+3=0上的点P向圆C:(x+2)2+(y+2)2=1引切线PD;切点为D;

则CD|=1;在Rt△PDC中,要使切线长PD最小,只需圆心C到直线上点P的距离最小;

∵点C(-2,-2)到直线x-y+3=0的距离CP′最小为

∴切线长PD的最小值为=

故答案为11、略

【分析】

①对于函数f(x)=ex,在区间”[a,b],是增函数,故有即方程ex=x有两个解,这与y=ex和y=x的图象没有公共点相矛盾;故①不存在“稳定区间”.

②对于f(x)=x3存在“稳定区间”,如x∈[0,1]时,f(x)=x3∈[0;1].故②存在“稳定区间”.

③对于f(x)=sinπx,存在“稳定区间”,如x∈[0,1]时,f(x)=sinx∈[0;1].故③存在“稳定区间”.

④对于f(x)=lnx,若存在“稳定区间”[a,b],由于函数是定义域内的增函数,故有lna=a,lnb=b;即方程lnx=x有两个解,这与y=lnx和y=x的图象没有公共点相矛盾,故④不存在“稳定区间”.

故答案为②③

【解析】【答案】根据“稳定区间”的定义;函数存在“稳定区间”,只要举出一个符合定义的区间M即可,但要说明函数没有“稳定区间”,可以用反证明法来说明.由此对四个函数逐一进行判断,即可得到答案.

12、略

【分析】解:垄脵P(娄脦=9)=?32隆脕(13)2隆脕(1鈭�13)=29

垄脷

由题意可得:娄脦=78910.娄脟=4娄脦

(娄脦鈭�7)隆芦B(3,13)

P(娄脦=7)=?30隆脕(1鈭�13)3=827P(娄脦=8)=?31(1鈭�13)2隆脕13=49P(娄脦=9)=29P(娄脦=10)=(13)3=127

隆脿娄脦

的分布列为:。娄脦78910P8274929127E娄脦=7隆脕827+8隆脕49+9隆脕29+10隆脕127=8

E(4娄脦)=4E(娄脦)=32

故答案为:2932

垄脵P(娄脦=9)=?32隆脕(13)2隆脕(1鈭�13)

垄脷

由题意可得:娄脦=78910.娄脟=4娄脦.(娄脦鈭�7)隆芦B(3,13).

即可得出.

本题考查了二项分布列的计算公式及其性质,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.【解析】2932

三、判断题(共9题,共18分)13、√【分析】【分析】根据子集的概念,判断A的所有元素是否为B的元素,是便说明A是B的子集,否则A不是B的子集.【解析】【解答】解:(1)1;3,5∈B,∴集合A是集合B的子集;

(2)5∈A;而5∉B,∴A不是B的子集;

(3)B=∅;∴A不是B的子集;

(4)A;B两集合的元素相同,A=B,∴A是B的子集.

故答案为:√,×,×,√.14、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案.【解析】【解答】解:∵x∈[0;2π],定义域不关于原点对称;

故函数y=sinx不是奇函数;

故答案为:×15、√【分析】【分析】已知函数f(x)=ax-1+4,根据指数函数的性质,求出其过的定点.【解析】【解答】解:∵函数f(x)=ax-1+4;其中a>0,a≠1;

令x-1=0,可得x=1,ax-1=1;

∴f(x)=1+4=5;

∴点P的坐标为(1;5);

故答案为:√16、√【分析】【分析】根据子集的概念,判断A的所有元素是否为B的元素,是便说明A是B的子集,否则A不是B的子集.【解析】【解答】解:(1)1;3,5∈B,∴集合A是集合B的子集;

(2)5∈A;而5∉B,∴A不是B的子集;

(3)B=∅;∴A不是B的子集;

(4)A;B两集合的元素相同,A=B,∴A是B的子集.

故答案为:√,×,×,√.17、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案.【解析】【解答】解:∵x∈[0;2π],定义域不关于原点对称;

故函数y=sinx不是奇函数;

故答案为:×18、√【分析】【分析】已知函数f(x)=ax-1+4,根据指数函数的性质,求出其过的定点.【解析】【解答】解:∵函数f(x)=ax-1+4;其中a>0,a≠1;

令x-1=0,可得x=1,ax-1=1;

∴f(x)=1+4=5;

∴点P的坐标为(1;5);

故答案为:√19、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可.【解析】【解答】解:由3k-2=5得,3k=7,解得k=;

所以5∉Z;所以5∈A错误.

故答案为:×20、×【分析】【分析】根据空集的性质,分析可得空集是其本身的子集,即可得答案.【解析】【解答】解:根据题意;空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集;

即空集是其本身的子集;则原命题错误;

故答案为:×.21、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断.【解析】【解答】解:当b=0时;f(x)=(2k+1)x;

定义域为R关于原点对称;

且f(-x)=-(2k+1)x=-f(x);

所以函数f(x)为R上的奇函数.

故答案为:√.四、证明题(共4题,共40分)22、略

【分析】【分析】直接把要证的等式右边展开两角和与差的正切后整理得答案.【解析】【解答】证明:tan(+)+tan(-)

=

=

=

=2tanx.23、略

【分析】【分析】(1)利用平面与平面平行的判定定理可得结论;

(2)证明CF⊥平面ABB1A1,即可证明CF⊥BA1.【解析】【解答】证明:(1)∵B1M∥CE,且B1M=CE;

∴四边形CEB1M是平行四边形;

∴CE∥EB1

又∵FM∥AB1;

CF∩FM=M,EB1∩AB1=B1;

∴平面AEB1∥平面CFM;

(2)直三棱柱ABC-A1B1C1,BB1⊥平面ABC;

∴BB1⊥CF;

∵AC=BC;AF=FB;

∴CF⊥AB,BB1∩AB=B;

∴CF⊥平面ABB1A1;

∴CF⊥BA1.24、略

【分析】【分析】(1)由S1=a1=,2Sn=SnSn-1+1(n≥2),通过计算可求得S1,S2,S3;

(2)由(1)可猜想Sn=;再利用数学归纳法证明即可.【解析】【解答】解:(1)∵S1=a1=,2Sn=SnSn-1+1(n≥2);

∴2S2=S2S1+1=S2+1;

∴S2=;

∴2S3=S3S2+1=S3+1;

∴S3=;

(2)由S1=,S2=,S3=,可猜想Sn=;

证明:①当n=1时,S1=;等式成立;

②假设n=k时,Sk=;

则n=k+1时,∵2Sk+1=Sk+1•Sk+1=•Sk+1+1;

∴(2-)Sk+1=1;

∴Sk+1==;

即n=k+1时;等式也成立;

综合①②知,对任意n∈N*,均有Sn=.25、略

【分析】【分析】(1)推导出FH⊥BC;FH⊥AB,从而FH⊥平面ABCD,由此能证明平面FBC⊥平面ABCD.

(2)连结BE,CE,该多面体的体积:VABCDEF=VE-ABCD+VE-BCF,由此能求出结果.【解析】【解答】证明:(1)∵多面体ABCDEF中,已知ABCD是边长为3的正方形,

△FBC中BC边上的高为FH;EF⊥FH,EF∥AB;

∴FH⊥BC;FH⊥AB;

∵BC∩AB=B;∴FH⊥平面ABCD;

∵FH⊂平面FBC;∴平面FBC⊥平面ABCD.

解:(2)连结BE;CE;

∵FH=2,EF=;EF⊥FH,EF∥AB,AB⊥BC;

∴EF⊥BC;∵BC∩FH=H,∴BC⊥平面BCF;

∴该多面体的体积:

VABCDEF=VE-ABCD+VE-BCF

=

=+

=+=.五、其他(共3题,共30分)26、略

【分析】【分析】根据一元二次不等式的解法进行求解即可.【解析】【解答】解:不等式等价为;

即;

解得-1<x<1;

即不等式组的解集为(-1,1).27、略

【分析】【分析】由不等式可得(x-2)(x+4)<0,解此一元二次不等式求得原不等式的解集.【解析】【解答】解:由不等式可得<0;即(x-2)(x+4)<0,解得-4<x<2;

故不等式的解集为(-4;2);

故答案为(-4,2).28、【分析】【分析】此题要求不等式的解集,主要还是化简方程左边的行列式得关于lgx的一元二次不等式求出x即可.【解析】【解答】解:因为不等式≤1

化简得:lg2x×1×2+3lgx+2-3-lg2x-4lgx≤1

化简得:lg2x-lgx-2≤0

解得:-1≤lgx≤2.

故答案为:.六、解答题(共4题,共28分)29、略

【分析】【分析】(1)根据余弦和正弦的和差公式;以及倍角公式,求出cosA的值,因为∠A为锐角,问题得以解决;

(2)根据余弦定理求出c的值,再根据三角形性的面积公式,计算即可【解析】【解答】解:(1)∵cos(2A-)-sin(2A-)=-.

∴cos2Acos+sin2Asin-sin2Acos+cos2Asin=cos2A=2cos2A-1=-.

解得cosA=,或cosA=-;

∵∠A为锐角;

∴cosA=;

(2)∵a=,b=5;

由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA;

∴17=25+c2-2×5c×;

解得c=2;或c=4;

∵cosA=;

∴sinA=;

∴S△ABC=bcsinA=×5×2×=4;

或S△ABC=bcsinA=×5×4×=8.30、略

【分析】试题分析:(Ⅰ)根据抛物线的定义及标准方程求解;(Ⅱ)先由求再由求试题解析:(Ⅰ)因为曲线上任意一点到点的距离与到直线的距离相等,根据抛物线定义知,曲线是以点为焦点,直线为准线的抛物线,故其方程为.4分(Ⅱ)由题意知,则故.6分令得即.8分同理,9分于是.10分考点:抛物线的概念、曲线的交点.【解析】【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)31、略

【分析】

(I)记“15条鱼中任选3条恰好有1条鱼汞含量超标”为事件A则.∴15条鱼中任选3条恰好有1条鱼汞含量超标的概率为5分(II)解法一:依题意可知,这批罗非鱼中汞含量超标的鱼的概率P=,7分所有ξ的取值为0,1,2,3,其分布列如下:。ξ0123P(ξ)11分所以ξ~,12分所以Eξ=1.13分解法二:依题意可知,这批罗非鱼中汞含量超标的鱼的概率P=,7分所有ξ的取值为0,1,2,3,其分布列如下:。ξ0123P(ξ)11分所以Eξ=.13分【解析】【答案】本题主要考查茎叶图、随机变量的分布列及数学期望等概率与统计的基础知识,考查运算求解能力、分析与解决问题能力及必然与或然的数学思想、应用意识等.满分13分.32、略

【分析】

(I)

由当A

为抛物线C

的焦点且直线MA

与其对称轴垂直时,鈻�MON

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