信阳市中考数学模拟试卷含答案解析中考数学试题

2016年河南省信阳市新县中考数学模拟试卷（二）

一、选择题

1.-2的绝对值是（）

A.2B.-2C.—D.--

22

其中是轴对称图形，且对称轴的条数为2的图形的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

3.下列运算正确的是（）

A.5m+2m=7m2B.-2m2»m3=2m:）

C.（-a2b）3=-a6b3D.（b+2a）（2a-b）=b2-4a2

4.如图，有一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是（）

C.

5.下列说法正确的是（）

A.为了解我国中学生的体能情况，应采用普查的方式

B.若甲队成绩的方差是2,乙队成绩的方差是3,说明甲队成绩比乙队成绩稳定

C.明天下雨的概率是99乐说明明天一定会下雨

D.一组数据4,6,7,6,7,8,9的中位数和众数都是6

6.如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位，我们把这种变换称为抛物线的

简单变换.已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是y02+l,则原抛物线的解析式不可能的

是（）

A.y=x2-1B.y=x2+6x+5C.y=x2+4x+4D,y=x2+8x+17

7.如图，BD是菱形ABCD的对角线，CE_LAB交于点E,交BD于点F,且点E是AB中点，则tanN

BFE的值是（）

二、填空题

9.分解因式：(a-b)2-4b:=—.

10.将一副三角尺按如图所示的方式放置，使含30°角的三角尺的短直角边和含45°角的三角尺的

一条直角边重合，则N1的度数是—.

11.方程(x+2)(x3)=x+2的解是.

12.如图，过原点0的直线AB与反比例函数y=K(k>0)的图象交于A、B两点，点B坐标为(-2,

X

m),过点A作AC_Ly轴于点C,0A的垂直平分线DE交0C于点D,交AB于点E.若4ACD的周长为

5,则k的值为.

13.在m2|Z|6nC]9的“口”中任意填上“+”或“-”号，所得的代数式为完全平方式的概率为

14.如图，在矩形ABCD中，AB=3,AD=4,将矩形ABCD绕点D顺时针旋转90°得到矩形A'B'C'D',

则点B经过的路径与BA,AC，,L所围成封闭图形的面积是—（结果保留n）.

15.如图，在直角坐标系中，点A（4,0）,点B（0,2）,过点A的直线l_L线段AB,P是直线I

上一动点，过点P作PC，x轴，垂足为C,把4ACP沿AP翻折180°,使点C落在点D处，且以点A,

D,P为顶点的三角形与4ABP相似，则所有满足此条件的点P的坐标是—.

三、解答题（本大题共8小题，满分75分）

16.先化简：（与,+----F）=然后从-2WaW2的范围内选取一个合适的整数作为

a-2a4-a

a的值代入求值.

17.如图，AB是。0的直径，点D是标上一点，BD与AE交于点F.

（1）若BD平分NABE,求证：DE2=DF*DB；

（2）填空：在（1）的条件下，延长ED,BA交于点P,若PA二AO,DE=2,则PD的长为—，。0的

半径为.

c

18.随着互联网、移动终端的迅速发展，数字化阅读越来越普及，公交、地铁上的“低头族”越来

越多.某研究机构针对“您如何看待数字化阅读”问题进行了随机问卷调查（问卷调查表如图1所

示）并将调查结果绘制成图2和图3所示的统计图（均不完整）.请根据统计图中提供的信息，解

答下列问题：

您如何看待数字化阅读问卷调杳表

镭？•泣是一份关于镑0向看待敷孕炳说句罚S

至格内打，

D

便写入，匚成为15

内容丰富，比期书涉冷更广

（1）本次接受调查的总人数是—人.

（2）请将条形统计图补充完整.

（3）在扇形统计图中，观点E的百分比是—,表示观点B的扇形的圆心角度数为一度.

（4）假如你是该研究机构的一名成员，请根据以上调查结果，就人们如何对待数字化阅读提出你的

建议.

19.如图1,某利用风能、太阳能发电的风光互补环保路灯的灯杆顶端装有风力发电机，Q间装有

太阳能板，下端装有路灯.该系统工作过程中某一时刻的截面图如图2,已知太阳能板的支架BC垂

直于灯杆OF,路灯顶端E距离地面6米，DE=,NCDE=60°.且根据我市的地理位置设定太阳能板

AB的倾斜角为43°,AB=，CD=1米.为保证长为1米的风力发电机叶片无障碍安全旋转，叶片与太

阳能板顶端A的最近距离不少于，求灯杆OF至少要多高（利用科学计算器可求得sin43°^0.6820,

cos43°七0.7314,tan43°"0.9325,结果保留两位小数）？

20.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y^ax+b（a,b为常数，且a*0）与反比例函数y?二典

X

（m为常数，且m#：0）的图象交于A（-2,1）,B（1,n）.

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）连接0A,0B,求AAOB的面积；

（3）直接写出当％Vy2Vo时，自变量x的取值范围.

（1）如图1,如果矩形菜园的一边靠墙AB,另三边由籥笆CDEF围成.

①设DE等于xm,直接写出菜园面积y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围.

②菜园的面积能不能等于110m2?若能，求出此时x的值；若不能，请说明理由.

（2）如图2,如果矩形菜园的一边由墙AB和一节篱笆BF构成，另三边由簌笆ADEF围成，求菜园

面积的最大值.

22.如图，在aABC中，AC=BC=5cm,AB=6cm,CD_LAB于点D.动点P,Q同时从点C出发，点P沿

线CD做依次匀速往返运动，回到点C停止；点Q沿折线CA-AD向终点D做匀速运动；点P,Q运动

的速度都是5cm/s.过点P作吒〃BC,交AB于点E,连接PQ.当点P,E不重合且点P,Q不重合时,

以线段PE,PQ为一组邻边作DPEFO.设点P运动的时间为t（s）,口PEFQ与aABC重叠部分的面

积为S（cm2）.

（D用含t的代数式表示线段PE的长.

（2）当点F在线段AB上时，求t的值.

（3）当点Q在线段AB上运动时，求S与t之间的函数关系式.

;

RC

23.如图，已知一条直线过点（0,4）,且与抛物线y二交于A,,B两点，其中点A的横坐标是-

2.

（1）求这条直线的函数关系式及点B的坐标.

（2）在x轴上是否存在点C,使得aABC是直角三角形？若存在，求出点C的坐标，若不存在，请

说明理由.

（3）过线段AB上一点P,作PM〃x轴，交抛物线于点M,点M在第一象限，点N（0,1）,当点M

的横坐标为何值时，MN+3Mp的长度最大？最大值是多少？

S

2016年河南省信阳市新县中考数学模拟试卷（二）

参考答案与试题解析

一、选择题

1.-2的绝对值是（）

A.2B.-2C.4D,一士

22

【考点】绝对值.

【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答.

【解答】解：-2的绝对值是2,

即|-2|二2.

故选：A.

【点评】本题考查了绝对值的性质：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数：。的绝

对值是0.

2.下列四个图形:

其中是轴对称图形，且对称轴的条数为2的图形的个数是（）

A.1B,2C.3D.4

【考点】轴对称图形.

【分析】根据轴对称图形及对称轴的定义求解.

【解答】解：第一个是轴对称图形，有2条对称轴;

第二个是轴对称图形，有2条对称轴；

第三个是轴对称图形，有2条对称轴；

第四个是轴对称图形，有3条对称轴；

•••对称轴的条数为2的图形的个数是3；

故选：C.

【点评】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折

叠后可重合；

3.下列运算正确的是()

A.5m+2m=7m2B.-2m2*m3=2m0

C.(-a2b)3=-a6b3D.(b+2a)(2a-b)=b2-4a2

【考点】鬲的乘方与积的乘方；合并同类项；单项式乘单项式；平方差公式.

【分析】A、依据合并同类项法则计算即可；B、依据单项式乘单项式法则计算即可；C、依据积的乘

方法则计算即可；D、依据平方差公式计算即可.

【解答】解：A、5m+2m=(5+2)m=7m,故A错误；

B、-2m2*m3=-2m5,故B错误;

G(-a2b)3=-a6b\故C正确；

D、(b+2a)(2a-b)=(2a+b)(2a-b)=4a2-b2,故D错误.

故选：C.

【点评】本题主要考查的是整式的计算，掌握合并同类项法则、单项式乘单项式法则、积的乘方法

则以及平方差公式是解题的关键.

【考点】几何体的展开图.

【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题.

【解答】解：观察图形可知，一个正方体纸巾盒,它的平面展开图是।

纸巾

故选：B.

【点评】考查了几何体的展开图，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合

立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问地的关键.

5.下列说法正确的是（）

A.为了解我国中学生的体能情况，应采用普查的方式

B.若甲队成绩的方差是2,乙队成绩的方差是3,说明甲队成绩比乙队成绩稳定

C.明天下雨的概率是99%,说明明天一定会下雨

D.一组数据4,6,7,6,7,8,9的中位数和众数都是6

【考点】全面调查与抽样调查；中位数；众数；方差；概率的意义.

【分析】A.由于被调查的人数较多，不易适合普查的方法进行调查；B.根据方差的意义即可做出

判断；C.属于随机事件；D.根据众数的定义即可做出判断.

【解答】解：A.由于被调查的人数较多，不易适合普查的方法进行调查，故A错误；

B.甲队的方差小于乙队的方差，故甲队成绩比乙队成绩稳定，故B正确；

C.明天下雨的概率为99%,属于随机事件，故C错误；

D.这组数据中6和7都出现了2次，故众数是6和7,故D错误.

故选：B.

【点评】本题主要考查的是普查、方差、随机事件、中位数和众数的知识，掌握相关知识是解题的

关键.

6.如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位，我们把这种变换称为抛物线的

简单变换.已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是y=x?+1,则原抛物线的解析式不可能的

是（）

A.y=x21B.y=x2+6x+5C.y=x2+4x+4D.y=x2+8x+17

【考点】二次函数图象与几何变换.

【分析】根据图象左移加，右移减，图象上移加，下移减，可得答案.

【解答】解：A、y=x2-1,先向上平移1个单位得到尸X?,再向上平移1个单位可以得到片x?+1,

故A正确；

B、y=x?+6x+5=（x+3）2-4,无法经两次简单变换得到y=x?+1,故B错误；

C、y=x?+4x+4=(x+2)2,先向右平移2个单位得到y=(x+2-2)2=x2,再向上平移1个单位得到y=x2+1,

故C正确；

D、y=x2+8x+17=(x+4)2+1,先向右平移2个单位得到厂(x+4-2)2+1=(x+2)2+1,再向右平移2

个单位得到y=x2+1,故D正确.

故选：B.

【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数

解析式求得平移后的函数解析式，注意由目标函数图象到原函数图象方向正好相反.

7.如图，BD是菱形ABCD的对角线，CE_LAB交于点E,交BD于点F,且点E是AB中点，则tan/

BFE的值是()

A.2B.2C.D.V3

23

【考点】菱形的性质；解直角三角形.

【分析】首先利用菱形的性质得出AB二BC,即可得出/ABC=60°,再利用三角函数得出答案.

【解答】解：.••四边形ABCD是菱形，

.*.AB=BC,

•・・CEJ_AB,点E是AB中点,

/.ZABC=60°,

NEBF=30°,

・•.NBFE=60",

...tanNBFE的值为次.

故选D.

【点评】此题考查菱形的性质，关键是根据含30°的直角三角形的性质和三角函数解答.

8.均匀地向如图的容器中注满水,能反映在注水过程中水面高度h随时间t变化的函数图象是()

【考点】函数的图象.

【分析】由于三个容器的高度相同，粗细不同，那么水面高度h随时间t变化而分三个阶段.

【解答】解：最下面的容器较粗，第二个容器最粗，那么第二个阶段的函数图象水面高度h随时间

t的增大而增长缓慢，用时较长，最上面容器最小，那么用时最短.

故选A.

【点评】此题主要考查了函数图象，解决本题的关键是根据容器的高度相同，每部分的粗细不同得

到用时的不同.

二、填空题

9.分解因式：(a-b)2-4b'=(a+b)(a-3b).

【考点】因式分解运用公式法.

【分析】直接利用平方差公式分解因式得出即可.

【解答】解：(a-b)?-4b2

=(a-b+2b)(a-b-2b)

=(a+b)(a-3b).

故答案为：(a+b)(a-3b).

【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键.

10.将一副三角尺按如图所示的方式放置，使含30°角的三角尺的短直角边和含45°角的三角尺的

一条直角边重合，则N1的度数是一75°.

【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理.

【分析】根据含30°角的三角尺的短直角边和含45°角的三角尺的一条直角边重合，得出平行线,

再利用平行线的性质和对顶角相等得出/2二450,再利用三角形的外角性质解答即可.

【解答】解：如图,

•••含30°角的三角尺的短直角边和含45°角的三角尺的一条直角边重合,

.,.AB/7CD,

/.Z3=Z4=45°,

Z2=Z3=45°,

VZB=30a,

Z1=Z2+ZB=300+45°=75°,

故答案为：75-.

【点评】此题考查三角形外角性质，关键是利用平行线性质和对顶角相等得出N2的度数.

11.方程(x+2)(x-3)=*+2的解是_Xi=-2,x?=4.

【考点】解一元二次方程因式分解法.

【分析】先移项，再提取公因式，求出x的值即可.

【解答】解：原式可化为(x+2)(x-3)-(x+2)=0,

提取公因式得，(x+2)(x-4)=0,

故x+2=0或x-4=0,解得XF-2,X2=4.

故答案为：x产-2,X2=4.

【点评】本题考查的是解一元二次方程，熟知因式分解法解一元二次方程的一般步骤是解答此题的

关键.

12.如图，过原点0的直线AB与反比例函数产K(k>0)的图象交于A、B两点，点B坐标为(-2,

m),过点A作AC_Ly轴于点C,0A的垂直平分线DE交0C于点D,交AB于点E,若4ACD的周长为

5,则k的值为6.

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；线段垂直平分线的性质.

【分析】根据题意得到A、B两点关于原点对称，得到点A坐标为(2,-m),求得AC=2,由于DE

垂直平分AO,得到AD=0D,根据AACD的周长为5,求出0C=AD+CD=3,得到A(2,3),即可得到结

果.

【解答】解：二.过原点0的直线AB与反比例函数尸工(k>0)的图象交于A、B两点，

x

：・A、B两点关于原点对称,

.・•点B坐标为(-2,m),

・••点A坐标为(2,-m),

•••AC_Ly轴于点C,

.,.AC=2,

VDE垂直平分AO,

.•.AD=OD,

•「△ACD的周长为5,

.,.AD+CD=5-AC=3,

/.OC=AD+CD=3,

AA(2,3),

•••点A在反比例函数y=K(k>0)的图象上，

X

/.k=2X3=6,

故答案为：6.

【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，线段的垂直平分线的性质，三角形的周K,

得出OC=AD+CD是解题的关键.

13.在012口60）匚］9的“口”中任意填上“+”或号，所得的代数式为完全平方式的概率为—

1

=2--

【考点】列表法与树状图法；完全平方式.

【专题】计算题.

【分析】先画树状图展示所有四种等可能的结果数，再根据完全平方式的定义得到“++”和

能使所得的代数式为完全平方式，然后根据概率公式求解.

【解答】解：画树状图为：

十•

八八

共有四种等可能的结果数，其中“++”和能使所得的代数式为完全平方式，

所以所得的代数式为完全平方式的概率:9不春I.

42

故答案为当

【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n,再

从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后根据概率公式求出事件A或B的概率.也考查了完全

平方式.

14.如图，在矩形ABCD中，AB=3,AD=4,将矩形ABCD绕点D顺时针旋转90°得到矩形A，B，C'D"

则点B经过的路径与BA,AC，,J所围成封闭图形的面积是一名匚12（结果保留n）.

【考点】扇形面积的计算；旋转的性质.

【分析】利利点B经过的路径与BA,AC',JB'所围成封闭图形的面积是:S扇形吟+S矩影由。求解

即可.

【解答】解：如图，连接BD与B'D,

点B经过的路径与BA,AC',C'B，所围成封闭图形的面积是:

S扇形BDB,+S矩彬•kW口X5?+3X4=-一+12.

故答案为：等“2.

【点评】本题主要考查了扇形的面积计算及旋转的性质，解题的关键是理解点B经过的路径与BA,

AC',CzB，所围成的封闭图形.

15.如图，在直角坐标系中，点A(4,0),点B(0,2),过点A的直线l_L线段AB,P是直线I

上一动点，过点P作PC_Lx轴，垂足为C,把4ACP沿AP翻折180”，使点C落在点D处，且以点A,

D,P为顶点的三角形与4ABP相似，则所有满足此条件的点P的坐标是.P(5,2),P(8,8),P

【考点】一次函数综合题.

【分析】求出直线L的解析式，证出△AOBsZiPCA,得出黑黑二士，设AC=m,则PC=2m,根据△

AOPC2

PCA^APDA,得出黑票4,当△PADs&BA时，根据燃二^],AB=2遂，求出AP二代亏m2+

LUivZku1AZ

(2m)2=(4加)2,得出m=±4,从而求出P点的坐标为(8,8)、(0,-8),若△PADsaBPA,

得出冷二祟求出PA=加，从而得出才+(2m)2二(加)[求出m=±1,即可得出P点的坐标

DArD2

为(5,2)、(3,-2).

【解答】解：•••直线I过点A(4,0),且l±AB,

・•・直线L的解析式为;y=2x-8,

ZBA0+ZPAC=90°,

VPC±x轴，

ZPAC+ZAPC=90o,

ZBAO=ZAPC,

'/ZAOB=ZACP,

.'.△AOB^APCA,

.BO=AO

,'CA-PC,

,*AO-PC-T

设AC二m,则PC=2m,

,/△PCA^APDA,

.-.AC=AD,PC=PD,

.AD=AC=1

*'PD-PC-'2，

••,AB='J22+4=2VS»

•••AP=4加，

*0•m2+(2m)2=2,

.,.m=±4,

当m=4时，PC=8,0C=8,P点的坐标为(8,8),

当m=-4时，如图2,

PC=8,0C=0,P点的坐标为(0,-8),

PA二ADJ

BAPD

PA=^-AB=1x275=75,

乙乙

则m2+(2m)2=(V5)2,

/.m=±1,

当x1时，PC=2,0C=5,P点的坐标为(5,2),

当m二-1时，如图4,PC=2,0C=3,P点的坐标为(3,-2)；

则所有满足此条件的点P的坐标是：P(5,2),p(8,8),P(0,-8),P(3,-2).

故答案为：P(5,2),p(8,8),P(0,-8),P(3,-2).

【点评】此题考查了一次函数的综合，用到的知识点是相似三角形和全等三角形的判定与性质、勾

股定理、一次函数等，关键是根据题意画出图形，注意有四个点.

三、解答题(本大题共8小题，满分75分)

/a+28、.a-2

16.先化简：L-----+------F)+-----，然后从-2WaW2的范围内选取一个合适的整数作为

a，-2a4-<a

a的值代入求值.

【考点】分式的化简求值.

【分析】首先对括号内的式子进行通分相减，把除法转化为乘法运算.

【解答】解：原式工*T(a+2)：a-2/U?

=r(a+2)2_8#.a

a(a-2)(a+2)a(a-2)(a+2)Ja-2

(a+2)2-8a.a

a(a+2)(a-2)a+2

_(a-2产•a

a(a+2)(a-2)a-2

二_1

-^+2，

当a=1时，原式$

【点评】考查了分式的化简求值，分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式

分解；除法要统一为乘法运算.

17.如图，AB是。0的直径，点D是标上一点，BD与AE交于点F.

(1)若BD平分NABE,求证：DE2=DF*DB；

(2)填空：在(1)的条件下，延长ED,BA交于点P,若PA=AO,DE=2,则PD的长为4,00

的半径为2y.

【考点】相似三角形的判定与性质；圆周角定理.

【分析】(1)通过证得△DEFsZkDBE,得出相似三角形的对应边成比例即可证得结论.

pnpnpnpnpn9

(2)连接DA、DO,先证得OD〃BE,得出舞号，然后根据已知条件得出皆■芸下詈萨仔，求

rErDrDrbru+uZJ

得PD=4,通过证得△PDAs&OD,得出拱基,设OA=x,则PA=x,P0=2x,得出袅告,解得0A=2后.

P0PD2x4

【解答】(1)证明：:BD平分/ABE,

/.ZABD=ZDBE,在二7,

ZDEA=ZDBE,

,/ZEDB=ZBDE,

/.△DEF^ADBE,

.DE_DF

一由，，

.,.DE2=DF.DB；

(2)解：连接DA、DO,

'.*OD=OB,

・・・Z0DB=Z0BD,

ZEBD=ZOBD,

/.ZEBD=ZODB,

「.OD〃BE,

.PD_P0

,"PE^PB,

TPA二AO,

「.PA二AO二OB,

.PQ__2

,'PB-P

,m_2

"PE3'

.PD.2

••PD+DE3'

VDE=2,

.,.PD=4,

VZPDA+ZADE=180°,ZABE+ZADE=180°,

NPDA二NABE,

V0D/7BE,

ZA0D=ZABE,

・•・ZPDA=ZA0D,

•/ZP=ZP,

.,.△PDA^APOD,

.PD=PA

**PO-PD1

设0A=x,

/.PA=x,P0=2x,

•_L=a

•,2xT

/.2X2=16,x=2血,

.,.OA=2近，

故答案为：4,2M.

【点评】本题考查了切线的判定，三角形相似的判定和性质；要证某线是圆的切线，已知此线过圆

上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可.

18.随着互联网、移动终端的迅速发展，数字化阅读越来越普及，公交、地铁上的“低头族”越来

越多.某研究机构针对“您如何看待数字化阅读”问题进行了随机问卷调查（问卷调查表如图1所

示）并将调查结果绘制成图2和图3所示的统计图（均不完整）.请根据统计图中提供的信息，解

答下列问题：

（2）请将条形统计图补充完整.

（3）在扇形统计图中，观点E的百分比是一4%,表示观点B的扇形的圆心角度数为度.

（4）假如你是该研究机构的一名成员，请根据以上调查结果，就人们如何对待数字化阅读提出你的

建议.

【考点】条形统计图；扇形统计图.

【分析】（1）根据D类观点除以D类所占的百分比，可得调查的人数；

（2）根据各类调查的人数，可得条形统计图；

（3）根据E类人数除以调查的人数，可得答案，根据B类人数除以调查人数，再乘以360°,可得

答案；

（4）根据对调查数据的收集、整理，可得答案.

【解答】解：（1）本次接受调查的总人数是5000人

（2）C类的人数为5000-2300-250-750-200=1500（人），

内人

2500卜2300

2000-1500

请将条形统计图补充完整】500-

1000750

500「恪II「洛：

0ABCDE现点

（3）在扇形统计图中，观点E的百分比是4%,表示观点B的扇形的圆心角度数为18度,

故答案为：5000,4%,18.

（4）应充分利用数字化阅读获取信息方便等优势，但不要成为“低头族”而影响人际交往.

【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到

必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映

部分占总体的百分比大小.

19.如图1,某利用风能、太阳能发电的风光互补环保路灯的灯杆顶端装有风力发电机，Q间装有

太阳能板，下端装有路灯.该系统工作过程中某一时刻的截面图如图2,已知太阳能板的支架BC垂

直于灯杆0F,路灯顶端E距离地面6米，DE=,NCDE=60”.且根据我市的地理位置设定太阳能板

AB的倾斜角为43°,AB=，CD=1米.为保证长为1米的风力发电机叶片无障碍安全旋转，叶片与太

阳能板顶端A的最近距离不少于，求灯杆0F至少要多高（利用科学计算器可求得sin43。弋0.6820,

cos43°比0.7314,tan43°20.9325,结果保留两位小数）?

图1

【考点】解直角三角形的应用坡度坡角问题.

【分析】过E作EGJ■地面于G,过D作DHJLEG于H,在RtZ\ABC中，求得AC二AB・sinNAB,由NCDE=60°,

得到EH=9)E=0.9,得出DF=GH=EG-EH=6-0.9=5.1,于是得出0F的长.

【解答】解:如图2,过E作EG_L地面于G,过D作DH_LEG于H,

.,.DF=HG,

在RtZkABC中，AC=AB*sinZXX%1.023(m),

,/ZCDE=60°,

/.ZEDH=30°,

/.EH="1{)E=O.9(m),

.•.DF=GH=EG-EH=6-0.9=5.1(m),

.OF=OA+AC+CD+++1+^8.62(m).

图2

【点评】本题考查了解直角三角形的应用，作辅助线构造直角三角形以及正确应用锐角三角函数关

系是解题的关键.

20.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y5ax+b（a,b为常数，且a于0）与反比例函数yZ二:

（m为常数，且m于0）的图象交于A（-2,1）,B（1,n）.

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）连接0A,0B,求AAOB的面积；

（3）直接写出当％Vy2Vo时，自变量x的取值范围.

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.

【分析】（1）根据点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出m值，从而得出反比例

函数解析式；再由点B在反比例函数图象上，即可求出n值，根据A、B点的坐标利用待定系数法即

可求出一次函数解析式;

（2）令一次函数解析式中x=0,求出y值，即可得出点C的坐标，从而得出0C的长，再利用分割

图形求面积法结合三角形的面积公式即可求出S&OB的值;

（3）观察两函数图象，根据两函数图象的上下位置关系结合交点的坐标即可找出不等式％Vy2Vo

的解集.

【解答】解：⑴...反比例函数y2二四（m为常数，且m丰0）的图象过点A（-2,1）,

m-—2X1=-2,

•••反比例函数解析式为y---;

2x

•・•点B（1,n）在反比例函数2的图象上,

.•.n=-2,即点B(1,-2).

将点A(-2,1)、B（1,-2）代入到y^ax+b（a,b为常数，且a/0）中,

fl=-2a+ba=-1

得：-2二a+b,解得：

b=-r

・••一次函数解析式为yi=-x-1.

(2)令y1=-x-1中x=0,则y=-1,

・••点C(0,-1),0C=1.

13

=^X1X[1-(-2)]喙

（3）观察函数图象，发现:

在x轴的下方，当x>1时，一次函数图象在反比例函数图形的下方,

・•.当％Vy2Vo时，自变量x的取值范围为x>1.

【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求函数解析式以及三角形的面积

公式，解题的关键是：（1）利用待定系数法求函数解析式；（2）利用分割图形法求三角形面积；

（3）根据两函数图象的上下位置关系解不等式.本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时,

找出点的坐标，利用待定系数法求出函数解析式是关键.

21.用一段长32m的籥笆和长8m的墙，围成一个矩形的菜园.

A

B

DE

图1图2

（1）如图1,如果矩形菜园的一边靠墙AB,另三边由篱笆CDEF围成.

①设DE等于xm,直接写出菜园面积y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围.

②菜园的面积能不能等于Mom??若能，求出此时x的值；若不能，请说明理由.

（2）如图2,如果矩形菜园的一边由墙AB和一节篱笆BF构成，另三边由篱笆ADEF围成，求菜园

面积的最大值.

【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用.

【分析】（1）①首先设DE=xm,根据周长表示出CD=16x（m）,进而利用矩形面积公式得出答

案；

②利用一元二次方程的解法结合①中自变量取值范围得出答案；

（2）首先设BF=tm,则DE=（t+8）m、AD=（12-t）m,再利用矩形面积公式求出答案.

【解答】解：（1）①设DE=xm,则CD=EF=16-（m）,

则y=x(16"x)=--i-x2+16x,(0VxW8)；

②令y=110,即"x?+16x=110,

解得:Xl=10,X2=22,

•.,0<x^8,

x^l0,*2=22均不符合题意，

故菜园的面积不能等于110ml

(2)设菜园的面积为S,BF=t(m),则DE=t+8(m),AD^EF--2"~(t+8)-12-t(m),

贝l]s=(t+8)(12-t)=-t2+4t+96=-(12)2+100,

・•・当t=2时,S最大，最大值为100,

答：菜园面积的最大值为100m2.

【点评】此题主要考查了二次函数的应用，根据题意正确表示出矩形的边长是解题关键.

22.如图，在AABC中，AC=BC=5cm,AB=6cm,CDJ_AB于点D.动点P,Q同时从点C出发，点P沿

线CD做依次匀速往返运动，回到点C停止；点Q沿折线CA-AD向终点D做匀速运动；点P,Q运动

的速度都是5cm/s.过点P作吒〃BC,交AB于点E,连接PQ.当点P,E不重合且点P,Q不重合时,

以线段PE,P。为一组邻边作口PEFO.设点P运动的时间为t(s),口PEFO与△ABC重叠部分的面

积为S(cm2).

(D用含t的代数式表示线段PE的长.

(2)当点F在线段AB上时，求t的值.

(3)当点Q在线段AB上运动时，求S与t之间的函数关系式.

【考点】四边形综合题.

【分析】(1)根据题意，分两种情况：①当OVtV”时；②当言Vtw"1时；然后根据PE〃BC,可

555

得罂二栏，据此用含t的代数式表示线段PE的长即可.

(2)首先用含t的代数式表示出QF、QA,然后根据QA二QF,求出t的值是多少即可.

(3)首先作PMLBC于点M,作QNJLBC于点N,设口PEFQ的高为h,分别用含t的代数式表示出PM、

QN,进而用含t的代数式表示出h；然后根据三角形的面积的求法，求出S与t之间的函数关系式

即可.

【解答】解：(1);AC=BC=5cm,CD_LAB于点D,

.二点D是AB的中点，AD=64-2=3(cm),

,**AC=5cm,

••©二五/一人廿五2-3^4(cm).

A

①当OVtV卷时，如图1,

,.,PC=5t,

.,.PD=CD-PC=4-5t,

•「PE〃BC,

.PE=PD

,,丁记

...pE=BC'PD=j_pD=a(4-5t)=5-—t.

CD444

②当言VtW,时，如图2,

55

PD=5t-4,

VPEZ/BC,

.PE=PD

**BC~DC*

•"E气券如吟(5t-4)=ft-5.

’5-争(0<t<1)

综上雌PE=药•

彳L5(?<t<?)

(2)如图3,

,/CQ=5t,

.1.QA=AC-CQ=5-5t,

,.•PE/7BC,PE〃QF,

/.QF/7BC,

.QA=QF

…A"BC'

•「AC二BC,

.-.QA=QF,

（3）如图4,作PMJ_BC于点M,作QN_LBC于点N,

图4

设。PEFQ的高为h,

•••sinNPCM二吗

BC

39d

.,.PM=PC«sinZPCM=(8-5t)X•^号-3t,

55

rn4

•「sinNQBN二受卷,

DCb

444

•••QN:BQ・sinNQBN=[6-(5t-5)]xi--4t,

55

4494

.,.h-QN-PM--(号-3t〉-4-t,

55

.,.S寺E•吟(与L5)X(4-t)=-