人教版中考数学一轮复习-四边形综合题

2023中考数学一轮复习——四边形综合题1.如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB，CD交于点E，F，连接BF交AC于点M，连接DE，BO．若∠COB=60∘，FO=FC，则下列结论：①FB垂直平分OC；②△EOB≅△A.4 B.3 C.2 D.12.如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，作∠ABC的平分线交AD的延长线于点E，交CD于点F，若G,H分别是EF，A.5 B.4 C.13 D.33.已知如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，且满足BE=BC.连接CE并延长交AD于点F，连接AE，过B点作BG⊥AE于点G，延长BG交AD于点H.在下列结论中：①AH=DFA.①② B.①③ C.②③ D.①②③4.如图，在矩形ABCD中，AB=4,AD=8，点E，F分别在边AD,BC上，且AE=3，按以下步骤操作：第一步，沿直线EF翻折，点A的对应点A'恰好落在对角线AC上，点B的对应点为B'，则线段BF的长为

；第二步，分别在EF,AB'上取点M，N，沿直线‍5.如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，∠EBC的平分线交CD于点F．将△DEF沿EF折叠，点D恰好落在BE上M点处，延长BC，EF交于点N,有下列四个结论：①DF=CF；②BF⊥EN；③△BEN是等边三角形；④S‍6.如图,在正方形ABCD中,点G在对角线BD上(不与点B,D重合）,GE⊥DC于点E，GF(1)写出线段AG,GE(2)若正方形ABCD的边长为1,∠AGF=7.如图①，②所示，矩形ABCD的边长AB=6，BC=4，点F在DC上，DF=2.动点M，N分别从点D，B同时出发，沿射线DA，线段BA向点A的方向运动(点M可运动到DA的延长线上)，当动点N运动到点A时，M，N两点同时停止运动．连接FM，FN，当F，N，M不在同一直线时，可得△FMN，过△FMN三边的中点作△PQW．设动点M，N的速度都是1个单位/秒，‍‍(1)证明：△(2)设0≤x≤4(即M从D到A运动的时间段),试问x为何值时，△PQW为直角三角形？当x(3)问当x为何值时，线段MN最短？求此时MN的值8.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，AD=6，若OA、OB的长是关于x的一元二次方程x2-‍(1)求A、B的坐标．(2)求证：射线AO是∠BAC(3)若点M在平面直角坐标系内，则在直线AB上是否存在点F，使以A、C、F、M为顶点的四边形为菱形？若存在，直接写出F点的坐标，若不存在，请说明理由．9.定义：有一组邻边相等，并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形．‍(1)如图①，等腰直角四边形ABCD中，AB=BC，①若AB=CD=1，AB②若AC⊥BD，求证：(2)如图②，在矩形ABCD中，AB=5，BC=9，点P是对角线BD上一点，且BP=2PD，过点P作直线分别交边AD,BC于点10.在矩形ABCD中，ABAD=a，点G，H分别在边AB，DC上，且HA=HG，点E为AB边上的一个动点，连接HE，把△‍(1)如图1，当DH=①填空：∠HGA=②若EF//HG，求∠AHE(2)如图3，∠AEH=60∘，EG=2BG，连接FG，交边DC于点P，且11.如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=4，E为AB上一点，AE=1，M为射线AD上一动点，AM=a（a为大于0的常数），直线EM与直线CD交于点F，过点M作MG(1)若M为边AD中点，求证ΔEFG(2)若点G与点C重合，求线段MG的长；(3)请用含a的代数式表示ΔEFG的面积S，并指出S12.如图，四边形OABC是边长为4的正方形，点P从点O沿边OA向点A运动，每秒运动1个单位．连结CP，过点P作PE⊥CP交AB于点D，且PE=PC，过点E作EF//OA，交OB于点F，连结FD、BE，设点‍(1)点E的坐标为

（用含t的代数式表示）；(2)试判断线段EF的长度是否随点P的运动变化而改变？并说明理由；(3)当t为何值时，四边形BEDF的面积为13213.如图,以菱形ABCD的对角线交点O为坐标原点,AC所在的直线为x轴,已知A(-4,0),B(0,-2),M(0,4),P为折线BCD上一动点,作PE⊥(1)求BC边所在直线的解析式；(2)设y=MP2+O(3)当△OPM为直角三角形时,求点P14.如图,已知正方形ABCD中，P为射线AB上的一点，以BP为边作正方形BPEF，使点F在线段CB的延长线上，连接EA，EC．‍(1)如图①，若点P在线段AB的延长线上，求证：EA=(2)如图②，若点P为线段AB的中点，连接AC，判断△ACE(3)如图③，若点P在线段AB上，连接AC，当EP平分∠AEC时，设AB=a，BP=b，求a15.在边长为1的正方形ABCD中，点E是射线BC上一动点，AE与BD相交于点M，AE或其延长线与DC或其延长线相交于点F，G是EF的中点，连结CG．‍(1)如图1，当点E在BC边上时．求证：①△ABM≅△(2)如图2，当点E在BC的延长线上时，（1）中的结论②是否成立？请写出结论，不用证明．(3)试问当点E运动到什么位置时，△MCE16.如图，正方形ABCD中，直线a经过点A，且BE⊥a于E，DF⊥‍(1)当直线a绕点A旋转到图1的位置时，求证：①