2012年高考数学试卷（理）（四川）（解析卷）

第页|共页2012年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学（理工类）【试题总评】历年的四川高考试题都始终遵从源于教材、注重基础、全面考查、突出主干、注重思想、考查本质、多考点想，少考点算、能力立意、突出思维、稳中有进，2012年高考数学四川卷也不例外，作为四川省最后一届的大纲版学习考试，在此次的高考中，试卷在题型、题量、难度分布上保持了相对的稳定，同时也有适当的创新，在2010年四川高考中把17、18、19题考点内容进行调整后，此次高考试卷也对试题的顺序做了适当的顺序调整，打破了以前的传统式的考题顺序。2012年四川高考数学卷很大一部分试题直接源于教材或由教材上的例题、习题、复习题改变而成，这些试题注重基础知识的理解和运用。例如第(1)、(5)、(8)等15个题目。从而也充分说明了高考对基础知识的重视，立足于教材、回归到教材、重视课本、减轻学业负担，实施素质教育的导向作用。2012年四川高考数学解答题目注重学生对基础知识的理解和运用，在题型上面略有创新，题目的灵活性加强，不再像以往试题固定化模式解题。解答题部分注重考察学生的思维能力，运算能力，分析问题和解决问题的能力，创新意识，考察函数，方程的转化、划归，特殊和一般等思想方法。总的来说，2012年四川高考数学试题相对稳定，注重基础，保持了四川卷的命题风格，同时又立足于现行高中数学教材和教学实际试题。参考公式：如果事件互斥，那么球的表面积公式如果事件相互独立，那么其中表示球的半径球的体积公式如果事件在一次试验中发生的概率是，那么在次独立重复试验中事件恰好发生次的概率其中表示球的半径第一部分（选择题共60分）注意事项：1、选择题必须使用2B铅笔将答案标号涂在机读卡上对应题目标号的位置上。2、本部分共12小题，每小题5分，共60分。一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.的展开式中的系数是（）A、21B、28C、35D、422、复数（）A、B、C、D、3、函数在处的极限是（）A、不存在B、等于C、等于D、等于4、如图，正方形的边长为，延长至，使，连接、则（）A、B、C、D、答案：B5、函数的图象可能是（）6、下列命题正确的是（）A、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行7、设、都是非零向量，下列四个条件中，使成立的充分条件是（）A、B、C、D、且力和对充分必要条件的理解能力.8.已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点。若点到该抛物线焦点的距离为，则（）A、B、C、D、9、某公司生产甲、乙两种桶装产品。已知生产甲产品1桶需耗原料1千克、原料2千克；生产乙产品1桶需耗原料2千克，原料1千克。每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元。公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗、原料都不超过12千克。通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是（）A、1800元B、2400元C、2800元D、3100元10、如图，半径为的半球的底面圆在平面内，过点作平面的垂线交半球面于点，过圆的直径作平面成角的平面与半球面相交，所得交线上到平面的距离最大的点为，该交线上的一点满足，则、两点间的球面距离为（）A、B、C、D、11、方程中的，且互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有（）A、60条B、62条C、71条D、80条12、设函数，是公差为的等差数列，，则（）A、B、C、D、第二部分（非选择题共90分）注意事项：（1）必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚。答在试题卷上无效。（2）本部分共10个小题，共90分。二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分。把答案填在答题纸的相应位置上。）13、设全集，集合，，则___________。14、如图，在正方体中，、分别是棱、的中点，则异面直线与所成角的大小是____________。答案：15、椭圆的左焦点为，直线与椭圆相交于点、，当的周长最大时，的面积是____________。16、记为不超过实数的最大整数，例如，，，。设为正整数，数列满足，，现有下列命题：①当时，数列的前3项依次为5,3,2；②对数列都存在正整数，当时总有；③当时，；④对某个正整数，若，则。其中的真命题有____________。（写出所有真命题的编号）三、解答题（本大题共6个小题，共74分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。）17、(本小题满分12分) 某居民小区有两个相互独立的安全防范系统（简称系统）和，系统和在任意时刻发生故障的概率分别为和。（Ⅰ）若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为，求的值；（Ⅱ）设系统在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量，求的概率分布列及数学期望。18、(本小题满分12分) 函数在一个周期内的图象如图所示，为图象的最高点，、为图象与轴的交点，且为正三角形。（Ⅰ）求的值及函数的值域；（Ⅱ）若，且，求的值。19、(本小题满分12分) 如图，在三棱锥中，，，，点在平面内的射影在上。（Ⅰ）求直线与平面所成的角的大小；（Ⅱ）求二面角的大小。答案：（Ⅰ）（Ⅱ）20、(本小题满分12分)已知数列的前项和为，且对一切正整数都成立。（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）设，数列的前项和为，当为何值时，最大？并求出的最大值。21、(本小题满分12分) 如图，动点到两定点、构成，且，设动点的轨迹为。（Ⅰ）求轨迹的方程；（Ⅱ）设直线与轴交于点，与轨迹相交于点，且，求的取值范围。而点在曲线上，综上可知，轨迹C的方程为（x>1）.22、(本小题满分14分) 已知为正实数，为自然数，抛物线与轴正半轴相交于点，设为该