《比例的意义》教案(15篇)

《比例的意义》教案(精选15篇)

作为一位杰出的老师，就有可能用到教案，借助教案可以有效提升自

己的教学能力。教案应该怎么写才好呢？以下是小编收集整理的《比例的

意义》教案，仅供参考，希望能够帮助到大家。

《比例的意义》教案1

教学目标

1.使学生理解并掌握比例的意义和基本性质.

2.认识比例的各部分的名称.

教学重点

比例的意义和基本性质.

教学难点

应用比例的意义或基本性质判断两个比能否组成比例，并能正确地组

成比例.

教学过程

一、复习准备.

(-)教师提问复习.

L什么叫做比？

2,什么叫做比值?

（二）求下面各比的比值.

12:164.5:2.710：6

教师提问：上面哪些比的比值相等？

（三）教师小结

4.527和10:6这两个比的比值相等,也就是说两个比是相等的，因此

它们可以

用等号连接.

教师板书:4.5：2.7=10：6

二、新授教学.

（-）比例的意义（课件演示：比例的意义）

例1.一辆汽车第一次2小时行驶80千米，第二次5小时行驶200千

米.列表如下：

时间（时）

2

5

路程（千米）

80

200

1.教师提问：从上表中可以看到，这辆汽车,

第一次所行驶的路程和时间的比是几比几？

第二次所行驶的路程和时间的比是几比几？

这两个比的比值各是多少？它们有什么关系？(两个比的比值都是

40,相等)

2.教师明确：两个比的比值都是40,所以这两个比相等.因此可以写

成这样的等式

80：2=200：5^.

3.揭示意义：像4.5：2,7=10：6s80:2=200:5这样的等式，都是表示

两个比相等的式子，我们把它叫做比例.(板书课题：比例的意义)

教师提问；什么叫做比例？组成比例的关键是什么？

板书：表示两个比相等的式子叫做比例.

关键；两个比相等

4.练习

下面哪组中的两个比可以组成比例？把组成的比例写出来.

(1)6：10和9：15(2)20：5和1：4

(3)和(4)0・6：0・2和

5,填空

(1)如果两个比的比值相等，那么这两个比就()比例.

(2)一个比例，等号左边的比和等号右边的比一定是()的.

（二）比例的基本性质（课件演示：比例的基本性质）

1.教师以80:2=200:5为例说明:组成比例的四个数，叫做比例的

项.两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项.（板书）

2.练习：指出下面比例的外项和内项.

4.5:2.7=10:66：10=9：15

3.计算上面每一个比例中的外项积和内项积，并讨论它们存在什么关

系？

以80以=200；5为例,指名来说明.

外项积是：80x5=400

内项积是：2x200=400

80x5=2x200

4.学生自己任选两三个比例，计算出它的外项积和内项积.

5.教师明确：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积.这叫做比

例的基本性质

板书课题：加上“和基本性质”，使课题完整.

6.思考；如果把比例写成分数形式，等号两端的分子和分母分别交叉

相乘的积有什么关系？为什么？

教师板书：

7,练习

应用比例的基本性质，判断下面哪一组中的两个比可以组成比例.

6:3和8:50.2:2.5和4：50

三、课堂小结.

这节课我们学习了比例的意义和基本性质，并学会了应用比例的意义

和基本性质组成比例.

四、巩固练习.

（一）说一说比和比例有什么区别.

（二）填空.

在6:5=30:25这个比例中，外项是（）和（），内项是（）和

（）.

根据比例的基本性质可以写成（）x（）=（）x（）.

（三）根据比例的意义或者基本性质，判断下面哪组中的两个比可以

组成比例.

1.6：9和9：122.1,4：2和7：10

3.0・5：0・2和4.和7,5：1

（四）下面的四个数可以组成比例吗？把组成的比例写出来.（能组

几个就组几个）

2、3、4和6

五、课后作业.

根据3x4=2x6写出比例.

六、板书设计.

省略

《比例的意义》教案2

教学内容；

补充有关比例意义、基本性质和解比例的练习

教学目标：

1.进一步理解和掌握比例的意义，能根据比例的意义判断两个比能否

组成比例。

2.进一步理解和掌握比例的基本性质，能根据比例的基本性质正确判

断两个比能否组成比例，进一步掌握解比例的方法。

3.通过练习，让学生在思考、交流中培养分析、概括能力，体会数学

知识之间的联系，感受数学学习的乐趣。

教学措施：

帮助学生系统整理前几节课学习的数学知识；设计一些有针对性的练

习；练习过程中注重分析学生练习情况，加强课堂上对学习困难生的辅

导。

教学准备：

上传补充练习

教学过程，

一、整理知识

L提问：前几节课我们学习了比例的意义、基本性质和解比例这三部

分内容。你有哪些收获？请你和同桌交流一下。

2.学生同桌之间进行交流。

3.指名学生交流，教师相机板书，将知识点进行梳理和归纳。

4.揭示课题：运用比例的意义和比例的基本性质可以解决一些数学问

题。这节课我们继续学习有关内容°(板书课题)

二、基本练习

L判断。

(1)比例是一个等式。

(2)甲数和乙数的比值是2/3,如果甲、乙两个数同时扩大3.5倍，

它们的比值还是2/3。

(3)比例的两个内项减去两个外项的积，差是0。

(4)任意两个正方形的周长与边长的比都可以组成比例。

(5)如果AX9=BX6(A、B均不为0),那么，A与B的比是3：2。

组织学生思考、交流，鼓励学生完整地说出自己的分析推理过程。

2.根据下面的等式，写出几个不同的比例。

3X40=8X15

(1)现在已知的是一个等式，等式左、右两边的两个数分别是写出的

g例中的什么？

(2)你能有序地写出所有的比例，既不重复也不遗漏吗？(学生独立

完成)(3)学生交流思考过程，教师及时讲评：可以先把3和40作为比

例的内项，写出四个比例；然后再把8和15作为内项写出另外四个比例。

3.判断四个数10.5、5/4、20/21、8能否组成比例？

(1)要判断四个数能否组成比例有哪些方法？(根据比例的意义或比

例基本性质)

(2)你认为这里选择哪种方法比较方便？

(3)指名学生交流后，学生写出比例。

小结：如果给我们四个数，要让我们判断能否组成比例，-•般，我们

可以运用比例的基本性质来判断比较简便。基本方法是先将这四个数从大

到小排列，然后用最大数乘最小数，中间两数相乘，看看乘积是否相等，

最后根据比例基本性质来写出不同的比例。

4.按要求组成比例。

(1)从2、10、4.5、9、5五个数中选出四个组成一个比例。

(2)从18的所有约数中选出四个组成一个比例。

(3)把8和9作两个外项，比值是1/2的一个比例。

(4)给5、8、0.4三个数分别配上一个不同的数，组成两个不同的比

例.

逐个出示题目，学生练习之前先要弄清题目要求。

学生完成后进行交流，要求说说自己的思考过程，教师及时评价。

教师要及时关注学生存在的问题及时辅导。

5.根据比例的基本性质，在括号里填上合适的数。

15：3=()：12：0.5=12：()

0.3/4=()/327/9：()=1/2：3/5

()/12=3/18()-4.5=0.4：9

先让学生根据比例基本性质来思考并求出括号中的数，然后请学生交

流思考过程。

三、解比例

25:7=X:35514:35=57:x23:X=12:14X:15=13:56

2、根据下面的条件列出比例，并且解比例

a.96和X的比等于16和5的比。

b.45和X的比等于25和8的比。

c.两个外项是24和18,两个内项是X和36o

四、全课总结

通过本节课的学习，你又有哪些收获？你还有什么问题没有弄明白

吗？

四、布置作业

补充相应练习

《比例的意义》教案3

教学内容；教科书第9—10页比例的意义和基本性质.练习四的第1—

3题。

教学目的：使学生理解比例的意义和基本性质。

教学过程()：

一、教学比例的意义

1.复习。

(1)教师：请同学们回忆一下上学期我们学过的比的知识.谁能说说什

么叫做比?并举例说明什么是比的前项、后项和比值。教师把学生举的例子

板书出来，并注明比的各部分的名称。

(2)教师：我们知道了比的前后项相除所得的商叫做比值，你们会求比

值吗？

教师板书出下面几组比，让学生求出它们的比值。

12：16：14-5：2.710：6

学生求出各比的比值后，再提

“请同学们观察一下，哪两个比的比值相等?”(4.5：2.7的比值和

10；6的比值相等。)

教师说明：因为这两个比的比值相等，所以这两个比也是相等的，我

们把它们用等号连起来。（板书：4.5：2.7=10：6）像这样表示两个比相

等的式子叫做什么呢？

这就是这节课我们要学习的内容。（板书课题：比例的意义）

2.教学比例的意义°

（1）出示例1:“一辆汽车第一次2小时行驶80千米，第二次5小时行

驶200千米。”指名学生读题。

教师；这道题涉及到时间和路程两个量的关系，我们用表格把它们表

示出来。表格的第一栏表示时间，单位“时”，第二栏表示路程，单位“千

米这辆汽车第一次2小时行驶多少千米？第二次5小时行驶多少干

米？（边问边填写表格。）

“你能根据这个表，分别写出第一、二次所行驶的路程和时间的比吗?”

教师根据学生的回答。

板书：第一次所行驶的路程和时间的比是80：2

第二次所行驶的路程和时间的比是200：5

然后让学生算出这两个比的比值。指名学生回答，教师板书：80：

2=40,200：5=40。让学生观察这两个比的比值°再提问：

“你们发现了什么?”（这两个比的比值都是40。）

“所以这两个比怎么样?”（这两个比相等。）

教师说明：因为这两个比相等，所以可以把它们用等号连起来。（板

书：80：2=200：5或=）像这样（指着这个式子和复习题的式子4.5：

2.7=10：6）表示两个比相等的式子叫做比例。

指着比例式80：2=200：5,提问：

“谁能说说什么叫做比例?”引导学生观察是表示两个比相等。然后板

书：表示两个比相等的式子叫做比例。并让学生齐读一遍。

“从比例的意义我们可以知道,比例是由几个比组成的?这两个比必须

具备什么条件：因此判断两个比能不能组成比例，关键是看什么?如果不能

一眼看出两个比是不是相等的，怎么办?”

根据学生的回答，教师小结：通过上面的学习，我们知道了比例是由

两个相等的比组成的。在判断两个比能不能组成比例时，关键是看这两个

匕是不是相等。如果不能一限看出两个比是不是相等?可以先分别把两个比

亿简以后再看。例如判断10:12和35：1：这两个比能不能组成比例，先

要算出10：12=,35：42=,所以10：12=35：42：（以上举例边说边

板书。）

⑵比较“比”和“比例”两个概念。

教师：上学期我们学习了“比”，现在又知道了“比例”的意义,那么“比”

和“比例”有什么区别呢?

引导学生从意义上、项数上进行对比，最后教师归纳：比是表示两个

数相除，有两项；比例是一个等式，表示两个比相等，有四项。

（3）巩固练习。

①用手势判断下面卡片上的两个比能不能组成比例。（能，就用张开拇

指和食指表示：不能就用两手的食指交叉表示。）

6：3和12：635：7和45：9

20：5和.16：80.8：0.4和：：

学生判断后，指名说出判断的根据。

②做第10页的“做一做。

让学生看书，不抄题，直接把能组成比例的两个比写在练习本上，教

师边巡视边批改，对做得不对的，让他们说说是怎样做的，看看自己做得

对不对。

③给出2、3、4、6四个数，让学生组成不同的比例（不要求举全）。

④做练习四的第3题。

对于能组成比例的四个数，把能组成的比例写出来；组成的比例只要

能成立就可以。

第4小题，给出的四个数都是分数，在写比例式时，也要让学生写成

分数形式。

二、教学比例的基本性质

1.教学比例各部分的名称。

教师：同学们能正确地判断两个比能不能组成比例了，那么比例各部

分的名称是什么?请同学们翻开教科书第10页看第6行到9行。看看什么

叫比例的项、外项、内项。（学生看书时，教师板书：80：2=200：5）

指名让学生指出板书出的比例的外项、内项。随着学生的回答教师接

着板书如下：

80-2=：200：5

内项

外项

2.教学比例的基本性质。

教师：我们知道了比例各部分的名称，那么比例有什么性质呢?现在我

们就来研究°（在比例的意义后面板书：比例的基本性质）请同学们分别计

算出这个比例中两个内项的积和两个外项的积。教师板书：

两个外项的积是80x5=400

两个内项的积是2x200=400

“你发现了什么?”（两个外项的积等于两个内项的积。）板书；80x5=

2乂20”是不是所有的比例式都是这样的呢?”让学生分组t-算前面判断过的比

例式。

“通过计算，大家发现所有的比例式都有这个共同的规律。谁能用一句

话把这个规律说出来?”可多让一些学生说，说得不完整也没关系.让后说

的同学在先说的同学的基础上说得更完整。

最后教师归纳并板书出：在比例里.两个外项的积等于两个内项的

积。并说明这叫做比例的基本性质。

“如果把比例写成分数形式，比例的基本性质又是怎样的呢?（指着

80：2=200：5）教师边问边改写成：=

“这个比例的外项是哪两个数呢?内项呢?”

“因为两个内项的积等于两个外项的积，所以，当比例写成分数的形

式.等号两端的分子和分母分别交叉相乘的积怎么样?”边问边画出交叉

线，如:=

学生回答后，教师强调；如果把比例写成分数形式，比例的基本性质

就是等号两端分子和分母分别交叉相乘，积相等。板书；=80x5=2x200

3.巩固练习。

教师：前面要判断两个比是不是成比例，我们是通过计算它们的比值

来判断的。学过比例的基本性质以后，也可以应用比例的基本性质来判断

两个比能不能成比例。

（1）应用比例的基本性质判断3：4和6：8能不能组成比例。

教师：我们可以这样想：先假设3：4和6：8可以组成比例。再算出

两个外项的积（板书：两个外项的积：3x8=：1）和两个内项的积（板书：两

个内项的积：4x6=24）。因为3x8=4x6（板书出来）.也就是说两个外项的

积等于两个内项的积，所以

3：4和6：8可以组成比例。（边说边板书:3：4=6：8）

⑵做第11页“做一做”的第1题6

三、小结

教师；通过这节课，我们学到了什么知识?什么是比例？比例的基本性

质是什么?应用比例的基本性质可以做什么？

四、作业

练习四的第2题。

《比例的意义》教案4

素质教育目标

（一）知识教学点

1.使学生理解正比例的意义。

2.能根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例。

（二）能力训练点

1.培养学生用发展变化的观点来分析问题的能力。

2.培养学生抽象概括能力和分析判断能力。

（三）德育渗透点

1.通过引导学生用发展变化的观点来分析问题，使学生进一步受到辩

证唯物主义观点的启蒙教育。

2.进一步渗透函数思想。

教学重点，使学生理解正比例的意义。

教学难点：引导学生通过观察、思考发现两种相关联的量的变化规

律，即它们相对应的数的比值一定，从而概括出正比例关系的概念。

教具学具准备，投影仪、投影片、小黑板。

教学步骤

一、铺垫孕伏

用投影逐一出示下列题目，请同学回答：

1,已知路程和时间，怎样求速度？

2.已知总价和数量，怎样求单价？

3.已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？

二、探究新知

1.导入新课：这些都是我们已经学过的常见的数量关系。这节课，我

们继续研究这些数量关系中的一些特征。

2.教学例1

(1)投影出示：一列火车1小时行驶60千米，2小时行驶120千米，

3小时行驶180千米，4小时行驶240千米，5小时行驶300千米，6小时

行驶360千米，7小时行驶420千米，8小时行驶480千米……

(2)出示下表，并根据上述内容填表。

一列火车行驶的时间和所行的路程如下表

(3)边填表边思考：在填表过程中，你发现了什么？

学生交流时，使之明确。

①表中有时间和路程两种量。

②当时间是1小时，路程则是60千米，时间是2小时,路程是120千

米……时间变化，路程也随着变化，时间扩大，路程随着扩大：时间缩

小，路程也随着缩小°

教师点拨：

像这样，时间变化，路程也随着变化，我们就说，时间和路程是两种

相关联的量。（板书：两种相关联的量）

③如果学生没有问题，教师提示：请每位同学任选一组相对应的数

据，计算出路程与时间的比的比值。

教师问；根据计算，你发现了什么？

引导学生得出：相对应的两个数的比值都是60或都一样，固定不变

等。

教师指出：相对应的两个数的比的比值都一样或固定不变，在数学上

叫做“一定（板书：相对应的两个数的比值一定）

④比值60,实际就是火车的速度。用式子表示它们的关系就是：

（4）教师小结：

刚才同学们通过填表、交流，我们知道时间和路程是两种相关联的

量，路程随着时间的变化而变化。时间扩大，路程随着扩大：时间缩小，

路程也随着缩小.它们扩大、缩小的规律是：路程和时间的比的比值总是

一定的。

3.教学例2

（1）出示例2*在一间布店的柜台上，有一张写着某种花布的米数和

总价的表。

（2）观察上表，引导学生明确：

①表中有数量（米数）和总价这两种量，它们是两种相关联的量。

②总价随米数的变化情况是：

米数扩大，总价随着扩大；米数缩小，总价也随着缩小。

③相对应的总价和米数的比的比值是一定的。

④比值3.1,实际就是这种花布的单价。用式子表示它们的关系就

是：

（3）师生小结：通过刚才的观察和分析，我们知道总价和米数也是两

种什么样的量？（两种相关联的量）为什么？（总价随着米数的变化而变

亿。）怎样变化？（米数扩大，总价随着扩大；米数缩小，总价随着缩

小。）它们扩大、缩小的规律是怎样的？（总价和米数的比的比值总是一

定的。）

4•抽象概括正比例的意义。

（1）比较例1、例2,思考并讨论，这两个例子有什么共同点？

（2）学生初步交流时引导学生明确：

①例1中有路程和时间两种量；例2中有米数和总价两种量。即它们

都有两种相关联的量;

②例1中时间变化，路程就随着变化：例2中米数变化，总价也随着

变化。

教师点拨：像这样，我们就可以说：一种量变化，另一种量也随着变

化。（板书）

③例1中路程与时间的比的比值一定：例2中总价与米数的比的比值

一定。概括地讲就是：两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一

定。

（学生答不出来时，教师引导、点拨，并补充板书；两种量中）

（3）引导学生抽象概括出两例的共同点；

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量中相

对应的两个数的比值（也就是商）一定。

（4）教师指明：两种相关联的量，一种变化，另一种量也随着变化，

如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫

做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

（补充板书：如果这成正比例的量正比例关系）

这就是我们这节课学习的“正比例的意义”（板书课题）

（5）看书19、20页的内容，进一步理解正比例的意义。

（6）教师说明：在例1中，路程随着时间的变化而变化，它们的比的

匕值（速度）保持一定，所以路程和时间是成正比例的量。

(7)想一想；在例2中，有哪两种相关联的量？它们是不是成正比例

的量？为什么？

(8)教师提出：如果字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们

的比值(一定)，正比例关系怎样用字母表示出来？

(9)教师提出：根据正比例的意义以及表示正比例关系的式子想一

想：构成正比例关系的两种量必须具备哪些条件？

5.教学例3

(1)出示例3：每袋面粉的重量一定，面粉的总重量和袋数是不是成

正比例?

(2)根据正比例的意义，由学生讨论解答。

(3)汇报判断结果，并说明判断的根据。

教师板书；

面粉的总重量和袋数是两种相关联的量。

所以面粉的总重量和袋数成正比例。

6.反馈练习

让学生试做第21页的做一做，并订正。

三、巩固发展

L完成练习三第1题。

先想一想成正比例的量要满足哪几个条件？再算出各表相对应数的比

的比值。如果相等，列关系式判断。第（3）题不成比例，订正时要学生说

明为什么？

2.完成练习三第2题的（1）-（9）

先让学生自己判断，再订正。

四、全课小结（师生共同进行）

通过这节课的学习，你都知道了什么？怎样判断两种量是否成正比

例？

《比例的意义》教案5

教学目标

1、理解比例的意义，能运用比例的意义判断两个比能否组成比例，并

会组比例。

2、探索国旗中蕴含的数学知识，渗透爱国主义教育，提高学生的认知

能力。

3、体验获得成功的乐趣，建立学好数学的自信心。

教学重难点

教学重点：理解比例的意义。

教学难点；应用比例的意义判断两个比能否组成比例。

教学工具

ppt课件

教学过程

请同学们回忆一下上学期我们学过的比的知识，谁能说说：

1、什么叫做比？比的书写形式有哪些？

2、什么叫做比值？

一、情境引入

同学们，每个星期一的早上我们学校都会举行什么活动?我们一起说

吧。

（生齐声说：升旗仪式）

课件出示：升旗仪式的情景

你们对这个情景已经非常熟悉了，你们对这面国旗的长和宽分别是多

少了解吗？

不了解是吧?那老师告诉大家：

课件出示并介绍：我们这面国旗的长是2.4米、宽是1.6米。

提问：你除了在升旗仪式上还在生活中的哪些地方加到过国旗呢？

指名回答（学校周一升旗时操场上的国旗、会议桌上的国旗、教室后面

的国旗、）

在很多的场合像我们的教室、还有大型的庆典活动上我们都可以看到

庄严的国旗。

那么你们知道这些国旗的尺寸大小吗?追问，知道不知道？

那么下面呢我们看一下老师收集到的一些信息。

课件出示不同场合下的国旗

课件出示：不同场合下的国旗

提问：谁能用最简短的语言描述一下这四面国旗分别出现在什么地方?

并读出它的长和宽⑴天安门广场的国旗，长5米，宽10/3米。

（2）学校的国旗长2.4米，宽1.6米。

（3）教室里面的国旗长60厘米，宽40厘米。

（4）会议桌上的国旗长15厘米，宽10厘米。

那我们现在看到的这些国旗的大小都一样吗？

师小结：在不同的场合的国旗的大小是不一样的。

追问：它们的形状相同吗？（相同）

尽管它们的大小不一样，但形状相同。我们看上去每面国旗在我们的

眼中还是那么的庄严和美丽，那么的和谐和统一是吗?那么到底按照怎么样

的标准才能制作出这种大小不同、形状相同的国旗呢?其实每面国旗的里面

是否也蕴含着我们的数学知识呢一比例！（板书课题；比例）下面我们就一起

来研究这个问题。

二：探究新知

下面请同学们拿出练习本，听清要求：

先写出图中国旗长与宽的比然后再求出它的比值。

学生自主计算，教师巡视。

提醒：同学们在计算时，一定要认真。注意计算结果的准确性。

哪个同学愿意和大家来分享你的成果?和大家勇敢的分享你的成果。指

名回答

根据学生汇报并分类板书。

5:10/3=3/2

2.4：:16=3/2

60:40=3/2

15:10=3/2

大家同意他的计算结果吗？

师：请同学们观察黑板上的计算结果，看看有什么发现。

指名回答

师小结：说的非常好，这是个很重大的发现，这四面国旗它们的长与

宽都有变化，但比值都是3/2o其实呀不止这两面红旗长与宽的比是3：

2,所有国旗长与宽的比的比值都是3/2,这在国旗法中有明文规定的

板书;5:10/32.4:1.6

师：像这样的两个比，它们的比值相等的，也就说这两个比相等，那么

我们可以用什么符号把它们连接起来变成一个等式？

来大家一起把这个等式念一下（学生齐读）5;10/3=2.4:1,6

提问：那么谁能根据这四个5:10/3二3/2

2.4：1.6=3/2

60:40=3/2

15:10=3/2

相等的比也像老师一样写一个等式呢？

指名回答并根据汇报板书

我们写的这些等式数学上把它叫做比例。谁能根据自己的理解说说什

么叫做比例?指名回答

老师明确：我们把表示两个比相等的式子叫做比例。（重点强调比值相

等）

大家齐读两遍，开始。

学生齐读

这就是我们今天要学习的内容一比例的意义

板书课题

提问：在读了比例的意义以后，在这句话里你认为那些字非常重要呢？

指名回答

教师明确：两个比相等并在这句话的字的下面标上黑点

表示两个比相等的式子叫做比例。

2、深入理解比例的意义

那大家看一看：15:3和60:12能组成比例吗?你是怎样判断的?对，15:3

的比值是5;60：12的比值也是1.5,所以说15：3和60:12能组成比例。

那同学们，要判断两个比能不能组成比例，关键是看什么啊?对，判断

两个比能不能组成比例，关键要看它们的比值是否相等。

追问并出示课件：那同学们，要判断两个比能不能组成比例，关键是

看什么啊？

（指名回答）

大家同意吗？

对学生的回答进行评价

追问；如果不相等的话，能组成比例吗？

教学比例的另外一种写法：同学们知道比还有另外一种写法（分数的写

法）像2.4:1.6=15:10这个比例还可以写成2,4/1,6=15/10,这是两种不同

的写法！

（3）、合作探究：在四面国旗的长和宽的数据中，你还能找出哪些比可

以组成比例?？

请同学们在小组内讨论讨论!看哪个小组的同学找的多，开始吧！

班内交流：哪位同学说一说你们小组找出来哪些比例？

同学们真了不起，从这四面大小不同的国旗中，就组成了这么多不同

的比例。比老师找的还多呢，请看屏幕

展示：2.4：1.6=60：40（长：宽二长：宽）

1.6：2.4=40：60(宽;长二宽；长)

2.4：60=1.6：40(长:长二宽:宽)

这里能组成的比例还有很多，同学们课下再找出其他的比例吧！

2、比和比例的区别？

(1)同学们，以前学了比，现在又学比例，那你觉得比和比例一样吗?

现在老师有个问题需要同学们帮忙解决一下，请看屏幕，“比和比例有什么

区别?”下面请同学们小组内探讨，一会儿告诉老师好吗?好，开始吧！

(2)交流：谁愿意来说一说你们小组讨论的结果？

(生答)

(3)展示：说的太好了，比由两个数组成，是一个式子，表示两个数相

除。比例由四个数组成，是一个等式。它是表示两个比相等的式子。，请

看屏幕上的表格

三、智慧城堡

师小结；今天这节课同学们表现得特别好，我们一起去智慧城堡闯闯

关同学们有没有信心？

四、谈收获

这节课，大家都非常积极和认真，老师相信同学们的收获肯定很多，

那谁想来和大家分享一下你的收获呢？

五、全课总结,

师小结，比例的知识在我们生活中的应用非常广泛，法国著名的建筑

物埃菲尔铁塔，希腊雕像断臂维纳斯，还有闪烁的五角星，这些事物之所

以能给我们美感，是因为它们的构造都和一个词“黄金比例”有关。希望你们

课后能从生活中找到更多的“比例”，发现更多的数学知识，到那时，相信你

们能够更深刻的感受到数学知识在我们的生活中真的是无时不在，无处不

在。

课后小结

比例的知识在我们生活中的应用非常广泛，法国著名的建筑物埃菲尔

铁塔，希腊雕像断臂维纳斯，还有闪烁的五角星，这些事物之所以能给我

们美感，是因为它们的构造都和一个词“黄金比例”有关。希望你们课后能从

生活中找到更多的“比例”，发现更多的数学知识，到那时，相信你们能够更

深刻的感受到数学知识在我们的生活中真的是无时不在，无处不在。

《比例的意义》教案6

一、知识与技能

1.从现实情境和已有的知识、经验出发、讨论两个变量之间的相依关

系，加深对函数、函数概念的理解.

2.经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反

匕例函数的概念.

二、过程与方法

1、经历对两个变量之I、瓦相依关系的讨论，培养学生的辨别唯物主义观

2、经历抽象反比例函数概念的过程，发展学生的抽象思维能力，提高

数学化意识.

三、情感态度与价值观

1、经历抽象反比例函数概念的过程，体会数学学习的重要性，提高学

生的学习数学的兴趣.

2、通过分组讨论，培养学生合作交流意识和探索精神.

教学重点：理解和领会反比例函数的概念.

教学难点：领悟反比例的概念.

教学过程：

一、创设情境，导入新课

活动1

问题：下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？

这些函数有什么共同特点？

（1）京沪线铁路全程为1463km,乘坐某次列车所用时间t（单位：h）

随该列车平均速度v（单位；km/h）的变化而变化；

（2）某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长为y

随宽x的变化；

（3）已知北京市的总面积为1.68x104平方千米，人均占有土地面积S

（单位：平方千米/人）随全市人口n（单位；人）的变化而变化.

师生行为:

先让学生进行小组合作交流，再进行全班性的问答或交流.学生用自己

的语言说明两个变量间的关系为什么可以看着函数，了解所讨论的函数的

表达形式.

教师组织学生讨论，提问学生，师生互动.

在此活动中老师应重点关注学生：

①能否积极主动地合作交流.

②能否用语言说明两个变量间的关系.

③能否了解所讨论的函数表达形式，形成反比例函数概念的具体形

象.

分析及解答；(1)

；(2)

；(3)

其中v是自变量，t是v的函数；x是自变量，y是x的函数；n是自

变量，s是n的函数；

上面的函数关系式，都具有

的形式，其中k是常数.

二、联系生活，丰富联想

活动2

下列问题中，变量间的对应关系可用这样的函数式表示?

(1)一个游泳池的容积为20xxm3,注满游泳池所月的时间随注水速度

u的变化而变化：

(2)某立方体的体积为1000cm3,立方体的高h随底面积S的变化而

变化；

(3)一个物体重100牛顿，物体对地面的压力p随物体与地面的接触

面积S的变化而变化，

师生行为

学生先独立思考，在进行全班交流.

教师操作课件，提出问题，关注学生思考的过程，在此活动中，教师

应重点关注学生：

(1)能否从现实情境中抽象出两个变量的函数关系；

(2)能否积极主动地参与小组活动；

(3)能否比较深刻地领会函数、反比例函数的概念，

分析及解答；(1)

；(2)

；(3)

概念：如果两个变量x,y之间的关系可以表示成

的形式，那么y是x的反比例函数，反比例函数的自变量x不能为

活动3

做一做i

一个矩形的面积为20cll12,相邻的两条边长为xcm和ycm.那么变量y

是变量x的函数吗？是反比例函数吗？为什么？

师生行为：

学生先进行独立思考，再进行全班交流.教师提出问题，关注学生思

考.此活动中教师应重点关注：

①生能否理解反比例函数的意义，理解反比例函数的概念；

②学生能否顺利抽象反比例函数的模型；

③学生能否积极主动地合作、交流；

活动4

问题1：下列哪个等式中的y是x的反比例函数？

问题2：己知y是x的反比例函数，当x=2时，y=6

(1)写出y与x的函数关系式：

(2)求当x=4时，y的值.

师生行为：

学生独立思考，然后小组合作交流，教师巡视，查看学生完成的情

况，并给予及时引导,在此活动中教师应重点关注：

①学生能否领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念；

②学生能否积极主动地参与小组活动.

分析及解答，

1、只有xy二123是反比例函数.

2、分析，因为y是x的反比例函数，所以

，再把x=2和y=6代入上式就可求出常数k的值.

解：(1)设

，因为x=2时，尸6,所以有

解得k=12

因此

(2)把x=4代入

,得

三、巩固提高

活动5

1、已知y是x的反比例函数，并且当x=3时，y=8.

(1)写出y与x之间的函数关系式.

(2)求y=2时x的值.

2、y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值:

(1)写出这个反比例函数的表达式；

(2)根据函数表达式完成上表.

学生独立练习，而后再与同桌交流，上讲台演示，教师要重点关注“学

困生”.

四、课时小结

反比例函数概念形成的过程中，大家充分利用已有的生活经验和背景

知识，注意挖掘问题中变量的相依关系及变化规律，逐步加深理解.在概

念的形成过程中，从感性认识到理发认识一旦建立概念，即己摆脱其原型

成为数学对象.反比例函数具有丰富的数学含义，通过举例、说理、讨论

等活动，感知数学眼光，审视某些实际现象.

《比例的意义》教案7

教学要求；

1、使学生认识反比例关系的意义，理解、掌握成反比例量的变化规律

及其特征，能依据反比例的意义判断两种量成不成反比例关系。

2、进一步培养学生观察、分析、综合和概括等能力，让学生掌握判断

两种相关联的量成不成反比例的方法，培养学生判断、推理的能力。

教学重点：

认识反比例关系的意义。

教学难点：

掌握成反比例量的变化规律及其特征。

教学过程：

一、铺垫孕伏:

1、正比例关系的意义是什么？怎样用字母表示这种关系？

判断两种相关联量成不成正比例的关键是什么？

2、下面哪两种量成正比例关系？为什么？

（1）时间一定，行驶的速度和路程。

（2）数量一定，单价和总价。

3、说一说工作效率、工作时间和工作总量之间的数量关系。（学生回

答后老师板书）在什么条件下，其中两种量成正比例？

4、引入新课。

如果工作总量一定，工作效率和工作时间之间会怎样变化呢，变化又

有什么规律呢？这两种量又成什么关系呢？这就是今天要学习的反比例关

系。（板书课题）

二、自主探究：

1、教学例1。

出示例1某运输公司要运一批300吨的货物。让学生计算并完成填表

任务。

每天运的数量（吨）1020304050

所需的天数3015107、5

在本上填表，并观察思考能发现什么？指名口答，老师板书填表。让

学生按学习正比例的方法观察表里内容，相互之间讨论，发现了什么。

指名学生口答讨论结果得出:

(1)每天运的吨数和需要的天数是两种相关联的量，(板书，两种相

关联的量)需要的天数随着每天运的吨数的变化而变化。

(2)每天运的吨数缩小，需要的天数反而扩大，每天运的吨数扩大，

需要的天数反而缩小。

(3)可以看出它们的变化规律是：每天运的吨数和天数的积总是一定

的。(板书：每天运的吨数和天数的积一定)因为每天运的吨数和天数的

积都是300。提问；这里的300是什么数量？谁能说出这里的数量关系式？

想一想，这个式子表示的是什么意思？(把上面的板书补充成：运的总吨

数一定时，每天运的吨数和天数的积一定)

2、教学例2

出示例2

请同学们按照刚才学习例1的方法，自己学习例2,仔细想想你发现了

些什么？学生观察思考后，小组讨论：长方形的面积不变，当长发生变化

时，长方形的宽发生变化吗？变化的规律是怎样的？

3、概括反比例的意义。

(1)综合例1、例2的共同点。

提问：请你比较一下例1和例2,说一说，这两个例题有什么共同的地

方？

(2)概括反比例意义。

例1、例2里两种相关联的量，它们是什么关系的量呢？说明：像例

1、例2里这样两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变，变化时

两种量中相对应的两个数的积一定。这样两种相关联的量就叫做成反比例

的量，它们之间的关系叫做反比例关系。迫向：两种相关联的量成不成反

匕例的关键是什么？（乘积是不是一定）提问：如果用x和y表示两种相

关联的量，用k表示它们的乘积，那么上面这种关系式可以怎样写呢？

（板书：xy=k（一定））指出；这个式子表示两种相关联的量x和y,y随

着x的变化而变化，它们的乘积k是一定的。这时就说x和y成反比例关

系。所以，两种量成反比例关系，我们就用xy二k（一定）来表示。

4、具体认识。

（1）提问：例1里有哪两种相关联的量？这两种量成反比例关系吗？

为什么，

例2里的两种量成反比例关系吗？为什么？

（2）提问：看两种相关联的量成不成反比例，关键要看什么？

（3）判断。

现在回过来看开始写的关系式：工作效率工作时间二工作总量，当工作

总量一定时，工作效率和工作时间成什么关系？为什么？指出：根据上面

所说的反比例的意义，要知道两个量成不成反比例关系，只要先看这两种

量是不是相关联的量，再看两种量变化时乘积是不是一定。如果两种相关

联的量变化时乘积一定，那它们就是成反比例的量，相互之间的关系就是

反比例关系。

《比例的意义》教案8

教学内容：教材第99102页例1〜例30

教学要求，

1.使学生认识反比例关系的意义，理解、掌握成反比例量的变化规律

及其特征，能依据反比例的意义判断两种量成不成反比例关系。

2.进一步培养学生观察、分析、综合和概括等能力，让学生掌握判断

两种相关联的量成不成反比例的方法，培养学生判断、推理的能力。

教学重点：认识反比例关系的意义。

教学难点：掌握成反比例量的变化规律及其特征.

教学过程：

一、铺垫孕伏：

1.正比例关

系的意义是什么?怎样用字母表示这种关系？

判断两种相关联量成不成正比例的关键是什么？

2.下面哪两种量成正比例关系?为什么？

(1)时间一定，行驶的速度和路程。

(2)数量一定，单价和总价。

3.说一说工作效率、工作时间和工作总量之间的数量关系。(学生回

答后老师板书)在什么条件下，其中两种量成正比例？

4.引入新课。

如果工作总量一定，工作效率和工作时间之间会怎样变化呢，变化又

有什么规律呢？这两种量又成什么关系呢？这就是今天要学习的反比例关

系。（板书课题）

二、自主探究：

1.教学例2。

出示例2某运输公司要运一批300吨的货物。让学生计算并完成填表

任务。

每天运的数量（吨）1020304050

所需的天数

在本上填表，并观察思考能发现什么?指名口答，老师板书填表。让学

生按学习正比例的方法观察表里内容，相互之间讨论，发现了什么。

指名学生口答讨论的结果，得出；

（1）每天运的吨数和需要的天数是两种相关联的量，（板书；两种相关

联的量）需要的天数随着每天运的吨数的变化而变化。

（2）每天运的吨数缩小，需要的天数反而扩大，每天运的吨数扩大，需

要的天数反而缩小。

（3）可以看出它们的变化规律是：每天运的吨数和天数的积总是一定

的。（板书：每天运的吨数和天数的积一定）因为每天运的吨数和天数的积

都是240。提问：这里的240是什么数量?谁能说出这里的数量关系式?想一

想，这个式子表示的是什么意思？（把上面的板书补充成：运的总吨数一定

时，每天运的吨数和天数的积一定）

2.教学例1

出示例1。

请同学们按照刚才学习例4的方法，自己学习例1,仔细想想你发现了

些什么？学生观察思考后，小组讨论：长方形的面积比变，当长发生变化

时，长方形的宽发生变化吗？变化的规律是怎样的？

3.概括反比例的意义。

（1）综合例1、例2的共同点。

提问：请你比较一下例1和例2,说一说，这两个例题有什么共同的地

方？

（2）概括反比例意义。

例1、例2里两种相关联的量，它们是什么关系的量呢?请同学们看第

101页「3自然段。说明；像例1、例2里这样两种相关联的量，一种量变

亿，另一种量也随着变，变化时两种量中相对应的两个数的积一定。这样

两种相关联的量就叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系。

迫问：两种相关联的量成不成反比例的关键是什么？（乘积是不是一定）提

问：如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积，那么上面

这种关系式可以怎样写呢？（板书：xy=k（一定））指出：这个式子表示两种

相关联的量x和y,y随着x的变化而变化，它们的乘积k是一定的。这时

就说x和y成反比例关系°所以，两种量成反比例关系，我们就用xy=k（一

定）来表示。

4.具体认识。

（1）提问：例1里有哪两种相关联的量?这两种量成反比例关系吗?为什

例2里的两种量成反比例关系吗?为什么？

（2）提问：看两种相关联的量成不成反比例，关键要看什么？

⑶判断。

现在回过来看开始写的关系式：工作效率工作时间二工作总量，当工作

总量一定时，工作效率和工作时间成什么关系?为什么指出：根据上面所

说的反比例的意义，要知道两个量成不成反比例关系，只要先看这两种量

是不是相关联的量，再看两种量变化时乘积是不是一定。如果两种相关联

的量变化时乘积一定，它们就是成反比例的量，相互之间的关系就是反比

例关系。

5.教学例3。

出示例3,看书自学，小组讨论，集体交流。追问：判断两种量成不成

反比例要怎样想?其中关键是看什么？

三、巩固练习

用刚才我们说的判断方法来做几道题。

L做练一练。

指名学生口答，说明理由。（可以写出数量关系式看一看）

2.下题两种相关联量成不成反比例?为什么?

一根铁丝，剪成每段2米，可以剪成5段：如果剪成4段，平均每段x

3•做练习十二第1题。

四、课堂小结

这节课学习的是什么内容?反比例关系的意义是什么？用怎样的式子表

示x和y这两种相关联的量成反比例?判断两种量是不是成反比例，关键是

什么？

五、课堂作业

练习十二第2、4题。

《比例的意义》教案9

一、教学目标

1.使学生理解并掌握反比例函数的概念

2.能判断一个给定的函数是否为反比例函数,并会用待定系数法求函

数解析式

3,能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模

型思想

二、重、难点

1.重点；理解反比例函数的概念，能根据己知条件写出函数解析式

2.难点：理解反比例函数的概念

3.难点的突破方法:

(1)在引入反比例函数的概念时，可适当复习一下第11章的正比例

函数、一次函数等相关知识，这样以旧带新，相互对比，能加深对反比例

函数概念的理解

(2)注意引导学生对反比例函数概念的理解，看形式，等号左边是函

数y,等号右边是一个分式，自变量x在分母上，且x的指数是1,分子是

不为0的常数k；看自变量x的取值范围，由于x在分母上，故取x邦的一

切实数；看函数y的取值范围，因为原0,且对0,所以函数值y也不可能

为0o讲解时可对照正比例函数y=kx(k#0),比较二者解析式的相同点

和不同点。

(3)(厚0)还可以写成(厚0)或xy=k(厚0)的形式

三、例题的意图分析

教材第46页的思考题是为引入反比例函数的概念而设置的，目的是让

学生从实际问题出发，探索其中的数量关系和变化规律，通过观察、讨

论、归纳，最后得出反比例函数的概念，体会函数的模型思想.

教材第47页的例1是一道用待定系数法求反比例函数解析式的题，此

题的目的一是要加深学生对反比例函数概念的理解，掌握求函数解析式的

方法；二是让学生进一步体会函数所蕴含的“变化与对应”的思想，特别是函

数与自变量之间的单值对应关系。

补充例1、例2都是常见的题型，能帮助学生更好地理解反比例函数的

概念。补充例3是一道综合题，此题是用待定系数法确定由两个函数组合

而成的新的函数关系式，有一定难度，但能提高学生分析、解决问题的能

力。

四、课堂引入

1.回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样

的？

2.体育课上，老师测试了百米赛跑，那么，时间与平均速度的关系是

怎样的？

五、例习题分析

例L见教材P47

分析：因为y是x的反比例函数，所以先设，再把x=2和y=6代入

上式求出常数k,即利用了待定系数法确定函数解析式。

例1，(补充)下列等式中，哪些是反比例函数

(1)(2)(3)xy=21(4)(5)(6)(7)y=x—4

分析；根据反比例函数的定义，关键看上面各式能否改写成(k为常

数，k#0)的形式，这里(1)、(7)是整式，(4)的分母不是只单独含

x,(6)改写后是，分子不是常数，只有(2)、(3)、(5)能写成定义

的形式

例2.(补充)当m取什么值时，函数是反比例函数?

分析：反比例函数（k，0）的另一种表达式是（修0）,后一种写法中X

的次数是一1,因此m的取值必须满足两个条件，即m-2/O且3-m2=-

1,特别注意不要遗漏"0这一条件，也要防止出现3—戒=1的错误

《比例的意义》教案10

教学内容：

教科书第22—24页反比例的意义，练习六的第4—6题。

教学目的，

L使学生理解反比例的意义.能够正确判断两种量是不是成反比例。

2.使学生进一步认识事物之间的相互联系和发展变化规律。

3.初步渗透函数思想。

教具准备：

投影仪、投影片、小黑板。

教学过程：

一、复习

1.让学生说说什么是成正比例的量：

2.用投影片出示下面的题：

（1）下面各题中哪两种量成正比例？为什么？

①笔记本单价一定，数量和总价：

⑨汽车行驶速度一定.行驶的路程和时间。

②工作效率一定.'工作时间和工作总量。

①一袋大米的重量一定,吃了的和剩下的。

(2)说出每小时加工零件数、加工时间和加工零件总数三者间的数量

关系。在什么条件下，其中两种量成正比例？

二、导入新课

教师：如果加工零件总数一定。每小时加工数和加工时间会成什么样

的变化.关系怎样？就是我们这节课要学习的内容。

三、新课

1.教学例4。

出示例4；丰机械厂加工一批机器零件。每小时加工的数量和所需的加

工时间如下表。

让学生观察这个表，然后每四人一组讨论下面的问题；

(1)表中有哪两种量？

(2)所需的加工时间怎样随着每小时加工的个数变化？

(3)每两个相对应的数的乘积各是多少？

学生分组讨论后集中发言。然后每个小组选代表回答上面的问题。随

着学生的回答，教师极书如下；每小时加工数加工时间

10x60=600o

30x20=600。

40x15=600,

“这个积600。实际上是什么？”在“加工时间”后面板书：零件总数

“积一定，就说明零件总数怎样？”在零件总数后面板书：（一定）

“每小时加工数、加工时间和零件总数这三种量有什么关系呢？”

学生回答后，教师小结：通过刚才的观察分析.我门可以看出。表中

每小时加工零件数和所需的加工时间是两种