《比例的意义》教案合集15篇

《比例的意义》教案合集15篇

作为一名辛苦耕耘的教育工作者，有必要进行细致的教案准备工作，

教案是教学蓝图，可以有效提高教学效率。来参考自己需要的教案吧！下

面是小编为大家整理的《比例的意义》教案，欢迎大家借鉴与参考，希望

对大家有所帮助。

《比例的意义》教案1

教学目标：

1、使学生理解和掌握比例的意义和基本性质，认识比例各部分名称，

知道比和比例的区别，能应用比例的意义和比例的基本性质判断两个比能

否组成比例。

2、激发学生的学习兴趣，培养学生初步的观察、分析、比较、判断、

概括的能力，发展学生思维。

教学重点：

理解比例的意义基本性质。

教学难点：

应用比例的意义和性质判断两个比是否成比例。

教学过程

一、导入新课

1、什么叫比?

2、求出下面各比的比值(小黑板)

12：161/4：1/3和9:124.5:2.710：6

二、教学新课

1、教学比例的意义

(1)出示例1：同学们能写出多少个有意义的比？观察这些比，哪此

能用等号连接？把能用等号连接的比用等号连接起来。这些式子都是比

例，你能用自己的语言说一说什么是比例吗？

(2)归纳比例的意义

(3)2:5和80:200能组成比例吗?你是怎样判断的？

(4)完成第45页“做一做”

2、教学比例的基本性质

(1)在一个比例里，有四个数，这四个数分别叫什么名字？

(2)请同们分别找出80:2=200:5和2分之80=5分之200的内项和外

项。

(3)你们任意找一个比例，把它们的内项和外项分别乘起来，双可以

发现什么？

(4)指导学生归纳后，在比例里.，两个外项的积等于两个内项的积。

这就是比例的基本性质。

(5)指导学生完成第一46页“做一做”第1题。

三、巩固练习

四、课堂小结

这节课你学到了哪些知识？

创意作业：

有一房间，窗子的长是6分米，宽是4分米：门的长和宽分别是21分

米和14分米，你能用已知的四个数组成多少个比例？比一比哪个同学组成

的多。

《比例的意义》教案2

教学目标

1.使学生理解正、反比例的意义，能够初步判断两种相关联的量是否

成比例，成什么比例.

2.通过观察、比较、归纳，提高学生综合概括推理的能力.

3.渗透辩证唯物主义的观点，进行运用变化观点的启蒙教育.

教学重难点

理解正反比例的意义，掌握正反比例的变化的规律.

教学过程

一、导入新课

（一）昨天老师买了一些苹果，吃了一部分，你能想到什么？

（二）教师提问

L你为什么马上能想到还剩多少呢?

(1)2表示什么？180呢？比值呢？

(2)这个比值表示什么意义？

(3)360比5可以吗？为什么？

2.思考

(1)180千米对应的时间是多少？4小时对应的路程又是多少？

(2)在这一组题中上边的一列数表示什么？下边一列数表示什么？所

求出的比值呢？

教师板书：时间、路程、速度

(3)速度是怎样得到的？

教师板书：

(4)路程比时间得到了速度，速度也就是比值，比值相当于除法中的

什么？

(5)在这组题中谁与谁是两种相关联的量？它们是如何相关联的？举

例说明变化规律.

3.小结：有什么规律？

《比例的意义》教案3

教学目标：

1s理解比例的意义，认识比例各部分名称，能通过观察、猜想、验证

等方法得出分数的基本性质。

2、能根据比例的意义和基本性质，正确判断两个比能否组成比例。

3、培养学生猜想与验证、观察与概括的能力。

4、让学生经经历探究的过程，体验成功的快乐，收获数学学习的兴趣

和信心。

教学重点：理解比例的意义和基本性质，能正确判断两个比能否组成

比例。

教学难点：自主探究比例的基本性质°

教学准备：投影片、练习纸

三案设计：

学案

一、自学质疑

［探究任务一］比例的意义

1、投影出示几组比，让学生写出各组的比值，

二、比例的基本性质

教案

一、回顾旧知、孕伏新知：

1、谈话：同学们，我们己经学过了比的许多知识，说说你己经知道了

2的哪些知识？

（生答；比的意义、各部分名称、基本性质等。）

还记得怎样求比值吗？能很快算出下面每组中两个比的比值吗？

2、师板书题目：

(1)4：520：25(2)0.6：0.31,8：0.9

(3)1/4：5/83：7.5(4)3：89：27

［评析：开门见山，从学生已有的知识经验入手，方便快捷，循序渐

进，为新课做好准备。因为这些题目还要用到，所以不惜费时板书——有

效的呈现方式］

二、丝丝入扣，深挖比例的意义

(一)认识意义

1、指名口答每组中两个比的比值，在比例下方写上比值。

师问：你们有什么发现吗？(三组比值相等，一组不等)

2、是啊，这种现象早就引起了人们的重视和研究。人们把比值相等的

两个比用等号连起来，写成一种新的式子，如：4；5=20；25

师：最后一组能用等号连接吗？为什么？

数学中规定，像这样的一些式子就叫做比例，今天这节课我们就一起

来研究比例(板书；比例)

［评析：通过口算求比值，不经意间学生就有了发现，有三组式子比值

相等，一组不等，如行云流水般引出比例。有效的课堂教学，就需要像这

样做好新旧知识的完美衔接。］

3、同学们想研究比例的哪些内容呢?

（生答：想研究比例的意义，学比例有什么用？比例有什么特

点……）

4、那好，我们就先来研究比例的意义，到底什么是比例呢？观察黑板

上这些式子，你能说出什么叫比例吗？

（根据学生的回答，教师抓住关键点板书：两个比比值相等）

同学们说的比例的意义都正确，不过数学中还可以说得更简洁些。

板演：表示两个比相等的式子叫做比例。

学生议一议，明确：有两个比，且比值相等，就能组成比例；反之，

如果是比例，就一定有两个比，且比值相等。

5、质疑；有三个比，他们的比值相等，能组成比例吗？

［评析：比例的意义其实是一种规定，学生只要搞清它“是什么”，而不

需要知道“为什么本环节让学生先观察，再用自己的话说说什么是比例，

学生都能说出比例意义的关键所在——两个比且比值相等，教师再精简语

句，得出概念，注重了对学生语言概括能力的培养。在总结得出概念之

后，教师没有嘎然而止，而是继续引导学生议一议，从正反两方面进一步

认识比例，加深了学生对比例的内涵的理解。让学生像一个数学家一样真

正经历知识探索和形成的全过程，无时无刻不享受成功的快乐！］

（二）练习

1、投影出示例1,根据下表，先分别写出两次买练习本的钱数和本数

的比，再判断这两个比能否组成比例。

（1）学生独立完成。

(2)集体交流，明确：根据比例的意义可以判断两个比能否组成比

例。

2、完成练习纸第1题。

一辆汽车上午4小时行驶了200千米，下午3小时行驶了150千米。

(1)分别写出上、下午行驶的路程和时间的比，这两个比能组成比例

吗？为什么？

(2)分别写出上、下午行驶的路程的比和时间的比，这两个比能组成比

例吗？为什么？

［评析：这两道练习题既帮助学生巩固了比例的意义，学会根据比例的

意义判断两个比能否组成比例；又让学生进一步体验到比例在生活中的应

用。这一环节，一学生对于“为什么”设计到了正反比例的知识，教师也不失

时机予以评价，不但使该生兴致勃勃，也引得其他学生投来艳羡的目光，

生成地精彩！］

3、刚才我们先写出了比，然后再写出了比例，你觉得比和比例一样

吗？有什么区别？

(引导学生归纳出：比例由两个比组成，有四个数：比是一个比，有

两个数)

4、认识比例各部分的名称

(1)板书出示：4：5

前项后项

(2)板书出示；4：5=20：25

(3)如果把比例写成分数的形式，你能指出它的内、外项吗？

课件出示：4/5=20/25

［评析：由练习题中先写比、再写比例，自然引出比和比例的的区别，

再由比的各部分名称到比例的各部分名称，环环相扣、自然流畅、一气呵

成。］

5、小结、过渡：

刚才我们已经研究了比例的意义及其各部分名称，也知道了比例在生

活中有很多的应用，接下来我们一起来研究比例是否也有什么规律或者性

质，大家有兴趣吗？

三、探究比例的基本性质

1、投影出示：

你能运用3、5、10、6这四个数，组成几个等式吗？(等号两边各两

个数)

2、独立思考，并在作业本上写一写。

学生组成的等式可能有：10书=6:3

或10：5二6：3；3?5=6X0或3：5=6：10；3：6=5：10；

5x6=3x10...

根据学生回答，师相机引导并板书；3x10=5x63：5=6：10

3：6=5：10

5：3=10：6

6：3=10：5……

3、引导发现规律

(1)还有不同的乘法算式吗？(没有，交换因数的位置还是一样)

乘法算式只能写一个，比例却写了这么多，这些比例一样吗？(不一

样，因为比值各不相同)

(2)那么，这些比例式中，有没有什么相同的特点或规律呢？仔细观

察，你能发现比例的性质或规律吗？

(3)学生先独立思考，再小组交流，探究规律°

(板书：两个外项的积等于两个内项的积。)

［评析：“运用这四个数，你能组成几个等式“，不同的学生写出的算式

各不相同，也会有多少之别，这里充分发挥交流的作用，让每一个学生的

思考都变成有用的教学资源。考虑到直接探究比例的基本性质学生会有困

难，教师作了适当的引导，通过乘法算式和比例式的横向联系，让学生在

变中寻不变，从而探究出性质。］

4、验证猜想：

师：这是你的猜想，有了猜想还必须验证。

(1)请看黑板上这几个比例的内项的积与外项的积是不是相等？(学

生进行验证，纷纷表示内项积等于外项积)

(2)学生任意写一个比例并验证。师巡视指导。

师；有一位同学也写了一个比例，他认为这个比例的内项积与外项积

是不相等的，大家看看是什么原因？

板书：1/2：1/8=2：8

众生沉思片刻，纷纷发现等式不成立。

生：1/2：1/8二4,而2：8=1/4,这两个比不能组成比例。

师：看来刚才发现的规律前要加一个条件——在比例里（板书），这

个规律叫做比例的基本性质。

［评析：给学生提供大量的事例，要求他们多方面验证，从个别推广到

一般，让学生学会科学地、实事求是地研究问题。］

5、思考4/5=20/25是那些数的乘积相等。课件显示：交叉相乘。

6、小结；刚才我们是怎样发现比例的基本性质的？（写了一些比例

式，观察比较，发现规律，再验证）

［及时总结评价，不但可以帮助学生理清知识脉络，而且可以让他们感

受创造的快乐，树立学习的信心。尤其是教师的评价：科学家也是这样研

究问题的！更给了学生无上的荣耀！］

四、反馈提升

完成练习纸2、3、4

附练习纸：2、下面每组中的两个比能组成比例吗？把组成的比例写下

来，并说说判断的理由。

14：21和6：91.4：2和5：10

让学生明确可以通过比例的意义和基本性质两个途径判断两个比能否

组成比例。

3、判断下面哪一个比能与1/5：4组成比例。

①5：4②20：1

③L20④5：1/4

4、在()里填上合适的数。

©1.5：3=()：4

12：()=()：5

［评析：习题的安排旨在对比例的意义和基本性质进行进一步的巩固和

应用，第4题中第②题属于开放题，答案不唯一，意在进一步让学生体验

和感悟数学的“变”与“不变”的美妙与统一。］

五、课后留白

同一时间、同一地点，人高1.5米，影长2米；树高3米，影长4

米。

(1)人高和影长的比是()

树高和影长的比是()

(2)人高和树高的比是()

人影长和树影长的比是()

你有什么发现?

为什么同一时间、同一地点两个不同物体高度与其影长的比可以组成

匕例？请大家课后查找有关资料。

［设计意图：数学服务于生活，在生活中能更好地检验数学学习的成

色！“带着问题离开教室”是新课程的理念，没有完美的课堂，缺憾不失为一

种美！］

六、全课总结：这节课你有什么收获？

（最后的机会仍然给学生，学生通过清晰的板书总结的很到位）

《比例的意义》教案4

教学目标

1、理解比例的意义，能运用比例的意义判断两个比能否组成比例，并

会组比例。

2、探索国旗中蕴含的数学知识，渗透爱国主义教育，提高学生的认知

能力。

3、体验获得成功的乐趣，建立学好数学的自信心。

教学重难点

教学重点：理解比例的意义。

教学难点：应用比例的意义判断两个比能否组成比例。

教学工具

ppt课件

教学过程

请同学们回忆一下上学期我们学过的比的知识，谁能说说：

1、什么叫做比？比的书写形式有哪些？

2、什么叫做比值？

一、情境引入

同学们，每个星期一的早上我们学校都会举行什么活动？我们一起说

吧。

（生齐声说：升旗仪式）

课件出示：升旗仪式的情景

你们对这个情景已经非常熟悉了，你们对这面国旗的长和宽分别是多

少了解吗？

不了解是吧?那老师告诉大家：

课件出示并介绍：我们这面国旗的长是2.4米、宽是L6米。

提问：你除了在升旗仪式上还在生活中的哪些地方加到过国旗呢？

指名回答（学校周一升旗时操场上的国旗、会议桌上的国旗、教室后面

的国旗、）

在很多的场合像我们的教室、还有大型的庆典活动上我们都可以看到

庄严的国旗。

那么你们知道这些国旗的尺寸大小吗?追问：知道不知道?

那么下面呢我们看一下老师收集到的一些信息。

课件出示不同场合下的国旗

课件出示：不同场合下的国旗

提问：谁能用最简短的语言描述一下这四面国旗分别出现在什么地方?

并读出它的长和宽⑴天安门广场的国旗，长5米，宽10/3米。

（2）学校的国旗长2.4米，宽1.6米。

（3）教室里面的国旗长60厘米,宽40厘米。

（4）会议桌上的国旗长15厘米，宽10厘米。

那我们现在看到的这些国旗的大小都一样吗？

师小结：在不同的场合的国旗的大小是不一样的。

追问：它们的形状相同吗？（相同）

尽管它们的大小不一样，但形状相同。我们看上去每面国旗在我们的

眼中还是那么的庄严和美丽，那么的和谐和统一是吗?那么到底按照怎么样

的标准才能制作出这种大小不同、形状相同的国旗呢?其实每面国旗的里面

是否也蕴含着我们的数学知识呢一比例！（板书课题；比例）下面我们就一起

来研究这个问题。

二：探究新知

下面请同学们拿出练习本，听清要求：

先写出图中国旗长与宽的比然后再求出它的比值。

学生自主计算，教师巡视。

提醒：同学们在计算时，一定要认真。注意计算结果的准确性。

哪个同学愿意和大家来分享你的成果?和大家勇敢的分享你的成果。指

名回答

根据学生汇报并分类板书。

5:10/3=3/2

2,4：:16=3/2

60:40=3/2

15:10=3/2

大家同意他的计算结果吗？

师：请同学们观察黑板上的计算结果，看看有什么发现。

指名回答

师小结：说的非常好，这是个很重大的发现，这四面国旗它们的长与

宽都有变化，但比值都是3/2o其实呀不止这两面红旗长与宽的比是3：

2,所有国旗长与宽的比的比值都是3/2,这在国旗法中有明文规定的

板书：5:10/32.4:1.6

师；像这样的两个比，它们的比值相等的，也就说这两个比相等，那么

我们可以用什么符号把它们连接起来变成一个等式？

来大家一起把这个等式念一下（学生齐读）5:10/3=2.4;1.6

提问：那么谁能根据这四个5;10/3=3/2

2.4*1.6=3/2

60:40=3/2

15:10=3/2

相等的比也像老师一样写一个等式呢？

指名回答并根据汇报板书

我们写的这些等式数学上把它叫做比例。谁能根据自己的理解说说什

么叫做比例?指名回答

老师明确：我们把表示两个比相等的式子叫做比例。（重点强调比值相

等）

大家齐读两遍，开始。

学生齐读

这就是我们今天要学习的内容一比例的意义

板书课题

提问：在读了比例的意义以后，在这句话里你认为那些字非常重要呢？

指名回答

教师明确：两个比相等并在这句话的字的下面标上黑点

表示两个比相等的式子叫做比例。

2、深入理解比例的意义

那大家看一看：15:3和60:12能组成比例吗?你是怎样判断的?对，15:3

的比值是5;60：12的比值也是1.5,所以说15：3和60:12能组成比例。

那同学们，要判断两个比能不能组成比例，关键是看什么啊?对，判断

两个比能不能组成比例，关键要看它们的比值是否相等。

追问并出示课件：那同学们，要判断两个比能不能组成比例，关键是

看什么啊？

（指名回答）

大家同意吗？

对学生的回答进行评价

追问；如果不相等的话，能组成比例吗？

教学比例的另外一种写法：同学们知道比还有另外一种写法（分数的写

法）像2.4:1.6=15:10这个比例还可以写成2,4/1,6=15/10,这是两种不同

的写法！

（3）、合作探究：在四面国旗的长和宽的数据中，你还能找出哪些比可

以组成比例?？

请同学们在小组内讨论讨论!看哪个小组的同学找的多，开始吧！

班内交流：哪位同学说一说你们小组找出来哪些比例？

同学们真了不起，从这四面大小不同的国旗中，就组成了这么多不同

的比例。比老师找的还多呢，请看屏幕

展示：2.4：1.6=60：40（长：宽二长：宽）

1.6：2.4=40：60(宽;长二宽；长)

2.4：60=1.6：40(长:长二宽:宽)

这里能组成的比例还有很多，同学们课下再找出其他的比例吧！

2、比和比例的区别？

(1)同学们，以前学了比，现在又学比例，那你觉得比和比例一样吗?

现在老师有个问题需要同学们帮忙解决一下，请看屏幕，“比和比例有什么

区别?”下面请同学们小组内探讨，一会儿告诉老师好吗?好，开始吧！

(2)交流：谁愿意来说一说你们小组讨论的结果？

(生答)

(3)展示：说的太好了，比由两个数组成，是一个式子，表示两个数相

除。比例由四个数组成，是一个等式。它是表示两个比相等的式子。，请

看屏幕上的表格

三、智慧城堡

师小结；今天这节课同学们表现得特别好，我们一起去智慧城堡闯闯

关同学们有没有信心？

四、谈收获

这节课，大家都非常积极和认真，老师相信同学们的收获肯定很多，

那谁想来和大家分享一下你的收获呢？

五、全课总结,

师小结，比例的知识在我们生活中的应用非常广泛，法国著名的建筑

物埃菲尔铁塔，希腊雕像断臂维纳斯，还有闪烁的五角星，这些事物之所

以能给我们美感，是因为它们的构造都和一个词“黄金比例”有关。希望你们

课后能从生活中找到更多的“比例”，发现更多的数学知识，到那时，相信你

们能够更深刻的感受到数学知识在我们的生活中真的是无时不在，无处不

在。

课后小结

比例的知识在我们生活中的应用非常广泛，法国著名的建筑物埃菲尔

铁塔，希腊雕像断臂维纳斯，还有闪烁的五角星，这些事物之所以能给我

们美感，是因为它们的构造都和一个词“黄金比例”有关。希望你们课后能从

生活中找到更多的“比例”，发现更多的数学知识，到那时，相信你们能够更

深刻的感受到数学知识在我们的生活中真的是无时不在，无处不在。

《比例的意义》教案5

教学内容：教科书第22—24页反比例的意义，练习六的第4—6题。

教学目的：

L使学生理解反比例的意义.能够正确判断两种量是不是成反比例。

2.使学生进一步认识事物之间的相互联系和发展变化规律。

3.初步渗透函数思想。

教具准备：投影仪、投影片、小黑板。

教学过程（）：

一、复习

1.让学生说说什么是成正比例的量：

2.用投影片出示下面的题：

(1)下面各题中哪两种量成正比例?为什么？

①笔记本单价一定，数量和总价：

⑨汽车行驶速度一定.行驶的路程和时间。

②工作效率一定.’工作时间和工作总量。

①一袋大米的重量一定.吃了的和剩下的。

(2)说出每小时加工零件数、加工时间和加工零件总数三者间的数量关

系。在什么条件下，其中两种量成正比例？

二、导入新课

教师：如果加工零件总数一定。每小时加工数和加工时间会成什么样

的变化.关系怎样?就是我们这节课要学习的内容。

三、新课

1.教学例4。

出示例4；丰机械厂加工一批机器零件。每小时加工的数量和所需的加

工时间如下表。

让学生观察这个表，然后每四人一组讨论下面的问题；

(1)表中有哪两种量?

(2)所需的加工时间怎样随着每小时加工的个数变化？

(3)每两个相对应的数的乘积各是多少？

学生分组讨论后集中发言。然后每个小组选代表回答上面的问题。随

着学生的回答，教师板书如下：每小时加工数加工时间

10x60=600o

30x20=600o

40x15=600,

“这个积600。实际上是什么?”在“加工时间”后面板书：零件总数

“积一定，就说明零件总数怎样?”在零件总数后面板书：(一定)

“每小时加工数、加工时间和零件总数这三种量有什么关系呢?”

学生回答后，教师小结：通过刚才的观察分析.我门可以看出。表中

每小时加工零件数和所需的加工时间是两种相关联的量°所需的加工时间

是随着每小时加工数量的变化而变化的，每小时加工的数量扩大。所需的

加工时间反而缩小3每小时加工的数量缩小，所需的加工的时间反而扩

大。它们扩大、缩小的规律是：每小时加工的零件的数量和所需的加工时

间的积都等于600,即总是一定的：我们把这种关系写成式子就是：每小时

加工数x加工的时间=零件总数(一定)。

2.教学例5。

用小黑板出示例5用600页纸装订成同样的练习本，每本的页数和装

订的本数有什么关系呢?请你先填写下表。

（1）理解题意，填写装订本数。

“谁能说说表中第一栏数据的意思?''（用600页纸装订练习本，如果每本

练习本15页，可以装订40本。）

“这40本是怎么计算出来的?”（用600-15）

“如果每本练习本是20页，你能计算出可以装订多少这样的练习本吗?

如果每本是25页呢?……请你把计算出来的本数填在教科书第23页的表

中。”教师把学生报出的数据填在黑板上的表中。

（2）观察分析表中两种量的变化规律。

让学生观察上表，回答下面的问题：“表中有哪两种量?”（板书：每本的

页数装订的本数）

“装订的本数是怎样随着每本的页数变化的?''随着学生的回答，板书如

下：每本的页数装订的本数

1540

2030

2524

一，然后让学生判断下面每题中的两种量成不成比例，是成正比例还是

成反比例。

1,单价一定.数量和总价。

2,路程一定，速度和时间。。

3,正方形的边长和它的面积。

1.时间一定，工效和工作总量。

二、导入新课

教师：我们在前两节课分别学习了成正比例的量和成反比例的量。初

步学会判断

两种量是不是成正比例或反比例的关系，发现有些同学判断时还不够

准确。这节课我

们要通过比较弄清成正比例的量和成反比例的量有什么相同点和不同

点。

板书课题：正比例和反比例的比较

三、新课

1.教学例7。

出示例7的两个表：

表1表2

让学生观察上面的两个表，然后根据两个表所提的问题，分别在教科

书上填空。订正时。指名说出自己是怎样填的，教师板书；

在表1中；在表2中：

相关联的量是路程和时间.路程随着相关联的量是速度路程随时间

变化，速度是和时间，速度随着时间变化

一定。因此，路程和时间，路程是一定的。因此，速

成正比例关系。度和时间成反比例关系

然后提问：

(1)从表1,你怎样发现速度是一定的?你根据什么判断路程和时间成正

七例/

(2)从表2,你怎样发现路程是一定的?你根据什么判断速度和时间成反

匕例？

教师：路程、速度和时间这三个量中每两个量之间有什么样的比例关

系？

板书：速度x时间=路程

二速度二速度

教师：当速度一•定时，路程和时间成什么比例关系？

教师：当路程一定时，速度和时间成什么比例关系？

教师：当时间一定时。路程和速度成什么比例关系？

2.比较正比例和反比例关系。

教师：结合上面两个例子，比较——下正比例关系和反比例关系，你

能写出它们的相同点和不同点吗?试试看。组织讨论，教师归纳并板书；

四、巩固练习

L做教科书第28页“做一做”中的题目。

让学生自己填，并说一说为什么。

2,做练习七的第1—2题。

教师巡视，个别辅导，最后订正。

五、小结

教师：请同学们说说正比例和反比例关系有什么相同点和不同点？

《比例的意义》教案6

教学目标；

1、理解比例的意义，认识比例各部分名称，初步了解比和比例的区

别；理解比例的基本性质。

2、能根据比例的意义和基本性质，正确判断两个比能否组成比例。

3、在自主探究、观察比较中，培养学生分析、概括能力和勇于探索

的精神。

4、通过自主学习，让学生经经历探究的过程，体验成功的快乐。

教学重、难点，

重点：理解比例的意义和基本性质，能正确判断两个比能否组成比

例。

难点：自主探究比例的基本性质。

教学准备：CAI课件

教学过程：

一、复习、导入

1、谈话；同学们，我们已经学过了比的有关知识，说说你对比已经

有了哪些了解？（生答：比的意义、各部分名称、基本性质等。）

还记得怎样求比值吗？

2、课件显示：算出下面每组中两个比的比值

（1）3：518：30（2）0.4：0.21.8：0.9

（3）5/8：1/47.5：3（4）2：89：27

［评析：从学生已有的知识经验入手，方便快捷，为新课做好准备。］

二、认识比例的意义

（一）认识意义

1、指名口答上题每组中两个比的比值，课件依次显示答案。

师问：口算完了，你们有什么发现吗？（3组比值相等，1组不等）

2、是啊，生活中确实有很多像这样的比值相等的例子，这种现象早就

引起了人们的重视和研究。人们把比值相等的两个比用等号连起来，写成

一种新的式子,如;3；5=18；30o

（课件显示；“3；5”与“18：30”先同时闪烁，接着两个比下面的比值隐

去，再用等号连接）

最后一组能用等号连接吗？为什么？（课件显示：最后一组数据隐

去）

数学中规定，像这样的一些式子就叫做比例。（板书：比例）

［评析，通过口算求比值，发现有3组比值相等，1组不等，自然流畅

地引出比例。有效的课堂教学，就需要像这样做好己有经验与新知识的衔

接°］

3、今天这节课我们就一起来研究比例，你想研究哪些内容呢？

（生答：想研究比例的意义，学比例有什么用？比例有什么特

点……）

5、那好，我们就先来研究比例的意义，到底什么是比例呢？观察这

些式子，你能说出什么叫比例吗？

（根据学生的回答，教师抓住关键点板书：两个比比值相等）

同学们说的比例的意义都正确，不过数学中还可以说得更简洁些。

课件显示：表示两个比相等的式子叫做比例。

学生读一读，明确；有两个比，且比值相等，就能组成比例；反之，

如果是比例，就一定有两个比，且比值相等。

［评析：比例的意义其实是一种规定，学生只要搞清它“是什么”，而不

需要知道“为什么本环节让学生先观察，再用自己的话说说什么是比例，

学生都能说出比例意义的关键所在——两个比且比值相等，教师再精简语

句，得出概念，注重了对学生语言概括能力的培养.在总结得出概念之

后，教师没有嘎然而止，而是继续引导学生读一读，从正反两方面进一步

认识比例，加深了学生对比例的内涵的理解。］

（二）练习

1、出示例1根据下表，先分别写出两次买练习本的钱数和本数的

匕，再判断这两个比能否组成比例。

第一次

第二次

买练习本的钱数(元)

1.2

2

买的本数

3

5

(1)学生独立完成。

(2)集体交流，明确：根据比例的意义可以判断两个比能否组成比

例。

2、完成练习纸第一题。

一辆汽车上午4小时行驶了200千米，下午3小时行驶了150千米。

⑴分别写出上、下午行驶的路程和时间的比，这两个比能组成比例

吗？为什么？

⑵分别写出上、下午行驶的路程的比和时间的比，这两个比能组成比

例吗？为什么?

［评析：这两道练习题既帮助学生巩固了比例的意义，学会根据比例的

意义判断两个比能否组成比例：又让学生进一步体验到比例在生活中的应

用。练习1其实是对例题的巧妙补充。］

3、刚才我们先写出了比，然后再写出了比例，你觉得比和比例一样

吗？有什么区别？

(引导学生归纳出：比例由两个比组成，有四个数；比是一个比，有

两个数)

4、教学比例各部分的名称

(1)课件出示；3:5

前项后项

(2)课件出示：3：5=18：30

内项

外项

(3)如果把比例写成分数的形式，你能指出它的内、外项吗？

课件出示；3/5=18/30

［评析：由练习题中先写比、再写比例，自然引出比和比例的的区别，

再由比的各部分名称到比例的各部分名称，环环相扣、自然流畅、一气呵

成。］

5、小结、过渡:

刚才我们己经研究了比例的意义、各部分名称，也知道了比例在生活

中有很多的应用，接下来我们一起来研究比例是否也有什么规律或者性

质，有兴趣吗？

三、探究比例的基本性质

1、课件先出示一组数：3、5、10s6

再出示：运用这四个数，你能组成几个等式？(等号两边各两个数)

2、独立思考，并在作业本上写一写。

学生组成的等式可能有：10:5=6+3或10：5=6：3；3-5=6-10或3：

5=6：10；3：6=5：10；5x6=3x10……

根据学生回答板书：3x10=5x63：5=6：10

3；6=5：10

5；3=10；6

6；3=10；5

3、引导发现规律

(1)还有不同的乘法算式吗？(没有，交换因数的位置还是一样)

乘法算式只能写一个，比例却写了这么多，这些比例一样吗？(不

同，因为比值各不相同)

(2)那么，这些比例式中，有没有什么相同的特点或规律呢？仔细观

察，你能发现比例的性质或规律吗？

(3)学生先独立思考，再小组交流，探究规律。

（板书；两个外项的积等于两个内项的积。）

［评析，“运用这四个数，你能组成几个等式“，不同的学生写出的算式

各不相同，也会有多少之别，这里充分发挥交流的作用，让每一个学生的

思考都变成有用的教学资源。考虑到直接探究比例的基本性质学生会有困

难，教师作了适当的引导，通过乘法算式和比例式的横向联系，让学生在

变中寻不变，从而探究出性质。］

4、验证；是不是任意一个比例都有这样的规律？

⑴课件显示复习题（4组），学生验证。

⑵学生任意写一个比例并验证。

⑶完整板书；在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这就是比

例的基本性质。

［评析：给学生提供大量的事例，要求他们多方面验证，从个别推广到

一般，让学生学会科学地、实事求是地研究问题。］

5、思考3/5=18/30是那些数的乘积相等。课件显示：交叉相乘。

6、小结：刚才我们是怎样发现比例的基本性质的？（写了一些比例

式，观察比较，发现规律，再验证）

四、综合练习

完成练习纸2、3、4

附练习纸：2、下面每组中的两个比能组成比例吗？把组成的比例写下

来，并说说判断的理由。

14；21和6：9

1.4：2和5：10

3、判断下面哪一个比能与1/5：4组成比例。

①5,4(2)20：1

③1：20④5：1/4

4、在()里填上合适的数。

1.5：3=()-4

12：()=()：5

［评析：习题的安排旨在对比例的意义和基本性质进行进一步的巩固和

应用，最后一道开放题答案不唯一，意在进一步让学生体验和感悟数学的

“变”与“不变”的美妙与统一工

五、全课总结(略)

《比例的意义》教案7

教学内容：比例的意义、基本性质，比例各部分名称，组比例。

教学目标：

1.使学生理解比例的意义，认识比例各部分的名称。

2.能运用比例的意义判断两个比能否组成比例，并会组比例。理解并

掌握比例的基本性质。

教学重点，比例的意义和基本性质。

教学难点：理解比例的基本性质。

教学过程：

一、复习

1、提问：什么是比？一辆汽车4小时行160千米，说出路程和时间

的比。

2、求下面各比的比值，哪些比的比值相等？

12:16:4.5:2.710:6

一、新馍

提示课题：这节课我们在过去学过比的知识的基础上，学一个的知

识：比例的意义和基本性质。

1、比例的意义

出示例1:一辆汽车第一次2小时行驶80千米，第二次5小时行驶

200千米。列表如下：

时间（时）25

路程（千米）80200

从上不中可以看到，这辆汽车；

第一次所行台的路程和时间的比是;

第二次所行驶的路程和时间的比是;

这两个比的比值各是多少？它们有什么关系？

(1)根据学生回答，师板书结果后，师指出：这两个比的比值都是

40,所以这两个比是相等的，可以用等号将两个比连起来写成下面的等

式。

板书：80:2=200:5或=

师：这样的式子，我们给它一个名字叫做比例。

(2)口答

As把复习第2题中两个比值相等的比用等号连起来°

B、用等号连接起来的式子叫做什么？

C、根据刚才的回答，你能说出什么叫比例吗？

(3)小结。

A、表示两个比相等的式子叫做比例，两个比的比值相等也就是这两

个比相等。

B、要判断两个比能否组成比例，可以看这两个比的比值是否相等。

匕值相等的两个比可以组成比例，比值不相等的两个比就不能组成比例。

(4)练习，课本第10页做一做。

2、比例的基本性质。

(1)比例各部分的名称。

引导学生观察黑板上的例题；80:2=200:5

并自学课本

提问：什么叫做比例的项？什么叫前项？什么叫后项？什么叫内项？

什么叫外项？这四项分别在等号的什么位置？

(2)说出下面各比例的外项和内项？

6:10=9:158:3=3.2:1.21/3:1/6=16:8

(3)计算：上面比例中的外项积与内项积。

(4)引导学生观察每个比例中的计算结果，发现这两个乘积有怎样

的关系？

师：想一想，如果把比例写成分数形式，等号两端的分子分母交叉相

乘的积有什么关系？

(5)你能得出什么结论？

三、巩固练习

1、完成第2页的做一做。

2、完成第3页的做一做第1题。

四、总结

1、比例的意义和基本性质是什么？

2、怎样判断两个比能否组成比例？

五、作业

1、完成练习四的第1一3题。

《比例的意义》教案8

教学要求，

1、使学生认识正比例关系的意义，理解、掌握成正比例量的变化规律

及其特征，能依据正比例的意义判断两种相关联的量成不成正比例关系。

2、进一步培养学生观察、分析、综合和概括等能力，让学生掌握判断

两种相关联量成不成正比例关系的方法，培养学生判断、推理的能力。

教学重点：

认识正比例关系的意义6

教学难点：

掌握成正比例量的变化规律及其特征。

教学过程：

一、复习铺垫

1、说出下列每组数量之间的关系。

(1)速度时间路程

(2)单价数量总价

(3)工作效率工作时间工作总量

2、引入新课。

上面是己经学过的一些常见数量关系，每组数量中，数量之间是有联

系的，存在着相依关系。当其中有一个量变化时，另一个量也随着变化，

而且这种变化是有规律的，这节课开始，我们就来研究和认识这种变化规

律。今天，先认识正比例关系的意义。（板书课题）

二、自主探究，

1、教学例1。

出示例1。让学生计算，在课本上填表，并思考能发现什么。指名口

答，老师板书填表。让学生观察表里两种量变化的数据，思考：

（1）表里有哪两种数量，这两种数量是怎样变化？

（2）长方形的面积随着那种量的变化而变化的？你能看出它们变化的特

点吗？

（3）分别找出面积与款项对应的数，面积与宽的比各是几比几？比值

各是多少？

引导学生进行讨论，得出；

（1）表里的两种量是长方形的宽与面积（长与面积）。宽与面积（长与

面积）是两种相关联的量，（板书：两种相关联的量）面积随着宽（长）的

变化而变化。

（2）宽（长）扩大，面积也扩大；宽（长）缩小，面积也缩小。

（3）可以看出它们的变化规律是：面积与宽（面积与长）比的比值总是

一定的。（板书：面积和宽比的比值一定）因为面积和宽（面积与长）对应

数值比的比值都是5（2）。提问：这里比值5（2）是什么数量?谁能说出

它的数量关系式？板书：面积/宽二长（一定）面积/长二宽（一定）想一

想，这个式子表示的是什么意思？（把上面板书补充成：长一定时，面积和

宽比的比值一定宽一定时，面积和长比的比值一定）

2、教学例2。

出示例2。要求学生按刚才学习例1的方法学习例2,然后把你学习中

的发现综合起来告诉大家。学生观察思考后，指名回答°然后再提问：这

两种相关联量的变化规律是什么?你是怎样发现的？你能用数量关系式表示

出来吗?谁来说说这个式子表示的意思？（把板书补充成单价一定时，总价和

数量比的比值一定）

3、概括正比例的意义。

（1）综合例

1、例2的共同点。

提问：请大家比较例1和例2,你发现这两个例题有什么共同的地

方？（①都有两种相关联的量；②都是一种量随着另一种量变化；③两种量

里对应数值的比的比值一定）

（2）概括正比例关系的意义。

像例1、例2里这样的两种相关联的量是怎样的关系呢，请同学们看课

本第95页最后连个自然段。说明：根据刚才学习例1、例2时发现的规

律，这里有两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这

两种量中相对应的两个数的比的比值一定，这两种量就叫做成正比例的

量，它们之间的关系叫做正比例关系。追问；两种相关联量成不成正比例

的关键是什么？（比值是不是一定）提问：如果用x和y表示两种相关联的

量，用k表示它们的比值，那么上面这种数量关系式可以怎样写呢?指出：

这个式子表示两种相关联的量x和y,y随着x的变化而变化，它们的比值

k是一定的。这时就说x和y成正比例关系。所以，两个量成正比例关系，

我们就用式子4（一定）来表示。

4.教学例3学生看书自学，小组讨论，集体交流。

（1）数量与时间是不是两种相关联的量？

（2）数量与时间有什么关系？他们的比值是谁？比值是不是不变的？

（3）判断数量与时间是不是成正比例？

5.完成97页练一练。

三、巩固练习

1、（1）提问；例1里有哪两种相关联的量?这两种量成正比例关系吗，

为什么?例2里的两种量是不是成正比例的量?为什么?提问；看两种相关联

的量是不是成正比例，关键要看什么？

2.做练习十一第1题。

让学生读题思考。指名依次口答题里的问题。指出：根据上面所说的

正比例的意义，要知道两个量是不是成正比例关系，只要先看两种量是不

是相关联的量，再看两种量变化时比值是不是一定。如果两种相关联的量

变化时比值一定，它们就是成正比例的量，相互之间成正比例关系,

3、下列题里有哪两种相关联的量?这两种量成不成正比例?为什么？

一种苹果,买5千克要10元。照这样计算,买15千克要30元。

四、课堂小结

这节课学习了什么内容?正比例关系的意义是什么?用怎样的式子表示y

和X这两种相关联的量成正比例?判断两种相关联的量是不是成正比例，关

键看什么?关键是列出关系式，看是不是比值一定。

五、家庭作业

练习十一第2”6题°

《比例的意义》教案9

教学内容

教科书第52页例1,第55页课堂活动第1题及练习十二1,2,3题。

教学目标

1.使学生通过具体问题情境认识成正比例的量，理解其意义，并能判

断两种量是否成正比例关系，能找到生活中成正比例的实例，并进行交

流。

2.通过探索正比例意义的教学活动，使学生感受事物中充满着运动、

变化的思想，并且特定的事物发展、变化是有规律的。

3.通过观察、交流、归纳、推断等教学活动，感受数学思维过程的合

理性，培养学生的观察能力、推理能力、归纳能力和灵活应用知识的能

力。

教学重点

认识成正比例的量，理解其意义，并能判断两种量是否成正比例关

教学难点

理解正比例的意义，感受事物中充满着运动、变化的思想，并且特定

的事物发展、变化是有规律的。

教学准备

教具：多媒体课件。

学具：作业本，数学书°

教学过程

一、联系生活，复习引入

(1)下面是居委会张阿姨负责的小区水费收缴情况，用这个表中的数

能写成多少个有意义的比？哪些比能组成比例？把能组成的比例都写出

来。

(2)揭示课题。

教师；在上面的表中，有哪两种量？(水费和用水量、总价和数量)

在我们平时的生活中，除了这两种量，我们还要遇到哪些数量呢？

教师：这些数量之间藏着不少的知识，今天这节课我们就来研究这些

数量间的一些规律和特征。

二、自主探索，学习新知

1、教学例1

用课件在刚才准备题的表格中增加几列数据，变成表。

教师，请同学们观察这张表，先独立思考后再讨论、交流，从这张表

中你发现了什么规律？并根据这种规律帮助张阿姨把表格填写完整。

教师根据学生的回答将表格完善，并作必要的板书。

教师：同学们发现表格中的水费随着用水量的增加也在不断增加，像

这样水费随着用水量的变化而变化，我们就说水费和用水量是相互关联

的。

板书：相关联

教师：你们还发现哪些规律？

学生在这里主要体会水费除以用水量得到的每吨水单价始终是不变

的，教师可根据学生的回答板书出来，便于其他学生观察：

教师；水费除以用水量得到的单价相等也可以说是水费与用水量的比

值相等，也就是一个固定的数。

板书：

2.教学试一试

教师：我们再来研究一个问题。

课件出示第52页下面的试一试。

学生先独立完成。

教师：你能用刚才我们研究例1的方法，自己分析这个表格中的数据

吗？

教师根据学生的回答归纳如下:

表中的路程和时间是相关联的量，路程随着时间的变化而变化。

时间扩大若干倍，路程也扩大相同的倍数：时间缩小若干倍，路程缩

小相同的倍数。

路程与时间的比值是一定的，速度是每时80km,它们之间的关系可以

写成路程时间二速度(一定)

3.教学议一议

教师：我们研究了上面生活中的两个问题，谁能发现它们之间的共同

点呢？

引导学生归纳出这两个问题中都有相关联的量，一种量扩大或缩小若

千倍，另一种量也随着扩大或缩小相同的倍数，所以它们的比值始终是一

定的。

教师：像上面这样的两种量，叫做成正比例的量，它们的关系叫做成

正比例关系。

4.教学课堂活动

教师：请大家说一说生活中还有哪些是成正比例的量。

三、夯实基础，巩固提高

(1)完成练习十二的第1题。

教师，请同学们用所学知识判断一下，下面表中的两种量成正比例关

系吗？为什么?

学生独立思考，先小组内交流再集体交流。

(2)完成练习十二的第2题。

四、全课小结

教师：这节课你们学到了哪些知识？用了哪些学习方法？还有哪些不

懂的问题？

《比例的意义》教案10

一、教学目标

1.使学生理解并掌握反比例函数的概念

2.能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函

数解析式

3.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模

型思想

二、重、难点

1.重点：理解反比例函数的概念，能根据己知条件写出函数解析式

2.难点：理解反比例函数的概念

3.难点的突破方法：

(1)在引入反比例函数的.概念时，可适当复习一下第11章的正比例

函数、一次函数等相关知识，这样以旧带新，相互对比，能加深对反比例

函数概念的理解

(2)注意引导学生对反比例函数概念的理解，看形式，等号左边是函

数y,等号右边是一个分式，自变量x在分母上，且x的指数是1,分子是

不为0的常数k；看自变量x的取值范围，由于x在分母上，故取X#)的一

切实数；看函数y的取值范围，因为原0,且存0,所以函数值y也不可能

为0o讲解时可对照正比例函数y=kx("0),比较二者解析式的相同点

和不同点。

(3)("0)还可以写成(k#0)或xy=k(厚0)的形式

三、例题的意图分析

教材第46页的思考题是为引入反比例函数的概念而设置的，目的是让

学生从实际问题出发，探索其中的数量关系和变化规律，通过观察、讨

论、归纳，最后得出反比例函数的概念，体会函数的模型思想。

教材第47页的例1是一道用待定系数法求反比例函数解析式的题，此

题的目的一是要加深学生对反比例函数概念的理解，掌握求函数解析式的

方法；二是让学生进一步体会函数所蕴含的“变化与对应”的思想，特别是函

数与自变量之间的单值对应关系。

补充例1、例2都是常见的题型，能帮助学生更好地理解反比例函数的

概念。补充例3是一道综合题，此题是用待定系数法确定由两个函数组合

而成的新的函数关系式，有一定难度，但能提高学生分析、解决问题的能

力。

四、课堂引入

1.回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样

的？

2.体育课上，老师测试了百米赛跑，那么，时间与平均速度的关系是

怎样的？

五、例习题分析

例1.见教材P47

分析：因为y是x的反比例函数，所以先设，再把x=2和y=6代入

上式求出常数k,即利用了待定系数法确定函数解析式6

例1.（补充）下列等式中，哪些是反比例函数

（1）（2）（3）xy=21（4）（5）（6）（7）y=x—4

分析：根据反比例函数的定义，关键看上面各式能否改写成（k为常

数，k#0）的形式，这里（1）、（7）是整式，（4）的分母不是只单独含

x,（6）改写后是，分子不是常数，只有（2）、（3）、（5）能写成定义

的形式

例2.（补充）当m取什么值时，函数是反比例函数？

分析：反比例函数（厚0）的另一种表达式是（"0）,后一种写法中x

的次数是一1,因此m的取值必须满足两个条件，即m—2邦且3—m2=一

1,特别注意不要遗漏厚0这一条件，也要防止出现3—戒=1的错误

《比例的意义》教案11

教学内容：

比例的意义和基本性质（省义务教材第十二册）

教学目标:

1、理解和掌握比例的意义和基本性质，认识比例的各部分的名称，体

会数学的规律美。

2、利用比例知识解决实际问题。

3、培养学生自主参与的意识、主动探究的精神，激发学生的审美愉

悦。培养学生进行初步的观察、分析、比较、判断、概括的能力，发展学

生思维。

教学过程：

一、谈话导入，创设情境：

出示CA1课件（一张微型照片）。你能看出这是杭州哪一个景点的照

片？的确，照片太小了，那现在老师将这张照片按一定比例放大一些，。

由此出现一张平湖秋月的风景照。【诱发审美注意】

我们的祖国方圆960万平方公里，幅员辽阔却能在一张小小的地图上

清晰可见各地位置。建筑设计师可将滨江四区的设计构想展示在一张纸

上。这些，都要用到比例的知识，我们今天就来学习有关比例的一些知

识。

二、自主探究，学习新知

（一）教学比例的意义

1s8厘米

出示

6厘米

4厘米

3厘米

(1)根据表中给出的数量写出有意义的比。

(2)哪些比是相关联的？

(3)根据以往经验，可将相等的两个比怎样？(用等号连接)

教师并指出这些式子就是比例。

2、让学生任意写出比例，并让学生用自己的语言描述比例的意义。

3、教师板书：表示两个比相等的式子叫做比例。比例也可用分数形

式表示。

4、写出比值是1/3的两个比，并组成比例。

(二)教学比例的基本性质

1、比例和比有什么区别？

2、认识比例的各部分

(1)让学生自己取。

(2)组成比例的四个数叫做比例的项，两端的两项叫做比例的

外项，中间的两项叫做比例的内项.

板书：8:6=4:3

内项

外项

(3)让学生找出自己举的比例的内外项。

()

12

2

()

(4)找出分数形式比例的内外项位置又是怎样的？

3、出示【启迪学生思维，展开审美想象】

(1)这个比例已知的是哪两项，要求的又是哪两项？学生试填。

(2)学生反馈，教师板书。

(3)你发现了什么？

(4)指导学生概括出比例的基本性质，并板书：在比例里，两个外

项之积等于两个内项之积。

4、用比例性质验证你所写比例是否正确。

5、练习8:12=X:45

0.5

X

20

32

求比例中的未知项，叫做解比例。

如何证明你的解是正确的？

(三)小结：今天这堂课你有什么收获？

三、巩固练习

1、下面哪几组中的两个比可以组成比例。

4

1

12:24和18:36

0.4:和0.4:0.15

14:8和7:4

5

2

2、根据18x2=9x4写出比例。【体会到数学的逻辑美，规律

美】

3、从1、8、0.6、3、7五个数中

(1)选出四个数，组成比例.

(2)任意选出3个数，再配上另一个数，组成比例.

(3)用所学知识进行检验