




版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
第第页第11课利用导数研究函数的单调性、极值和最值1.函数的单调性设函数y=f(x)在某个区间内可导,若f′(x)>0,则f(x)为增函数,若f′(x)<0,则f(x)为减函数.2.求可导函数f(x)单调区间的步骤:(1)确定f(x)的定义域;(2)求导数f′(x);(3)令f′(x)>0(或f′(x)<0),解出相应的x的取值范围;(4)当f′(x)>0时,f(x)在相应区间上是增函数,当f′(x)<0时,f(x)在相应区间上是减函数.3.常用结论(1)f′(x)>0(或f′(x)<0)是f(x)在(a,b)内单调递增(或递减)的充分不必要条件.(2)f′(x)≥0(或f′(x)≤0)(f′(x)不恒等于0)是f(x)在(a,b)内单调递增(或递减)的充要条件.(3)对于可导函数f(x),“f′(x0)=0”是“函数f(x)在x=x0处有极值”的必要不充分条件.4、函数的极值(1)函数的极小值:函数y=f(x)在点x=a的函数值f(a)比它在点x=a附近其他点的函数值都小,f′(a)=0;而且在点x=a附近的左侧f′(x)<0,右侧f′(x)>0,则点a叫做函数y=f(x)的极小值点,f(a)叫做函数y=f(x)的极小值.(2)函数的极大值:函数y=f(x)在点x=b的函数值f(b)比它在点x=b附近其他点的函数值都大,f′(b)=0;而且在点x=b附近的左侧f′(x)>0,右侧f′(x)<0,则点b叫做函数y=f(x)的极大值点,f(b)叫做函数y=f(x)的极大值.极小值点、极大值点统称为极值点,极大值和极小值统称为极值.5、函数的最值(1)在闭区间[a,b]上连续的函数f(x)在[a,b]上必有最大值与最小值.(2)若函数f(x)在[a,b]上单调递增,则f(a)为函数的最小值,f(b)为函数的最大值;若函数f(x)在[a,b]上单调递减,则f(a)为函数的最大值,f(b)为函数的最小值.6、常用结论1.若函数f(x)的图象连续不断,则f(x)在[a,b]上一定有最值.2.若函数f(x)在[a,b]上是单调函数,则f(x)一定在区间端点处取得最值.7.若函数f(x)在区间(a,b)内只有一个极值点,则相应的极值点一定是函数的最值点.考向一求函数的单调区间【例1】求下列函数的单调区间:(1)f(x)=x3-eq\f(1,2)x2-2x+3;(2)g(x)=x2-2lnx.【变式1-1】函数f(x)=eq\f(x-3,e2x)的减区间是()A.(-∞,2)B.(2,+∞)C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,2),+∞))D.(3,+∞)【变式1-2】已知x∈(0,π),则函数f(x)=excosx的增区间为()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0,\f(π,2)))B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0,\f(3π,4)))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0,\f(π,4)))D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,4),π))【变式1-3】设f(x)=eq\f(sinx,2+cosx),讨论f(x)的单调性.方法总结:1.利用导数求函数f(x)的单调区间的一般步骤为:(1)确定函数f(x)的定义域;(2)求导函数f′(x);(3)在函数f(x)的定义域内解不等式f′(x)>0和f′(x)<0;(4)根据(3)的结果确定函数f(x)的单调区间.利用导数求函数单调性,在对函数求导以后要对导函数进行整理并因式分解,方便后面求根和判断导函数的符号.考向二给定区间求参数的范围【例2】已知函数f(x)=x3-ax-1.若f(x)在R上为增函数,求实数a的取值范围.变式1、f(x)=x3-ax-1若f(x)在区间(-1,1)上为减函数,求实数a的取值范围.变式2、f(x)=x3-ax-1若f(x)的单调减区间为(-1,1),求实数a的值.变式3、f(x)=x3-ax-1若f(x)在区间[1,+∞)上不具有单调性,求实数a的取值范围.【变式2-1】若函数f(x)=(x2+mx)ex在[-eq\f(1,2),1]上存在减区间,则m的取值范围是.方法总结:1.明晰导数概念及其几何意义在解题中的应用,强化方程的思想,培养基本运算能力.2.辨析区间上单调和区间上存在单调区间的本质区别和处理策略的不同,提升参变分离和构造函数等解决问题的方法和技巧,感悟数学解题背后的思维和内涵.考向三函数单调区间的讨论【例3】已知函数.当时,讨论的单调性;【变式3-1】已知函数f(x)=eq\f(1,2)ax2-(a+1)x+lnx,a>0,试讨论函数y=f(x)的单调性.方法总结:对含参函数的合理分类,关键是找到引起分类讨论的原因.2.会对函数进行准确求导,求导以后进行整理并因式分解,其中能否因式分解、每个因式系数的正负、根的大小等都是引起分类讨论的原因.考向四构造函数研究单调性【例4】(多选)已知定义在上的函数的导函数为,且,,则下列判断中正确的是()A.B.C.D.【变式4-1】(多选)已知函数对于任意的都有,则下列式子成立的是(
)A.B.C.D.方法总结:(1)对于不等式f′(x)+g′(x)>0(或<0),构造函数F(x)=f(x)+g(x);(2)对于不等式f′(x)-g′(x)>0(或<0),构造函数F(x)=f(x)-g(x);特别地,对于不等式f′(x)>k(或<k)(k≠0),构造函数F(x)=f(x)-kx.(3)对于不等式f′(x)g(x)+f(x)g′(x)>0(或<0),构造函数F(x)=f(x)g(x);(4)对于不等式f′(x)g(x)-f(x)g′(x)>0(或<0),构造函数F(x)=eq\f(fx,gx)(g(x)≠0);(5)对于不等式xf′(x)+f(x)>0(或<0),构造函数F(x)=xf(x);(6)对于不等式xf′(x)-f(x)>0(或<0),构造函数F(x)=eq\f(fx,x)(x≠0)考向五利用导数研究函数的极值【例5】已知函数,求函数的极大值与极小值.【变式5-1】已知函数f(x)=x2-1-2alnx(a≠0),求函数f(x)的极值.方法总结:(1)求函数极值的步骤:①确定函数的定义域;②求导数;③解方程,求出函数定义域内的所有根;④列表检验在的根左右两侧值的符号,如果左正右负,那么在处取极大值,如果左负右正,那么在处取极小值.(2)若函数在区间内有极值,那么在内绝不是单调函数,即在某区间上单调函数没有极值.考向六利用导数研究函数的最值【例6】已知函数.(1)当时,求曲线在点处的切线方程;(2)若函数处有极小值,求函数在区间上的最大值.【变式6-1】已知函数f(x)=excosx-x.(1)求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程;(2)求函数f(x)在区间[0,eq\f(π,2)]上的最大值和最小值.方法总结:1.利用导数求函数f(x)在[a,b]上的最值的一般步骤:(1)求函数在(a,b)内的极值.(2)求函数在区间端点处的函数值f(a),f(b).(3)将函数f(x)的各极值与f(a),f(b)比较,其中最大的一个为最大值,最小的一个为最小值.2.求函数在无穷区间(或开区间)上的最值,不仅要研究其极值情况,还要研究其单调性,并通过单调性和极值情况,画出函数的大致图象,然后借助图象观察得到函数的最值.利用导数研究函数的单调性、极值和最值随堂检测1.函数f(x)=3+xlnx的单调递减区间是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,e),e)) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0,\f(1,e)))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(-∞,\f(1,e))) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,e),+∞))2.函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图像如图,则函数y=ax2+eq\f(3,2)bx+eq\f(c,3)的单调递增区间是()A.(-∞,-2]B.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2),+∞))C.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(-2,3))D.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(9,8),+∞))3.当x=1时,函数f(x)=alnx+bx取得最大值−2,则A.−1 B.−12 C.14.函数f(x)=eq\f(ex,x2-3)在[2,+∞)上的最小值为()A.eq\f(e3,6) B.e2 C.eq\f(e3,4) D.2e5(多选)已知函数f(x)=x3−x+1A.f(x)有两个极值点 B.f(x)有三个零点C.点(0,1)是曲线y=f(x)的对称中心 D.直线y=2x是曲线
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 从游戏到教育现代教学方法的创新探讨
- 抖音商户直播娱乐性元素融入制度
- 抖音商户运营经理直播节奏把控制度
- 全球化背景下的国际教育:2025年跨文化交流能力培养的教育理念与实践创新报告
- 全球铀矿资源地理分布与2025年核能产业国际合作前景报告
- 公交优先政策2025年实施对城市交通拥堵治理的公共交通与交通基础设施研究报告
- 江苏农林职业技术学院《大数据可视化》2023-2024学年第一学期期末试卷
- 2024年江苏省南通市海门市化学九年级第一学期期末质量检测模拟试题含解析
- 江西科技学院《宾馆室内环境设计》2023-2024学年第一学期期末试卷
- 福建卫生职业技术学院《内科学(Ⅱ)》2023-2024学年第一学期期末试卷
- 国家综合性消防救援队伍消防员招录考试真题2024
- 成都某污水处理厂施工组织设计
- 广告制作交货进度计划及保障措施
- 2025年中职基础会计试题
- 2025年江苏省南京市中考道德与法治试卷(含解析)
- 2025至2030中国生物反馈仪行业产业运行态势及投资规划深度研究报告
- 【公开课】牛顿第二定律+课件+-2024-2025学年高一上学期物理人教版(2019)必修第一册+
- 预防错混料培训
- 2025年云南省中考地理试卷真题(含答案)
- 粤港澳大湾区青少年国情教育实践基地(虎门渡口西岸物业提升改造项目)可行性研究报告
- DB62T 4415-2021 当归栽培技术规程
评论
0/150
提交评论